（整理版）第九讲立体几何

1、第九讲 立体几何知识整理1、 两条直线的位置关系：平行，相交，异面：不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线2、直线与平面的位置关系： 直线在平面内aa/ 直线在平面外 直线与平面相交，记作a=a 直线与平面平行，记作a/3、直线与平面平行：定义：直线和平面没有公共点。1、判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行 线线平行线面平行 2、性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么lm这条直线和交线平行线面平行线线平行4、两个平面平行：定义：两个平面没有公共点。1、判定定理：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一

2、个平面，那么这两个平面平行。线面平行面面平行推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行与另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行。2、性质定理：两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。面面平行线线平行两个平面平行，其中一个平面内的直线，平行于另一个平面；面面平行线面平行夹在两个平行平面间的两条平行线段相等。平行间的相互转化关系：线线平行 线面平行 面面平行5、直线和平面垂直：定义：如果一条直线和一个平面相交，且和这个平面内的任意一条直线都垂直，叫直线和平面垂直。常用于证明线线垂直：线面垂直线线垂直1、判定定理：一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么直线和这个平面垂直。线

3、线垂直线面垂直2、性质定理：过一点和平面垂直的直线只有一条，过一点和直线垂直的平面只有一条。如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，另一条也垂直于这个平面。3三垂线定理：在平面内的一条直线和平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直。逆定理：在平面内的一条直线和平面的一条斜线垂直，那么它和这条斜线的射影垂直。cbeadpoaaa6、两个平面垂直：定义：平面角是直角的二面角叫直二面角，相交成直二面角的两个平面垂直。1、判定定理：一个平面过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。线面垂直面面垂直2、性质定理：两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线，垂直于另一个平面。面面垂直

4、线面垂直垂直间的相互转化关系：线线垂直 线面垂直 面面垂直练习训练1、半径为2的球的体积等于 (a) (b) (c) (d)16p2、棱锥的中截面面积与底面面积之比等于 (a) (b)1:2 (c) (d)1:43、有一个几何体的三视图如下列图所示，这个几何体应是一个 d、圆台c、棱柱b、棱锥a、棱台侧视图正视图俯视图 4、底面半径为2 ，高为4 的圆柱，它的侧面积是 a8 b16 c20 d245、如图，直棱柱abcd-a1b1c1d1的高为3，底面是边长为2的菱形，且Ðbad=60°，f是a1d1的中点，那么bf= (a) (b) (c) (d)46、棱长都相等的正四棱

5、锥的侧棱与底面所成的角是 (a)30° (b)45°(c)60°(d)135°abcda1b1c1d17、如图,在正方体abcd-a1b1c1d1中，异面直线ac1与bd所成的角是 (a)90° (b)60°(c)45°(d)30°过平面外一点有无数条直线和这个平面垂直；过平面外一点只有一条直线和这个平面平行；过平面外一点有无数个平面和这个平面垂直；过平面外一点有无数个平面和这个平面平行 (a) (b) (c) (d)9、直线m，平面a、b (a)m/a，a/bÞm/b (b)ma，a/bÞmb

6、 (c)m/a，abÞmb (d)ma，abÞm/b10、( )(a)两条直线与一个平面所成的角相等，那么这两条直线平行(b)两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面(c)一个平面内无数条直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行(d)过平面外一点作与这个平面垂直的平面有且只有一个11、假设平面的一条斜线长为2，它在平面内的射影的长为，那么这条斜线和平面所成的角为_. 12、长方体的长、宽、高分别是2、3、4，那么它的一条对角线长为_.13、假设球的一截面的面积是，且截面到球心的距离为8，那么这个球的外表积为_. 14、 在边长为a正方体中(1)所成的角为_. (2)与平面abcd所成的角的余弦值为_. (3)平面abcd与平面所成的角为_. (4)连结，那么二面角的正切值为_. 15、在棱长均为a的正三棱锥中，(1) 棱锥的高为_. (2) 棱锥的斜高为_. (3) sa与底面abc的夹角的余弦值为_. (4) 二面角的余弦值为_. (5) 取bc中点m，连sm，那么ac与sm所成的角的余弦值是_