（整理版）第3章

1、第3章(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订)(考试时间90分钟，总分值120分)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪项符合题目要求的)1下面几种推理是合情推理的是()由圆的性质类比出球的有关性质；由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°归纳出所有三角形的内角和都是180°；某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是(n2)·180°.abc d解

2、析：是类比推理，是归纳推理，不是合情推理答案：c2以下三句话按三段论的模式排列顺序正确的选项是()2 006能被2整除；一切偶数都能被2整除；2 006是偶数a bc d解析：是大前提，是小前提，是结论答案：c3平面内平行于同一直线的两直线平行，由类比推理，我们可以得到()a空间中平行于同一直线的两直线平行b空间中平行于同一平面的两直线平行c空间中平行于同一直线的两平面平行d空间中平行于同一平面的两平面平行解析：利用类比推理，平面中的直线与空间中的平面类比答案：df(x)ex在(0，)上是增函数，现给出的证法如下：因为f(x)ex，所以f(x)ex，因为x>0，所以ex>1,0&l

3、t;<1，所以ex>0，即f(x)>0，所以f(x)在(0，)上是增函数，使用的证明方法是()a综合法 b分析法c反证法 d以上都不是解析：上述证明过程是从条件出发，经过推理论证得到结论，用了综合法答案：a5a13，an1，试通过计算a2，a3，a4，a5的值推测出an()a. b.c. d.解析：a13，an1，a2，a3，a4，a5.猜测：an.答案：b6以下有关三段论推理“自然数都是整数，4是自然数，所以4是整数的说法正确的选项是()a推理正确 b推理形式不正确c大前提错误 d小前提错误解析：三段论中的大前提，小前提以及推理形式都是正确的，所以结论正确答案：a7有以下结

4、论：p3q32，求证pq2，用反证法证明时，可假设pq2；a，br，|a|b|<1，求证方程x2axb0的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1，即假设|x1|1.以下说法中正确的选项是()a与的假设都错误b与的假设都正确c的假设正确；的假设错误d的假设错误；的假设正确解析：用反证法证题时一定要将对立面找全在(1)中应假设pq>2.故(1)的假设是错误的，而(2)的假设是正确的，应选d.答案：d8f(x)x3x，a，b，cr，且ab>0，ac>0，bc>0，那么f(a)f(b)f(c)的值一定()a大于零 b等于零c小于零 d

5、正负都可能解析：f(x)x3x是奇函数且在r上是增函数，由ab>0，得a>b，故f(a)>f(b)，可得f(a)f(b)>0.同理f(a)f(c)>0，f(b)f(c)>0.所以f(a)f(b)f(c)>0.答案：a9观察以下数表规律那么从数2 007到2 008的箭头方向是()a2 b2c2 d2解析：因上行奇数是首项为3，公差为4的等差数列假设2 007在上行，那么2 0073(n1)×4nn*，故2 007在上行，又因为在上行奇数的箭头为，应选d.答案：d10将平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比，易得以下结论：a·bb

6、·a；(a·b)·ca·(b·c)；a·(bc)a·ba·c；由a·ba·c(a0)可得bc.以上通过类比得到的结论正确的个数为()a1 b2c3 d4解析：平面向量的数量积的运算满足交换律和分配律，不满足结合律，正确，错误；由a·ba·c(a0)得a·(bc)0，从而bc0或a(bc)，故错误应选b.答案：b11在古希腊，毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,15,21,28,36,45,55，这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成正三角形(如下图)，那么三

7、角形数的一般表达式f(n)()an2 bn(n1)c. d.解析：当n1时，1；当n2时，3；当n3时，6；当n4时，10；，猜测：f(n).答案：d12定义a*b、b*c、c*d、d*b分别对应以下图形，那么下面的图形中，可以表示a*d，a*c的分别是()a(1)、(2) b(2)、(3)c(2)、(4) d(1)、(4)解析：由定义中的图形可知a对应|，b对应(大框)，c对应，d对应(小框)，故a*d应为，a*c应表示.应选c.答案：c二、填空题(本大题共4小题，每题4分，共16分请把正确答案填在题中横线上)13a0，b0，mlg，nlg，那么m与n的大小关系为_解析：2，2，22，lgl

8、g，mn.答案：mn14数列an中，a1，an1，那么a2，a3，a4，a5分别为_，猜测an_.解析：a2，a3，a4，a5，由此猜测an.答案：，15图(1)所示图形有面积关系，那么图(2)所示图形有体积关系_.解析：由类比推理可得答案：16如下图，、，是由花盆摆成的图案，根据图中花盆摆放的规律，第n个图形中的花盆数an_.解析：观察知每个图案中间的花盆数为1,3,5，其中第n个图案中间的花盆数为2n1，往一侧依次是2n2,2n3，2n1(n1)(1)n，它们的和为，另一侧花盆计数同理，所以an2·(2n1)3n23n1.答案：3n23n1三、解答题(本大题共6小题，共74分解答

9、时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题总分值12分)把空间平行六面体与平面上的平行四边形类比，试由“平行四边形对边相等得出平行六面体的相关性质解析：如以下图，由平行四边形的性质可知：ac，bd.于是类比平行四边形的性质，在平行六面体abcda1b1c1d1中，我们猜测：s四边形add1a1s四边形bcc1b1，s四边形abb1a1s四边形dcc1d1，s四边形abcds四边形a1b1c1d1成立18(本小题总分值12分)实数a，b，c，d，满足abcd1，acbd1.求证：a，b，c，d中至少有一个是负数证明：假设a，b，c，d都是非负实数，abcd1，a，b，c，d0,1，

10、ac，bd，acbd1，这与acbd>1相矛盾，所以原假设不成立，即证得a，b，c，d中至少有一个是负数19(本小题总分值12分)设a0，b0，ab1，求证：8.证明：证法一(综合法)：a0，b0，ab1，1ab2，ab，4(当且仅当ab时等号成立)又(ab)24(当且仅当ab时等号成立)8(当且仅当ab时等号成立)证法二(分析法)：a0，b0，ab1，888442.由根本不等式可知，当a0，b0时，2成立(当且仅当ab时等式成立)，所以原不等式成立20(本小题总分值12分)函数f(x)，求f(1)f(2)f(3)f(2 008)fff的值解析：计算可得：f(2)f1，f(3)f1，f(

11、4)f1，又f(x)f1，故f(1)f(2)f(2 008)fff2 007×1.21(本小题总分值12分)a2b21，x2y21，求证：axby1.(分别用综合法、分析法证明)证明：综合法：2axa2x2,2byb2y2，2(axby)(a2b2)(x2y2)，又a2b21，x2y21，2(axby)2，axby1.分析法：要证axby1成立，只要证1(axby)0，只要证22ax2by0，又a2b21，x2y21，只要证a2b2x2y22ax2by0，即证(ax)2(by)20，显然成立，axby1成立22(本小题总分值14分)观察下表：问：(1)此表第n行的最后一个数是多少？(2)此表第n行的各个数之和是多少？(3)2 008是第几行的第几个数？解析：(1)由表知，除第一行外每行的第一个数为偶数，所以第n1行的第一个数为2n，所以第n行的最后一个数为2n1.(2)由(1)知第n1行的最后一个数为2n11，第n行的第一个数为2n1，第n行的最