【创新设计】2011届高三数学 一轮复习 第5知识块第3讲 等比数列及其前n项和随堂训练 文 新人教A版

1、第第 3 3 讲讲等比数列及其前等比数列及其前n n项和项和一、选择题一、选择题1 1(2010(2010原创题原创题) )在正项等比数列在正项等比数列 a an n 中，中，a a3 3 2 2，a a5 58 8a a7 7，则，则a a1010( () )A.A.1 1128128B.B.1 1256256C.C.1 1512512D.D.1 11 1 024024解析：设正项等比数列解析：设正项等比数列 a an n 的公比为的公比为q q，则由已知得，则由已知得a a1 1q q4 48 8a a1 1q q6 6，解得，解得q q1 12 2 2 2，或，或q q1 12 2 2

2、2( (舍去舍去) )，所以，所以a a1010a a3 3q q7 7 2 21 12 2 2 27 71 11 1 024024. .答案：答案：D D2 2 (2010(2010模拟精选模拟精选) )若等比数列若等比数列 a an n 的前的前n n项和为项和为S Sn n3 32 2n n1 1a a， 则常数则常数a a的值等于的值等于( () )A A1 13 3B B1 1C.C.1 13 3D D3 3解析：由解析：由S Sn n3 32 2n n1 1a a知，知，当当n n2 2 时，时，a an nS Sn nS Sn n1 13 32 2n n1 13 32 2n n3

3、 38 83 32 2n n3 3. .当当n n1 1 时，时，a a1 1S S1 13 3a a. .数列数列 a an n 是等比数列，是等比数列，3 3a a8 83 32 21 13 38 83 3，a a1 13 3. .答案：答案：A A3 3在等比数列在等比数列 a an n 中，若中，若a a3 3a a5 5a a7 7a a9 9a a1111243243，则，则a a2 29 9a a1111的值为的值为( () )A A9 9B B1 1C C2 2D D3 3解析：由等比数列性质可知解析：由等比数列性质可知a a3 3a a5 5a a7 7a a9 9a a11

4、11a a5 57 7243243，所以得，所以得a a7 73 3，又，又a a2 29 9a a1111a a7 7a a1111a a1111a a7 73.3.答案：答案：D D4 4(2010(2010改编题改编题) )设数列设数列 x xn n 满足满足 loglog2 2x xn n1 11 1loglog2 2x xn n( (n nN N* *) )，且，且x x1 1x x2 2x x10101010，记记 x xn n 的前的前n n项和为项和为S Sn n，则，则S S2020( () )A A1 1 025025B B1 1 024024C C1010 250250D

5、 D1010 240240解析：解析：loglog2 2x xn n1 11 1loglog2 2x xn n( (n nN N* *) )，loglog2 2x xn n1 1loglog2 2(2(2x xn n) )，x xn n1 12 2x xn n，x xn n1 1x xn n2(2(n nN N* *) )，又又x xn n0(0(n nN N* *) )，所以数列，所以数列 x xn n 是公比为是公比为 2 2 的等比数列，由的等比数列，由x x1 1x x2 2x x10101010 得到得到x x1 110102 210101 1，所以，所以S S2020 x x1 1

6、(1(12 22020) )1 12 21010(2(210101)1)1010 250.250.答案：答案：C C二、填空题二、填空题5 5已知等比数列已知等比数列 a an n 的各项均为正数若的各项均为正数若a a1 13 3，前三项的和为，前三项的和为 2121，则，则a a4 4a a5 5a a6 6_._.解析解析：由由S S3 32121，得得 1 1q qq q2 27 7，解得解得q q2 2，所以所以a a4 4a a5 5a a6 6a a1 1q q3 3(1(1q qq q2 2) )168.168.答案：答案：1681686 6已知已知 a an n 是正数组成的

7、等比数列，是正数组成的等比数列，a a1 11 13 3，a a2 2a a4 49 9，则，则a a5 5_._.解析：由等比数列的性质，有解析：由等比数列的性质，有a a5 5a a1 1a a2 2a a4 49 9，即，即1 13 3a a5 59 9，所以，所以a a5 527.27.答案：答案：27277 7(2009(2009江苏卷江苏卷) )设设 a an n 是公比为是公比为q q的等比数列，的等比数列，| |q q|1|1，令，令b bn na an n1(1(n n1,21,2，) )，若，若数数列列 b bn n 有连续四项在集合有连续四项在集合 5353，23,19,

8、37,8223,19,37,82中，则中，则 6 6q q_._.解析：由解析：由a an nb bn n1 1，且数列，且数列 b bn n 有连续四项在集合有连续四项在集合 5353，23,19,37,8223,19,37,82中，则中，则 a an n 有有连续四项在集合连续四项在集合 5454，2424，18,36,8118,36,81中经分析判断知中经分析判断知 a an n 的连续四项应为的连续四项应为2424，3636，54,81.54,81.又又| |q q|1|1，所以数列，所以数列 a an n 的公比为的公比为q q3 32 2，则，则 6 6q q9.9.答案：答案：9

9、 9三、解答题三、解答题8 8(2010(2010模拟精选模拟精选) )设等比数列设等比数列 a an n 的前的前n n项和为项和为S Sn n，已知，已知S S4 41 1，S S8 81717，求，求 a an n 的通的通项公式项公式解：解法一：在等比数列解：解法一：在等比数列 a an n 中，由中，由S S4 41 1，S S8 81717，则，则q q1 1，因此因此a a1 1( (q q4 41)1)q q1 11 1a a1 1( (q q8 81)1)q q1 11717得得q q4 41 11717，则，则q q4 41616，q q2 2，或，或q q2 2，由，由q

10、 q2 2 代入代入得得a a1 11 11515，由由q q2 2 代入代入得得a a1 11 15 5，所以数列所以数列 a an n 的通项公式为的通项公式为a an n1 115152 2n n1 1或或a an n1 15 5 ( (2)2)n n1 1. .解法二：解法二：q q4 4S S8 8S S4 4S S4 41616，则则q q2 2，或，或q q2.2.又又S S4 41 1，当当q q2 2 时，由时，由a a1 1(1(1q qq q2 2q q3 3) )1 1 得：得：a a1 11 11515因此因此a an na a1 1q qn n1 12 2n n1

11、11515；当当q q2 2 时，由时，由a a1 1(1(1q qq q2 2q q3 3) )1 1 得：得：a a1 11 15 5. .因此因此a an na a1 1q qn n1 1( (2)2)n n1 15 5. .9 9数列数列 a an n 中，中，a a1 12 2，a an n1 1a an ncncn( (c c是常数，是常数，n n1,21,2，3 3，) )，且，且a a1 1，a a2 2，a a3 3成公比成公比不为不为 1 1 的等比数列的等比数列(1)(1)求求c c的值；的值；(2)(2)求求 a an n 的通项公式的通项公式解：解：(1)(1)a a

12、1 12 2，a a2 22 2c c，a a3 32 23 3c c，因为，因为a a1 1，a a2 2，a a3 3成等比数列，所以成等比数列，所以(2(2c c) )2 22(22(23 3c c) )，解得，解得c c0 0 或或c c2.2.当当c c0 0 时，时，a a1 1a a2 2a a3 3，不符合题意，应舍去，故，不符合题意，应舍去，故c c2.2.(2)(2)当当n n2 2 时，由于时，由于a a2 2a a1 1c c，a a3 3a a2 22 2c c，a an na an n1 1( (n n1)1)c c，所以所以a an na a1 1112 2( (

13、n n1)1)c cn n( (n n1)1)2 2c c. .又又a a1 12 2，c c2 2，故，故a an n2 2n n( (n n1)1)n n2 2n n2(2(n n2 2，3 3，) )当当n n1 1 时，上式也成立，所以时，上式也成立，所以a an nn n2 2n n2(2(n n1,21,2，) )1010(2009(2009浙江卷浙江卷) )设设S Sn n为数列为数列 a an n 的前的前n n项和，项和，S Sn nknkn2 2n n，n nN N* *，其中，其中k k是常数是常数(1)(1)求求a a1 1及及a an n；(2)(2)若对于任意的若对

14、于任意的m mN N* *，a am m，a a2 2m m，a a4 4m m成等比数列，求成等比数列，求k k的值的值解：解：(1)(1)由由S Sn nknkn2 2n n，得，得a a1 1S S1 1k k1 1，a an nS Sn nS Sn n1 12 2knknk k1(1(n n2)2)a a1 1k k1 1 也满足上式，所以也满足上式，所以a an n2 2knknk k1 1，n nN N* *. .(2)(2)由由a am m，a a2 2m m，a a4 4m m成等比数列，成等比数列，得得(4(4mkmkk k1)1)2 2(2(2kmkmk k1)(1)( 8

15、 8kmkmk k1)1)，将上式化简，得将上式化简，得( (k k1)1)0 0，因为因为m mN N* *，所以，所以m m0 0，故，故k k0 0 或或k k1.1.1 1(2010(2010改编题改编题) )定义运算符号定义运算符号“* *”满足以下运算性质满足以下运算性质：(1)2*2010(1)2*20101 1；(2)(2(2)(2n n2)2)*2*2 0100102(22(2n n) ) *2*2 010(010(n nN N* *) )，则，则 2 2 010*2010*2 010010_._.解析：设解析：设a an n(2(2n n) )* *2 2 010(010(

16、n nN N* *) )，则有，则有a a1 11 1，a an n1 12 2a an n，a an n2 2n n1 1( (n nN N* *) )，则，则 2 201001020102010a a1 1 0050052 21 1 004004. .答案：答案：2 21 1 0040042 2(2010(2010创新创新题题) )等比例等比例 a an n 的首行为的首行为a a1 1，公比为，公比为q q（q q1 1）, ,用用用用 S Sn nm m表示这个数表示这个数列的第列的第n n项到第项到第m m项项( (共共m mn n1 1 项项) )的和的和( (m m n n，m

17、m、n nN N* *) )，所以所以S S1 13 3a a1 1(1(1q qq q2 2) )，S S4 46 6a a1 1q q3 3(1(1q qq q2 2) )，S S7 79 9a a1 1q q6 6(1(1q qq q2 2) )，由此可知由此可知S S1 13 3，S S4 46 6，S S7 79 9成等比数列成等比数列根根据以上内容，请你猜想出一个更一般的规律：据以上内容，请你猜想出一个更一般的规律：_._.解析：因为解析：因为S S1 13 3S S1 11 12 2，S S4 46 6S S4 44 42 2，S S7 79 9S S7 77 72 2，所以由，所以由S S1 13 3，S S4 46 6，S S7 79 9成等比数成等比数列可以猜想列可以猜想S Sn nn nm m，S Sp pp pm m，S Sr rr rm m(2(2p pr rn n且且m m、n n、p p、r r均为正整数均为正整数) )也成等比数列也成等比数列 事事实上，实上，S Sn nn nm ma a1 1q qn n1 1(1(1q qq q2 2q qm m) )，S Sp pp pm ma a1 1q qp p1 1(1(1q qq q2 2q qm m)