第二章-连续时间信号的离散处理

1、2021/8/61第二章第二章 连续时间信号的离散处理连续时间信号的离散处理 2.1 引言引言 2.2 数字滤波器的结构数字滤波器的结构 2.3 数字滤波器的频域分析数字滤波器的频域分析 2.4 量化误差量化误差 2.5 基于预测的采样法：基于预测的采样法：和和-调制调制2021/8/622.1 引言 应用信号处理主要有以下三个原因：（1）滤波滤除信号中的干扰。（2）检测检测淹没在噪声中的特定信号。（3）压缩将信号转换到另一个域后，在该变换域上更容易分辨信息的重要程度，对重要的部分给予多的比特数，而对次要的部分使用尽可能少的比特数，达到压缩的目的。 在所有这些应用中都将面临一个相同的问题，如何

2、将连续时间信号转换为能被计算机使用的数据。通常情况下对连续信号进行采样，每个样值用若干比特表示，从而获得数字序列。随后，计算机或DSP板卡对这些数据进行处理，输出结果。 本章中，将分析数字滤波器的特性。并将对连续时间和离散时间信号的分析统一在同一框架下。2021/8/632.2 滤波器的结构LPTADCDSPDACLPFx(t)y(t)去混叠重构xnyn数字滤波器的结构2021/8/64 ADC（模数转换器）和DAC（数模转换器）。 低通滤波器，即去混叠滤波器和重构滤波器，用于滤除所有超过采样频率一半的频率分量，以防止采样信号中的混叠和重构信号中y(t)的失真。 DSP处理器，用于实现期望的算

3、法，如数字滤波。 上图结构存在两种信号：连续时间信号（x(t)和y(t)）和离散时间信号（xn和yn）。 ADC不仅用于采样，而且将采样序列编码为有限比特数。由于使用有限精度会引入了舍入误差。2021/8/652.3 数字滤波器的频域分析本节将分析数字滤波器结构中输入信号傅立叶变换X(F)和输出信号傅立叶变换Y(F)之间的关系。首先，将系统分为三个子系统：采样器、数字滤波器、重构器。2021/8/66单位冲激信号的描述单位冲激信号的描述0t1( ) t数字滤波器的频域分析( )1( )( )0,0t dtttt2021/8/67 ( (t t) )的性质的性质 抽样性质抽样性质 筛选性质筛选性

4、质 偶函数偶函数 卷积性质卷积性质 )()()( ),0()()(00txdttttxxdtttx)()()()( ),()0()()(000tttxtttxtxttx)()(tt00( )* ( )( ), ( )* ()()x ttx tx tttx tt2021/8/682.3.1 采样 1.连续时间信号的理想采样（1）理想采样的实现方式kTkTtttp)()()(kpkTttxtx)()()(kkTttx)()(kkTtkTx)()(2021/8/69数字滤波器的频域分析的频谱之间的关系的频谱与)()()2(txtxp)()(ttpT)2( )()(000TkjPk)(*)(21)(F

5、TjPjXtxpkkjX)(*)(2002021/8/610数字滤波器的频域分析kpkjXTjX)(1)(0无混叠时，)( 2jXpMs2021/8/611数字滤波器的频域分析有混叠)(时， 2jXpMs（3）连续时间信号的时域采样定理（采样信号的频谱不发生混叠的条件）0)( )( jXtxaM时，为带限信号，即当。称为奈奎斯特采样频率，临界值需满足，采样频率MsMssTb2222021/8/612数字滤波器的频域分析2. 零阶保持采样（ZOH）零阶保持信号零阶保持采样T 取的理论模型：产生零阶保持采样2021/8/613数字滤波器的频域分析）恢复、信号的重建：（根据)( )( 2 . 3 .

6、 2txtxp(1)重建系统)()()(jHjXjXrp1. 理想重建2021/8/614数字滤波器的频域分析 0)(ccrTjHMscM2sc(2)时域重建公式ttTthcr sin)()(*)()(thtxtxrpkrthkTtkTx)(*)()(krkTthkTx)()(kckTtkTtkTxT)()(sin()(2021/8/615数字滤波器的频域分析2. 实际重建：零阶保持信号（1）产生零阶保持信号的理论模型2021/8/616数字滤波器的频域分析（2）根据零阶保持信号重建原信号 0)(ccrTjH2021/8/617数字滤波器的频域分析)()()(00jHjHjHrr 0ccTot

7、her001)(0tth 0 0)(dtejHtjjej12)2sin(2je0( )sin ()sj FTssHFeTc FT或2021/8/618数字滤波器的频域分析)2sin(2)(0jH2Sa2)(Arg0jH2021/8/619数字滤波器的频域分析2.3.3 数字滤波器 H(z)为滤波器传输函数 H（z）xnyn则输入输出关系为：Y(z)=H(z)X(z)。其中X(z)=Zxn,Y(z)=Zyn。在频域上：替换zjwe其中Y(w)=H(w)X(w)，H(w)是系统的频率相应2021/8/620数字滤波器的频域分析2.3.4 数字滤波器完整的频域响应 综上所述可以求出数字滤波器完整的频

8、率响应：02/( )( )( )( )|( )( )sRwF FAY FWF HF H wWF X F( )( )( )( )/ 2 0, / 2ARARSSWFWFWFWF其中，和为去混叠滤波器和重构滤波器的频率相应。理想情况下： 1，|F|F|F|2FB, 输出噪声的方差变小了，由前面的分析可知，2f2e22222BMAXfqSFVF2021/8/6322.5 基于预测的采样法：和-调制1 1 ( )( ) 1 ( )( )1x nx nw nx nx nX zz X zzx nx nw nX zW zz将每个采样xn分解为两部分之和， 表示基于n以前的样值对xn做的预测值， wn表示预测

9、值与真实值之间的误差。 x n2021/8/6331( )( )1X zW zz1/(Z-1)xn_wn nx预测值和预测误差2021/8/634调制 Qxn+_wn nx1/(Z-1) qw nnwq 1nwnxnxqqq在实际中，采用积分器来重构信号的方案不可行，因为积分器在单位圆上z=1处有一个极点,使得系统不满足BIBO稳定。误差部分wn被量化为信号 。2021/8/635-调制 H（z）xn+_1/(Z-1)nnxe(n)-调制的误差模型Qxn+_1/(Z-1) nxq -调制 qx n对预测值进行量化，得到量化结果 ，信号重构可采用低通滤波器来实现 ，这种方法对量化噪声具有很好的抑

10、制作用。 2021/8/6361 (1)( ) znzH z z e n e n2/32222232/18()()23BsBFFBeesFFFdF 由上图可以得到量化噪声源 与最终噪声 的传递关系为其中H(z)是带宽是 的理想低通滤波器。 的方差为 nsin(/ 2)/ 2 n2/BsFF2/2222/1(1)2BsBsFFjeFFed /2/2/21()2 sin()2jjjjeeee而当FBFs， ，则21|1-e-jw|2021/8/637 -调制的一个应用是1比特模数转换器和数模转换器。LPFxn+_ nxADCDAC-调制 :连续时间的实现2021/8/638 Model of 1s

11、t delta-sigma converter 1/(1-Z-1)Z-1-X(Z)E(Z)Y(Z)()()()()(ZEZHZXZHZYex11)()()(, 1)()()(ZZEZYZH ZXZYZHex2/sjffjZee212( )( )()2(1 cos)(2sin)NSeesfHfHZ HZf2021/8/639 2nd delta-sigma converterZ-1Z-1-12X(Z)E(Z)Y(Z)H1(Z)=1/(1-Z-1), H2(Z)=Z-1/(1-Z-1)Y(Z)=Hx(Z)X(Z)+He(Z)E(Z) =Z-1X(Z)+(1-Z-1)2E(Z)H1H22021/8/640 mth delta-sigma converterH1H1H2