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文档简介

构造向量巧解有关不等式问题新教材中新增了向量的内容，其中两个向量的数量积有一个性质：其中为向量a与b的夹角，那么，又，那么易得到以下推论：1；2；3当a与b同向时，；当a与b反向时，；4当a与b共线时，。下面例析以上推论在解不等式问题中的应用。一、证明不等式例1 。证明：设m=1，1，那么由性质，得例2 。证明：设m=1，1，1，n=x，y，z，那么由性质例3 a，b，c，求证：。证明：设，那么由性质，得例4 a,b为正数，求证：。证明：设由性质，得例5 设，求证：。证明：设m=a,b，n=c,d，那么由性质，得二、比拟大小例6 m,n,a,b,c,d，那么p，q的大小关系为 a. b. c. p<qd. p,q大小不能确定解：设，那么由性质得即，应选a三、求最值例7 m,n,x,y，且，那么mx+ny的最大值为 a. b. c. d. 解：设p=m,n，q=x,y，那么由数量积的坐标运算，得而从而有当p与q同向时，mx+ny取最大值，应选a。例8 求函数的最大值。解：设，那么由性质，得当四、求参数的取值范围例9 设x,y为正数，不等式恒成立，求a的

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