2011高考数学二轮专题 第9课时 函数与方程 (函数)新人教A版

1、2011高考数学精品：函数专题第9课时 函数与方程1函数f(x)x32x2x2的零点个数为()A0 B1C2 D3解析：选D.f(x)x2(x2)(x2)(x2)(x21)f(x)有三个零点1，1,2.2函数f(x)lnx2x1零点的个数为()A4 B3C2 D1解析：选D.在同一坐标系内分别作出函数ylnx与y12x的图象，易知两函数图象有且只有一个交点，即函数ylnx12x只有一个零点3函数f(x)ln的零点一定位于区间()A(1,2) B(2,3)C(3,4) D(4,5)解析：选A.由于f(1)f(2)(ln2)(ln31)0，故函数在区间(1,2)内必存在零点，故选A.4(2009年

2、高考福建卷)若函数f(x)的零点与g(x)4x2x2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是()Af(x)4x1 Bf(x)(x1)2Cf(x)ex1 Df(x)ln(x)解析：选A.g(x)4x2x2在R上连续且g()20，g()21210.设g(x)4x2x2的零点为x0，则x0，0x0，|x0|.又f(x)4x1零点为x；f(x)(x1)2零点为x1；f(x)ex1零点为x0；f(x)ln(x)零点为x，故选A.5(2010年合肥检测)函数f(x)xlog2x的零点所在区间为()A0， B，C， D，1解析：选C.代入可知，只有f()·f()<0，所以函数的零点

3、在区间，上6已知函数f(x)，若f(0)2，f(1)1，则函数g(x)f(x)x的零点的个数为()A1 B2C3 D4解析：选C.由已知当x0时f(x)x2bxc，由待定系数得：故f(x)，令f(x)x0，分别解之得x12，x21，x32，即函数共有三个零点，故选C.7.用二分法求方程x32x50在区间2,3内的实根，取区间中点x02.5，那么下一个有根区间是_解析：由计算器可算得f(2)1，f(3)16，f(2.5)5.625，f(2)·f(2.5)<0，所以下一个有根区间为2,2.5答案：2,2.58若函数f(x)的图象是连续不断的，根据下面的表格，可断定f(x)的零点所在

4、的区间为_(只填序号)(，11,22,33,44,55,66，)x123456f(x)136.12315.5423.93010.67850.667305.678解析：用二分法解题时要注意，根据区间两个端点函数值符号的异同，确定零点所在区间答案：9若函数f(x)x2axb的两个零点是2和3，则不等式af(2x)0的解集是_解析：f(x)x2axb的两个零点是2,3.2,3是方程x2axb0的两根，由根与系数的关系知，f(x)x2x6.不等式af(2x)0，即(4x22x6)02x2x30，解集为x|x1答案：x|x110关于x的二次方程x2(m1)x10在区间0,2上有解，求实数m的取值范围解：

5、设f(x)x2(m1)x1，x0,2(1)f(x)0在区间0,2上有一解f(0)1>0，应有f(2)0m.(2)f(x)0在区间0,2上有两解，则m1.由(1)(2)知：m1.11是否存在这样的实数a，使函数f(x)x2(3a2)xa1在区间1,3上与x轴恒有一个交点，且只有一个交点？若存在，求出a的范围，若不存在，说明理由解：若实数a满足条件，则只需f(1)·f(3)0即可f(1)·f(3)(13a2a1)·(99a6a1)4(1a)(5a1)0.所以a或a1.检验：(1)当f(1)0时a1.所以f(x)x2x.令f(x)0，即x2x0，得x0或x1.方程

6、在1,3上有两根，不合题意，故a1.(2)当f(3)0时a.此时f(x)x2x.令f(x)0，即x2x0，解之，x或x3.方程在1,3上有两根，不合题意，故a.综上所述，a<或a>1.12已知二次函数f(x)ax2bxc.(1)若a>b>c且f(1)0，试证明f(x)必有两个零点；(2)若对x1，x2R且x1<x2，f(x1)f(x2)，方程f(x)f(x1)f(x2)有两个不等实根，证明必有一实根属于(x1，x2)证明：(1)f(1)0，abc0.又a>b>c，a>0，c<0，即ac<0.又b24ac4ac>0，方程ax2bxc0有两个不等实根，所以函数f(x)必有两个零点(2)令g(x)f(x)f(x1)f(x2)，则g(x1)f(x1)f(x1)f(x2)，g(x2)f(x2)f(x1)f(x2)，g(x1)·g(x2)