2011高考数学二轮专题 第4课时 二次函数 (函数)新人教A版

1、2011高考数学精品：函数专题第4课时 二次函数1(2008年高考辽宁卷)若函数y(x1)(xa)为偶函数，则a等于()A2 B1C1 D2解析：选C.y(x1)(xa)x2(1a)xa是偶函数1a0，a1，故选C.2若f(x)x2ax1有负值，则实数a的取值范围是()Aa>2或a<2 B2<a<2Ca±2 D1<a<3解析：选A.f(x)有负值，则必须满足f(x)的图象与x轴有两个不同的交点，其充要条件是：(a)24>0，a2>4即a>2或a<2.3若f(x)x2xa，f(m)0，则f(m1)的值为()A正数 B负数C非负

2、数 D与m有关解析：选B.法一：f(x)x2xa的对称轴为x，而m，m1关于对称，f(m1)f(m)0，故选B.法二：f(m)0，m2ma0，f(m1)(m1)2(m1)am2ma0.故选B.4已知函数yax2bxc，如果abc，且abc0，则它的图象是()解析：选D.abc，且abc0，得a0，c0(用反证法可得)，f(0)c0，只能是D.5已知函数f(x)x2axb，且f(x2)是偶函数，则f(1)，f()，f()的大小关系是()Af()f(1)f() Bf(1)f()f()Cf()f(1)f() Df()f()f(1)解析：选A.由f(x2)是偶函数可知函数f(x)x2axb关于直线x2

3、对称，所以f(1)f(3)，又该函数图象开口向上，当x2时单调递增，故f()f(3)f(1)f()，故答案为A.6如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别为a m(0a12)、4 m，不考虑树的粗细现在想用16 m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD.设此矩形花圃的面积为S m2，S的最大值为f(a)，若将这颗树围在花圃内，则函数uf(a)的图象大致是()解析：选C.据题意设BCx，则DC16x，要使树围在花圃内，需ax12，此时花圃的面积f(x)x(16x)(x8)264(ax12)，当8a<12时，有f(a)a216a，当0a8时有f(a)f(8)

4、64，综上所述可得：f(a)，作出图形易知C选项正确7已知函数f(x)x22x2的定义域和值域均为1，b，则b_.解析：f(x)(x1)21，f(x)在1，b上是增函数，f(x)maxf(b)，f(b)b，b22b2b，b23b20，b2或1(舍)答案：28方程x2mx10的两根为、，且0,12，则实数m的取值范围是_解析：m，(1,2)且函数m在(1,2)上是增函数，11m2，即m(2，)答案：(2，)9已知定义在区间0,3上的函数f(x)kx22kx的最大值为3，那么实数k的取值范围为_解析：f(x)k(x1)2k，(1)当k>0时，二次函数图象开口向上，当x3时，f(x)有最大值，

5、f(3)k·322k×33k3k1；(2)当k<0时，二次函数图象开口向下，当x1时，f(x)有最大值，f(1)k2kk3k3.(3)当k0时，显然不成立故k的取值集合为1，3答案：1，310求下列二次函数的解析式：(1)图象顶点坐标为(2，1)，与y轴交点坐标为(0,11)；(2)已知二次函数f(x)满足f(0)1，且f(x1)f(x)2x.解：(1)法一：(一般式)设f(x)ax2bxc(a0)由题意，得解得所以y3x212x11.法二：(顶点式)设ya(x2)21.将(0,11)代入可得：114a1，于是a3，所以y3(x2)213x212x11.(2)设二次函

6、数f(x)ax2bxc(a0)，由f(0)1，可知c1.而f(x1)f(x)a(x1)2b(x1)c(ax2bxc)2axab，由f(x1)f(x)2x，可得2a2，ab0.因而a1，b1，所以f(x)x2x1.11已知函数f(x)x24ax2a6(aR)(1)若函数的值域为0，)，求a的值；(2)若函数值为非负数，求函数f(a)2a|a3|的值域解：(1)函数的值域为0，)，16a24(2a6)02a2a30a1或a.(2)对一切xR函数值均为非负数，8(2a2a3)01a，a3>0，f(a)2a|a3|a23a22，二次函数f(a)在上单调递减ff(a)f(1)，即f(a)4，f(a)的值域为.12已知函数f(x)ax22xc(a、cN*)满足：f(1)5；6f(2)11.(1)求a、c的值；(2)若对任意的实数x，都有f(x)2mx1成立，求实数m的取值范围解：(1)f(1)a2c5，c3a.又6f(2)11，即64ac411，将式代入式，得a，又a、cN*，a1，c2.(2)由(1)知f(x)x22x2.法一：设g(x)f(x)2mxx22(1m)x2.当1，即m2时，g(x)maxg()3m，故只需3m1，解得m，又m2，故无解