2018届高三数学（理）一模试卷(含答案精选

1、.2018届高三数学（理）一模试卷(含答案精选理科数学（一）第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合 ， ，则 （ ）A B C D 2.设复数 ，则 （ ）A4 B2 C D13.设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则数列 的公差为（ ）A2 B3 C4 D54.我国三国时期的数学家赵爽为了证明勾股定理创制了一幅“勾股圆方图”，该图是由四个全等的直角三角形组成，它们共同围成了一个如图所示的大正方形和一个小正方形.设直角三角形中一个锐角的正切值为3.在大正方形内随机取一点，则此点取自小正方

2、形内的概率是（ ） A B C D 5.设等比数列 的各项均为正数，其 前项和为 ，则“ ”是“数列 是递增数列”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6.已知直线 与抛物线 ： 相交于 ， 两点，若线段 的中点为 ，则直线 的方程为（ ）A B C D 7.已知函数 ，不等式 的解集为（ ）A B C D 8.已知双曲线 ： 的右焦点 到渐近线的距离为4，且在双曲线 上到 的距离为2的点有且仅有1个，则这个点到双曲线 的左焦点 的距离为（ ）A2 B4 C6 D89.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为1.5，则输入 的值应为（ ） A4.5 B6 C

3、7.5 D910.在 中， 边上的中线 的长为2，点 是 所在平面上的任意一点，则 的最小值为（ ）A1 B2 C-2 D-111.如图是某几何体的三视图，其中俯视图为等边三角形，正视图为等腰直角三角形，若该几何体的各个顶点都在同一个球面上，则这个球的体积与该几何体的体积的比为（ ） A B C D 12.已知函数 恰有3个零点，则实数 的取值范围为（ ）A B C D 第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.设 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为 14.某工厂从生产的一批产品中随机抽出一部分，对这些产品的一项质量指标进行了检测，整理检测结果得到如下

4、频率分布表：质量指标分组 频率 0.1 0.6 0.3据此可估计这批产品的此项质量指标的方差为 15. 的展开式中常数项为 16.若函数 在开区间 内，既有最大值又有最小值，则正实数 的取值范围为 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.已知数列 满足 ， .（）证明： 是等比数列；（）求数列 的前 项和 .18.某教育培训中心共有25名教师，他们全部在校外住宿.为完全起见，学校派专车接送教师们上下班.这个接送任务承包给了司机王师傅，正常情况下王师傅用34座

5、的大客车接送教师.由于每次乘车人数不尽相同，为了解教师们的乘车情况，王师傅连续记录了100次的乘车人数，统计结果如下：乘车人数 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25频数 2 4 4 10 16 20 16 12 8 6 2以这100次记录的各乘车人数的频率作为各乘车人数的概率.（）若随机抽查两次教师们的乘车情况，求这两次中至少有一次乘车人数超过18的概率；（）有一次，王师傅的大客车出现了故障，于是王师傅准备租一辆小客车来临时送一次需要乘车的教师.可供选择的小客车只有20座的 型车和22座的 型车两种， 型车一次租金为80元， 型车一次租金为90元.若本次乘车教师的人

6、数超过了所租小客车的座位数，王师傅还要付给多出的人每人20元钱供他们乘出租车.以王师傅本次付出的总费用的期望值为依据，判断王师傅租哪种车较合算？19.如图，四棱锥 中， 为等边三角形，且平面 平面 ， ， ， . （）证明： ；（）若直线 与平面 所成角为 ，求二面角 的余弦值.20.已知圆 经过椭圆 ： 的两个焦点和两个顶点，点 ， ， 是椭圆 上的两点，它们在 轴两侧，且 的平分线在 轴上， .（）求椭圆 的方程；（）证明：直线 过定点.21.已知函数 .（）讨论函数 在 内的单调性；（）若存在正数 ，对于任意的 ，不等式 恒成立，求正实数 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22

7、、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，圆 的普通方程为 .在以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线 的极坐标方程为 .（）写出圆 的参数方程和直线 的直角坐标方程；（）设直线 与 轴和 轴的交点分别为 、 ， 为圆 上的任意一点，求 的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知函数 ， .（）若对于任意 ， 都满足 ，求 的值；（）若存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围. 2018年聊城市高考模拟理科数学（一）答案一、选择题1-5: ACBDC 6-10: DADBC 11、12：CA二、填空题13. 4

8、14. 144 15. 672 16. 三、解答题17.解：（） ， ， ， ， ， 是以2为首项，2为公比的等比数列.（）由（），可知 ， . . . 18.解：（）由题意得，在一次接送中，乘车人数超过18的概率为0.8.记“抽查的两次中至少有一次乘车人数超过18”为事件 ，则 .即抽查的两次中至少有一次乘车人数超过18的概率为0.96.（）设 表示租用 型车的总费用（单位：元），则 的分布列为 80 100 120 140 160 180 0.56 0.16 0.12 0.08 0.06 0.02 .设 表示租用 型车的总费用（单位：元），则 的分布列为 90 110 130 150 0.

9、84 0.08 0.06 0.02 .因此以王师傅本次付出的总费用的期望值为依据，租 型车较合算.19.证明：（）取 的中点为 ，连接 ， ， 为等边三角形， .底面 中，可得四边形 为矩形， ， ， 平面 ， 平面 ， .又 ，所以 .（）由面 面 ， ， 平面 ，可得 ， ， 两两垂直，又直线 与平面 所成角为 ，即 ，由 ，知 ，得 .建立如图所示的空间直角坐标系 ，则 ， ， ， ， ， ， ，设平面 的一个法向量为 . ，令 ，则 ，设平面 的一个法向量为 ， ，令 ，则 ， ，二面角 为钝角，二面角 的余弦值为 . 20.解：（）圆 与 轴交点 即为椭圆的焦点，圆 与 轴交点 即为

10、椭圆的上下两顶点，所以 ， .从而 ，因此椭圆 的方程为： .（）设直线 的方程为 .由 ，消去 得 .设 ， ，则 ， .直线 的斜率 ；直线 的斜率 . .由 的平分线在 轴上，得 .又因为 ，所以 ，所以 .因此，直线 过定点 .21.解：（） ， ，当 时，因为 ，所以 ，这时 在 内单调递增.当 时，令 得 ；令 得 .这时 在 内单调递减，在 内单调递增.综上，当 时， 在 内单调递增，当 时， 在 内单调递减，在 内单调递增.（）当 时，因为 在 内单调递增，且 ，所以对于任意的 ， .这时 可化为 ，即 .设 ，则 ，令 ，得 ，因为 ，所以 在 单调递减.又因为 ，所以当 时， ，不符合题意.当 时，因为 在 内单调递减，且 ，所以存在 ，使得对于任意的 都有 .这时 可化为 ，即 .设 ，则 .（i）若 ，则 在 上恒成立，这时 在 内单调递减，又因为 ，所以对于任意的 都有 ，不符合题意.（ii）若 ，令 ，得 ，这时 在 内单调递增，又因为 ，所以对于任意的 ，都有 ，此时取 ，对于任意的 ，不等式 恒成立.综上， 的取值范围为 .22.解：（）