等差数列练习题及答案

1、等差数列练习、选择题1、等差数列 an中，§0120 ,那么 ai aioA. 12 B.24 C. 36 D. 482、已知等差数列an , an 2n 19,那么这个数列的前 n项和sn (A.有最小值且是整数B.有最小值且是分数C.有最大值且是整数D.有最大值且是分数13、已知等差数列 an的公差da2a42a10080 ,那么 S100A. 80 B . 120C . 135 D. 160.4、已知等差数列an中，a2 a5 a9 a12n60 ,那么S13A. 390B. 195C. 180D. 1205、从前180个正偶数的和中减去前 180个正奇数的和，其差为(A. 0

2、 B. 90 C. 180 D. 3606、等差数列an的前m项的和为30,前2m项的和为100,则它的前3m项的和为()A. 130 B. 170 C.210 D. 2607、在等差数列 an中，a26 , a86,若数列an的前n项和为& ,则(A. S4S5 B. S4S5 C.S6S5 D.S6S58、一个等差数列前3项和为34,后3项和为146,所有项和为390,则这个数列的项数为A. 13 B. 12 C. 11 D. 109、已知某数列前n项之和n3为，且前n个偶数项的和为 n2(4n 3),则前n个奇数项的和为()22213A . 3n (n 1)B. n (4n 3)

3、C.3n D. n210若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100。，最大角为140。，这个凸多边形的边比为（）A. 6B . 8 C . 10 D . 12二.填空题1、等差数列 an中，若a6 a3 a8,则S92、等差数列 an中，若Sn 3n2 2n,则公差d .3、在小于100的正整数中，被 3除余2的数的和是 4、已知等差数列an的公差是正整数，且a3 a712,a4 a64 ,则前10项的和S10 =5、一个等差数列共有 10项，其中奇数项的和为 竺，偶数项的和为15,则这个数列的第 62项是Sn7n 3 一 a*6、两个等差数列an和bn的前n项和分别为Sn和Tn ,若

4、 ，则呸 .Tnn 3b8 一三.解答题1、在等差数列an中，a40.8,a112.2 ,求 a§1a§2La80.2、设等差数列 an的前n项和为Sn,已知a3 12 , §2>0, S13<0 ,求公差d的取值范围；S1,S2,L ,§2中哪一个值最大？并说明理由3、己知an为等差数列，ai 2, a2 3,若在每相邻两项之间插入三个数，使它和原数列的数构成一个新的等差数列，求：(1)原数列的第12项是新数列的第几项？(2)4、设等差数列an的前n项的和为新数列的第29项是原数列的第几项？S n，且 S 4 = -62, S 6=75，求

5、：(1) an的通项公式 a n 及前n项的和 S n ; (2) |a i |+|a2 |+|a3 |+ +|a 14 |.5、某渔业公司年初用 98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益 50万元，(I)问第几年开始获利？(n)若干年后，有两种处理方案：(1)年平均获利最大时，以 26万元出售该渔船；(2)总纯收入获利最大时，以 8万元出售该渔船.问哪种方案合算.参考答案1-5 B A C B C 6-10 C B A B A1 、0 2 、6 3 、1650 4 、-10 5 、3 6 、61、an0.2n, a51852ag。393 .12S12

6、1-(a1 812) 6(a6 a7)02a1 11d02a6 a7 u2、:2, a1 6d 0-13,、,八 _a70S13 (a1 a13)13ga7 0a1 2d 122124a6 a7解得， d 3,由7a7 0a7 00，又24an是递减数列，S1,S2,L ,§2中&最大.3、解：设新数列为bn，则 ba12,b5a23,根据 bnb1 (n 1)d,有 b5b4d,即 3=2+4d，dbn2 (n 1) ； *又 Qan a1 (n 1)1 n 1g-nb4n 3即原数列的第n项为新数列的第4n3项.(1)当n=12时，4n-3=4X 123=45,故原数列的

7、第 12项为新数列的第 45项;6275(2)由4n3=29，得n=8,故新数列的第29项是原数列的第8项。4、解：设等差数列首项为 a,公差为d,依题意得4a1 6d64 15d解得:a1= 20,d=3 oaana1(n 1)d 3n 23§(a1 an)n n( 20 3n23)3 243-n n ;2220,d 3,an的项随着n的增大而增大设ak0且a201 0,得3k 23 0,且3(k 1) 23 0, 203f(kZ),k 7,即第7项之前均为负数, , I a1 I|a2 | | a31 L(a1 a2a7)(a8a9 La14)S142s7 147.5、.解：(I)由题设知每年费用是以12为首项，4为公差的等差数列，设纯收入与年数的关系为f (n) f (n) 50n12 16(84n)9840n 2n2 98获利即为f (n) >01- 40 n 2n298 0,即 n2 20n49又 nC N,n=3, 4,，17解之得：1051 n 1051 即2.2 n 17.1当n=3时即第3年开始获利(n) (1)年平均收入=LM 40 2(n驾 49>14，当且仅当n=7时取“=”nnnn.上也 W 40-2 X 14=12 (万元)即年平均收益，总收益为12X7+26=11