(4年真题推荐)全国高考数学试题分类汇编三角函数

1、(4年真题推荐)全国高考数学 试题分类汇编 三角函数2021三角函数1. (20212天津高考理科2T7)在aABC中，内角A, B, C的对边分别是a, b, c,若 a?b?3bc,22sinC?23sinB,则 A二()(A) 30(B) 60(C) 120(D) 150【命题立意】考查三角形的有关性质、正弦定理、余弦定理以及分析问题、解决问题 的能力。【思路点拨】根据正、余弦定理将边角互化。【规范解答】选A,根据正弦定理及sinC?23sinB得：c?23b0000b2?c2?a2c2?(a2?c2)c2?3bc3, ?cosA?2bc2bc2bc2?00A?1800, ?A?300o

2、【方法技巧】根据所给边角关系，选择使用正弦定理或余弦定理，将三角形的边转化 为角。2. (20212北京高考文科2T7)某班设计了一个八边形的班徽(如图)，它由腰 长为1，顶角为?的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为 ()(A) 2sin?2cos?2；(B) sin?3cos?3(C) 3sin?3cos?l(D) 2sin?cos?l【命题立意】本题考查解三角形的相关知识，用到了面积公式、余弦定理等知识。【思路点拨】在等腰三角形中利用余弦定理求出底边，从而班徽的面积等于四个等腰 三角形的面积与正方形的面积之和。【规范解答】选A。等腰三角形的底边长为12?12?2?

3、l?l?cos?2?2cos?。所以班徽的 面积为 14?l?l?sin?(2?2cos?)2?2sin?2?2cos?o23. (20212湖南高考理科2T4)在 ABC中，角A, B, C所对的边长分别为a, b, c, 若 NC=120° , c?则()A、 a>b B、 a【命题立意】以三角形为依托，以余弦定理为明线，以方程的解为暗线考查学生的运 用知识和等价转化的2a,能力。【思路点拨】由余弦定理得到边的二元等量关系，然后从方程的角度消元求解.bb【规范解答】选 ANC=120° , c?2a, A2a2=a2+b2-2abcosl20° , Aa

4、2=b2+ab, /. （） 2+aT =0,ab5?lA= <1, Ab【思路点拨】对?C利用余弦定理，通过解方程可解出a。22【规范解答】由余弦定理得，a?l?2?a?l?cos2?,则a=。32?3,即a2?a?2?0,解得 a?l 或?2 （舍）。3B3273C【答案】11A【方法技巧】已知两边及一角求另一边时，用余弦定理比较好。5. （20212广东高考理科2T11）己知a,b,c分别是aABC的三个内角A,B,C所对的边, 若 a=l, b=3, A+C=2B,则 sinC=【命题立意】本题考察正弦定理在解三角形中的应用.【思路点拨】由已知条件求出B、A的大小，求出C,从而求

5、出sinC.【规范解答】 由A+C=2B及A?B?C?180得B?60,由正弦定理得?113sinA?得，由2sinAsin60?a?b 知 A?B?60?,所以 A?30?, C?180?A?B?90?,所以 sinC?sin90?L【答案】16. （20212山东高考理科2T 15）在?ABC中，角A, B, C所对的边分别为a, b, c,若 a?2, b?2,sinB?cosB?2,则角A的大小为【命题立意】本题考查了三角恒等变换、已知三角函数值求解以及正弦定理，考查了 考生的推理论证能力和运算求解能力。【思路点拨】先根据sinB?cosB?2求出B,再利用正弦定理求出sinA,最后求

6、出A.b因为0?122sinA?,解得，乂 a? 6ba?6cosC, ab7. (20212江苏高考2T 1 3)在锐角三角形ABC中，角A、B、C的 对边分别为a、b、c,若则tanCtanC?的值是。tanAtanBbatanCtanC?6cosc 采用角化边，对？采用弦化切并结合正弦定理解决.abtanAtanB【命题立意】考查三角形中的正、余弦定理以及三 角函数知识的应用，等价转化思想。【思路点拨】对条件baa2?b2?c23c2222222?a?b, a?b?【规范解答】?6cosC?6abcosC?a?b, 6ab?ab2ab2tanCtanCsinCcosBsinA?sinBc

7、osAsinCsin(A?B) lsin2C?由正弦定理， tanAtanBcosCsinAsinBcosCsinAsinBcosCsinAsinBlc2c2c2?4 得：上式?21cosCab(a2?b2)l?3c662【方法技巧】上述解法采用了解决三角形问题的通性通法， 即利用正弦定理和余弦定理灵活实现边角互化。本题若考虑到已知条件和所求结论对于角 A、B和边a、b具有轮换性，可采用以下方法解决：当A寸或a二b时满足题意，此时有： cosC?11?cosC1C22C?» tan?» tan»321?cosC222tanCtanC?= 4。tanAtanBtan

8、A?tanB?ltanC2?2,【答案】48. (20212辽宁高考文科2T 17)在AABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且 2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b) sinC. ( 1 )求人的大小；(II )若sinB +sinC=l,试判断AABC的形状.【命题立意】本题考查了正弦定理，考查了余弦定理和运算求解能力。【思路点拨】(I)根据正统定理将己知条件中角的正弦化成边，得到边的关系，再由 余弦定理求角(II)利用(I)的结论，求出角B (或角C),判断三角形的形状【规范解答】解：由已知,根据正弦定理得:2a2?(2b?c)?(2c?b)c即a2?b2?c

9、2?bc,由余弦定理 a2?b2?c2?2bccosAl 故cosA?, 乂 A? (0, ?) 22? A=3(II)由(I)中a2?b2?c2?bc 及正弦定理可得：sin2A?sin2B?sin2C?sinBsinC B|J： (32)= sin2B?sin2C?sinBsinC21 乂 sinB+sinC=l 得 sinB=sinC=2? 0【方法技巧】利用正弦定理，实现角的正弦化为边时只能是用a替换sinA,用b替换 sinB,用c替换sinC。sinA, sinB, sinC的次数要相等，各项要同时替换,反之,用角的正 弦替换边时也要这样，不能只替换一部分。(2)以三角形为背景的题目，要注意三角形的内角和定理的使用。象本例中B"=60°9. (20212浙江高考文科2 T 18)在AABC中，角A, B, C所对的边分别为a, b, c,设S 为AABC的面积，满足S?32(a?b2?c2)0 4(1)求角