直线的综合训练练习必修

1、直线的方程综合训练试题、选择题1.直线l经过原点和点（1, 1）,则它的倾斜角A. 4B.54C.D. 42.过点()A.1P(2, m)和qm4）的直线的斜率m的值D.1C.1B.4B.D. 到直线2x+y+1=0)A.直线 2x+y 2=0C.直线 2x+y=0或直线 2x+y 2=0 5为 5 的点的直线2x+y=0直线2x+y=0或直线2x+2y+2=05.点 P(m -n,m)到yn =1的距离等)A. m2 n2B. m2C.222m n d. vm6.直线 1 过点 P(1,2)且 M(2,3),N(4,5）到1的距离相等，则直线1的方程是()A.4x+y 6=0C.3x+2y7

2、=0或 4x+y6=0B.D.2x+4y 6=0x+3y 7=0或 x+4y 6=07.点P（x,y ）到直线5x 12y+13=0ft直线3x 4y+5=0勺距离相等，则点P的坐标应A.32x 56y+65=0lE 7x+4y=0B.C.7x+4y=0D.x 4y+4=0或 4x- 8y+9=0x 4y+4=08.已知直线l1 : Ax+By+C = 0与直线l2 : Ax+By+G = 0相交,则方程入1 （Ax+ By+Ci2+ 入 2( A2x+E2y+C2 )=0,(122 W 0) 表小()A.过l1与l2交点的一切直线B.过l1与l2的交点，但不包括l1可包括l2的一切直线C.过

3、l1与l2的交点，但包括l1不包括l2的一切直线D.过l1与l2的交点，但既不包括l1又不包括l2的一切直线9 . 方程 (a 1)x y+2a+1=0(a R) 所表示的直线 ()A.包过定点(2,3)B. 包过定点(2, 3)C.恒过点(2,3)和点(2 , 3) D.都是平行直线10 .点(3 ,9)关于直线x+3y 10=0对称的点的坐标是()A.( -1, -3)B.(17,-9)C.(-1,3)D.(-17,9)211 .下列直线中与直线y+1= 3 x平行的直线是()A.2x-3y+m=0(m 3)C.2x+3y+n=0(m 3)B.2D.2x- 3y+m=0(m 1) x+3y

4、+n=0(nm 1)12 .已知M(1,0)、N(1,0),直线2x+y=b与线段MN目交，则b的取值范围是(11A. 2,2 B. 1, 1 C. 2,2 D. 0, 2二、填空题13 .已知A(2, 3)、B(-1, 4),则直线AB勺斜率是14 .已知M(a,b)、N(a,c)(b*c),则直线MN勺倾斜角是.15 .已知 R(x1,y1),P2(x2,Y2),当 x1 x2 时，直线 P1P2 的斜率 k =x1 x2且y1 y2时，直线P1P2的斜率为, 倾斜角为-16 .直线y=k(x 1)( k R)表示经过点到 且不与 垂直的直线.三、解答题17 .两条直线y kx 2k x

5、2y 4 0的交点在第四象限，求k的取值范围18 .求证：不论m为什么实数，直线(m 1)x (2m 1)y m 5都通过一定点.19 .已知点A的坐标为(一4, 4),直线1的方程为3x+ y 2=0,求:(1)点A关于直线l的对称点A的坐标；(2)直线l关于点A的对称直线l的方程.20 .光线由点A( 1，4)射出，遇到直线1 ： 2x 3y 6 0后被反射，已知其，求 反射光线所在直线的方程.21 .已知点A(-1,1), B(1,1)，点P是直线y = x-2上的一点，满足/ APBR大，求 点P的坐标及/ APB勺最大值.22 .已知正方形的中心为G(1, 0), 一边所在直线的方程

6、为x+3y 5 = 0,求 其他三边所在直线方程.直线的方程-综合训练参考答案:一、选择题1. A .2A3. D .解法一：由已知，直线y ax b的斜率为a,在y轴上的截距为b-又因为a b = 0. a与b互为相反数，即直线的斜率及其在 y轴上的截距互 为相反数-图 A中,a >0, b>0;图 B中,a<0, b<0;图 C中,a >0, b=0,故排除 A、 B、C.选D.解法二：由于所给直线方程是斜截式，所以其斜率 aw0,于是令y=0,解bX b,直线在x轴上的截距为1,x得 a .又因为a b = 0,. a由此可排除A、B、C,故选D -4. D

7、 .5.A.6c7 .A.8 .A.9 .A.10A11A12. A.113. - 3 .14. 90 0 .V2 y115. x2 x1 ; 0；0 ° 16. ( 1 , 0); x轴.x2y4 04k2 6k117. 解法一：解方程组ykx2k 1得交点为(2k1,2k1).此点在第四象限4k 2 02k 1即6k j 02k 11 .1k26,故选 C.解法二：如图，直线x 2y 4 0与x轴的交点是A(4,0),方程y kx 2k 1表示的是过定点P( 2, 1)的一组直线，其中P班过点PM与x 2y 4 0平行 的直线由于直线的交点在第四象限，因此满足条件的直线的位置应介

8、于直线PBWPA1111之间，其余率 kPB < k < kpA -而 kpA = 6 , kpB = 2 ,所以一2 < k< 6 故选C.评述：有关直线的交点问题，可以通过方程用代数的方法解决，也可结合图形用几何的方法解决，让学生予以体会118. .证法一：取m = 1,得直线方程y = 4 ;再取m = 2 ,得直线方程为x =9.从而得两条直线的交点为(9, 4),又当x=9, y = 4时，有9(m 1) ( 4)(2m 1) y m 5即点(9, -4)在直线(m 1)x (2m 1)y m 5上，故直线(m1)x(2m1)ym5都通过定点(9, -4)t证

9、法二：. (m 1)x (2m 1)y m 5, m(x + 2y-1) (x+y5) =0, 则直线(m1)x(2m1)ym5都通过直线 x + 2y 1=0与x+y 5=0 的交点.x 2y 1 0由方程组x y 5 0 ,解得x=9, y=4,即过点（9, -4）所以直线（m 1）x （2m 1）y m 5经过定点（9, -4）.证法三：（m 1）x （2m 1）y m 5,m （x+2y 1） =x+ y5由m为任意实数，知关于m的一元一次方程m （x+2y 1） =x + y5的 解集为R,x 2y 1 0. x y 5 0 ,解得 x=9, y=4所以直线（m 1）x （2m 1）

10、y m 5都通过定点（9, -4）.19.解：（1）设点A'的坐标为（x' , y'）.因为点A与A关于直线1对称，所以AA' ± 1 ,且AA'的中点在1上，而直线11的斜率是一3,所以kAA，= 3.y4,所以）一1又因为kAA = x 4 x 4 3 -再因为直线1的方程为3x + y 2=0,x 4 y 4x 4 y 4AA'的中点坐标是（2 , 2 ），所以3222 = 0 -由和，解得x' =2, y' =6.所以A'点的坐标为（2, 6） -（2）关于点A寸称的两直线1与1互相平行，于是可设1的方程

11、为3x+ y+c =0.在直线1上任取一点M（0 , 2）,其关于点A寸称的点为M （ x ' , y '）,于 是M点在1上，且MM的中点为点A,由此得x 0/ y 24, 422，即：x'=8, y'=6.于是有M' （ 8 , 6）.因为M'点在1上，所以3 （ 8） + 6+c=0,c=18 -故直线1的方程为3x + y + 18= 0yA3X0 122 xo 13 yo 420.解：设点A关于1的对称点为A(X0，yo),则223x02x0即2y3y112。解得0XoV。291328.13所求直线方程为6213621328133 29

12、(x3),即 13x 26y85 0点评：点关于直线的对称点、直线关于点的对称直线的求解问题t 3t 3、，.,k BP21.解：设 P (t , t -2),则 kAP= t 1t 1 ,当 t = 3时，/APB= 0;当t<3时，kAP kBP1t) 33 t <11 kAP kBP tan AP艮4当且仅当3 t =t,即t=1时等号成立，.P是(1,-1)时，/ APBT最大值 4 ；当t>3时，同法可求/ APB勺最大值是arctan 7 -结论：当P点的坐标是（一1,1）时，/ APBT最大值4 .说明：P点在直线y=x-2上，将点P坐标可设成（t,t-2）,而AB/ x轴，所以需 分P4直线AB1、在直线AP勺上方、下方三种情况讨论.1 5622.解：正方形中心« 1, 0）到四边距离均为<12 32 斤.设正方形与已知直线平行的一边所在直线方程为x +3y G = 0.1c116贝（j V10S0 ,即 | c+1 | = 6 .解得G = 5或G = 7.故与已知边平行的直线方程为x +3y+7=0.设正方形另一组对边所在直