直线与经典例题与课时训练(含答案版)

1、v1.0可编辑可修改直线与方程例题1、直线的倾斜角与斜率1 .判断（正确的打，错误的打“X”）（1）任何一条直线有且只有一个斜率和它对应.（）2 2） 一个倾斜角a不能确定一条直线.（）3 3）斜率公式与两点的顺序无关.（）【解析】（1）错误.倾斜角不是90°的直线有且只有一个斜率和它对应.4 2）正确.确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素：一个点 P和 一个倾斜角a .5 3）正确.斜率公式与两点的顺序无关，即两纵坐标和横坐标在公式中的次 序可以同时调换.【答案】（1）X （2），（3），2,斜率不存在的直线一定是（）A.过原点的直线B.垂直于x轴的直线C.垂直于y轴的直线

2、D.垂直于过原点的直线【解析】 只有直线垂直于x轴时，其倾斜角为90° ,斜率不存在.【答案】 B3 .若过两点A（4, y）, B（2, 3）的直线的倾斜角为45° ,则y等于（A.D. 1C. 1y + 3-I- y+3【解析】kAB= 4 2=tan 45=1,即-2- = 1, y= - 1.【答案】 C4 .如图1- 1所示，直线11, 12, 13的斜率分别为k1, k2, ka,则kb k2, ka之间的大小关系为.图1- 1【解析】设li, l 2, l 3的倾斜角分别为ai, a 2, a 3,则由图可知0<a3<a2<90°

3、< ai<180° ,所以 tan a 2>tan 3> 3>0, tan a i<0,故 ki<k3<k2.【答案】ki<k3<k25 .已知三点A(-3, 1), B(0,2) , C(m,4)在同一直线上，则实数 m的值 为.【解析】.A B C三点在同一直线上，kAB= kBC,2 一一 14 一 2,-'0-3 m-0，2.【答案】2，一一 ，一、一一一乙, 一 一，、丫+1，一一6.点M(x, y)在函数y= 2x + 8的图象上，当x 2,5时，求七二的取值x十1范围._ _ y+1 y 1 一一，一、

4、一、，【解】厂的几何意义是过 Mx, y), N 1, 1)两点的x十1 x 1直线的斜率.丁点M在函数y= 2x + 8的图象上，且xC 2,5,设该线段为 AB且 A(2,4) , B(5 , 2),设直线NA NB的斜率分别为kN% kNB. kNA= 5，kNA -1,1Wy <5.366 x+1 3.匚的取值范围是一1, 5.x+16 32、直线的方程1 .直线y=ax3a + 2(aC R)必过定点.【解析】将直线方程变形为y 2=a(x3),由直线方程的点斜式可知，直线的斜率为a,过定点(3,2).【答案】(3,2)2 .当a取不同实数时，直线(a1)x y + 2a+1

5、= 0恒过一定点，则这个定 点是()A. (2,3)B. (-2,3)D. (-2,0)【解析】直线化为a(x + 2) x y+1 =0.x+2=0,Ix y+ 1 =0,x= - 2,得 c所以直线过定点(2,3).y=3,【答案】 B3 .方程y=ax+1表示的直线可能是图中的()a12【解析】直线y=ax+1的斜率是a,在y轴上的截距之.当a>0时，斜率aaa>0,在y轴上的截距1>0,则直线y=ax+1过第一、二、三象限，四个选项都 aa11 , _不符合；当a<0时，斜率a<0,在y轴上的截距-<0,则直线y = ax+-过第二、aa、四象限，仅

6、有选项B符合.【答案】B4 .以A(1,3) , B(5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是()A. 3xy8=0C. 3xy+6= 0B. 3x+y + 4 = 0D. 3x+y + 2 = 0_ . _1-31 .、. .【解析】kAB= -3-AB的中点坐标为(一2,2),所以所求方程为：y 51 32= 3(x + 2),化简为 3x+y+4=0.【答案】 B3、直线的交点坐标和距离公式1 .已知点A( 1,2),点B(2,6),则线段AB的长为.【解析】由两点间距离公式得|AB=42n2+ 6-2 2 = 5.【答案】52 .若点P在直线x + y 4 = 0上，。为原点，则|OP的

7、最小值是【解析】|OP的最小值，即为点O到直线x + y 4=0的距离，d=&j£43 .已知x+y3=0,则1x 2 2+ y+1的最小值为【解析】 设P(x, y) , A(2, -1),则点P在直线x + y 3 = 0上,且x2 2+y+1 2 = | PA. 12+ 1 31| PA的最小值为点A2 , 1)到直线x + y 3 = 0的距离d=J了方一'【答案】24 .已知直线l i： x + y+1 = 0, 12： x+y1 = 0,则li, 12之间的距离为()A. 1D. 2|12 1|【解析】法一：在1 1上取一点(1 , -2),则点到直线12

8、的距离为I1行法二：d5 .点P(3,4)关于直线4x y1=0对称的点的坐标是b 4c ' 4= - 1,a + 3【解析】设对称点坐标为(a, b),则 -3+a 4+b4X-1 = 0,22'a = 5,解彳# bj即所求对称点的坐标是(5,2) .【答案】(5,2)直线与方程练习题1 .直线x + y3y + mn= 0(mC k)的倾斜角为()A. 30°B. 60°C. 150°D. 120°解析：选C.二直线的斜率k= g，.二tan a=g.又 00 a <180° ,l2、13的斜率分别为k1、k2、k3

9、,则（2.如图中的直线l 1、A. kyk2<k3B. k3V k1<k2C. k3< k2<k1D. kvk3<k2解析：选D.直线1i的倾斜角a 1是钝角，故k1<0,直线l2与l 3的倾斜角a 2与 a 3均为锐角，且a2>a3,所以0<k3<k2,因此总<卜3<卜2,故选D.3.已知直线l : ax+ y 2 a= 0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是（）A. 1B. -1C. 2 或一.1D. 2 或 1a+ 2解析：选D.由题意得a+ 2= , a a 2 a 1. 兀4.过点（2,1）,且倾斜角比直线y= x1的

10、倾斜角小i的直线万程是（）B. y=iA. x = 2C. x=1D. y = 23解析：选A. =直线y= x1的斜率为一1,则倾斜角为47t.一 一3兀 兀 兀 . .一依题意，所求直线的倾斜角为 =2,斜率不存在，过点(2,1)的所求直 线方程为x = 2. xy 一 x y5 .两条直线l1：a-b=1和l2：6-a=1在同一直角坐标系中的图象可相(解析：选a.把直线方程化为截距式解a+上=1，l2： b+1假定l i,判断a, b,确定12的位置，知A项符合.6 .已知 A(3,5) , B(4,7) , q1, x)三点共线，则 x =解析：因为kAB=7-543=2,x 5 1

11、3=x-54 x5A, B, C三点共线，所以kAB= kAC即一丁 = 2,解得x= 3.答案：37.直线l经过A(2,1) , B(1 , m2)( m R)两点.则直线l的倾斜角的取值范围为m 1解析：直线l的斜率<=-一-=r1-m<1.1 2若l的倾斜角为民,则tan a < 1.答案： 0,十U -2-,冗8 .已知直线l的倾斜角a满足3sin a =cos a ,且它在x轴上的截距为2, 则直线l的方程是.解析：丁 kl=tan a =-=)，且过点(2,0),cos a 3、1直线方程为y = -(x-2)3即 x 3y2=0.答案：x 3y 2 = 09 .

12、直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回 到原来位置，那么l的斜率为(，)A. qB. 33D. 3解析：选A.设直线l： Ax+ By+ C= 0,由题意，平移后方程为 A(x-3) + B(y+，一A1)+C= 0,即 Ax+ By+ C+ B- 3A= 0,它与直线 l 重合，. B- 3A= 0,B-1,即直线l的斜率为1,故选A. 3310.在等腰三角形AOB中，A0= AB,点q0,0) , A(1,3),点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为()A. y1 = 3(x3)B. y1 = 3(x 3)C. y 3=3(x1)D. y3= 3(x1)解析：

13、选D.因为AO= AB,所以直线AB的斜率与直线AO的斜率互为相反数，所以kAA k0一3,所以直线AB的点斜式方程为：y 3= 3(x1).11 .直线ax+by+c=0同时要经过第一、第二、第四象限，则a,b,c应满足()A. ab>0, .bc<0B. ab>0, bc>0C. ab<0, bc>0D. ab<0, bc<0解析：选A.由于直线ax+by+c=0经过第一、二、四象限，所以直线存在斜率，,、a c a c 一将万程变形为y= gx 8易知b<0且一b>0,故ab>0, bc<0.12 .直线l ：ax+(a+1)y + 2 =