狭义相对论的时空观

1、第3节狭义相对论的时空观、时空间隔变换 事件iS: (Xi, yiz,ti)事件2(X2, 丫2:22)时空间隔例:求:解:X2XiS: (Xi, yi, zi,ti)(X2,y2, Z2,t2)Z2X2ZiXiZ2XiyizitiXiutiiyizitiuT xi c2 / 2 u / c时空间隔变换：x u tX2zX2y2z2.iy2z2t2t2,iyz2 / 2 u /ci u2/c2地面观察者测得地面上 甲已两地相距8.0 106m 一列火车从甲已历时2.0s, 一飞船相对地面 以匀速u 0.6c的速度飞行，飞行方向与火车运动方向相同飞船上观察者测得火车从甲X，z，ut222 u /

2、cuX2 ci u2/c2Xiy zy2t2y2t2u t2 / 2 u /ci u2/c2yitiyi ti0.6cI>甲 8.0 106m 已 X已运行的路程、时间及速度地面：S,飞船：S , u 0.6c从甲出发：事件i,到达已地：事件2S : x 8.0 106m ,速度:X-iXtu t2 2u /ct 2.0s8.0 i066 /4.0 i0 m/s2.08.0 i06 0.6 3 i08 2.08=- 4.4 i0 muT X c2 2 u /c2.0d 0.620.668 8.0 i03i08,2.48s,i 0.62i.774 i08m/s0.59c 0i、速度变换，S

3、： VdrdxdydzdtS : Vx ut x ,1 u2/c2y yz zdr dtVxdxdy dzdx v 5dt ? y dtVzdzdtdx udt.1 u2/c2dydz3t xdt dxt cdt c1 u2 /c21 u2 /c2dy dtdz dtdx dtdx udtVx uuudt-d dx1 -2 Vxcc22dy .1 u /c u .dt ddx c2 / 2u /c1Vy逆变换:2 2u /cVxdtdz/c2Vy2 2u /cVxVz说明：(1) u2 / 2 u /cVz1,222c , u /c 0 , u /cVx Vx u , VyVy , VzVz(

4、2)空间坐标变换及速度变换不满足矢量加法的平行四边形法则(3)与光速不变原理自动相符合，1y uVxcx例：两火箭相向飞行 地面上测得：VA 0.9cVB0.9c求：A上观察者测得 B的速度解：地面：S,火箭A: S , u VA 0.9c, B为研究对象S: Vx VB0.9c7S : Vx0.9c 0.9cVx uc10.9c2- c0.9c)1.8c1810.995c按伽利略变换，VxVx u 1.8c三、同时的相对性,.1 u2 / c2(1)如果两事件在S系同时同地发生，即t 0, x 0则t 0,即在S系两事件同时发生(2)如果两事件在S系同时不同地发生，即t 0, x 0则t 0

5、,即在S系两事件不同时发生“异地”的同时是相对的例:t 0,上海u2 x c,1 u2/c2.1 u2/c2北京、上海相距1000km 从两地同时各发一列火车 一飞船对地以u 0.6c的 速度飞行，方向由北京北京 1000km 上海求：飞船上测得两地发车的时间差，哪一列火车先发出?解：地面S ,飞船S , u 0.6c北京发车：事件1,上海发车：事件21000 km 106m, t 0t -u2 x c0.63 108106-1 u2/c210.620.0025st 12t10, t2t1，上海的车先发出四、长度收缩“ySXiX2X XX2 X1 L0 :静止长度(固有长度)运动物体的长度=同

6、时测得物体两端的坐标差S : t , A: X1 , B : x2 , x2 X1 (X1,t)：事件 1,(X2,t):事件 2XiX1utLo，=,X2.1 u2 /c2L .X2ut2,2' u / cX2 X1X2X1.1 u2/c2.1 u2/c22 2u /cL。，静止长度最长说明：(1)相对效应(2)物体在其运动方向长度收缩 在垂直运动方向长度不变例:S求:解:S系中测得杆长及其与X轴夹角S :LxL0 cos 0 ,S： LLLx 1 u2/cLy Losin 02L0cos 0 1 u2/c2tgLyL0 sin.Lx二L0 1LyLxLy0Jl0cos2 0(1 u

7、2/c2)L2sin2 0222(u /c )cosL0 sin0 =0.791(m)tg 0,2 , 2L°cos 0 .1 u /c22 ，, 1 u /c63.4五、时间膨胀定义：如果在某惯性系中 同一地点上先后发生了两个事件, 则在该惯性系中测得的这两个事件的时间间隔称为 固有时间或原时，用°表示设在S系中，同一地点，先后发生两个事件,t2 / 2 u /ct -u2 X在 S : t 1 c 22.1 u /c固有时间最短说明：(1)相对效应(2)运动的时钟变慢粒子由产生到衰变经历的时间问隔：粒子的寿命 固有寿命00 2 2 11 u /c例：带电介子固有寿命0 2.6 10 8s,某加速器射出的带电介子的速度v 0.8c求：实验室中测得介子的寿命及其衰变前飞行的距离解：实验室：S, 介子：S , u v 0.8c° =4.33 10 8s1 u2/c2l v 0.8 3 1 08 4.33 1 0 8 1 0.4(m)六、因果关系的绝对性, ut 2 X两个独立事件，t c ,由于u及 X的任意性 .1 u2/c2不能保证t与t同号两个独立事件的先后次序可能会因参照系的不同而颠倒