2011年高考一轮数学复习 1-3简易逻辑 理 同步练习（名师解析）

1、第1章 第3节知能训练·提升考点一：命题真假的判断1如果命题“非p或非q”是假命题，则下列结论中正确的为()命题“p且q”是真命题；命题“p且q”是假命题；命题“p或q”是真命题；命题“p或q”是假命题ABC D解析：由“非p或非q”是假命题知，非p和非q都是假命题即p为真，q为真所以p且q为真，p或q也为真正确答案：A2设命题p：若ab，则；命题q：0ab0.给出下列四个复合命题：p或q；p且q；綈p且q；綈p或綈q.其中真命题的个数为()A0 B1C2 D3解析：由题意知p为假命题，q为真命题，故p或q为真，p且q为假，綈p且q为真，綈p或綈q也为真，故真命题有3个答案：D3(2

2、010·湖北质检)P：函数yloga(x1)在(0，)内单调递减；Q：曲线yx2(2a3)x1与x轴交于不同的两点如果P与Q有且只有一个正确，求a的取值范围解：当0a1时，函数yloga(x1)在(0，)内单调递减；当a1时，函数yloga(x1)在(0，)内不单调递减曲线yx2(2a3)x1与x轴交于不同两点等价于(2a3)240，即a或a.情形(1)：P正确，但Q不正确，因此a(0,1)，即a，1)情形(2)：P不正确，但Q正确，因此a(1，)(，)(，)，即a(，)综上，a的取值范围是，1)(，)考点二：反证法的应用4用反证法证明命题“a，bN，ab可被5整除，那么a，b中至少

3、有一个能被5整除”，那么假设的内容是()Aa，b都能被5整除Ba，b都不能被5整除Ca不能被5整除Da，b有一个不能被5整除答案：B5已知函数f(x)对其定义域内的任意两个实数a、b，当ab时，都有f(a)f(b)，求证：f(x)0至多有一实根证明：假设f(x)0至少有两个不同的实根x1，x2，不妨设x1x2，由方程的定义，f(x1)0，f(x2)0，则f(x1)f(x2)，但是由已知，当x1x2时，f(x1)f(x2)，式与式矛盾，因此假设不成立故f(x)至多有一个实根考点三：充要条件的判断及证明6若不等式|xm|1成立的充分不必要条件是x，则实数m的取值范围是()A， B，C(， D，)解

4、析：|xm|1m1xm1.由题意m1且m1，得m.答案：B7(2010·山东名校联考)已知命题p：14x31，命题q：x2(2a1)xa(a1)0，若綈p是綈q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是()A0， B，1C， D(，1解析：由题知，命题p为M，1，命题q为Na，a1綈p是綈q的必要不充分条件，p是q的充分不必要条件，从而有MN，于是可得而当a0或a时，同样满足MN成立，故a的取值范围是0，答案：A8(探究题)(1)是否存在实数p，使“4xp0”是“x2x20”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围(2)是否存在实数p，使“4xp0”是“x2x20”的必要条件？如果存在，求

5、出p的取值范围解：(1)因为x2x20的解为x2或x1.所以当x2或x1时，x2x20.由4xp0得x.设Ax|x2或x1，Bx|x由题意得BA.所以1，所以p4.故存在实数p4，使“4xp0”是“x2x20”的充分条件(2)由(1)知，要使“4xp0”是“x2x20”的必要条件，则需满足AB，但这不可能，故不存在实数p，使“4xp0”是“x2x20”的必要条件.1.(2009·浙江)已知a、b是实数，则“a0且b0”是“ab0且ab0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：由a0且b0可得ab0，ab0，由ab0有a、b至少一个为正，a

6、b0可得a、b同号，两者同时成立，则必有a0，b0，故选C.答案：C2(2009·安徽)下列选项中，p是q的必要不充分条件的是()Ap：acbd，q：ab且cdBp：a1，b1，q：f(x)axb(a0，且a1)的图像不过第二象限Cp：x1，q：x2xDp：a1，q：f(x)logax(a0，且a1)在(0，)上为增函数解析：p：acbd，q：ab且cd，pq，qp.对于选项B：pq，qp，p是q的充分不必要条件对于选项C：pq，qp，p是q的充分不必要条件对于选项D：pq，p是q的充要条件故选A.答案：A3(2009·江苏)设和为不重合的两个平面，给出下列命题：(1)若内

7、的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；(2)若外一条直线l与内的一条直线平行，则l和平行；(3)设和相交于直线l，若内有一条直线垂直于l，则和垂直；(4)直线l与垂直的充分必要条件是l与内的两条直线垂直上面命题中，真命题的序号是_(写出所有真命题的序号)解析：(1)由面面平行的判定定理可得，该命题正确；(2)由线面平行的判定定理可得，该命题正确(3)如图(举反例)，a，l，al，使与不垂直(4)l，垂直的充要条件是l与内的两条相交直线垂直答案：(1)(2)1.对于函数：f(x)|x2|，f(x)(x2)2，f(x)cos(x2)，判断如下两个命题的真假；命题甲：f(x2)是偶函数；命题乙：f(x)在(，2)上是减函数，在(2，)上是增函数；能使命题甲、乙均为真命题的所有函数的序号是()A BC D解析：对于函数，f(x2)|x4|，命题甲是假命题；对于函数，f(x2)x2，命题甲是真命题，且命题乙是真命题；对于函数，f(x2)cosx，命题甲是真命题，但命题乙是假命题答案：B2已知集合Ay|yx2x1，x，2，Bx|xm21；命题p：xA，命题q：xB，并且命题p是命题q的充分条件，求