4-3角动量角动量守恒定律.

1、4-3角动量角动量守恒定律 笫四章 刚体的转动 力的时间累积效应： = 冲量、动量、动量定理. 力矩的时间累积效应： =冲量矩、角动量、角动量定理. 第四章刚体的转动 一质点的角动量定理和角动量守恒定律 质点运动描述 p = mv, Ek =mv2/2 刚体定轴转动描述L = Jco, Ek = JCD2/2 物理学 第五版 d) = 0, .p =0 C 物理学 第五版 4-3角动量角动量守恒定律 第四章刚体的转动 质点以作半径为厂 的圆周运动，相对圆心 2 L = mrco = Jco _ dL 2质点的角动量定理 作用于质点的合外力对参考点O的力 矩，等于质点对该点O的角动量随时间的 变

2、化率物理学 第五版 4-3角动量角动量守恒定律 1质点的角动量 质量为加的质点以 某 质 物理学 第五版 速度方在空间运动， 时对o的位矢为r， 虎对o的角动量 L = r x p = r x mv 大小 L= nnusmO l 的方向符合右手法则 角动量单位：kgm2-s_1 第四章刚体的转动 3 4-3角动量角动量守恒定律 L m 第四章刚体的转动 6 质点角动量定理的推导 空，些 dt dt dL d _ dp dr _ =(r x p)= r x H - x p dt dt dt dt vxp = O = rx = rxF dr dt _ 第四章 刚体的转动 5 4-3角动量角动量守恒

3、定律 P Mdt =乙_乙 冲量矩 叼df 质点的角动量定理：对同一参考点O, 质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量. 3质点的角动量守恒定律 M =0. L =恒矢量物理学 第五版 4-3角动量角动量守恒定律 L = rxp dr _ dtM= dt 4-3角动量角动量守恒定律 第四章刚体的转动 尸 例1 一半径为R 的光滑圆环置于竖直平 面内一质量为m的小 球穿在圆环上， 并可在 k圆环上滑动.小球开始 | 时静止于圆环上的点A I （该点在通过环心O的 水平面上），然后从4 点开始下滑.设小球与圆环间的摩擦力略 去不计.求小球滑到点B时对环心O的角 动量和角速度. 第四章 刚体的转动 7

4、 4-3角动量角动量守恒定律 小球受力P、戸N作用，戸N的力矩为 零，重力矩垂直纸面向里 M = mgRcos3 由质点的角动量定理 mgRcos3 = dL dt dL = mgRcos3dt 物理学 第五版 $上 物理学 第五版 4-3角动量角动量守恒定律 物理学 第五版 考虑到 co = d&/dz, L = mRv = mRco J0 物理学 第五版 . L = mR2 co 得 LdL = m2gR3 cos&dO 由题设条件积分上式 LdL = m2g/?3cos&d$ L = mR3/2(2gsm3x,2 .S 哼 T 第四章刚体的转动 9 刚体定轴转动的

5、角动量定理 4-3角动量角动量守恒定律 物理学 4-3角动量角动量守恒定律 第四章刚体的转动 2刚体定轴转动的角动量定理 质点受合力矩(包括陆叫) 荷辽 d(J3) d f 2 一、 M： = = - = (m.r co dt dt dt 对定轴转的刚体工=0,合外力矩 衍=工M=罟(工加”劲= M=l = dt dt 对定轴转的刚体，受合外力矩M,从 到。内，角速度从变为2,积分可得： J2Mdt = Jco2 _ Jcox 非刚去定轴转动的角动量定理 J Mdt = J2co2 Jxa)x 3刚体定轴转动的角动量守恒定律 若M = 0,则乙=Jco二常量 d(Jd) dt 物理学 第四章刚

6、体的11 4-3角动量角动量守恒定律 物理学 4-3角动量角动量守恒定律 第四章刚体的转动 12第四章刚体的转动 讨论 M =0 若丿不变，Q 不变； 若丿变,0也变，但L=Jco不变. 内力矩不改变系统的角动量 在冲击等问题中 M,n MCX .乙 Q 常量 角动量守恒定律是自然界的一个基本定律 _ 第四章 刚体的转动 13 4-3角动量角动量守恒定律物理学 第五版 4-3角动量角动量守恒定律 物理学 第五版 多守恒条件 4-3角动量角动量守恒定律 第四章刚体的转动 16 物理学 第五版 例3质量很小长度为/的均匀细杆，可 绕过其中心并与纸面垂直的轴在竖直平面 内转动.当细度转1/4 物理学

7、 第五版 第四章刚体的虫与杆Azr mvo = 討4-3角动量角动量守恒定律 第四章刚体的转动 17 (0= 7 I mgr cos0 co 考虑到0 = cot dr g 11 g - coscot =cos 2CD 24 Q() 一杂技演员M由距水平跷板高为力 物理学 第五版 dt 物理学 第五版 第四章刚体的17 4-3角动量角动量守恒定律 4-3角动量角动量守恒定律 co=- 7 I 处自由下落到跷板的一端4,并把跷板另一 端的第四章刚体的转动 20 4-3角动量角动量守恒定律 k 设跷板是匀质的，长度为人质量为加， 跷板可绕中部支撑点C在竖直平面内转动， 演员的质量均为几假定演员M落在跷板上， 与跷板的碰撞是完全非弹性碰撞. I 解 碰撞前M落在A点的速度 1 M=(2如以 1 碰撞后的瞬间，M、N具有相同的线速度 u = co 2 第四章 刚体的转动 19 4-3角动量角动量守恒定律 I M、 N和跷板组成的系统，角动量守恒 I T r I 1 ”2 1 j 2 =Jco + 2mu = m rco Hmt CD 物理学 第五版 第四章刚体的转动 物理学 第五版 4-3角动量角动量守恒定律 = J