2011届高考数学 3.10三角函数、平面向量限时智能检测 新人教版

1、2011届高考限时智能检测第三部分：三角函数、平面向量（10） (限时：时间45分钟，满分100分) (限时：时间45分钟，满分100分)一、选择题1(2008年湖北高考)设a(1，2)，b(3,4)，c(3,2)，则(a2b)·c()A(15,12) B0C3 D11【解析】a2b(5,6)，(a2b)·c(5,6)·(3,2)15123.【答案】C2如图，已知正六边形P1P2P3P4P5P6，下列向量的数量积中最大的是()A.2·3 B.2·4C.2·5 D.2·6【解析】利用数量积的几何意义，向量3、4、5、6中，3在

2、向量2方向上的投影最大，故2·3最大【答案】A3(2009年江安模拟)设A(a,1)，B(2，b)，C(4,5)为坐标平面上三点，O为坐标原点若O与O在O方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为()A4a5b3 B5a4b3C4a5b14 D5a4b12【解析】由已知得，4a5b3.【答案】A4已知a，b，且a与b平行，则锐角的值为()A. B.C. D.【解析】ab，×2sin · cos 0，即 sin 20， sin 21.又0<<，0<2<，则2，.【答案】C5(2009年汤阴模拟)在ABC中，(BB)·A|A|2，则三角

3、形ABC的形状一定是()A等边三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等腰直角三角形【解析】由(BB)·A|A|2，得A·(BBA)0，即A·(BBC)0，A·2B0，AB，A90°.【答案】C二、填空题6(2009年上海春招)已知|a|3，|b|2，若a·b3，则a与b夹角的大小为_【解析】a·b|a|b|cos ，33×2×cos ，即cos .又0，.【答案】7(2008年江西高考)如图，正六边形ABCDEF中，有下列四个命题：AAA2BBA2A2ACA·AA·AD(A·A

4、)EA(A·E)其中真命题的代号是_(写出所有真命题的代号)【解析】对于A，AAACA2B，故A正确对于B，AABCAAA，AAA，A2A2A，故B正确对于C，A·A|A|A|cosDAC|A|·|A|cos 30°|A|A|，A·A|A|·|A|cosDAB|A|A|cos 60°|A|A|.故C不正确对于D，(A·A)E|A|A|cos 60°·E，|A|A|·E，A(A·E)A·|A|E|cos 120°(2E)·|A|·|

5、83;()|A|·|A|·E，故D正确【答案】A、B、D8(2009年淮安模拟)ABC内接于以O为圆心的圆，且3O4O5O0，则C_.【解析】3O4O5O0，3O4O5O，9O216O224O·O25O2.又O2O2O2，O·O0，OAOB.又3O4O5O，点C在劣弧上，C135°.【答案】135°三、解答题9已知|a|1，|b|，a与b的夹角为.(1)若ab求a·b；(2)若ab与a垂直，求.【解析】(1)ab，0或，a·b|a|b|cos 1××cos ±.(2)(ab)a，a·(ab)0，即a2a·b0，11×cos 0，cos .0，.10已知向量O(3，4)，O(6，3)，O(5m，(3m)(1)若点A、B、C不能构成三角形，求实数m应满足的条件；(2)若ABC为直角三角形，求实数m的值【解析】(1)已知向量O(3，4)，O(6，3)，O(5m，(3m)，若点A、B、C不能构成三角形，则这三点共线，A(3,1)，A(2m,1m)，故知3(1m)2m，实数m时，满足条件(2)由题意，ABC为直角三角形，若A为直