4.1函数-导学案-北师大版

1、 4.1函数 假设小刚骑自行车到校上课匀速行驶，以每分钟5米匀速行驶。1分钟2分钟t分钟学校1、在小刚骑车到校这个过程中有哪些量？2、在上属量中，哪些是变量？哪些是常量？3、说出小刚骑车1分钟、2分钟、t分钟的路程分别是多少？4、在上属变量中，变量路程s和时间t的关系式想一想想一想问题一、问题一、你坐过摩天轮吗？你坐在摩天轮上时，你坐过摩天轮吗？你坐在摩天轮上时，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？请你谈一谈自己的感受。的？请你谈一谈自己的感受。根据图象填表根据图象填表：t/分分012345h/米米113745373图反映了旋转时间图反映了旋

2、转时间t(分分)与摩天轮上的一点的高度与摩天轮上的一点的高度h (米米)之之间的关系。间的关系。10对于给定的时间对于给定的时间 t ，相应的高度，相应的高度 h 确定吗？确定吗？做一做问题二、问题二、瓶子或罐头盒等圆柱瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放。想一形的物体，常常如图摆放。想一想：想：1、随着层数的增加，物体、随着层数的增加，物体的总数和将如何变化的？的总数和将如何变化的？2、请填写下表：、请填写下表：层数层数n12345n物体总数物体总数y3610153、其中对于给定的每一个层数、其中对于给定的每一个层数n ，物体总数物体总数 y对应有几个值？对应有几个值？1层数层数物体总数

3、物体总数y层数11层数23层数3层数4层数n610Y=1+2+3+4+5+nY=2n1+2+3+.+99+100=1012100=10150=5050(1+n)=1+2=1+2+3=1+2+3+4=1问题三：在平整的公路上，问题三：在平整的公路上，汽车紧急刹车后仍将滑行汽车紧急刹车后仍将滑行s s米，一般米，一般有经验公式有经验公式 ，其中其中v v表示刹车前汽车的表示刹车前汽车的速度（单位：千米速度（单位：千米/ /时）时） （1）计算当）计算当v分别为分别为50，60，100时，时，相应的滑行距离相应的滑行距离s是多少？是多少？（2）给定一个）给定一个v值，你值，你能求出相应的能求出相应的

4、s值吗值吗？3002vs 3002vs 汽车速度汽车速度v v滑行距离滑行距离s议一议 上面的三个问题中，有什么共同特点？上面的三个问题中，有什么共同特点？时间时间 t 、相应的高度、相应的高度 h ；层数层数n、物体总数、物体总数y；汽车速度汽车速度v v、滑行距离滑行距离s。在上述问题中都有两个变量，某一变量取一个值时，在上述问题中都有两个变量，某一变量取一个值时，另外也有一个变量和它对应，因此，在某一变化过程另外也有一个变量和它对应，因此，在某一变化过程中，有两个变量如中，有两个变量如x、y，给定一个变量，给定一个变量x，相应的就有，相应的就有唯一唯一个变量个变量y和它对应，我们称和它对

5、应，我们称y是是x的函数，其中的函数，其中x是是自变量，自变量，y 是因变量。是因变量。一个一个x值值一个一个y值值y就是就是x的函数的函数对应对应根据图象填表：根据图象填表：t/分分012345h/米米11113745373问题一、下图反映了旋转时间问题一、下图反映了旋转时间t(分分)与摩天轮上的一点的与摩天轮上的一点的高度高度h (米米)之间的关系。之间的关系。函数的表示法：函数的表示法：问题二、问题二、瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放。想瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放。想一想：一想：请填写下表：请填写下表：层数n012345n物体总数y03610152) 1( nn1函

6、数的表示法：函数的表示法：问题二、问题二、瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放。想瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放。想一想：一想：请填写下表：请填写下表：层数层数n12345n物体总数物体总数y函数的表示法：函数的表示法：6101153问题三：在平整的公路上，汽问题三：在平整的公路上，汽车紧急刹车后仍将滑行车紧急刹车后仍将滑行s s米，米，一般有一般有经验公式经验公式 ，其中其中v v表示刹车前汽车的速度表示刹车前汽车的速度（单位：千米（单位：千米/ /时）时）3002vs 函数的表示法：函数的表示法：即：函数的表达式表达式 )(3)2() 1 (关系式解析式列表法图象法注：这三种表达形式注：这三种表达形式都可以相互转化都可以相互转化讨论：1、y与与x 的图象如的图象如图所示，问图所示，问y是是x的函数吗？的函数吗？xyo12-2回顾摩天轮，h是t的函数吗引伸：t是h的函数吗？每个时间t都只有一个h和它对应，h就是t的函数当高度h为30时，对应的时间t多个。所以t不是h的函数判断甲变量是否是乙变量的函数，就看乙变量取一个值时，甲变量是否只有唯一值和它对应。课本P77小结一般的，在某个变化过程中，有两个变量一般的，在某个变化过程中，有两个变量x和和y，如果，如果给定一个给定一个x值，相应的就确定一个值