学度高三数学理科测试

1、(8)(5)(6)(7)距离的最小值是一，则8(A)2(B)2点 F 为双曲线笃a2yb2近线截得得线(A)2f （x）的最小正周期(B). 3(C) 2（D）41（a 0,b0）的右焦点，I 为其右准线，I 被双曲线的渐F 到直线 l 的距离,则双曲线的离心率为(C) 2(D).5在（、x3Jx）n的展开式中，奇数项系数和为2048，则含 x 的正整数次幕的项共有（A） 4 项 （B） 3 项（C） 2 项将 4 个颜色互不相同的球全部放入编号 1 和 球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放法有（A） 10 种（B） 20 种（C） 30 种如图，在杨辉三角中，斜线I 的上方从 1开始按箭头

2、所示的数组成一个锯齿形数列1, 3, 3, 4, 6, 5, 10,，记此数列（D） 1 项的两个盒子里，使得放入每个盒子里为a*，则a?1等于(A) 55(B) 65(C) 66安徽省“江南十校” 2006-2007 学年度高三素质测试数学（理科）本卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，满分150 分，考试时间 120 分钟。第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将答案填在答题卡相应位置。(1)已知向量r ra,b满足a 1, b2 且 ar(arb) 2则a 与 b夹角为(A)

3、-(B)(C) (D)643(2)已知Mx (2)x2, N x Iog2x1则 MN(A)xx1(B)xO x2(C)x 1 x 2(D)xx 2（3） 设 i 为虚数单位，复数Z （12 5i）（cos isin ） R,则 cos/A、12/c、5“、125（A）（ B）（ C）（ D）13131313（4） 设点 P 是函数f （x） sinwx的图像 C 的一个对称中心，若点 P 到图像 C 的对称轴的(D) 52 种(D) 78(A)f(2)(B)f(0)(C)f( 2)(D)f(4)ULJU2UUUT2UUU2urn2LLUJT2UUL2(12)设点 0 为VABC所在平面内一点

4、,且OABCOBCAOC AB，则 0一定为VABC的(A)外心(B)内心(C)垂心(D)重心第II卷(非选择题共90分):、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分。(D) 782x a(x2)f (x)存在，则常熟 a=。(13)f(x)，若limx 2log2x(x2)(14)定义在 R 上的函 数f (x)，对于人意实数 x ，都有f(x 2) f (x)2,且 f (1) 2,则 f(2007)_)上为增函数，且 f(0)0,则 f(x)的最小值为(9)已知f(x)(2 a)x 1x 1是R 上的(A)(1,)(B)(谆(C) (1, 2)(10)如图，已知正方形ABCD

5、 A1B1C1D的棱长为2,长为 2 的线段 MN 的一个端点 M 在棱DD1上(A)4(B)(C)2(D)-2(11)函数f(x)f(4 x)2,(15)已知实数 x，1，则x+2y的最大值是(16)如图，正方体ABCDAB的中点。 则下列五个命题运动， 点 N 在正方形 ABCD 内运动，则 MN 中点的 轨迹的面积是(D)A1B1C1D的棱长为 1，11点 E 到平面ABC1D1的距离为；22直线 BC 与平面ABC1D1所成的角等于45；1空间四边形Ag在正方体六个面内的射影围成的图形中，面积最小的值为-；二面角A BD1C的大小为 ；6其中真命题是 _。(写出所有真命题的序号)6 小

6、题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤si n(x)(17)(本大题满分 12 分)已知函数f (X)21 sin( x)求证：f (x) tang )；4已知tana ,求 f (2a)的值。(18)本大题满分12分)大学毕业生小张到甲乙丙丁四个单位应聘，相互独立。其被录用的概率分别为1求小张没有被录用的概率；2求小张被三个单位录用的概率；3设录用小张的单位个数为，求 的分布列和它的数学期望。(19)(本大题满分 12 分)如图，在五面体 ABCDEF 中,四边形 ABCD 为矩形，对角线 AC , BD 的交点为 O,VABF为等边三角形，棱1 EFPBC,EF -BC,

7、AB 1,BC 2, M为 EF 的中点，1求证：OM 平面 ABCD2求二面角 E-CD-A 的大小；3求点 A 到平面 CDE 的距离。(20)(本大题满分 12 分)已知数列an中,a1t,(t 0 且 t 1),a2t2,当 x=t 时，函12数f (x)2(anan 1)x (an 1an)x(n 2)取得极值BE 与CD1所成角为arcsin10三、解答题：本大题共4 2 3 1-2 3;(允许小张被多个单位同时录用)5342求证：数列an 1an(n N*)是等比数列；记bna.In an|(n N ),当 t是第几项；若不存在，请说明理由。x3ax2bx(a,b 为常数),在

8、x1处取得极值，且f(x)的图像在P(1, f (1)处的切线平行直线 y=8x，求函数f (x)的解析式及极值;求不等式f (x) kx的解集;对任意121,R，求证：| f (sin ) f (cos )安徽省“江南十校”2006 - 2007 年度高三素质测试 数学(理科)参考答案及评分说明选择题1、 C 2、 B3、C4、A5、D6、B7、A8、C9、D 10、 D11、A 12、C填空题13- 314. 200815. 416.三解答题17.解 f(x)cosx1 sin x时，数列0中是否存在最大项。若存在,(21)x2(本大题满分 12 分)已知椭圆C:4右准线，过 F 的直线I

9、与椭圆交于异于Q 两点；uuu求APuurAQ的取值范围;(22)若API M,AQ I N；N 两点的纵坐标之积为定值。求证：M(本大题满分 14 分)定义在 R 上的函数f(x)2y1，F 为其右焦点，A 为左顶点，I 为3tan(a才)ta na 11 tana4 1 f(2a)七1 -318.解：设未被选中的概率为 P1 f (x)2Xcos 一22X. 2X cos sin一 2 2.2X c XXsin 2sin cos2 22/X. X/X. X(cos sin )(cos sin ) 2 222/ x . X、2(cos sin )22(cos2(co時sin2 si n(2

10、-)=tan(f4)笳） f (2 a)(分)1111 1则P1二 5 3 4 2120分）设小张被三个单位选中的概率为 P24 2 3 14 2 1 14 1 3 11 2 3 1则 P2=5 3 4 25 3 4 2 5 3 4 2 5 3 4 212012(分)由题可知,的可能取值为 0, 1, 2, 3, 4P(0)P(3)1120 ,512 ,P(4)24120(1 分)01234Psinx)2的分布列为则E丄.1 Z.2 A.3 1.4空12241256019解：设 P, Q 分别为 AB , CD 的中点，连接 PQ, EQ, FP,显然: P, O, Q 共线；四边形 EFPQ

11、 为等腰梯形;则 N 为 OQ 的中点;cos EQPNQ 3EQ 3(12分)AB平面 CDE，A,P 两点到平面 CDE 的距离相等,作 PR EQ 于 R,由cos EQP仝sin EQP3.63PR=PQ.si2/63(12分)PQ 又QDC PQ,DCMOEQ若用坐标法解答，参照评分标准相应给分。120解：x t 时，函数 f(x) - (anan 1)x2(an2t二且,即数列 an 1an(n N*)是等比数列 . (4 分)anan 1由知：a2a1t2tbntnl nt n tnl nt . (6 分)1an)x(n 2)取得极值,假设bn 1是数列bn中的最大项 ，则717

12、b2k 1b2k 1(2 k 1)t22k 1(2 k101) 2k1k6即11k17b2k 1b2k 32k 1(2 k3)t22k 17_(2 k3).17 k66*106又Q k Nk 2,则 b5最大。()当 x 变化时，f(x), f (x)得变化情况如下表:x-1+0-0+014f(x)的极大值为 f( 1) 0;极小值为 f (一).(4 分)32721解：i)当直线 PQ 的斜率不存在时，点33P(1,),Q(1,),A( 2,0),22LUV3LUV3AP (3,：), AQ (3,)2 2ii)设直 PQ 的斜率为 k,P(Xi,yJQ(X2,y2)，万程为:圆方程得：(4k23)x28k2x 4k2120uuu uuu综上所述：0 AP AQ274.(2 分)设M(4,y3),N(46y22X236k2x1x2& x) 1x1x22(为X2).(12分)22、解：由题设知:f ( 1) 0f(1) 82a2a.(29 9 - - 4 43 33 3x32x2x kx x(x22x 1 k) 0考虑方程(x22x 1 k)x 0根得情况：若 k0,则方程(x22x 1 k)x 0得根为 x 0,x2. k 1,x3. k 1 当 k1 时,衣1 0 Tik 1