缓和曲线的圆曲线放样方法概要

1、收稿日期：2005-08-04作者简介:王新民，男，济南城建工程公司工程师。带有缓和曲线的圆曲线放样新方法王新民1,张祥龙2(1、济南城建工程公司,山东 济南 250031; 2、山东广播电视大学,山东 济 南 250014摘 要:传统的曲线放样方法由于经常受施工现场地形、交通等条件的限 制而无法进行，而利用全站仪按坐标放样的方法可灵活解决以上难题。本文以切线支距法测设曲线的计算 公式为基础，通过坐标转换，导出了曲线上任一点在城市统一坐标系坐标的计算公式 并结合工程实践总结了利用全站仪放样曲线的优越性。关键词:缓和曲线；圆曲线；坐标法；坐标转换；曲线放样中图分类号：TU 198 文献标识码：A

2、文章编号：1008-3340(2006 01-0071-02道路曲线放样的传统方法主要有偏角法、切线支距法、弦线偏距法等，这些方法通常是将仪器架设在曲线的起点、终点或其它要素点进行测设，适用于地势平坦地区，通视条件好且易于量距，但 遇到丘陵地区或者线路跨沟过河等情况就行不通。随着全站仪在工程测量中的普及 应用，一种新的曲线放样方法 一坐标法2在工程实践中得到了广泛的应用。这种 方法是先计算出曲线上任意点的城市统一坐标系坐标，然后利用导线点用极坐标法现场放样3。1曲线坐标计算 1.1坐标系的建立首先假定一个独立曲线坐标系。如图1所示，建立以ZH点为坐标原点，过 该点切线为x轴，法线方向为y轴的曲

3、线坐标系。1.2 曲线起终点坐标计算设计部门一般给出曲线交点（J D的城市坐标及其方位角9曲线起点（ZH、终 点（HZ坐标若未给出,则可由JD根据设计曲线参数（T h、a很容易推算出来。1.3 缓和曲线上任意一点坐标计算缓和曲线上任意一点N的曲线坐标系坐标（x n , y n的计算公式1x n =l n -l 5S 40R 2l 2S y n l 36R l S（1式中:l n -曲线上任一点N到ZH点的曲线长度（里程差；l s -缓和曲线长度；R -缓和曲线终点的圆曲线半径1.4圆曲线上任意一点坐标的计算如图2所示，圆曲线上任一点N在曲线坐标系中的坐标为：x n =x ' n +q

4、y n =y ' n +p (2式中:x n、y n为N点对于未设缓和曲 线的原ZY点的切线支距坐标值,即 x n ' =Rsinl n -l s /2 y n ' =COs1 n -l S /2R 九(3山东电大学报2006年第1期q为加设缓和曲线后使切线增长的距离，q l s 2-l 3S 240R2 (4p为加设缓和曲线后圆曲线相对切线向内移动的距离，p l 2S 24R(5将(3、(4、(5代入(2得圆曲线上任一点N的曲线坐标计算公式1:x n =Rsin l n -l s /2R九 l s sl3s240R 2y n =R 1-cos l n -l s /2R

5、 兀 l 2s 24R（61.5坐标转换坐标转换就是将缓和曲线、圆曲线上各点在曲线坐标系中的坐标通过平移和旋 转的方法转换为城市统一坐标系坐标3 o如图3所示，曲线坐标系原点o ' （ZHK在XOY城市统一坐标系中的坐标为（x 0, y 0,切向坐标方位角为8则N点在x ' o曲y坐 标系中的坐标（x ;就换成XOY城市坐标系中的坐标（x , y的公式如下：x =x 0+x ' cos 8 +y ' si nOy =y 0+xcos ' Si n 0 （7上式中，方位角8在任何象限均适用。将（1、（6代入（7中，即可求得缓和曲线及 圆曲线上任一点的城市坐

6、标。分析可知，各点（x , y坐标仅随里程变化，其它值均为 常量。这样我们可以通过计算机编写一些程序，将放样点的坐标一次算出，并按点号 输入到全站仪中，为野外放样做好准备。2测设方法首先沿曲线布设城市三级导线，如图4所示。平曲线内侧有已知导线点 D 7、D 8,将全站仪设置在D 7点上，照准D 8并置 零,选取全站仪白设站功能，将测站点D 7及后视点D 8的坐标输入；再选取全站仪的放样功能，按编号调出存储在全 站仪中的放样点坐标，指挥持单棱镜者移动位置，依次放出各里程桩号点位，然后将 仪器设置于导线点D8现场校核。3曲线放样实例某道路有一曲线段,ZH点里程K 0+224. 34,坐标（5027

7、4. 820, 75303. 189, J D里程 K 0+387. 69,坐标（50268. 833, 75472. 312，转角 a左=39° 37' 58. 51 ，L s =50m , R 二400m ,按上述方法放样步骤如下：用坐标反算方法计算ZH -J D方向方位角99 =arctan |y J Dy ZH |x J D -x ZH |=arctan |169. 123|-5. 987|=920 01' 38.78以里程每增加10m放样一点的频率，按公式（1、（6计算独立坐标（x ',必按, 公式（7转换为城市统一坐标（x , y。在实际工作中，我

8、们是借助Excel强大的数据处 理功能编写公式计算的，也可借助V isua l Basic或可编程计算器编写一个小程序来 实现，编程时特别注意角度值和弧度值的转化。部分放样点数据见表1:YHHZ段加密点坐标应以HZ点为原点按（1、（7公式推算。按前述测设方法依次放出曲线上各点。4结语利用全站仪的坐标法放样较之传统曲线放样方法有以下优点：采用坐标法放样，各测点相互独立，无误差积累，精度较高。利用全站仪在复杂的施工现场可以方便灵活地布设控制点，不受地形、地物和交通条件的限制。曲线主点放样与曲线详细放样一并进行，只需要安置一次仪器就可以放出整 条曲线，克服了传统作业方法繁琐，工作效率低的缺点。因采用城市统一坐标系， 有利于根据城市地物的相对位置检验线路放样的准确性。参考文献：1张保成.测量学M .北京:人民交通出版社,1