线段的垂直平分线的性质和判定

1、13.1.2线段的垂直平分线的性质第1课时线段的垂直平分线的性质和判定 【教学目标】13.1.2线段的垂 直平分线 的性质第1课时 线段的垂 直平分线 的性质和 判定知识 技能1 . 了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质.2 .探究线段垂直平分线的性质.数学思考1 .经历探索轴对称图形性质的过程，发展空间观察.2 .培养学生认真探究、积极思考的能力。解决问题1 .经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点.2 .探索线段垂直平分线的性质情感态度1.通过对轴对称图形性质的探索，促使学生对轴对称有了更步的认 识，活动与探究的过程可以更大程度地激发学生学习的主动性和积极性，

2、并使学生具有一些初步研究问题的能力【教学重难点】1 .重点：(1)轴对称的性质.(2)线段垂直平分线的性质.2 .难点：(1)体验轴对称的特征.【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸一、基础知识填空及答案(1)轴对称图形的对称轴是一条 。(2) 写 出 五 个 成 轴 对 称 的 汉 字(3)写出3个是轴对称图形的英文字母： R答案1 (1)直线(2) 例如日、中等。(3) A、E等。R设计说明1复习旧知，让学生进一步的了解和掌握是轴对称图形和成轴对称图形的区 别。通过具体实例来分析，学生更容易掌握。、预习思考题及答案如图，ABCA' B' C关于直线MN寸称，点A'、

3、B'、C 分 别是点A、 ?B C的对称点，猜想一下线段 AA'、BB、CC与直线MN有什么关系？R答案1:垂直平分MR设计说明1让学生加深轴对称的性质并发展空间观察学生通过观察，主动思考，认 识两个图形关于某直线对称的本质特征，鼓励学生善于观察，勇于发现, 敢于发表，培养合作意识。课内探究、导入新课1 .创设情境，引入新课上节课我们共同探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而使得世 界非常美丽.那么大家想一想，什么样的图形是轴对称图 形呢？R设计说明1复习旧知。鼓励学生积极的投入到活动中， 并留给学生足够的独立思考和自主探索的2 .揭示课题，整理概念，板书请同学们

4、观察图中一些点所连线段与对称轴的关系 学生先讨论，猜想后论证。3 .教师指导得出答案线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段 的直线。这样，我们就得到图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平 分线。轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。MN直平分.MN直平分.MN直平分.、探究1如下图.木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB R, P2, B,是L上的点，？分别量一量点R, P2, R,到A与B的距离，你有什么发现？探究结果：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.即AP=BP, AP=BP,学生活动：1 .

5、学生用平面图将上述问题进行转化，先作出线段AB,过AB中点作AB的垂直平分线L,在 L 上取 P、P2、P3，连结 AP、AP2、BP、BP、CP、CP22 .作好图后，用直尺量出 AP、AP、BP、BB、CP、CP讨论发现什么样的结论？.用我们已有的知识来证明这个结论吗？ 学生讨论给出证明.证法一：利用判定两个三角形全等.如下图，在 APCABPC43,PC =PCI'Z PCA "PCB = Rt.AC =BC= AP赍 BPC = PA=PB证法二：利用轴对称性质.由于点C是线段AB的中点，将线段 AB沿直线L对折，线段PA与PB是重合的，？因 此它们也是相等的.R设计

6、说明1探索线段垂直平分线的性质，培养学生认真探究、积极思考的能力通过举例，独立练习，进一步认识两个图形成轴对称的本质。带着探究1的结论我们来看下面的问题.探究2如下图.用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？学生活动：1 .学生用平面图形将上述问题进行转化作线段AB取其中点P,过P作L,在L上取点P、P2,连结AP、AP、BP、BP.会有以下两种可能.2 .讨论：要使 L与AB垂直，AP、AP、BP、BP应满足什么条件？我们探究可以得到：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。、随堂练习1

7、 .在AE.BC的垂直平分线上，AR AG CE的长度有什么关系？ AB+BDW DE有什么关系?R点拨方法1通过垂直平分线的定理来证明答：AB=AC=CE理由：线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等.AB+BD=DE ?因为 AB=CE BD=DC 所以 AB+BD=DC+CE即 AB+BD=DE2 .如下图，AB=AC MB=MC直线AM是线段BC的垂直平分线吗？答：是.因为到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，所以 A M?TB在BC 的垂直平分线上，所以直线 AM是线段BC的垂直平分线.R点拨方法1通过垂直平分线的定理来证明。R设计说明1这节课通过探索轴对称图形对称性的过程，

8、？了解了线段的垂直平分线的有关性质，同学们应灵活运用这些性质来解决问题.四、课时小结这节课我们主要学习了什么内容？有哪些收获呢？R设计说明1让学生在互相交流的活动中，通过总结与归纳，更加清楚地理解轴对称的 相关知识。一方面巩固本节知识，另一方面再次感受生活中轴对称图形的广 泛应用价值和文化价值，用对称美支创造生活美。五、课后提升1 .已知：MNI线段AB的垂直平分线，下列说法中，正确的是 A.与AB距离相等的点在MNLk B. 与点A和B距离相等的点在 MN上C.与MNI巨离相等的点在AB上 D. AB垂直平分MN2 .如图，PA=PBQA=QB则直线PQ线段AB的,（补全下列推理过程）证明：

9、因为PA=PB（已知）所以P点在线段AB的中垂线上（）因为QA=QB已：所以Q点在线段AB的中垂线上（）BCE勺周长。R设计说明1当堂训练，当堂反馈的这一环节的实施不但使学生对所学的新知识得到及时巩固和提升，同时又使得还存在模糊认识的学生得到进一步澄清，这就让学生在学习新知识的第一时间得到最清晰的认识，这正是高效的价值所在.六、课后作业课本第37页练习5R设计说明1通过课后作业，教师及时了解学生对本节知识的掌握情况，并可以对学有 余力的学生加以启发，引导他们探索其他的解法，从而为下一节课的内容 进行铺垫。第2课时 含30°角的直角三角形的性质1 .理解并掌握含30。角的直角三角形的性

10、质定理.（重点）2.能灵活运用含30。角的直角三角形的性质定理解决有关问题.（难点）一、情境导入问题：1 .我们学习过直角三角形，直角三角形的角之间都有什么数量关系？2.用你的30。角的直角三角尺，把斜边和30。角所对的直角边量一量， 你有什么发现? 今天，我们先来看一个特殊的直角三角形，看它的边角具有什么性质.二、合作探究探究点：含30。角的直角三角形的性质A DIS类型利用含30。角的直角三角形的性质求线段长画D 如图，在 Rt ABO, /AC9 90° , /B= 30° , CD是斜边 AB 上的高，AD= 3cm, 则AB的长度是（）A. 3cm B . 6cm

11、 C. 9cm D . 12cm解析：在 Rt ABO43, .CD是斜边 AB上的高，ADC= 90° , . Z ACD= Z B= 30° . 在 RtAACD, AC= 2AD= 6cm,在 RtABC中，AB= 2AC= 12cm. . . AB的长度是 12cm.故选 D.画如图，/ AOPQ ()A. 3 B . 2 C . 1.解析：如图，过点/ CPO= / BOR / AO2PDL OA PD= PE= 1.5BOP= 15 , PC/ OM OBT C, PD± OAF D 若 PC= 3,贝U PD5 D . 1P 作 PEL OB于 E,

12、 PC/ OA / AOP= / CPQ . . / PCE= / BOR ZAOB 30° .又PO 3, PE= ；PC= 2X3=1.5. ./ AOP=/BOP.故选C.【类型二】与角平分线或垂直平分线性质的综合运用方法总结：运用含30。角的直角三角形的性质求线段长时，要分清线段所在的直角三 角形.方法总结：含30。角的直角三角形与角平分线、垂直平分线的综合运用时，关键是寻 找或作辅助线构造含 30°角的直角三角形.【类型三利用含30。角的直角三角形的性质探究线段之间的倍、分关系酶如图，在 ABC, / C= 90° , AD/ BAC勺平分线，过点 D作

13、DEL AB DE恰好 是/ ADB勺平分线.CD与DB有怎样的数量关系？请说明理由.解析：由条件先证4AE色BED得出/ BAD= / CAD= / B,求得/ B= 30° ,即可得到1CD=济._1_,_ 口，八、解：CD= DB 理由如下：.DEI AB / AED= Z BED= 90 . 丁 DE是/ ADB勺平分线，/ADE= / BDE又.DE= DE,， AE单 BEDASA), . AD= BD / DAE= / B./ BA氏“1， 一 ，丁 /丁 /。/-/ CAD= / BAC / BAD= / CAD= / B . / BADF / CAD- / B= 9

14、0 , . . / B= / BAD= / CAD。一 ，一 一 1 _ 1_ rr _ 1 一=30 .在 RtAACD, ./ CAD= 30 ,. CD= /D=尹口 即 CD= -DB方法总结：含30。角的直角三角形的性质是表示线段倍分关系的一个重要的依据，如果问题中出现探究线段倍分关系的结论时，要联想此性质.114【类型四 利用含30。角的直角三角形解决实际问题某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知 AC= 50nl AB= 40m, Z BAC= 150° ,这种草皮每平方米的售价是a元，求购买这种草皮至少需要多少元？解析：作BD!CA交CA的延长线于点 D.在RtABm,利用30°角所对的直角边是斜 边的一半求BD即ABC勺高.运用三角形面积公式计算面积求解.解：如图所示，作 BDL CA于 D点./ BAC= 150° , . Z DAB= 30° . v AB= 40m BD112= /B= 20m, .及abc= 2x 50X 20=500(m ),已知这种草皮每平方米 a元，所以一共需要 500a元.方法总结：解此题的关键在于作出 CA边