广东高考文数

1、付出，总会有回报!2008年广东数学（文科B）参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高如果事件互斥，那么一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行若集合参加北京奥运会比赛的运动员，集合参加北京奥运会比赛的男运动员，集合参加北京奥运会比赛的女运动员，则下列关系正确的是（ ）ABCD2已知，复数（是虚数单位），则的取值范围是（ ）ABCD 3已知平面向量，且，则（ ）ABCD 4记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差（ ）A2B3C6D75已知函数，则是（

2、）A最小正周期为的奇函数B 最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的偶函数6经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是（ ）ABCD 7将正三棱柱截去三个角（如图1所示，分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）EFDIAHGBCEFDABC侧视图1图2BEABEBBECBED8命题“若函数，在其定义域内是减函数，则”的逆否命题（ ）A若，则函数（，）在其定义域内不是减函数B若，则函数（，）在其定义域内不是减函数C若，则函数（，）在其定义域内是减函数D若，则函数（，）在其定义域内是减函数9设，若函数，有大于零的极值点，则（ ）ABC

3、D10设，若，则下列不等式中正确的是（ ）ABCD 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题（1113题）图30.0400.0350.0300.0250.0200.0150.0100.0050455565758595产品数量频率组距11为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为45，55），55，65），65，75），75，85），85，95），由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在55，75）的人数是 12若变量满足则的最大值是 .13阅读图4的程序框图，若输入，则输出

4、， （注：框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“”）开始n整除a?是输入结束输出图4否（二）选做题（1415题，考生只能从中选择一题）14（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程分别为，则曲线与交点的极坐标为 15（几何证明选讲选做题）已知是圆的切线，切点为，是圆的直径，与圆交于点，则圆的半径 三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16已知函数，的最大值是1，其图像经过点（1）求的解析式；（2）已知，且，求的值17某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房经测算，如果将楼房建为层，则每平方米的平

5、均建筑费用为（单位：元）为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用平均建筑费用平均购地费用，平均购地费用）CPAB图5D18如图5所示，四棱锥的底面是半径为的圆的内接四 边形，其中 是圆的直径，（1）求线段的长；（2）若，求三棱锥的体积19某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373男生377370已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19（1）求的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？（3）已知，求初三年级中女生比男生多的概率20设，椭圆方程为，抛物线方程

6、为如图6所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2）设分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点，使得 为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）AyxOBGFF1图621设数列满足，数列满足，是非零整数，且对任意的正整数和自然数，都有（1）求数列和的通项公式；（2）记，求数列的前项和2008年广东数学（文科B）参考答案一、选择题：C C B B D C A A A D二、填空题：111312701312，314， 15三、解答题16解：（1）依题意知

7、，又；，即 因此；（2），且，；17解：设楼房每平方米的平均综合费为元，则令得当时，；当时，因此当时，取最小值答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层18解：（1）是圆的直径，又， ；（2）在中，又底面三棱锥的体积为19解：（1），（2）初三年级人数为，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：名（3）设初三年级女生比男生多的事件为，初三年级女生男生数记为；由（2）知，且，基本事件空间包含的基本事件有： ，共11个事件包含的基本事件有：，共5个20解：（1）由得当时，点的坐标为，过点的切线方程为，即，令得，点的坐标为；由椭圆方程得点的坐标为， ，即，因此

8、所求的椭圆方程及抛物线方程分别为和（2）过作轴的垂线与抛物线只有一个交点，以为直角的只有一个，同理以为直角的只有一个；若以为直角，设点的坐标为，则坐标分别为由得，关于的一元二次方程有一解，有二解，即以为直角的有二个；因此抛物线上共存在4个点使为直角三角形21解：（1）由得（）又，数列是首项为1公比为的等比数列，由得，由得，同理可得当为偶数时，；当为奇数时，；因此（2）当为奇数时，当为偶数时，令，得：得：，因此2009年广东数学(文科）参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

9、1.已知全集U=R，则正确表示集合M= 1，0，1 和N= x |x+x=0 关系的韦恩（Venn）图是（ ）2.下列n的取值中，使=1(i是虚数单位）的是（ ）A. n=2 B. n=3 C. n=4 D. n=53.已知平面向量a= ，b=， 则向量 （ ）A平行于轴 B.平行于第一、三象限的角平分线C.平行于轴 D.平行于第二、四象限的角平分线4.若函数是函数的反函数，且，则（ ）A B C D2 5.已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则=（ ）A. B. C. D.2 6.给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经

10、过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是（ ）A和 B和 C和 D和 7.已知中，的对边分别为a,b,c若a=c=且，则b= （ ）A.2 B4 C4 D8.函数的单调递增区间是 （ ）A. B.(0,3) C.(1,4) D. 9函数是 （ ）A最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数10广州2010年亚运会火炬传递在A、B、C、D、E五个城市之间进行，各城市之间的路线距离（单位：百公里）见下表.若

11、以A为起点，E为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是（ ）A. B.21 C.22 D.23二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题（1113题）11.某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：队员i123456三分球个数图1是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填 ，输出的s= (注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“”或“：=”) 图112某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为

12、40组（15号，610号，196200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人. 图 213以点（2，）为圆心且与直线相切的圆的方程是 . (二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）若直线（t为参数）与直线垂直，则常数= .15.(几何证明选讲选做题)如图3，点A、B、C是圆O上的点，且AB=4，则圆O的面积等于 . 图3 三、解答题，本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.已知向量与互相垂直，其中（1）求和的值（2）若，,求的值17.某高速公路收费站入口处的

13、安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥PEFGH,下半部分是长方体ABCDEFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.（1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图（2）求该安全标识墩的体积（3）证明:直线BD平面PEG18.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.19.已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在轴上,离心率为,两个焦点分别为和,椭圆G上一点到和的距离

14、之和为12.圆:的圆心为点.(1)求椭圆G的方程(2)求的面积(3)问是否存在圆包围椭圆G?请说明理由.20.已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前n项和为,数列的首项为c，且前n项和满足=+（n2）.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列前n项和为，问>的最小正整数n是多少?21.已知二次函数的导函数的图像与直线平行,且在=1处取得最小值m1(m).设函数(1)若曲线上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为,求m的值(2) 如何取值时,函数存在零点,并求出零点.2009年广东数学（文科）参考答案一、1. B 2. C 3. C 4. A 5. B 6. D 7.A 8. D

15、 9A 10B二、11., 12 37, 20 1314 15.三、16. 【解析】（）,即又, ,即,又,(2) , ,即 又 , 17.【解析】(1)侧视图同正视图,如下图所示.（）该安全标识墩的体积为：（）如图,连结EG,HF及 BD，EG与HF相交于O,连结PO. 由正四棱锥的性质可知,平面EFGH , 又 平面PEG 又 平面PEG；18. 【解析】（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于之间，而乙班身高集中于 之间。因此乙班平均身高高于甲班; (2) 甲班的样本方差为 57 （3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A； 从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181

16、，173） （181，176） （181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173） (178, 176) （176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件； ；19.【解析】（1）设椭圆G的方程为： （）半焦距为c; 则 , 解得 , 所求椭圆G的方程为：.(2 )点的坐标为 （3）若，由可知点（6，0）在圆外， 若，由可知点（-6，0）在圆外； 不论K为何值圆都不能包围椭圆G.20.【解析】（1）, , .又数列成等比数列， ，所以 ；又公比，所以 ； 又, ；数列构成一个首相为1公差为1的等差数列， ， 当，

17、；()；（2） ； 由得，满足的最小正整数为112.21.【解析】（1）设，则； 又的图像与直线平行 又在取极小值， ， ， ； ， 设 则 ； （2）由， 得 当时，方程有一解，函数有一零点； 当时，方程有二解，若， 函数有两个零点；若， ，函数有两个零点； 当时，方程有一解, , 函数有一零点本资料由七彩教育网 提供！2010年广东数学(文科)参考公式：锥体的体积公式V=Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合A=0，1，2，3，B=1，2，4，则集合AB=（ ）A0，1，2，

18、3，4 B1，2，3，4 C1，2 D02函数，的定义域是（ ） A(2，) B(1,) C1，) D2，)3若函数与的定义域均为，则（ ） A与均为偶函数 B为奇函数，为偶函数 C与均为奇函数 D为偶函数，为奇函数4已知数列为等比数列，是它的前n项和，若，且与的等差中项为，则S5=（ ） A35 B33 C31 D295若向量，满足条件，则=（ ） A6 B5 C4 D36若圆心在轴上、半径为的圆位于轴左侧，且与直线相切，则圆的方程是 （ ） A B C D7若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ） A B C D8“>0”是“>0”成立的（ ）

19、 A充分非必要条件 B必要非充分条件 C非充分非必要条件 D充要条件9如图1，为正三角形，则多面体的正视图(也称主视图)是（ ）10在集合a，b，c，d上定义两种运算和如下： 那么d （ ）Aa Bb Cc Dd二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分 （一）必做题(1113题)11某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法， 对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为， (单位：吨)根据图2所示的程序框图，若，分别为1，则输出的结果s为 .12某市居民20052009年家庭年平均收入x（单位：万元）与年平均支出Y（单位：万元）的统计资

20、料如下表所示：年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是 ，家庭年平均收入与年平均支出有 .13已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sinA= .（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14（几何证明选讲选做题）如图3，在直角梯形ABCD中，DCAB，CBAB，AB=AD=a，CD=，点E，F分别为线段AB，AD的中点，则EF= .15（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（，）（）中，曲线与的交点的极坐标为 . 三、解答

21、题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16设函数，且以为最小正周期（1）求；（2）求的解析式；（3）已知，求的值17 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？（2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？（3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率。18.如图4，是半径为的半圆，为直径，点为的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足平面，=. （1）证明：；（

22、2）求点到平面的距离. 19.某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐? 20.已知函数对任意实数均有，其中常数为负数，且在区间上有表达式.求，的值；（2）写出在上的表达式，并讨论函数在上的单调性；（3）求出在上的

23、最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值. 21.已知曲线，点是曲线上的点（n=1,2,）.（1）试写出曲线在点处的切线的方程，并求出与轴的交点的坐标；（2）若原点到的距离与线段的长度之比取得最大值，试求试点的坐标；（3）设与为两个给定的不同的正整数，与是满足（2）中条件的点的坐标，证明：2010年广东卷数学(文科）参考答案题号12345678910选项ABDCCDBADA11. 1.5 12. 13；正（或正的） 13. 14. 15. 16.解：（1）由已知可得：（2）的周期为，即 故 （3） 由已知得：即 故的值为或17解：（1）画出二维条形图，通过分析数据的图形，或者联列表的对角线的乘

24、积的差的绝对值来分析，得到的直观印象是收看新闻节目的观众与年龄有关；（2）在100名电视观众中，收看新闻的观众共有45人，其中20至40岁的观众有18人，大于40岁的观众共有27人。故按分层抽样方法，在应在大于40岁的观众中中抽取人.（3）法一：由（2）可知，抽取的5人中，年龄大于40岁的有3人，分别记作1，2，3；20岁至40岁的观众有2人，分别高为，若从5人中任取2名观众记作，则包含的总的基本事件有：共10个。其中恰有1名观众的年龄为20岁至40岁包含的基本事件有：共6个.故(“恰有1名观众的年龄为20至40岁”)=；18法一：（1）证明：点B和点C为线段AD的三等分点， 点B为圆的圆心又

25、E是弧AC的中点，AC为直径， 即平面，平面， 又平面，平面且 平面又平面， （2）解：设点B到平面的距离（即三棱锥的高）为.平面, FC是三棱锥F-BDE的高，且三角形FBC为直角三角形由已知可得，又 在中，故,又平面，故三角形EFB和三角形BDE为直角三角形,，在中，,即，故,即点B到平面的距离为.19解：设应当为该儿童分别预订个单位的午餐，个单位的晚餐，所花的费用为，则依题意得： 满足条件即， 目标函数为， 作出二元一次不等式组所表示的平面区域（图略），把变形为，得到斜率为，在轴上的截距为，随变化的一族平行直线. 由图可知，当直线经过可行域上的点M时截距最小，即最小. 解方程组：, 得点

26、M的坐标为 所以，22答：要满足营养要求，并花费最少，应当为该儿童分别预订4个单位的午餐，3个单位的晚餐，此花的费用最少为22元.20解：（1），且在区间0,2时由得（2）若，则 当时，若，则 若，则 当时，,当时，由二次函数的图象可知，为增函数； 当时，由二次函数的图象可知，当时，为增函数，当时，为减函数；当时，由二次函数的图象可知，当时，为减函数；当时，为增函数；当时，由二次函数的图象可知，为增函数。（3）由（2）可知，当时，最大值和最小值必在或处取得。（可画图分析），当时，;当时，当时，.21解：（1），设切线的斜率为，则曲线在点处的切线的方程为：又点在曲线上, 曲线在点处的切线的方程为

27、：即令得，曲线在轴上的交点的坐标为（2）原点到直线的距离与线段的长度之比为： 当且仅当即时，取等号。此时，故点的坐标为（3）证法一：要证只要证只要证，又所以：2011年广东卷数学（文科）参考公式：锥体体积公式V=Sh,其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。线性回归方程中系数计算公式，其中表示样本均值。样本数据的标准差为。是正整数，则。一、选择题：1设复数满足，其中为虚数单位，则=（ ）A B C D2已知集合为实数，且，为实数，且，则的元素个数为（ ）A4B3C2D13已知向量，若为实数，则=（ ）A B C D4 函数的定义域是（ ）A B C D5不等式的解集是（ ）A BC D 6已知平面

28、直角坐标系上的区域由不等式组给定，若为 上的动点，点的坐标为，则的最大值为（ ）A3B4CD7正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有（ ）A20B15C12D108设圆C与圆 外切，与直线相切则C的圆心轨迹为（ ）A 抛物线 B 双曲线 C 椭圆 D 圆9如图1-3，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别为等边三角形、等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（ ）22主视图左视图俯视图A B C D 210设是R上的任意实值函数如下定义两个函数和；对任意,；则下列等式恒成立的是（ ）ABCD 二、填空题： 11已知是

29、递增等比数列，则此数列的公比 12设函数若，则 13为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打时间x（单位：小时）与当于投篮命中率y之间的关系：时间x12345命中率y0405060604小李这 5天的平均投篮命中率为，用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为FEDCBA14（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为（0q p ）和（tR），它们的交点坐标为15（几何证明选讲选做题）如图4，在梯形ABCD中，ABCD，AB4，CD2，E、F分别为AD、BC上点，且EF3，EFAB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积

30、比为三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16已知函数，（1）求的值；（2）设求的值17在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分用表示编号为的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n12345成绩7076727072（1）求第6位同学成绩，及这6位同学成绩的标准差；（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间中的概率18如图所示，将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右平移到的分别为的中点，分别为的中点（1） 证明：四点共面；（2） 设为中点，延长到,使得,证明: 图519设,讨论函数 的单调性20设

31、b>0,数列满足,（1） 求数列的通项公式；（2） 证明：对于一切正整数,21在平面直角坐标系中，直线交轴于点A，设P是上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足（1） 当点P在上运动时，求点M的轨迹E的方程；（2） 已知设H是E上动点，求的最小值，并给出此时点H的坐标；（3） 过点且不平行于轴的直线与轨迹E有且只有两个不同的交点，求直线的斜率的取值范围2013年广东文数参考答案一 选择题：A C B C D B D A C B二 填空题 2 -9 0.5 0.53 (1,) 7:516 (1)(2)17 (1)由题意得：75=S=(2)设5位同学为：A, B,C, D, E 其中A

32、70分，B76分，C72分，D70分，E72分基本事件：AB, AC,AD,AE, BC,BD,BE,CD,CE, DE ,共10种。恰好一位同学成绩在区间（68，75）的基本事件为：AB, BC,BD,BE,共4种。所以：P=18(1)易得：19（ 文科）设,讨论函数 的单调性20设b>0,数列满足,（3） 求数列的通项公式；（4） 证明：对于一切正整数,解：，21在平面直角坐标系中，直线交轴于点A，设P是上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足（4） 当点P在上运动时，求点M的轨迹E的方程；（5） 已知设H是E上动点，求的最小值，并给出此时点H的坐标；（6） 过点且不平行于轴的

33、直线与轨迹E有且只有两个不同的交点，求直线的斜率的取值范围解：（1）如图1，符合的点M可以在PO的左侧和右侧。当M在PO左侧时，显然点M是PO垂直平分线与X轴的交点，所以易得M的轨迹方程为：y=0(x<-1) 当M在PO右侧时，所以PM/x轴，设M(x,y),则P(-2，y)因为M在PO的垂直平分线上，所以,即：（x综上所述：当点P在上运动时，点M的轨迹E的方程为：y=0(x<-1) 和（x如图：（2）当H在方程y=0(x<-1)运动时，显然当H在方程（x上运动时，,由图知当P,H,T三点共线时，取得最小值，显然此时，设H(x,-1),因为H在上，得x=,所以H(,-1)综上

34、所得：（）min=1-(-2)=3。H(,-1)(3)设直线l1:y+1=k(x-1),联立得：当k=0时，显然只有一个交点，不成立。当k时，所以当k时，直线l1与轨迹E至少有两个交点。可见l1与y=0(x<-1) 不能有交点，当直线l1过点C时，k=由图可知，当直线l1与轨迹E有且仅有两个交点时，k2012年广东数学（文科B卷）一、选择题： 1设为虚数单位，则复数（ ）A B C D2设集合,，则（ ）A B C D3若向量，则（ ） A B C D 4下列函数为偶函数的是（ ）A B C D5已知变量满足约束条件则的最小值为( )A B C D6在中，若，则=（ ） A B C D

35、7某几何体的三视图如图1所示，它的体积为( ) A B C D 8在平面直角坐标系中，直线与圆相交于、两点，则弦的长等于( ) A B C D 9执行如图2所示的程序框图，若输入的值为6，则输出的值为( ) A B C D 10对任意两个非零的平面向量，定义若平面向量满足，与的夹角，且和都在集合中，则( )A B C D 二、填空题： （一）必做题（1113题）11函数的定义域为_12若等比数列满足，则_13由整数组成的一组数据其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据位_(从小到大排列)（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中

36、中，曲线和曲线的参数方程分别为（为参数，）和（为参数），则曲线和曲线的交点坐标为 15（几何证明选讲选做题）图3OABCPD·如图3，直线PB与圆相切与点B，D是弦AC上的点，若，则AB= 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16已知函数,且（1） 求的值；（2） 设，求的值17某学校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：，(1) 求图中a的值(2) 根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3) 若这100名学生语文成绩某些分数段的人数与数学成绩相应分数段的人数之比如下表所示，求数学成绩在

37、之外的人数分数段x：y1：12：13：44：518 如图5所示，在四棱锥P-ABCD中,AB平面PAD,ABCD,PD=AD,E是PB的中点，F是DC上的点且DF=AB,PH为PAD中AD边上的高（1） 证明：PH平面ABCD；（2） 若PH=1，AD=,FC=1，求三棱锥E-BCF的体积；（3） 证明：EF平面PAB 19（本小题满分14分）设数列的前项和，数列的前项和为，满足（1） 求的值；（2） 求数列的通项公式20在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为，且点在上（1） 求椭圆的方程；（2） 设直线与椭圆和抛物线相切，求直线的方程21 （本小题满分14分）设，集合，(1) 求集合（用区间

38、表示）；(2) 求函数在内的极值点2012年广东文数参考答案一、选择题答案：1-5：DAADC 6-10：BCBCD第10解析：由定义知： 因为,取，n取1,即可得答案 二、填空题答案：11： （注意，写成集合形式也给分 12:13: 1 1 3 314: 参数方程极坐标：15：几何证明选做题：三、解答题16：17、解：(1):(2):50-60段语文成绩的人数为：3.5分60-70段语文成绩的人数为：4分70-80段语文成绩的人数为：80-90段语文成绩的人数为：90-100段语文成绩的人数为：(3):依题意：50-60段数学成绩的人数=50-60段语文成绩的人数为=5人9分60-70段数学

39、成绩的的人数为= 50-60段语文成绩的人数的一半=10分70-80段数学成绩的的人数为= 11分80-90段数学成绩的的人数为= 12分90-100段数学成绩的的人数为=13分18、解：(2):过B点做BG；连接HB,取HB 中点M，连接EM，则EM是的中位线即EM为三棱锥底面上的高=6分8分（3）：取AB中点N，PA中点Q，连接EN，FN，EQ，DQ19、解：(1):3分5分（2） 6分-得： 7分在向后类推一次 8分-得：9分10分12分13分14分20、解：(1):依题意：c=1,1分则：,2分设椭圆方程为：3分将点坐标代入，解得：4分所以 故椭圆方程为：5分（2）设所求切线的方程为：

40、6分消除y7分化简得：8分同理：联立直线方程和抛物线的方程得：消除y得： 9分化简得： 10分将代入解得：解得：12分故切线方程为：14分20、解：（1）集合B解集：令(1):当时，即：，B的解集为：此时（2）当此时，集合B的二次不等式为：，此时，B的解集为：故：（3）当即此时方程的两个根分别为： 很明显，故此时的综上所述：当当时，当，(2) 极值点，即导函数的值为0的点。即此时方程的两个根为： （）当 故当 分子做差比较：所以又分子做差比较法：，故,故此时时的根取不到，（）当时，此时，极值点取不到x=1极值点为(,（）当，,极值点为： 和总上所述：当 有1个当，有2个极值点分别为 和2013

41、年广东数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则（ ） A B C D2函数的定义域是（ ）A B C D3若，则复数的模是（ ） A2 B3 C4 D54已知，那么（ ）A B C D5执行如图1所示的程序框图，若输入的值为3，则输出的值是（ ） A1 B2 C4 D76某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是（ ） A B C D7垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是（ ） A BC D8设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则9已知中心在原点的

42、椭圆C的右焦点为，离心率等于，则C的方程是（ ）A B C D10设是已知的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题：给定向量，总存在向量，使；给定向量和，总存在实数和，使；给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使；给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使；上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是（ ）A1B2C3D4二、填空题：本大题共5小题考生作答4小题每小题5分，满分20分 （一）必做题（1113题）11设数列是首项为，公比为的等比数列，则 12若曲线在点处的切线平行于轴，则 13已知变量满足约束条件，则的最大值是（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程为以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线的参数方程为 15（几何证明选讲选做题）如图3，在矩形中，垂足为，则 三、解答题