2011届高三数学一轮复习 4.3 平面向量的数量积及平面向量应用举例随堂练习 新人教A版

1、第3讲 平面向量的数量积及平面向量应用举例一、选择题1(2009·辽宁)平面向量a与b的夹角为60°，a(2,0)，|b|1，则|a2b|() A. B2 C4 D12解析：因为a(2,0)，|b|1，所以|a|2，a·b2×1×cos 60°1，故|a2b|2.答案：B2(2010·模拟精选)已知|a|2，|b|4，向量a与b的夹角为60°，当(a3b)(kab)时，实数k的值是()A. B. C. D.解析：依题意得a·b|a|·|b|·cos 60°2×4&#

2、215;4，因为(a3b)(kab)，所以(a3b)·(kab)0，得ka2(3k1)a·b3b20，即k3k1120，解得k.答案：C3(2009·浙江)已知向量a(1,2)，b(2，3)若向量c满足(ca)b，c(ab)，则c()A. B.C. D.解析：不妨设c(m，n)，则ac(1m,2n)，ab(3，1)，对于(ca)b，则有3(1m)2(2n)；又c(ab)，则有3mn0，则有m，n.答案：D4(2010·改编题)在平行六面体ABCDA1 B1 C1 D1中，向量，,两的夹角均为0且|1，|2，|3，则|()A5 B6 C4 D8解析：由题意

3、知，则|2|21222322·2·2·142×1×2×2×1×3×2×2×3×25，所以|5.答案：A二、填空题5(2009·北京东城一模)已知两个向量a(1,2)，b(x,1)，若(a2b)(2a2b)，则x的值为_解析：a2b(12x,4),2a2b(22x,2)，(a2b)(2a2b)，(12x)×2(22x)×40，x.答案：6(2010·广东东莞调研)已知两单位向量a，b的夹角为60°，则两向量p2ab与q3a2b的

4、夹角为_解析：p·q(2ab)·(3a2b)6a2ab2b26a2|a|·|b|·cos 60°2b2，|p|2ab|，|q|3a2b|，而cosp，q.即p与q的夹角为120°.答案：120°7.(2009·天津)若等边ABC的边长为2，平面内一点满足，则·_.解析：，所以··222.答案：2三、解答题8已知平面向量a(1，x)，b(2x3，x)(xR)(1)若ab，求x的值；(2)若ab，求|ab|.解：(1)若ab，则a·b(1，x)·(2x3，x)1

5、5;(2x3)x(x)0.整理得：x22x30，解得：x1或x3.(2)若ab，则有1×(x)x(2x3)0，即x(2x4)0.解得：x0或x2.当x0时，a(1,0)，b(3,0)，|ab|(1,0)(3,0)|(2,0)|2；当x2时，a(1，2)，b(1,2)，|ab|(1，2)(1,2)|(2，4)|2.9(2009·江苏)设向量a(4cos ，sin )，b(sin ，4cos )，c(cos ，4sin )(1)若a与b2c垂直，求tan()的值；(2)求|bc|的最大值；(3)若tan tan 16，求证：ab.解：(1)因为a与b2c垂直，所以a·

6、(b2c)4cos sin 8cos cos 4sin cos 8sin sin 4sin()8cos()0，因此tan()2.(2)由bc(sin cos ，4cos 4sin )，得|bc| 4.又当时，等号成立，所以|bc|的最大值为4.(3)由tan tan 16得，所以ab.10(2010·江苏苏北四市调研)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(2ac)cos Bbcos C.(1)求角B的大小；(2)设m(sin A，cos 2A)，n(4k,1)(k>1)，且m·n的最大值是5，求k的值解：(1)因为(2ac)cos Bbcos C，所

7、以在ABC中，由正弦定理得，(2sin Asin C)cos Bsin Bcos C，所以2sin Acos Bsin Bcos Ccos Bsin C，即2sin Acos Bsin A.又在ABC中，A，B(0，)，所以sin A>0，cos B，则B.(2)因为m(sin A，cos 2A)，n(4k,1)(k>1)，所以m·n4ksin Acos 2A2sin2A4ksin A1，即m·n2(sin Ak)22k21.又B，所以A，所以sin A(0,1所以当sin A1时，m·n的最大值为4k1.又m·n的最大值是5，所以4k15，所以k.1.（2010·创新题）定义平面向量的一种新型乘法运算：已知平面内两个向量P1= (x1，y1),P2=（x2，y2）且(1,1)，则MON等于 ()A. B. C. D.解析：设M(x，y)，N(x0，y0)，则由新型乘法运算得.MON.答案：B 2.(2010&#