矩阵论杨明华中科技大学课后习题答案

1、习一tMB ,“£411 "3。: A MWr«1 x*<aA<irxf-ju Hwn«d«aAa' X »,t 50* >ti»z4|ut(4aaav，|L *1 * 1AM.ib« *a i.*in?x<x”*»UAH- 6-46 卬，。VM,/c<4 ,为， W-A-，FWflU AM».近 明 <)“， 42 c«iu0M 9 ftm 凭 4，、，”/ j.FC'X |. . q -。HS3,<<«

2、71;, CO3- 卜I /*，9OAtA+3 /I I I | I I | 3««* IMA), 2 1 > | 3 卜 >1 I | -I 一,“，MH.tM f""Mai1，(4Ah) ,L/，%士 ， A A»1d ，.A! I I 1 l|WlJ -，1) 一 ， «、，AA«»MI >N <«*« < 11 HlbMAV ，A六。I1丘人1 4|<«(» NTQ.A.IJU'C RI，I ，<! I ifNMAAL

3、p I 4 I I t“L w，aixt-UA V -A>-川”' 4X-t.x«r>tu ，A，Am tm5， 1 L .KA-KA-KA.A”U3B«H 0ALLUf « at411f A-C-LlV-CD-（：）-（：）-（：）AM|MWMUn>< 11Mlic :卜 Ml -， m 0 码 <M-限 ' R KKS G G G） . SB> M-:：»、C；M V：）-I -1 f0 rtw.« w （<“，<'/$%，*八»» W, .<

4、A 册I,A-L|,始*.<« *. M 口、»7加/y <4 链、fI 9 B ' r 7 *，”&4w， 4 。0 . 4 4d歹一B1 '» 帆”, 'Bi ，V I3A>-，0y*f . /（-， eS、 马玛 -*a3 一”,“9"'»（：:卜f f f X-UMM. （： :）MA! “，3T：H”广"（： :）"I： :;J 4- 4 &- UE ei«. > >* % -«KI4（ 冬«r.， r, a

5、«a>ua”,>jMKi，一uW%,yrE «、5±门>科 8cv% 、U,iq，<|，鹏川0，M',44 .、0 ，'T I * 、 I I 9A B 。-I Y4 I - I 1，j9% I 1f » ，1“K irwKflMI I I I- Ai i i if. 一9/1“e «+4>' <A4 41Ta",MLI f >，w»£u . ti fir i»m i.-,，<、< <f 00 h - 7 rt 1

6、3;> 闻*.»./1 ,，ir i r.A« 4»j h«h. ， jjt I 1M”，八 Hi - «ti后"<*<-1Sajle，5可3“、|0 、)” « »1，)”) “Y” «)3。*rIM« <l> “&” ”1Rk1“ 4Or ¥rtol.<Y* VWVV«» V'4JTM&VWWIIHHH<1/MKHHE济 七、FxrxM,jUA)iur，v v“ gf、” n>1/ I (

7、t I1-X)-IUN / I I t*IV»X«S 、r、/、Rnxwxi川N0UWmUWF ,、<， b、丁 W、» a(VWil , ,«*- .w«*uh«n*HC» 、 «B0 *“1，Q M-Ji f III* 夕1)« M-Jl l，心， “，、t wi.ji- u， >Ua . m-« »，«、)，、wu Q fl >>， I */ in：用m*别仆"14* ” >-vk Wl <，y 、*l£h

8、5;l*，、 »l£* e g,3,»>，”9 jrrtT,/rr.y /ti.”<m»09 4<i-vu-Wedf V->a »w i v»w <>« vn aK(: >(： X)-R 那心 a x：:心口g iU” Itileuvrr ,*, 1unv «r»i，un1X |.*p，、bic.户1，Mb . ! ：:I 二W” .V-hru 1 «t.V XT -CXU _XA ,er、 rti-m <,，Q，八皿y I，M»S，e4

9、”，ith *TXJ! I- «- >4A、W>>X* - mM4J«b-n>n-amaj» *jm4Vv” A4加«.|U-AIX*«.-I if37X.得<! -I >f”It QAttfl 耻)1( ,，a ， tr'/r-A”“74fHHI»4X |4I QruftlA|-a r t iu -x ，.M4sf a g rbA ， mt « ，付«>«1” 叫F 啪anw”«« 4-4-I- 4”I ' a“T ifHM-

10、A)X-e-I ifAl4-«A« 5k ，H Q，TI A <*> .k.f lj«l，“< <« «*)W* <<< ,、卜l,YiL加<为'«« 、。 $hl -kll内CXX”f，r<吟hhl*I U，m.V*R* 部 a«»«， 11 II -Ijfi ： ®v)0 R/OC-* LDV* PV» . Lt- IVX-T. 3 1Z4心跳FtT , ：h -T c :#WtUI-/*c :f-c :)r

11、a-c r)(刈l-1 用 -IW»-1 18 IM J11*4 %e»V0.l l也J* -t. ft4II.M. V IMA1-«专/。14/£幢n.,今««. f 0illMmz”一“ ” .-（ ! o »rrWJM-iuAlXl-tW-ZX-Y. UACUM”（：）（：）- c）-a“吨：）-c 二h:二）（：A-（J）ll I C（i卜8 二 J* *>* *jfl«v«>WMA «” 1.I A- II X-t -AX*X - 43C*X-4-4 U4-«a&

12、gt;> * - I Wn（i Cl 吧"：） M "，舱:H：工） rt“|7丁:也 I"1 . «R 凡/4e* o |4 M| aaFa“rt “z m，）o3E-IM <ATAs- «<<A<r 4.、. , ”5，.7< KX IX川-xxtx.lx*%.-4«X. . e（»W.m Qe：R.m.41 般机92P：B门:V&u?）u3*aHiCM “小!H pi-v, jw|-田 *v 哽 4r|«|4 - 41>*| 4AaAV）«v

13、7;«A4.A.4忱，.y 3e“Ay w-n一、z，皿：“I（:怦:） 卜M M：H：） 。, :）N：卜（:）1y M食/ I I， 一万石I I石飞(、.一4. W/-ci i -WJe -i)«3»a 4” 。 «，WU «1HM.“ fAL、1 9jiiii” /刈d»t |:/卜切n 1 A卜,1 Hi 11八八<Au-kf.TK|，<» I4K4M4M IM.0. 14 m1>« 6加»w . $ r a (J >-1 “丁MT耳*IfP“，、，Is«.i

14、»c«. M，九，H-，mg +吃”卜喈3明0 RUAW <M - £m< "乂 小” KA 哈”M 喈同4，(M«V .QL R£的卜卜5«6*>XM余，P H * MIKhH*,tW« »A % LE舄. SM.)L,入卜> »a-K)»c*.AmiKIM-i IMi . “*， ,a-，八收«L am .，y 4卜4l£zz jG-ai而于闻,X问 ”“J a143M9l0 AY0”收g”血,器T0HIH 卜“L货ihm铸 千>贵

15、.中面.去w. - H"血嘛?N. ”yxf rd'!> "ML. O. ”»a4TAi “*i««. i> «*v-t. i av*vHam巾ai,A-心'i耳dLuak，a7也 E 人YAm> “间K 1小:|xv|fK(TX7)H)-Hl ”卜卜(2)I k4 911nJ0111由此得001A12解：k (1flJX 1得x2 k 140 9At A 81A0 410 3,00求e ,k 1 kx1所以0e , sinA。kAk 271 3 A的特征值1(A c1111 teAt At e1 e

16、 13t te1111tl6t3t2cosl6cos 1sin( 1 cos( 1 Psinl 3coslX0为特征向量由sin(c cosl cosl21 1 1 131A A 对 I (A c0 ,P PJAP2te 1 12t t ete12P2cos 1sinlsinl3cos19.已知 A2=A ,求 sinAo得 X AX A2XA(AX解:1sir(设AXSinA0因A2=A ,故有A( A I 。于是g (21P对f1 cosl cosl为A的特征值，2X 1 1,1为矩阵A的化零多项式（最小多项式），且为一次银子乘积，所以 a可对角化即有 IA P rsin r这里 rank

17、 ( A r IPO 1 疝口 A PPO sinl0 I Psinl r1 P (sinl A 020 lXt(Psinl 010.求解微分方程组3 1 10112 c 2t1 PIt Psin IP 00 X(lT X(01 1 1解:212t 13t 2 (9t e 8e 6 222t3t1，设 A Q01 ,求 A2 c 16c3e 8e1221 5 9 2i3t X(9t习题五12012 01 20解:001001122000取矩阵A的第1、3列构成列满秩矩阵B,取矩阵F第1、2行构成行满秩矩阵C 10 120 A BC 0 11 2 00 15 2 1 1A C fCC (B B B 10 42 3010 10 10 TT IT IT 2.证明非齐次线性方程组 AX b有解的充分必要条件是AAb b。证明：必要性 设AX b有解，由A AAA得，(AAAX b ,即有 (AA b b充分性设AAb b,则有A(Ab b,令X) Ab,于是AxO b ,故方程组Ax b有解x0 A b3,设A Rm n ,且a的