用配方法解一元二次方程二次项系数不为1同步练习新版苏科版

1、第1章一元二次方程1 . 2 第3课时 用配方法解一元二次方程（二次项系数不为1）知识点1 用配方法把方程转化为（x + m）=n的形式1 .把方程2x24x 2=0的二次项系数化为 1,得=。.移项，得 .配 方，得 ,即（） 2= .2 .把方程3x212x18= 0配方，化为（x+m） 2= n的形式应为（）A. （x4）2= 6 B . （x2）2=4C. （x-2） 2= 10 D . （x2）2=03 .将一元二次方程2x2 + 4，2x+1 = 0的左边配方成（x+m）2的形式之后，右边的常数应 该是（）A. 1 B. (3)4 x + 12x+ 9=0; C. 2 D. 134

2、 .用配方法解下列方程时，配方有误的是（）A. x2-2x-98 = 0 化为（x1）2=99B. x2-6x+4=0 化为（x3）2=5-2_3 25C. 4x + 6x+1 = 0 化为仅 + 7：=>416-22 2 4D. 3x4x2=0 化为 x 3 35 .代数式2x2+ 8x 7配方后得.6 .用配方法解一元二次方程2x2+3x+1=0,变形为（x+h）2=k,则h=, k =知识点2 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程7 .用配方法解方程：2x2+4x 12=0.解：二次项系数化为1 ,得.移项，得.配方，得, 即.开方，得.所以原方程的解为.28 . 一兀一次方程

3、 3x + 10x 8= 0的解为.9 .用配方法解下列方程：（1）2 x2- 7x+6=0;（2）6 x2x12=0;2(4) 20162仪征二模 2x 4x1 = 0;(5)2x(x 3) = 1;(6) -1x2-1=1x.63 210 .不论x取何值，二次三项式2x22x+ 1的值都().1.1A.大于或等于2 B.小于或等于一2，一1，一C.有最大值2 D.恒小于011 .小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a, b)进入其中，会得到一个新的实数3a2-4b + 6.若将实数(x , 2x)放入其中，得到1,则x=.12 .已知方程5x2+kx10=0的一个根是一5,求它的另一个根及

4、k的值.13 .当x为何值时，代数式 2x2+7x1的值与x219的值互为相反数?14 .大家知道在用配方法解一般形式的一元二次方程时，都要先把二次项系数化为1,再进行配方.请你阅读如下方程的解答过程.解方程：2x22 42x3=0.解：2x22 m=3,(卡婷2 2x+1 = 3+1, (2x-1)2=4,，2x1 = ±2,解得 xi =*,X2=3期.按照上述解法解方程：5x2 215x=2.15 .配方法不仅可以用来解一元二次方程，还可以用来解决很多问题，如求式子的最值：因为3a2>0,所以3a2+1就有最小值1,即3a2+1>1,只有当a=0时，才能得到这个式子

5、 的最小值1.同样，因为一3a2<0,所以一3a2+1有最大值1,即一3a2+ 1 < 1,只有当a= 0 时，才能得到这个式子的最大值1.(1)当x=时，代数式2(x1)2+3有最(填“大”或“小”)值为(2)当x =时，代数式2x2+4x+3有最(填“大”或“小”)值为 ?分析：一2x2+4x+3=2(x22x+)+= 2(x1)2 +.(3)如图1 21,已知矩形花园的一面靠墙，另外三面栅栏的总长度是16 mj当花园与墙相邻的边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？(假设墙足够长)图1-2-1-1)2=28912)144 ,3所以x1=2,x2=43.详解详析.2221

6、. x 2x1 x 2x=1 x 2x+1 = 2x1 222. C 解析3x -12x-18=0.二次项系数化为1,得x11 21 2配万，得 x6x+(一行)=2+(12),即(x117117所以x一石=石或x-=- 4x 6 = 0.移项，得x2 4x= 6.配方，得 x2-4x+4=10,即(x2)2=10.3. B4. D 解析用配方法解方程时，配方这一步是方程两边同时加上一次项系数一半的平 方.5. 2(x +2)2 15R 316.4 167. x2+2x-6 = 0 x2+2x = 6 x2+2x+1 = 6+1 (x + 1)2=7 x+1 = ± a/7 x 1,

7、 x2=市-1c2,8. x1 = 3，x2 = 49. 解析先将二次项系数化为 1,然后用配方法求解.解：(1)方程两边同除以2,得x2-7x + 3=0.移项、配方，得 x2-2x+ 16= -3 + 16,r 7 21，71即苫4J =而，所以x 4=±4,一3所以 x1 = 2, x2 = 2.(2)方程两边都除以6,并移项，得x2-1x=2.6(3)移项，得 4x2+ 12x=- 9.29二次项系数化为1,得x + 3x= 4.方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得2 , 99 . 93、2 cx+3x+4= 4+4,即(x+万)=0,“03解得 Xi = X2= 2(4

8、)方程整理，得x22x=2.一、一 23 一23配万，得 x -2x+ 1 = 2，即(x 1) =2.开方，得X1 = ±坐解得*1=1+乎，X2=1一坐整理，得2x26x=1.人r 21两边同除以2,得x2-3x = 2.2 .9 19配方，得 X - 3x+ 4=-+ 4，311所以 X1 = 2 + =,3X2 = 2112一，一一 1°11移项6X-2X=3.两边同除以-1,得X2+3X = -2.299配方，得 X + 3x+ 4= 2 + 4,3,1开万，得x+2=± 2,所以 X1 = 1, X2= 2.10. A11. e或1 解析根据题意，得

9、3x 4（ 2x） +6=1. 3整理，得 3x2+8x= 5.化简、配方，得（x +4） 2=1. 395解得 x1 = 7：, x2 = 1.3:，5 ,、故答案为一耳或一1.312.解：把x=5代入方程，得53 （5）25k 10=0,解得 k=23,原方程为 5x2+23x10=0.两边同除以5,得x2+gx2 = 023 2 729即:+而,=商，523. 27 - x + -= + ,1010'2. . x1 = , x2= - 5.5、一， 一 2 ，一方程的另一个根是 ",k的值为23.513 .解：因为代数式 2x2+7x1的值与x219的值互为相反数,所以

10、 2x2+ 7x- 1 + x2- 19= 0, 2所以 3x + 7x-20=0,二次项系数化为1,得x2+7x-20= 0.337、2 20 49配万，得（x + -） =+ , 6336rr 7. 17即x+6=±3所以x= |或x= 4.3即当x的值为5或一4时，代数式2x2+ 7x- 1的值与x2- 19的值互为相反数. 314 .解：（南x） 2 2 753 0= 2,（弧）2-2 V53 V3x+3 = 5,（弧）2-2 ,3 mx+（V3）2=（V5）2, （/x-爪）2=（ V5）：保-V3=±V5,15x 5 =±1,解得 X1=1 +华,X2

11、 = 1 +平.15.解析首先要理解题意，根据完全平方式，通过配方求最值.解：(1)1 大 3(2)1 大 5 1 5 5(3)设花园与墙相邻的边长为 x m花园的面积为 S m2,则 S= x(16 2x) = 2x2+ 16x= 2(x 4)2+32.当x=4时，S取得最大值32.当花园与墙相邻的边长为4 m时，花园的面积最大，最大面积是32 m2.第2章对称图形一一圆1 . 2017维州A. 28C. 18°B. 54D. 36如图 2Y 1,点 A, B, C均在。0 上，/AOB= 722. 20172宿迁若将半径为12 cm的半圆形纸片拼成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面

12、圆半径是()A. 2 cm B. 3 cm C. 4 cm D. 6 cm3. 20162南京已知正六边形的边长为 2,则它的内切圆的半径为()A. 1 B 3 C. 2 D. 23图 2Y 24. 20172苏小H 如图 2 Y 2,在 RtABC中，/ ACB= 90° , / A= 56° .以 BC为直径的。0交AB于点D, E是。0上一点，且 去 CD连接OE过点E作EHOE交AC的延长线于点F,则/F的度数为()A. 92°B. 108°C, 112°D, 124°5. 20172南京过三点A(2, 2), B(6, 2)

13、, C(4, 5)的圆的圆心坐标为()A. (4, 167) B. (4, 3)C. (5, 167) D. (5, 3)6. 2017选云港如图2 Y 3所示，一动点从半径为2的。0上的点Ao出发，沿着射线AO方向运动到。0上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到。0上的点 外处；接着又从点 A2出发，沿着射线 A2O方向运动到。0上的点A3处，再向左沿着与 射线AO夹角为60°的方向运动到。0 上的点A4处,，按此规律运动到点A2017处，则点A2017与点A之间的距离是（）A. 4 B. 2 3 C. 2D. 0图 2Y 3B图 2Y 47. 20

14、172扬少H 如图2 Y- 4,已知。0是4ABC的外接圆，连接AO.若/ B= 40° ,则 /OAC=° .8. 20162南京如图2 Y 5,扇形 OAB勺圆心角为122° , C是AB上一点，则/ ACB图 2-Y-5B图 2-Y-69. 2017泡江如图2 Y 6, AB是。0的直径，AC与。0相切，CO交。0于点D.若 /CAD= 30° ,则/ BOD= ° .10. 2016冻土H 如图2Y 7,。的半径为2,点A, C在。0上，线段BD经过圆心 0, / ABD- Z CDB= 90° , AB= 1, CD- &#

15、174; 则图中阴影部分的面积为 .图 2-Y-7图 2Y 811. 2017舔城如图2 Y 8,将。0沿弦AB折叠，点C在AMIBb, ZACB= 70° ,则/ ADB= ° .12. 20162南通已知：如图2 Y 9, AM为。0的切线，A为切点, 作BDLAM于点D, BD交。0于点C, OC平分/ AOB.(1)求/AOB的度数；(2)若。0的半径为2 cmi求线段CD的长.点D在AB上.若过。0 上一点B图 2-Y-913. 2017细安如图 2 Y 10,在 4ABC 中，Z ACB= 90° ,。是边 为圆心，OA长为半径的圆分别交 AB, AC

16、于点E, D,在BC的延长线上取点 EF与AC交于点C.(1)试判断直线EF与。0的位置关系，并说明理由；(2)若OA= 2, / A= 30° ,求图中阴影部分的面积.AC上一点，以OF,使得 EF= BF,图 2Y 10ABC： / ACB： /14. 20162宿迁如图2 Y 11，在 ABC中，点 D在边BC上，/ ADB= 1 ： 2： 3,。是 ABD的外接圆.(1)求证：AC是。0的切线；(2)当BD是。0的直径时(如图)，求/CAD的度数.图 2Y 1115. 2017舔城如图2 Y 12,在平面直角坐标系中， RtABC的斜边AB在y轴上， 边AC与x轴交于点 D,

17、 AE平分/BAC交边BC于点E,经过点A, D, E的圆的圆心F恰好在y 轴上，O F与y轴相交于另一点 G.(1)求证：BC是。F的切线；(2)若点A D的坐标分别为(0, 1), (2, 0),求。F的半径；(3)试探究线段AG AD, CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论.图 2Y 12详解详析11.1. D 解析根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，得/ACB= 2/AOB= 372° =36° .故选D.2. D 3.B4 . C 解析连接 OD-/ACB= 90 , /A= 56 ,/ B= 34° .在。0 中，隹 CD./COE= / CO

18、呼 2/B= 68° .又OEL EF, / OCR Z ACB= 90° , ./ F=112 .故选 C.5 . A 解析根据题意，可知线段 AB的垂直平分线为直线 x=4,所以圆心的横坐标为4,然后设圆的半径为 r,则根据勾股定理可知r2=22 + (5-2-r)2,解得r=13,因此圆心13 17 17?)6. A 解析如图所示，当动点运动到点A处时，与点 A重合，2017+6=336,1 ,的纵坐标为5-万=至，因此圆心的坐标为(4,即点A2017与点Ai重合，点A2017与点A之间的距离即 AA的长度，为。O的直径，故点A2017与 点A之间的距离是4,因此选A

19、.OC便有6 0.9 解析如图，连接 AO CO 则 A0= CO= 2. / ABD= / CD庠 90 , AB= 1, CD 3= yj3,60° +30OD= 1, BO=小,S»AAB户 S/ODC / AOB= 30 , / COD= 60 ,.Z AOC= 180° =150° ,一 一 一2.cc150 71 3 2''S 阴影部分 =S扇形 0A户ccc3607 1.110 解析如图，设点D'是点D折叠前的位置，连接AD ,BD',则/ ADB= / D'. 在圆内接四边形ACBD 中，/ ACB

20、F /D'= 180°,所以/D'= 180°70°= 110° ,所以Z ADB= 110° .12.解：(1) OC¥分/ AOB ./ AOC= / COB. AM® OO于点 A,，OAL AM又 BDL AM，OA/ BD .1-/ AOC= / OCB又.OC= OB, ./ OCB= / B,B= / OCB / COB 60 , / AOB 120° .(2)过点 O乍OaBC于点E,由(1)得OB等边三角形.OO的半径为2 cm,1 、. . BC= 2 cm, . CE= ,BC

21、= 1 cm.由已知易得四边形 AOE为矩形，ED= OA= 2 cm,则 CD= ED- CE= 1 cm.13.解：(1)直线EF与。O相切.理由：如图所示，连接 OE EF= BF, . . / B= / BEF OA= OE / A= / AEO . / ACB= 90 , .A+ / B= 90 . / AEG / BEF= 90° , .Z OEG= 90 ,OEL EF, 直线EF与O O相切.(2)如图所示，连接ED AD是。O的直径，AED= 90° . . / A= 30° , .ADE= 60° .又OE= OD ODE1等边三角形

22、. ./ DOE= 60° .由(1)知/ OEG 90 ° , ./ OGE= 30° .在 RtAOECG3, OG= 2OE= 2OA= 4,EG= gG- OE =2 B一 1_ _ 1_602 2 S/ OEG=gO任 EG= 113232V3=2 小S S 扇形 oec 360 3 3 3 2 = 3 兀)2S阴影 =SL OEG S 扇形 OED= 2- - 7t .14.解：(1)证明：如图，连接 AQ延长A饭。于点E,则AE为。的直径，连接 DEABC Z ACB Z ADB= 1 ： 2 ： 3, Z ADB= Z ACBb Z CAP Z ABOZ CAD AE为。的直径， . Z ADE= 90 , .Z EAD= 90 -Z AEDAED=Z ABD/ AED=Z ABG=Z CAD .Z EAD= 90 -Z CAQ即/ EADf z CAD= 90. . EA±AQ.AC是。的切线.(2) BD是。0的直径,Z BAD= 90° ,Z ABGFZ ADB= 90 Z ABC Z ACB Z ADB= 1 ： 2 ： 3, 4ZABG=90 ,Z AB