热力学第一定律——计算题

1、第一章热力学第一定律四、简答1 . 一隔板将一刚性绝热容器分为左右两侧，左室气体的压力大于右室气体的压 力。现将隔板抽去，左右气体的压力达到平衡。若以全部气体作为体系，则 AU、Q、W为正?为负？或为零？答：以全部气体为系统，经过指定的过程，系统既没有对外做功，也无热量传递。 所以AU> Q、W均为零。2 .若一封闭体系从某一始态变化到某一终态。(1) Q、W、Q-W、A U是否已完全确定；答：AU = Q-W能够完全确定，因内能为状态函数，只与系统的始态和终态有关。Q、W不能完全确定，因它们是与过程有关的函数。(2)若在绝热条件下，使系统从某一始态变化到某一终态，则(1)中的各量是 否

2、已完全确定，为什么！答：Q、W、Q-W、A U均完全确定，因绝热条件下 Q = 0, AU = Q+W= W.五、计算题1 .计算下述两个过程的相关热力学函数。(1)若某系统从环境接受了 160kJ的功，热力学能增加了 200kJ,则系统将吸 收或是放出了多少热量？(2)如果某系统在膨胀过程中对环境作了100kJ的功，同时系统吸收了 260kJ的热，则系统热力学能变化为多少？解析：(1) W= -160kJ, AU = 200kJ,根据热力学第一定律：Q=AU + W得：Q = 200-160 = 40 kJ(2) W= 100kJ, Q=260 kJAU = Q-W= 260-100= 16

3、0 kJ2 .试证明1mol理想气体在等压下升温1K时，气体与环境交换的功等于摩尔气体 常数R.解：八、 znRT2 nRT、W = p 外(V -V1)=p#(-) p pp外=pn =1molT2-T1=1KW = R3 .已知冰和水的密度分别为0.92X 103 kg/m3和1.0X 103 kg/m3,现有1mol的水 发生如下变化：(1)在100C、101.325kPa下蒸发为水蒸气，且水蒸气可视 为理想气体；(2)在 0 C、101.325kPa 下变为冰。试求上述过程系统所作的体积功。解：(1)W = pe(Y-Vi) =pe(nRT n M.=101325 (=3100J8.3

4、14 373.15 1.8 10-21013251.0 103W = pe(Y-VI) =p e(n M n M.1.8 10-2=101325 (30.92 10P冰。水1.8 10-2r- 1.0 103 )=0.16J4.设某60m3房间内装有一空调,室温为 288K298K,试求需要提供多少热量？假设其平均热容 理想气体，墙壁为绝热壁。解：今在100kPa下要将温度升高到Cp,m = 29.30Jm ol-1 K-1,空气为-pV 105 60 n = -= = 2463molRT 8.314 293QP =nCp,mAT =2463父 29.3(298-288)= 721.7kJ5.

5、 1 mol理想气体从100C、0.025 m3经下述四个过程变为100C、0.1 m3 ：(1)等温可逆膨胀；(2)向真空膨胀；(3)包外压为终态压力下膨胀；(4)等温下先以恒外压等于0.05 m3的压力膨胀至0.05 m3,再以恒外压等于终态压力下膨胀至0.1 m3。求诸过程体系所作的体积功。解：(1)W= pdV =nRTlnV2Vi=1 8.314 373.15 ln-0=4301J0.025(2) W -pe(V2 -Vi) -0 V -0(3)W = pe(V2 -Vi)=nRT2(V2 -V1)8.314 373.150.1(0.1 -0.025) -2326JnRTW =(0.

6、05-0.025)+ 0.05nRT0.1(0.1-0.05)8.314 373.150.05(0.05-0.025)+8.314 373.150.1(0.1-0.05)二 3102J6 .在一个带有无重量无摩擦活塞的绝热圆筒内充入理想气体，圆筒内壁上绕有电炉丝。通电时气体缓慢膨胀，设为等压过程。若(1)选理想气体为体系；(2) 选电阻丝和理想气体为体系，两过程的 Q、A H分别是等于、小于还是大于零？ 解：(1)因等压过程且非体积功为零，所以 Qp = AH > 0 (吸热)(2)因绝热，Q = 0,非体积功不为零，则A H = W电功> 07 .在373K和101.325kPa

7、的条件下，1 mol体积为18.80 cm3的液态水变为30200 cm3的水蒸气，已知水的蒸发热为 4.067X10-4 J/mol。求此过程体系的AH和AU0解： _4_ 4 ,H =Qp =4.067 10 1 =4.067 10 J pU =，；H - ：(pV) _4 _6= 4.067 10 -101325 (30200 -18.8) 104= 3.761 10 J8 .分别判断下列个过程中的 Q、W、AU和AH为正、负还是为零？(1)理想气体自由膨胀。均为零。(pe = 0, W = 0, Q = 0, AU =AH=0)(2)理想气体恒温可逆膨胀。理想气体恒温可逆膨胀， AU

8、=AH=0, Q > 0, W<0(3)理想气体节流膨胀。理想气体节流膨胀， 日=0, AU =AH=0,又因为绝热，Q = W = 0(4)理想气体绝热、反抗恒外压膨胀。绝热Q = 0, 恒外压膨胀 W>0, AU = Q - W <0(5)水蒸气通过蒸汽机对外做出一定量的功之后恢复原态，以水蒸气为体系 体系对外做功，W>0,体系恢复原态，AU = AH=0,Q=A U-W<0(6)水( 101325Pa, 273.15K) 一 冰(101325kPa, 273.15®放热 Q < 0, W = peA V> 0 (V QV水),A

9、U = Q - W <0, AH = Q < 09 .已知 H2 的 Cp,m = (29.07-0.836X 103T + 2.01X10-3 T2)J/K mol,现将 1mol 的H2 (g)从300K升至1000K,试求：(1)恒压升温吸收的热及 H2 (g)的AH;(2)包容升温吸收的热及 H2 (g)的A U。葡：(1)T21000362Qp =：.H = T cpdT = so。(29.07 -0.836 10-T 2.01 10-6T2)dT= 29.07 (1000 -300)-0.836 10-22、2.01 10-33、(1000 -300 ) (1000 -

10、300 )23=20620J QV f ；U = ；H - . (pV) =/H -nR T =20620-8.314 (1000-300) -14800J10.在0c和506.6 kPa条件下，2 dm3的双原子理想气体体系以下述二个过程包 温膨胀至压力为101.325 kPa,求Q、W、AU和AH。(1)可逆膨胀；(2)对抗恒外压101.325 kPa膨胀。解：恒温膨胀，所以AU=3 = 0(1)n =皿RT1506.06 2 =0.4464mol8.314 273.15W =nRTln v2=nRTln p1Vip2506.6 = 0.4464 8.314 273.15ln- -101.

11、325= 1631JQ =W =1631J(2)W = pe(V2 -Vi)=101.325 (0.4464 8.314 273.15101.325-2)= 811JQ =W =811J11. (1)在373K、101.325kPa下，1mol水全部蒸发为水蒸气，求此过程中的Q、 W、AU和AH。已知水的汽化热为40.7kJ/mol.(2)若在373K、101.325kPa下的1mol水向真空蒸发，变成同温同压的水蒸气， 上述各量又如何？(假设水蒸气可视为理想气体)。解：(1H =Qp =1 40.7 =40.7kJ pU = .：H - . (pV)，:H _(p2Vg -P1M)，:H -

12、p2Vg = .：H -nRT2= 40700-8.314 373 = 37.6kJW -Q - . U =40.7-37.6 =3.1kJ(2)3和AH为状态函数，始态和终态不变，则其值也不变，所以:AU = 37.6 kJ, AH = 40.7 kJ真空蒸发，pe = 0, W = 0Q = AU + W = 37.6 kJ12. imol单原子理想气体，始态压力为 202.65 kPa,体积为11.2 dm3,经过pT为常数的可逆压缩过程至终态压力为405.3 kPa,求：(1)终态的体积与温度；(2)体系的AU和(3)该过程体系所作的功。202.65 11.22 73K1 8.3142

13、02.65 273二 136.5K_ PiTi 二解：(1)p2405.3nRT28.314 136.532 二二 2.8dm3p2405.3(2)单原子理想气体 Cv,m = 1.5R, Cp,m = 2.5RU =nCv,m(T2 -1)=1 1.5 8.314 (136.5 -273) =-1702JH =nCp,m(T2 -1)=1 2.5 8.314 (136.5 -273) - -2837JpT = B, p =B/T, 2_ _V = RT / p = RT / B,dV = (2RT / B)dTB 2RTW= pdV =dT = 2RdT T B=2 8.314 (136.5

14、-273) =-2270J13.某理想气体的Cv, m = 20.92 J/K,现将1mol的该理想气体于27 C,101.325kPa 时受某包外压恒温压缩至平衡态，再将此平衡态包容升温至97 C,此时压力为1013.25kPa求整个过程的 Q、W、AU和 AH。解：U =nCv,m(T2 -Ti)=1 20.92 (370 -300) =1464.4 JH =nCp,m(T2 -1)=1 (20.92 8.314) (370 -300) =2046.4 JT1 =300KT2 =300K恒温，恒外压pi =101.325kPaP2 =Pe恒容ViV2T3 =370KP3 =1013.25k

15、PaV3 = V2、, nRT 8.314x3003M 124.62dm3P3nRT2p2 = Pe = v?nRT38.314 3703=3.036dm1013.251p1101.3258.314 300821.542kPa3.036皿=pe(V2 -V1) =821.542 (3.036 -24.62) =-17.73kJW2 = pe(V3 -V2) =0W =叫皿=-17.73kJQ = U +W =1464.4 -17730 = -16.27kJ14. 1摩尔单原子分子理想气体，在 273.2K, 1.0X 105 Pa时发生一变化过程，体 积增大一倍,Q = 1674J, AH =

16、 2092J。(1)计算终态的温度、压力和此过程的W、AU;(2)若该气体经恒温和包容两步可逆过程到达上述终态，试计算Q、W、AU和AHo解：(1):H =nCp,m(T2 -T)Cp,m =2.5R,CV,m =1.5R则:209”2.5父8.314父(T2-273.2 )T =373.8KU =nCV,m(T2 F)=1.5父8.314k (373.8-273.2 ) =1255JW=Q-U =1674-1255 = 419JV1=nRT1 /p1=8.314*273.2/1.0X 105=0.0227m3V2=0.045 m3,p2= nRT2 /V2=8.314*373.8/0.045

17、=6.9X 104Pa(2)3和AH为状态函数，始态和终态不变，则其值也不变，所以：AU = 1255 J, AH = 2092 J恒温过程，且V2=2V：V2皿= nRT ln)=8.314M273.2ln 2 =1574J恒容过程：W2= 0WW2 =1574JQ =/U +W =1255 1574 =2829J15. 1mol双原子理想气体在0c和101.325 kPa时经绝热可逆膨胀至50.65kPa,求 该过程的W和AUo解：双原子理想气体，CV,m = 2.5R, C p,m = 3.5RC =m =1.4,CV,mn -1EA 0匚1.4 -1T2=T1(2)'=273X

18、( 5.5 ) 1.4 =224K21 p1101.325U =nCV,m(T2 -T1)-2.5 8.314 (224-273)=-1018.5J绝热可逆膨胀，Q=0,所以W= - U =1018.5J16.在温度为273.15K下，1mol氧气从体积为22.41L膨胀至50.00L,试求下列 两种过程的Q、W、AU、A Ho已知氧气的定压摩尔热容 Cp,m = 20.79 Jmol-1 K-1,（氧气视为理想气体）。（1）等温可逆过程；（2）绝热可逆过程。解：（1）等温过程：AU=0, 4H = 050 =1822J 22.41等温可逆过程：W=nRTlnV2=1 8.314 273.15

19、lnV1Q = U+W =1822J绝热可逆过程：pV? =常数,CCp,m20.79= 1.666Cv,m20.79-8.314nRT 1 8.314 273.1522.41p1 =101.34kPaV1由 pvJ= p2V2令:p2= 26.615kPap2V226.615 50=2 = =160.06KnR 8.314U =W =nCv,m(T2 -Ti) =1 12.476 (160.06-273.15) - -1411JH =nCp,m(T2 -T1) =1 M20.79M(160.06273.15) = 2351J17.某理想气体的 Cp,m = 28.8J/K mol,其起始状态为 pi = 303.9