信号与系统频域题库

1、基础与提高题4-1 求下列各信号的傅里叶级数表达式。(1) (2) (3) (4) (5) 是周期为2的周期信号，且(6) 如题图4-1(a)所示。1-1-1-2123t题图4-1(a)(7) (8) 是周期为2的周期信号，且(9) 如题图4-1(b)所示。112345-1-2-3-4-50t题图4-1(b)(10) 如题图4-1(c)所示4-1-2123t56789102-3-4-5-6-70题图4-1(c)(11) 如题图4-1(d)所示11245-1-2-3-40t36题图 4-1(d)(12) 是周期为4的周期信号，且(13) 如题图4-1（e）所示34569-1-2-3-6-7t题图

2、4-1(e)(14) 如题图4-1(f)所示4-1-2123t567892-3-4-5-6-701题图4-1(f)4-2 设是基本周期为的周期信号，其傅里叶系数为。求下列各信号的傅里叶级数系数（用来表示）。 （1） （2） （3） （4） （假定） （5） （6） （确定其周期）4-3 求题图4-3所示信号的傅里叶变换（a） （b） （c） （d）题图4-34-4 已知信号的傅里叶变换为，试利用傅里叶变换的性质求如下函数的傅里叶变换（1） （2） （3） （4）4-5 已知信号如题图4-5（a）所示，试使用以下方法计算其傅里叶变换（a） （b）题图 4-5（1）利用定义计算；（2）利用傅里叶变

3、换的微积分特性计算；（3），利用常用信号的傅里叶变换及傅里叶变换的线性特性及时移特性计算；（4）（如题图4-5（b）所示），先计算，然后利用尺度变换性质计算；（5），利用门函数的傅里叶变换及傅里叶变换的线性特性；（6），利用门函数的傅里叶变换和傅里叶变换的线性特性及时移特性计算。 4-6求下图信号的傅里叶变换图4-6 4-7求如图所示锯齿脉冲的傅立叶变换。 图4-74-8 设表示题图4-8所示信号的傅里叶变换。图4-8（1）求的相位； （2）求（3）求 （4）计算（5）计算4-9 题图4-9为的幅度特性和相位特性，求 的傅里叶逆变换。 （a） （b）图4-94-10 求如图4-10所示三脉冲信

4、号的频谱。图4-104-11已知，求的频谱密度函数。4-12 求的傅里叶变换 ，并求的傅里叶变换。4-13 求、的傅里叶变换，并求的傅里叶变换。4-14利用微分定理求题图4-15所示的半波正弦脉冲及其二阶导数的频谱。图4-14 4-15求下图三角函数的频谱密度函数。 图4-154-16已知 ，（1） 求的傅里叶变换；（2） 证明的傅里叶变换为 。4-17已知阶跃函数和正弦、余弦函数的傅里叶变换：，求单边正弦函数和单边余弦函数的傅里叶变换。4-18求题图4-18所示信号的频谱函数。 图4-184-19已知 ，求和的傅里叶变换。4-20以为周期的单位冲击串是一类很重要的信号，其表达式为 ，求的傅里

5、叶变换。图4-20 4-21 已知周期矩形脉冲信号的幅度为，脉宽为，周期为，角频率为。如图所示。求周期矩形脉冲信号的傅里叶级数与傅里叶变换。图 4-214-22已知周期冲激串为，求其傅里叶变换。4-23设系统的微分方程为若输入，试用傅里叶分析法求响应。4-24 求下列信号的奈奎斯特间隔和频率（1） （2）（3） （4）4-25 若的频谱如题4-25所示，利用卷积定理粗略画出，的频谱（注明频谱的边界频率）。图4-25 4-26已知矩形调幅信号其中为矩形脉冲，脉冲幅度为，脉宽为，试求其频谱函数。图4-264-27 一个因果LTI系统的输出与输入之间的关系为， （1）求系统的传递函数，并画出频谱特性

6、图。 （2）若，求。 （3）求 （4）若输入的傅氏变换为下列各式，重复（2）、（3）小题求。 （4-1），（4-2），（4-3）4-28 由题图4-29所示的RLC电路实现的LTI因果系统，为输入电压，电容上的电压取为该系统的输出。（a）求关联和的微分方程；（b）求系统对输入为的频率响应；（c）若，求输出。图 4-284-29 已知频率特性函数为：，求其幅频特性和相频特性。4-30（1）设的傅里叶变换为，而是基本频率为，傅里叶级数的表示式为的周期信号。求的傅里叶变换。（2）假设如题图4-30所示，对于下列各，试画出相对应的的频谱图。图4-30 （31-1） （31-2） （31-3） （31-

7、4） （31-5） （31-6） （31-7） （31-8） （31-9）4-31图4-31(a)示出一个抽样系统，其中调制频率，低通滤波器的截止频率 。输出信号的频谱如图4-31(b)所示：图4-31（a）图4-31（b）（1） 画出该系统的输出信号恢复原信号的频谱；（2） 确定可以从恢复原信号的最大抽样周期。工程题:4-32信号通过非线性系统所产生的失真称为非线性失真。其特点是在输出信号中产生了原信号中所没有的或新的频率成分。题图4-32（b）所示为一非线性电路，其输入信号（题图4-32（a）所示）为单一正弦信号，其中只含有的频率成分，经过该系统的非线性元件二极管（理想器件，其阈值电压设为

8、0伏）后得到半波整流信号（题图4-32（c）所示），在波形上产生了失真，试计算输出信号的傅里叶级数表示式，画出其幅度谱图。从幅度谱中，可看出输出信号产生了由无穷多个的谐波分量构成的新频率。（a） （b） （c）题图4-32非线性失真4-33 由题图4-33所示的RL电路实现的LTI因果系统，电流源输出电流为输入，系统的输出为流经电感线圈的电流。（a）求关联和的微分方程；（b）求系统对输入为的零状态响应；（c）若，求输出题图 4-334-34 由题图4-34所示的RLC电路实现的LTI因果系统，为输入电压，电容上的电压取为该系统的输出。（a）求关联和的微分方程；（b）求系统对输入为的频率响应；（c）若，求输出。题图 4-344-35 由题图4-35所示（a）若初始无储能，信号源为，为求（零状态响应），列写转移函数；（b）若初始状态以，表示（都不等于零），但（开路），求（零输入响应）。题图4-354-36 由题图4-37所示电路，若激励信号，求响应，并指出响应中的强迫分量、自由分量、瞬态分量与稳态分量。题图 4-