正多边形和圆、弧长和扇形面积

1、噬3中网校www.eti artt ia A. co m四重五步学习法一一让孩子终生受益的好方法正多边形和圆、弧长和扇形面积、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数!学习目标：了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用正多边形和 圆的有关知识画正多边形.通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长l =mR和扇形面积S _n，R2的计算公式,并180扇 一 360应用这些公式解决问题.了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题.重点难点

2、：重点：正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系；n。的圆心角所对的弧长| 空R，扇形面积S申-nR R2 180360及它们的应用；圆锥侧面积和全面积的计算公式.难点：正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系；弧长和扇形面积公式的应用；由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程；圆锥侧面积和全面积的计算公式.学习策略：要结合图形真正理解掌握相关概念，注意多观察实物模型、多动手 二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”.科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对知识回顾一一复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗?（一）多边形的内角和公式为，多边形的外角和为（二）正n边形有个内

3、角，每一个内角都，每一个内角的度数为（三）正n边形有个外角，每一个外角都，每一个外角度数为1让更多的孩子得到更好的教育400-661-6666四重五步学习法一一让孩子终生受益的好方法®必噬3中网校 www.eti artt ia A. co m（四）正n边形有条对角线.（五）圆的半径为r,则其周长为，面积为 .知识要点一一预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听 课学习.若有其它补充可填在右栏空白处.详细内容请参看网校资源 ID : #tbjx5#220135O知识点一：正多边形的概念各边，各角也的多边形是正多边形.要点诠释：判断一个

4、多边形是否是正多边形，必须满足两个条件：（1）各边；（2）各角；缺一不可.如菱形的各边都相等，矩形的各角都相等，但它们都不是正多边形（正方形）.。知识点二：正多边形的重要元素（一）正多边形的外接圆和圆的内接正多边形正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.3让更多的孩子得到更好的教育400-661-6666（二）正多边形的有关概念（1） 一个正多边形的圆的圆心叫做这个正多边形的中心.（2）正多边形 圆的半径叫做正多边形的半径.（3）正多边形每一边所对的角叫做正多边形的中心角.（4）正多边形的到正多边形的一边的叫做正多边

5、形的边心距.（三）正多边形的有关计算（1）正n边形每一个内角的度数是®必噬3中网校 www.eti artt ia n. go rti（2）正n边形每个中心角的度数是；（3）正n边形每个外角的度数是知识点三：正多边形的性质（一）正多边形都只有个外接圆，圆有个内接正多边形.（二）正n边形的半径和边心距把正 n边形分成一个全等的直角三角形.（三）正多边形都是图形，对称轴的条数与它的数相同，每条对称轴都通过正n边形的；当边数是偶数时，它也是对称图形，它的就是对称中心O知识点四：正多边形的画法（一）用量角器等分圆由于在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角可以等分圆（二）用尺规等

6、分圆对于一些特殊的正n边形，可以用圆规和直尺作图.知识点五：弧长公式半径为R的圆中360。的圆心角所对的弧长（圆的周长）公式： n°的圆心角所对的圆的弧长公式： （弧是圆的一部分）要点诠释：（1）对于弧长公式，关键是要理解1。的圆心角所对的弧长是圆周长的，即工 M2nR=4R；360180（2）公式中的n表示1°圆心角的倍数，故 n和180都不带单位，R为弧所在圆 的半径；（3）弧长公式所涉及的三个量：、度数、弧所在圆的一，知道其中的两个量就可以求出第三个量.0知识点六：扇形面积公式（一）扇形定义：由组成圆心角的两条和圆心角所对的 所围成的图形叫做扇形噬3中网校www.et

7、i artt ia n. go rti四重五步学习法一一让孩子终生受益的好方法(二)扇形面积公式:半径为R的圆中360°的圆心角所对的扇形面积(圆面积)公式:n°的圆心角所对的扇形面积公式： 要点诠释：(1)对于扇形面积公式，关键要理解圆心角是i °的扇形面积是圆面积5让更多的孩子得到更好的教育400-661-6666(2)在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形、扇形、扇形的，知道其中的两个量就可以求出第三个量.(3)扇形面积公式Q 1,可根据题目条件灵活选择使用， 它与三角形面积S扇形=-lR2公式S =1ah有点类似，可类比记忆；-2_2_(4)扇形两个面积公式之

8、间的联系：S =nnR =，QLRMR JR.3602 1802O知识点七：圆锥的侧面积和全面积连接圆锥和底面圆上任意一点的叫做圆锥的母线.圆锥的母线长为l ,底面半径为r,侧面展开图中的扇形面积圆心角为n° ,则圆锥的侧面积，全面积要点诠释：扇形的半径就是圆锥的 扇形的弧长就是圆锥底面圆的 因此，要求圆锥的侧面积就是求展开图形面积,全面积是由和组成的.经典例题-自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反 三.若有其它补充可填在右栏空白处.更多精彩请参看网校资源 ID： #jdlt0#2201350 类型一：正多边形的概念例1. (1) (20

9、11江苏南通)比较正五边形与正六边形，可以发现它们的相同点与不同点正五边形例如它们的一个相同点：正五边形的各边相等，正六边形的各边也相等它们的一个不同点：正五边形不是中心对称图形，正六边形是 中心对称图形.请你再写出它们的两个相同点和不同点相同点：（1）(2)不同点：（1）(2)（2）如图，在正方形 ABCD中，对角线 AC、BD交于。点，若分别以 A、B、C、D为圆心，以OA长为半径作弧，分别与各边交于E、 F、 G、 H、 K、 L、M、N 点.求证：八边形 EFGHKLMN 是正八边形.NA例2.已知：如图， ABC是。O的内接等腰三角形，顶角/ A=36° ,弦BD、CE分别

10、平分/ ABC、/ACB.求证：五边形 AEBCD是正五边形四重五步学习法一一让孩子终生受益的好方法/7让更多的孩子得到更好的教育400-661-6666o 类型二：正多边形的有关计算例3. (1) (2011广东中山)正八边形的每个内角为()A. 120°B. 135°C , 140°D , 144°(2)已知正六边形ABCDEF ,如图所示，其外接圆的半径是a, ?求正六边形的周长和面积.E DCA M B®必噬3中网校 www.eti artt ia A. co rti举一反三：【变式1】已知，如图，正八边形 ABCDEFGH内接于半径为

11、 R的。O,求这个八边形 的面积.探究思考：这个八边形的边长a=?提不：如图所小，当 OA=R时，ak -ok _V2 r一 一 2a=噬3中网校www.eti artt ia n. go rti四重五步学习法一一让孩子终生受益的好方法O类型三：考查弧长和扇形的计算.一 c 一一.则劣弧BC的弧长为（).A. £ 3C.无3D. 2无（2）制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料,?试计算如图所示的管道的展直长度，即例 4. (1) (2011 广东广州)如图 4, AB切。于点 B, OA2/3, AB=3,弦 BC OA8让更多的孩子得到更好的教育400-661-66

12、66例5.如图，已知扇形AOB的半径为10, /AOB=60° ,求AB的长（结果精确到0.1）四重五步学习法一一让孩子终生受益的好方法10让更多的孩子得到更好的教育400-661-6666举一反三:【变式11如图，AB为UO的直径，CD _LAB于点E ,交O于点D , OF _L AC于点(1)请写出三条与BC有关的正确结论;(2)当/D =30,，BC =1时，求圆中阴影部分的面积.®必噬3中网校 www.eti artt ia A. co mo类型四：圆锥面积的计算例6. （1） （2011山东泰安）一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（A.5无B

13、. 4无 C.3 无 D.2 兀（2）圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽，已知纸帽的底面周长为58cm,高为20cm,要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？（结果精确到 0. 1cm2）举一反三：【变式11如图，圆锥形的烟囱帽的底面直径是80 cm，母线长50 cm.计算这个烟囱帽侧面展开图的面积及圆心角.噬3中网校www.eti artt ia n. go rti四重五步学习法一一让孩子终生受益的好方法12让更多的孩子得到更好的教育400-661-6666【变式2】如图，已知 RtAABC的斜边AB=13cm, 一条直角边 AC=5cm,以直线AB为轴旋转一周得一个几何

14、体.求这个几何体的表面积.三、总结与测评要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力.总结规律和方法一一强化所学 认真回顾总结本部分内容的规律和方法，熟练掌握技能技巧. 相关内容请参看网校资源 ID： #tbjx20#220135.（一）首先要结合图形真正理解掌握正多边形及其相关的一些概念;（二）在进行正多边形的有关计算时，要利用由正多边形的半径、边心距及弦的一半组成的直角三角形结合勾股定理进行计算；（三）注意掌握用尺规等分圆的方法画一些特殊的正多边形；（四）注意弧长公式中，n表示1°的圆心角的倍数，n和180都

15、不带单位，若圆心角的单位不统一，应先统一单位，化为度;（五）扇形面积公式S扇=1lR与三角形面积公式类似.把弧长看作底，R看做高就比较容易记忆了；（六）对组合图形面积的计算问题，应认真全面观察和分析图形，避免拿起题目就盲目乱做成果测评现在来检测一下学习的成果吧！请到网校测评系统和模拟考试系统进行相关知识点的测试.知识点：正多边形和圆、弧长和扇形面积测评系统 分数： 模拟考试系统 分数： 如果你的分数在80分以下，请进入网校资源ID: #cgcp0#220135做基础达标部分的练习，如果你的分数在80分以上,你可以进行能力提升题目的测试.自我反馈学完本节知识，你有哪些新收获？总结本节的有关习题，将其中的好题及错题分类整 理.如有问题，请到北京四中网校的“名师答疑”或“互帮互学”交流.我的收获噬3中网校www.eti artt ia ri. co rti四重五步学习法一一让孩子终生受益的好方法习题整理题目或题目出处所属类型或知识点分析及注意问题好题错题注：本表格为建议样式，请同学们单独建立错题本，或者使用四中网校错题本进行记录.知识导学：正多边形和圆、弧长和扇形面积( ID:# 220135)视听课堂：正多边形与圆(ID :# 216457)、与圆有关的计算(ID :# 214166)对本知识的学案导学的使用率：