3.静定结构的内力分析.

1、 第3章 静定结构的内力分析 工程技术学院土木教研室 主要内容 3-1平面杆件内力计算回顾 3-2多跨静定梁 3-3静定刚架 3-4三餃拱 3-5静定桁架 中国地质大学（北京）结构力学课程系列三 3-6组合结构3-1平面杆件内力计算回顾 3-1平面杆件内力计算回顾 一、内力的概念和符号规定 在平面杆件的任意截面上，将内力一般分为三个分 量：轴力FN、剪力FQ和弯矩M MA I FNA FQZ 轴力-截面上应力沿杆轴切线方向的合力。 轴力 以拉力为正。 3-1平面杆件内力计算回顾 一、内力的概念和符号规定 剪力截面上应力沿杆轴法线方向的合力。剪力 以绕微段隔离体顺时针转动为正。 弯矩截面上应力对

2、截面形心的力矩。在水平杆 件中，当弯矩使杆件下部受拉时，弯矩为 正。 作内力图时，轴力图和剪力图要注明正负号，弯 矩图规定画在杆件受拉的一侧，不用注明正负号。 二、内力的计算方法 杆件结构内力计算方法主要采用截面法。截面法可 用“截开、代替、平衡”六个字来描述： 截开在所求内力的截面处截开，任取一部分作 为隔离体；隔离体与其周围的约束要全部 截断。 代替用截面内力代替该截面的应力之和；用相 应的约束力代替截断约束。 平衡利用隔离体的平衡条件，确定该截面的内 力。 3-1平面杆件内力计算回顾 二、内力的计算方法 利用截面法可得岀以下结论： 轴力等于截面一侧所有外力沿杆轴切线方向投影 的代数和；

3、剪力等于截面一侧所有外力沿杆轴法线方向投影 的代数和； 3-1平面杆件内力计算回顾 弯矩等于截面一侧所有外力对截面形心力矩的代 数和。 3-1平面杆件内力计算回顾 三、直杆内力的微分关系 q(x) 八耳肺n y FQ P(X)F FQ Q+dF+dFQ Q 3考虑梁微M 丫也必+血 再由平衡方程工 M(c) = O (C为微段右侧面的形心)得 dx | M (x) + dM (x) - M (x) + 有角下 有极值 S 零 3-1平面杆件内力计算回顾 3-1平面杆件内力计算回顾 五、内力计算及内力图 步骤：求反力|=画弯矩图= 画剪力图= 画轴力图 1.1. 求殳:座反另 1）上部结构与基础

4、的联系为 3 个时，对整体利用 3 个 3-1平面杆件内力计算回顾 五、内力计算及内力图 2）上部结构与基础的联系多于三个时，不仅要对整体建立平衡方程, 而且必须把结构打开, 由整体: 取隔离体补充方程。 工忆= 01, =20 x4x6m8 = 60RN 工=0.鼻=20 x 4 - 60 = 20册 取左半部分为隔离体: 工 =0冬=20 x4-8=103 由式1: 冬=lOkN 例: 平衡方程，嬴可求得反力。 B F =lx4 = 4kN 工M i = 0 為=4x2-lx4x2 = 0 yr = 2m丄 2m FYA = 4k N C lkN/m 2.2. 画弯矩图 1）几种简单荷载的

5、弯矩图 简支梁在均布荷载 作用下的弯矩图 简支梁在集中力作 用下的弯矩图 简支梁在集中力矩作 用下的弯矩图 3-1平面杆件内力计算回顾 2）用叠加法画简支梁在几种简单荷载共同作用下 的弯矩图 L/2 L/2 L/2 3-1平面杆件内力计算回顾 3-1平面杆件内力计算回顾 结论结论 把两头的弯矩标在杆 端，并连以直线，然 后在直线上叠加上由 节间荷载单独作用在 简支梁上时的弯矩图 3-1平面杆件内力计算回顾 3 3）用区段叠加法画弯矩图 对图示简支梁把其 中的 ABAB 段取出， 其隔 离体如图所示： 把 ABAB 隔离体与相 应的简支梁作一对 比： 显然两者是完全 相同的。 P “ + I I

6、 I I I I I I I I ) & A|, L M Kg呼 MB I FQBY QAY . 禹 B 例2 2： 3-1平面杆件内力计算回顾 I FP q M Q 丨 Hlllllllll I & U L _ 因此上图梁中 ABAB 段的弯矩图可以用与简支梁 相同的方法绘制，即把MA和MB标在杆端，并连 以直线，然后在此直线上叠加上节间荷载单独作 用在简支梁上时的弯矩图，为此必须先求出MA 和MR。 3-1平面杆件内力计算回顾 区段叠加法画弯矩图的具体步骤如下区段叠加法画弯矩图的具体步骤如下: : 首先把杆件分成若干段，求出分段点上的弯矩 值，按比例标在杆件相应的点上，然后

7、每两点间 连以直线。 如果分段杆件的中间没有荷载作用这直线就是 杆件的弯矩图。 如果分段杆件的中间还有荷载作用, 那么在直线上还要迭加上荷载单独在相应简支梁上 产生的弯矩图形。3-1平面杆件内力计算回顾 例：用区段叠加法画出图示简支梁的弯矩图。 18kN 4kN/m 小 16kN m A _ I I I I I I I I I H J c E 1 2m 2m 解：a a把梁分成三段：ACAC、CECE、EGoEGo b b、 求反力： 工 =0 FYG =(8x1 + 4x4x4-16)-8 = 7 kN Y = 0 FYA =8 + 4X4-7 = 17 c c、 求分段点 C C、E E

8、点的弯矩值： 3-1平面杆件内力计算回顾 工叫=0 =17x2-8x1 = 26- 16kNm - QCA 取ACAC取EGEG)MC 3-1平面杆件内力计算回顾 工心=0 FQEGP LM I lm 7 Mg =7x2 + 16 = 30RN 3-1平面杆件内力计算回顾 与点之间连以直线。 然后在 ACAC 段叠加上集中力在相应简支梁上产 生的弯矩图；在 CECE 段叠加上均布荷载在相应 简支梁上产生的弯矩图；在 EGEG 段叠加上集中 力矩在相应简支梁上产生的弯矩图。最后弯 3-1平面杆件内力计算回顾 3.3. 画剪力图 要求杆件上某点的剪力，通常是以弯矩图为 基础，取一隔离体（要求剪力的

9、点为杆端）， 把作用在杆件上的荷载及已知的弯矩标上，利 用取矩方程或水平或竖向的平衡方程即可求出 所要的剪力。 例：求图示杆件的剪力 把A A、点的弯矩值标在杆上，点 3-1平面杆件内力计算回顾 由 ACAC 3-1平面杆件内力计算回顾 匕=17_8 = 9RN 剪力图要注意以下问题： 集中力处剪力有突变； 4 4画轴力图 要求某杆件的轴力，通常是以剪力图为基础, 取出节点把已知的剪力标上，利用两个方程即可求出轴剪力图 B -4 B 支撑关系图 3-2多跨静定梁 由若干根梁用较联接后跨越几个相连跨度的 静定结构称为多跨静定梁，如图所示: 二、多跨静定梁的应用 应用于木结构的房屋擦条、桥梁结构、

10、渡槽 结构。 3-2多跨静定梁 三、多跨静定梁杆件间的支撑关系 图示擦条结构的计算简图和支撑关系如下所示: 计算简图 多跨静定梁的组成 A B 支撑关系图 3-2多跨静定梁 我们把 ABCABC 称为： 基本部分， 把 CDECDE、EFEF 称为: 附属部分。显然作用在附属部分上的荷载不仅使附 属部分产生内力，而且还会使基本部分也产生内力。 作用在基本部分上的荷载只会使基本部分产生内力 o o 3-2多跨静定梁 四、多跨静定梁的形式 多跨静定梁有以下两种形式: 基 本 附 D 附 属 B 支B 支撑关系图 T-? - B D 计算简图4 3-2多跨静定梁 x?n B E 计算简图 _ - 2

11、 A c B 支撑关系图 3-2多跨静定梁 五、多跨静定梁的计算 A 第二种形式 由于作用在附属部分上的荷载不仅使附属部 分产生内力，而且还会使基本部分也产生内力。 而作用在基本部分上的荷载只会使基本部分产 此计算应该从附属部分开始。生内例：求图示多跨静定梁的弯矩和剪力图。 lkN IkN/m 4m 3kN . _ JTTTT3 2kN/m 4 3-2多跨静定梁 b b、求反力 FGHFGH 部分: 工刈厂 0 FYG 3 皿H 0 心=一 5.33 + 4 =-133 册 3-2多跨静定梁 CEF部分: |3kN 1.33kN工 M =。=二 - 彳 = 0.23RN IFYC D E|FY

12、E F D=0 FYC =3-0.23-1.33 = 1.44 工丫=0 比=lx4 + 2.44 5.05 = l39RNlkN/m IlkN |3kN 2kN/m U i 11 i i i i i i! I I I I I I I n 解：a.a.层次图 H 4m In】| 2m lni| JLni 3m I lm I lm 2X2X4. = 5.33N 2kN/ni -I G 工M0 為= 1x4x2 + 2.44x5 =5.053 ABCABC 3-2多跨静定梁 C、画弯矩图及剪力图 1 L44 o 3-2多跨静定梁 L-x L-x 也 F 例：对图示结构要求确定 E E、F F 较的

13、位置，使 B B、C C 处的支座负弯矩等于 BCBC 跨的跨中正弯矩。 1.39 訂1丨丨11 !丨丄门 A E 解：以 x x 表示较 E E 到 B B 支座、较 F F 到 C C 支座的距离。 a a、层次图 X 2.61 剪力图kN 1.56 1-33 A疥 2 弯矩图kN m 、工 4 3-2多跨静定梁 b b、求反力 AEAE、FDFD 部分： C C、求弯矩 、 =理二 2 +竺 B c 2 2 根据要求：MI)l=MB=qL2/16 3-2多跨静定梁 Mti =M(=- = 0.0625必 AEAE、FDFD 的哼中弯矩为： 以厶_乂尸=0.09572? 0.0625qL2

14、 0.0625ql?因此有: MB = Mc q(L-x) qx 16 由上述方程解得: 兀=0.125厶 0.0957qI：? 0.0625qL2 丹 00957qL 3-3静定刚架 一、刚架的特征 由梁和柱组成，梁柱结点为刚性连接（ ）。在刚性连接的结点处，杆件之间不会发 生相对转角、相对竖向位移和相对水平位移。 主要用于房屋结构.桥梁结构.地下结构等。 能承受和传递弯矩；削减弯矩的峰值 使分布均匀；内部空间大便于利用；直杆 组成，制作方便。 3-3静定刚架 3-3静定刚架 三、平面刚架的分类 3-3静定刚架 由于刚架是梁和柱的组合，因此画内力图和梁是 一致的，只是对柱的弯矩图规定画在受拉

15、边。 计算步骤与其它结构相同。 (1)(1)求反力。 (3)(3)画内力图。(2(2) )分段 弯矩图kNm 例 1：画出图示刚架的内力图。 解：编号如图所示 a求支座反力 工 X=0 FXB=3MN 工巧=0 FYB = 20X6X330X4 =懿册 6 工丫 = 0 L =20 x6-80 = 40 册 b作内力图 180 4) 60 2 180 r 7 30 80 + | A 30 40 30 80 IX=（） b、作弯矩图 C、作剪力图 取DCDC匚 _ 120 + 20 x4=62.6kN FQB 120 20 x4x2 2/5 =一&9kN 3-3静定刚架 例 2：作图示刚

16、架的内力图 解：a a、求反力 由于图示结构是对称的，因此: FYA = FYB = 80 册 F = F 1 XA 1 XB 取 ACAC 部分为隔离体： f 0 20 x4x2 = 20 册 T FXB=FXA=20kN 3-3静定刚架 20kN/m 20kN/m I 丨 I I I 弯矩图kN-m 3-3静定刚架 取 CECE 段为隔离体: 3-3静定刚架 d d、作轴力图 取 D D 结点为隔离体: = o FNDC = -20cos a-80 sin a - -53.6ZJV 4 2 cos(X = ；- sin cr = z V20 V20 取 C C 左结点为隔离体： Er = 0 Ec=O 7 20kN/m I I 1 I I -120-20 x4x2 FQEC = J16 + 4 3-3静定刚架 FNCD = -20cosa = -17.9EN 3-3静定刚架 取 E E 结点为隔离体： Sr = o FNEC 20 cos a 8() sin a =-53.6kN 取 C C 右结点为隔离体： 工 r=0 FNCK = 2