投资组合理论分析与有效运用(共115页).ppt

1、第十章第十章 组合投资理论组合投资理论投资组合管理概述投资组合管理概述n投资组合管理是指投资管理人按照资产选择理论与投资组合理论对资产进行多元化管理，以实现分散风险、提高效率的投资目的。n基金经理一方面可以通过组合投资的方法来减少系统风险，另一方面可以通过各种风险管理措施来对基金投资的系统风险进行对冲，从而有效降低投资风险。而中小投资者由于资金量和 专业知识方面的欠缺，很难做到组合投资。因此，从这一点来说，基金非常适合平时工作繁忙，又不具备相关金融投资知识的中小投资者进行家庭理财。投资组合管理概述投资组合管理概述n证券组合管理的概念证券组合管理的概念n证券组合管理是一种以实现投资组合整体风险一

2、收益最优化为目标，选择纳入投资组合的证券种类并确定适当权重的活动。它是伴随着现代投资理论的发展而兴起的一种投资管理方式。投资组合管理概述投资组合管理概述n在设计投资组合时，在设计投资组合时，基金管理人基金管理人一般依据下列原则一般依据下列原则：n在风险一定的条件下，保证组合收益的最大化；n在一定的收益条件下，保证组合风险的最小化。n具体来说，需要考虑以下几个方面的问题：具体来说，需要考虑以下几个方面的问题：n第一，第一，进行证券品种的选择，即进行微观预测，也就是进行证券投资分析，主要是预测证券的价格走势以及波动情况。n第二，第二，进行投资时机的选择，即宏观预测，预测和比较各种不同类型的证券的价

3、格走势和波动情况。例如，预测普通股相对于公司债券等固定收益证券的价格波动。n第三，第三，多元化，即依据一定的现实条件，组建一个风险最小的资产组合。关于投资组合关于投资组合n1、传统投资组合的思想Native Diversificationn（1）不要把所有的鸡蛋都放在一个篮子里面，否则“倾巢无完卵”。n（2）组合中资产数量越多，分散风险越大。n2、现代投资组合的思想Optimal Portfolion（1）最优投资比例：组合的风险与组合中资产的收益之间的关系有关。在一定条件下，存一组在使得组合风险最小的投资比例。n（2）最优组合规模：随着组合中资产种数增加，组合的风险下降，n但是组合管理的成本

4、提高。当组合中资产的种数达到一定数量后，风险无法继续下降。现代投资理论的产生与发展现代投资理论的产生与发展n现代投资组合理论主要由投资组合理论、资本资产定价模型、APT模型、有效市场理论以及行为金融理论等部分组成。它们的发展极大地改变了过去主要依赖基本分析的传统投资管理实践，使现代投资管理日益朝着系统化、科学化、组合化的方向发展。n1952年3月，美国经济学哈里马考威茨发表了证券组合选择的论文，作为现代证券组合管理理论的开端。马考威茨对风险和收益进行了量化，建立的是均值方差模型，提出了确定最佳资产组合的基本模型。由于这一方法要求计算所有资产的协方差矩阵，严重制约了其在实践中的应用。nn1963

5、年，威廉夏普提出了可以对协方差矩阵加以简化估计的单因素模型，极大地推动了投资组合理论的实际应用。n20世纪60年代，夏普、林特和莫森分别于1964、1965和1966年提出了资本资产定价模型（CAPM）。该模型不仅提供了评价收益一风险相互转换特征的可运作框架，也为投资组合分析、基金绩效评价提供了重要的理论基础。n1976年，针对CAPM模型所存在的不可检验性的缺陷，罗斯提出了一种替代性的资本资产定价模型，即APT模型。该模型直接导致了多指数投资组合分析方法在投资实践上的广泛应用。投资组合管理的目的投资组合管理的目的n投资组合投资组合(Portfolio)管理的目的是：管理的目的是：n按照投资者

6、的需求，选择各种各样的证券和其他资产组成投资组合，然后管理这些投资组合，以实现投资的目标。投资者需求往往是根据风险（Risk）来定义的，而投资组合管理者的任务则是在承担一定风险的条件下，使投资回报率（return）实现最大化。n投资组合管理由以下三类主要活动构成：投资组合管理由以下三类主要活动构成：n（1）资产配置n（2）在主要资产类型间调整权重n（3）在各资产类型内选择证券。n资产配置的特征资产配置的特征是把各种主要资产类型混合在一起，以便在风险最低的条件下，使投资获得最高的长期回报。投资组合管理者以长期投资目标为出发点，为提高回报率时常审时度势改变各主要资产类别的权重。例如，若一个经理判断

7、在未来年份内权益的总体状况要比债券的总体状况对投资者更加有利的话,则极可能要求把投资组合的权重由债券向权益转移，而且，在同一资产类型中选择那些回报率高于平均回报率的证券，经理便能改善投资组合回报的前景。 投资组合的构建投资组合的构建n投资组合的构建就是选择纳入投资组合的证券并确定其适当的权重，即各证券所占该投资组合的比例。马考维茨（Markowitz）模型表明，构建投资组合的合理目标应是在给定的风险水平下形成一个具有最高回报率的投资组合。具有这种特征的投资组合叫做有效的投资组合，它已经被广泛地接受为最优投资组合构建的典范。n由于马考维茨模型提出了有效投资组合构建中的基本概念，也为投资组合分析的

8、其他方面奠定了基础。其中将涉及有效的投资组合和多样化的概念，这些概念是构建投资组合的基础。投资组合的构建过程投资组合的构建过程n投资组合的构建过程是由下述步骤组成：投资组合的构建过程是由下述步骤组成：n首先，需要界定适合于选择的证券范围。首先，需要界定适合于选择的证券范围。对于大多数计划投资者其注意的焦点集中在普通股票、债券和货币市场工具这些主要资产类型上。近来，这些投资者已经把诸如国际股票、非美元债券也列入了备选的资产类型，使得投资具有全球性质。有些投资者把房地产和风险资本也吸纳进去，进一步拓宽投资的范围。虽然资产类型的数目仍是有限的，但每一资产类型中的证券数目可能是相当巨大的。nn构建过程

9、的第三阶段，即实际的最优化，构建过程的第三阶段，即实际的最优化，必须包括各种证券的选择和投资组合内各证券权重的确定。在把各种证券集合到一起形成所要求的组合的过程中，不仅有必要考虑每一证券的风险回报率特性，而且还要估计到这些证券随着时间的推移可能产生的相互作用。马考维茨模型用客观和修炼的方式为确定最优投资组合提供了概念性框架和分析方法。投资组合管理的要求投资组合管理的要求n管理投资组合是一个持续的过程，同时涵盖了对静态资产和动态资产（比如项目等）的管理。在 实际运行过程中，管理投资组合真正的难点在于它需要时刻保持高度的商业敏感，不断地进行分析和检讨，考察不断出现的新生机会、现有资产的表现以及企业

10、为了利用现有机遇而进行的 资源配置活动等等。nn成本角度成本角度n在投资组合引入阶段，对每一个组件都需要从技术、运营、人力成本等方面着手进行成本分析，预先确定一个可接受 的成本浮动范围。在投资组合运行过程中，投资组合管理就应将各个组件的成本努力控制在这一范围内，同时根据需要及时调整各个组件在组合中的成本比重，以实 现组合整体的成本效益最大化。n投资组合管理的要求投资组合管理的要求n收益角度收益角度n在投资组合的实际运行环境下，组合成本结构的调整、组件表现、股东权益、客户及关系、内部流程、组织学习和提升能力等众多因素会对组合产生方方面面的影响，投资组合管理要确保在这些影响下各组件仍然能够保证预计

11、的收益。就“收入”来讲，在投资组合引入阶段，考虑到资金的时间价值，我们往往预期某项收入能够在特定的时间产生，也就是说我们会给某项投资组合预设一个“收益实现轨迹”，而投资组合管理就要保证各个组件 收益获得时间的确定性，也就是要尽量使收益符合这个“收益实现轨迹”。在投资组合整体收益的管理上，我们也有必要把外部市场环境、法律法规、时间、竞争力 等影响组件价值的因素考虑在内。n投资组合管理的要求投资组合管理的要求n风险管理角度风险管理角度n投资组合的组件必须多样化而且要被控制在企业能够承受的风险范围之内。投资组合组件可以按照产出或者风险 划分为几个等级。风险因素需要和达到预期收益的可能性、稳定性、技术

12、风险等结合起来考虑。组件的风险等级决定了对其管理的紧密程度包括审查的频繁程度以及资本更新的模式。n现有资产的投资组合需要从上文提及的各个角度进行管理，这些都是静态的，所以，我们还有必要从一种互动的角度出发来进行管理，也就是说还要仔细考查这些组件之间如何互动，组件和企业如何互动。证券组合管理与基金组合管理过程证券组合管理与基金组合管理过程n基金基金组合管理的过程组合管理的过程n1设定投资政策；n2进行证券分析；n3构造投资组合；n4对投资组合的效果加以评价；n5修正投资组合。证券组合管理与基金组合管理过程证券组合管理与基金组合管理过程n证券投资组合理论的基本假设证券投资组合理论的基本假设n(一)

13、投资者以期望收益率和方差(或标准差)来评价单个证券或证券组合n(二)投资者是不知足的和厌恶风险的n(三)投资者的投资为单一投资期n(四)投资者总是希望持有有效资产组合证券组合管理与基金组合管理过程证券组合管理与基金组合管理过程其次，投资者还需要求出各个证券和资产类型的其次，投资者还需要求出各个证券和资产类型的潜在回报率的期望值及其承担的风险。潜在回报率的期望值及其承担的风险。此外，更重要的是要对这种估计予以明确地说明，以便比较众多的证券以及资产类型之间哪些更具吸引力。进行投资所形成投资组合的价值很大程度上取决于这些所选证券的质量。一、一、单个资产的收益、风险和资产间的相互关系单个资产的收益、风

14、险和资产间的相互关系1( )ni iiE rhr1 1、预期收益、预期收益(expected return) ：第二节第二节 马柯威茨的均值马柯威茨的均值方差模型方差模型 预期收益率是各种可能的收益率按其发生预期收益率是各种可能的收益率按其发生的概率进行加权平均而得到的收益率。的概率进行加权平均而得到的收益率。第十章第十章 组合投资理论组合投资理论221( )niiiih rE r21( )niiiih rE r方差：方差：标准差：标准差：2 2、风险及其度量、风险及其度量（1 1）定义：风险指收益（或价格）的不确）定义：风险指收益（或价格）的不确定性，也就是收益（或价格）对其期望值定性，也就

15、是收益（或价格）对其期望值（或均值）的偏离。（或均值）的偏离。（2 2）度量：一般用收益率的方差）度量：一般用收益率的方差( (variancevariance) )或标准差或标准差( (standard variancestandard variance) )来表示。来表示。经济状况经济状况可能的收益率可能的收益率 （% %） 概率（概率（% %） （% %） 1 0 20 0 2 10 10 1 3 20 40 8 4 30 20 6 5 40 10 4 合计合计 预期收益率预期收益率 19i ihrir 证券预期收益率的估算证券预期收益率的估算 2122222( )20%( 19%)10

16、%( 9%)40%(1%)20%(11%)10%(21%)0.01490.122niiiih rE r3 3、期望收益率和风险的、期望收益率和风险的估计估计（1 1）样本平均值）样本平均值（2 2）样本方差）样本方差10 10%20%30%40%20%5niirrN2122222()1(020%)(10%20%)(20%20%)(30%20%)(40%20%)5 10.158niirrN3 3、资产之间的相互关系、资产之间的相互关系协方差和相关系数协方差和相关系数（1 1）协方差）协方差(covariance) ： 协方差测度的是两个风险资产收益的相互影协方差测度的是两个风险资产收益的相互影响

17、的响的方向方向与与程度程度。正的协方差意味着两个资产。正的协方差意味着两个资产的收益同向变动；而负的协方差则表明它们朝的收益同向变动；而负的协方差则表明它们朝相反的方向变动。相反的方向变动。1cov( ,)( )( )nijikijkjkkr rrE rrE rp（2 2）协方差的估计）协方差的估计 ：1()()cov( ,)1nikijkjkijrrrrr rN11）（完全正相关；完全正相关；1)2(完全负相关；完全负相关；0)3(不相关；不相关；)7 . 05 . 0(11)4(不完全相关不完全相关cov( ,)ijijijr r （3 3）相关系数）相关系数(correlation co

18、efficient) ：( 11)ij 经济状况经济状况 看好看好 一般一般 衰退衰退 概率概率 0.2 0.6 0.2 股票股票A 股票股票B 30% 50% 10% 10% -10% -30%10)()(BArErE%65.12A%30.25B31cov(,)()()ABAkABkBkkr rrE rrE rp%2 . 32 . 0%)10%30%)(10%10(6 . 0%)10%10%)(10%10(2 . 0%)10%50%)(10%30( 这说明这说明A A、B B两公司的股票收益成两公司的股票收益成相同相同的的方向变动！方向变动！ 名称名称 糖生产的正常年份糖生产的正常年份 异常

19、年份异常年份股市的牛市股市的牛市股市的熊市股市的熊市 糖的生产危机糖的生产危机 概率概率 0.5 0.3 0.2 收益率收益率 0.25 0.1 -0.25A糖业公司股票收益率的概率分布表糖业公司股票收益率的概率分布表 名称名称 糖生产的正常年份糖生产的正常年份 异常年份异常年份股市的牛市股市的牛市股市的熊市股市的熊市 糖的生产危机糖的生产危机 概率概率 0.5 0.3 0.2 收益率收益率 0.01 -0.05 0.35B B糖业公司股票收益率的概率分布表糖业公司股票收益率的概率分布表名称名称糖生产的正常年份糖生产的正常年份异常年份异常年份股市的牛市股市的牛市股市的熊市股市的熊市糖的生产危机

20、糖的生产危机概率概率 0.5 0.3 0.2 收益率收益率A A公司股票公司股票 0.25 0.1 -0.25B B公司股票公司股票 0.01 -0.05 0.35%6)(%,5 .10)(BArErE%,9 .18A%73.14B31cov( ,)()()ABAkABkBkkr rrE rrE rp%405. 22 . 0%)6%35%)(5 .10%25(3 . 0%)6%5%)(5 .10%10(5 . 0%)6%1%)(5 .10%25( 这说明这说明A A、B B两公司的股票收益成两公司的股票收益成相反相反的方的方向变动！向变动！cov(,)2.405%18.9% 14.5%0.86

21、ABABABr r cov( ,)3.2%12.65% 25.30%1ABABABr r 二、资产组合二、资产组合( (protfolio) )的收益和风险的收益和风险 设投资者选择了设投资者选择了 种证券作为投资对象种证券作为投资对象, ,第第 种证券收益率为种证券收益率为 , , 为第为第 种证券种证券的预期收益率，的预期收益率， 为投资者投向第为投资者投向第 种证种证券的投资比例系数券的投资比例系数, , 为投资组合的收益为投资组合的收益率，率， 为投资组合收益率的期望值，为投资组合收益率的期望值， 投资组合收益率的方差，则有投资组合收益率的方差，则有niirixpr()pE r2p()

22、iE rii1npi iirx r1()( )npiiiE rx E r211cov( ,)nnpijijijx xr r11nnijijijijx x 例：例：假设要构造一个能源投资的组合，选择了雪假设要构造一个能源投资的组合，选择了雪佛龙得士古佛龙得士古(Chevron Texaco)石油公司和巴罗德石油公司和巴罗德(Ballard)燃料电池公司。由于燃料电池提供了替燃料电池公司。由于燃料电池提供了替代汽油的清洁能源，所以这两家公司的股票价格代汽油的清洁能源，所以这两家公司的股票价格运动方向相反。假设运动方向相反。假设 ，对两家公司各投，对两家公司各投资资50%。雪佛龙得士古公司股票的预期

23、回报和标。雪佛龙得士古公司股票的预期回报和标准差分别是：准差分别是： ，巴罗德公司股，巴罗德公司股票的预期回报和标准差分别是：票的预期回报和标准差分别是： ，则则 股票投资组合的预期回报和标准差分别为：股票投资组合的预期回报和标准差分别为： 4 . 0%18%,21ccr%,15br%16b%18%155 . 0%215 . 0pr%34. 9%)16%185 . 05 . 04 . 0(2%)165 . 0(%)185 . 0(22p 12cov( ,)r r1x1x2xnx2xnx11cov( , )r r1cov( ,)nr r21cov( , )r r22cov( ,)r r2cov(

24、 ,)nr r1cov( , )nr r2cov( ,)nr rcov( ,)nnr r非系统风险非系统风险系统风险系统风险22211122111()2()nnnpiiijijijiijnnniiijijijiijxx xijxx xij 2222111211()() cov( ,)()11cov( ,)nnnpiijiijiijr rijNNNr rNN02040605030708090非系统风险非系统风险30252015510010资产数量资产数量02040605030708090系统风险系统风险30252015510010资产数量资产数量02040605030708090总风险总风险30

25、252015510010资产数量资产数量买空和权数：买空和权数： 假设我们有假设我们有100100万的本钱，投资于证券万的本钱，投资于证券1 1，其，其收益率为收益率为20%20%，然后在收益率为，然后在收益率为10%10%的证券的证券2 2上上做做3030万元的卖空，售后全部投资于证券万元的卖空，售后全部投资于证券1 1，则，则这一资产组合的预期收益为多少？这一资产组合的预期收益为多少？11niix0(1,2, )ixin1 12 2()1.3 20%( 0.3) 10%23%pE rx rx r 1 1、两种风险资产证券组合的期望收益与方差、两种风险资产证券组合的期望收益与方差三、资产组合

26、的可行域三、资产组合的可行域)()()(2211rExrExrEp) 1(21xx1221212222212122xxxxp,25. 0)(1rE,18. 0)(2rE,08. 01,04. 02例如：例如：2 2、各种相关性下、各种相关性下两种两种风险资产证券组合的风险资产证券组合的组合线组合线12(0,0)xx)(prEpECBDAFGx1013 3、三种证券组合的可行域、三种证券组合的可行域)(prEpCBA4 4、多种证券组合的可行域、多种证券组合的可行域)(prEpCBADE第二节第二节 马柯威茨的均值马柯威茨的均值方差模型方差模型第十章第十章 组合投资理论组合投资理论第一节第一节

27、组合投资概述组合投资概述一、一、单一单一资产的收益和风险资产的收益和风险二、资产二、资产组合组合的收益和风险的收益和风险1 1、不允许卖空不允许卖空时，时，两种两种证券的投资组合证券的投资组合三、资产组合的三、资产组合的可行域可行域)()()(2211rExrExrEp1221212222212122xxxxp) 1(21 xx12(0,0)xx（1 1）两种两种风险风险证券组合的期望收益与方差证券组合的期望收益与方差1112( )( )(1) ( )pE rx E rx E r222221112111212(1)2 (1)pxxxx ) 1(21 xx12(0,0)xx（2 2）各种相关性下

28、）各种相关性下两种两种风险风险证券组合的组合线证券组合的组合线（a a）完全正相关完全正相关（ ）下的组合线）下的组合线1211112( )( )(1) ( )pE rx E rx E r222222111211121112(1)2 (1)(1)pxxxxxx ) 1(21 xx12(0,0)xx1112(1)pxx2112121212( )( )( )( )( )ppE rE rE rE rE r12()( )pE rpo 时的组合线时的组合线121AB（b b）完全负相关完全负相关（ ）下的组合线）下的组合线1211112( )( )(1) ( )pE rx E rx E r2222221

29、11211121112(1)2 (1)(1)pxxxxxx ) 1(21 xx12(0,0)xx1112(1)pxx211212( )( )( )pE rE rE r2112x1212x0p当时， 时的组合线时的组合线121()pE rpoAB（c c）完全不相关完全不相关（ ）下的组合线）下的组合线1201112( )( )(1) ( )pE rx E rx E r222221112(1)pxx) 1(21 xx12(0,0)xx22( )( )pppaE rbE rc 时的组合线时的组合线120()pE rpoABC121211(0) （d d）不完全相关不完全相关（ ）下的组合线下的组合

30、线1112( )( )(1) ( )pE rx E rx E r222221112111212(1)2 (1)pxxxx ) 1(21 xx12(0,0)xx22( )( )pppaE rbE rc 时的组合线时的组合线1211 ()pE rpoAB120120.5120.5（e e）各种相关各种相关情况下的组合线比较情况下的组合线比较各种不同相关关系下的组合线各种不同相关关系下的组合线AB()pE rpo120120.5120.5121121 （f f）实例）实例 根据四川长虹（根据四川长虹（600839600839）和青岛海尔）和青岛海尔（600690600690）的月股票复权价格的走势图

31、）的月股票复权价格的走势图（时间段为（时间段为19941994年年3 3月至月至20042004年年6 6月，共月，共124124个数据），利用个数据），利用MATLABMATLAB软件可计算出软件可计算出它们的月期望收益率，乘以它们的月期望收益率，乘以1212即得年期即得年期望收益率进而得年期望收益率的标准差望收益率进而得年期望收益率的标准差分别为：分别为：( )13.03%,sE r( )8.69%,qE r1.2895,s0.8937,q 当四川长虹的投资比例当四川长虹的投资比例x=(0%,5%,10%,100%)x=(0%,5%,10%,100%)，相应的青岛海尔，相应的青岛海尔投资比

32、例为投资比例为1-x=(100%,95%,90%,0%)1-x=(100%,95%,90%,0%)的的时，时，组合的期望收益率为：组合的期望收益率为：( )( )( ,1)( )(1) ( )( )0.13030.0869(1)(0.0869,0.0891,0.0913,0.0934,0.0956,0.0978,0.0999,0.1021,0.1043,0.1064,0.1086,0.1108,0.1129,0.1151,0.1173,0.1194,0.1216,0.1238,0.125spsqqE rE rxxxE rx E rE rxx9,0.1281,0.1303)1/21/2( ,1)

33、11.66290.8429( ,1)0.84290.79861(0.8937,0.8972,0.9029,0.9107,0.9205,0.9323,0.9461,0.9616,0.9789,0.9978,1.0183,1.0402,1.0635,1.0881,1.1139,1.1408pxxx Vxxxxx,1.1687,1.1977,1.2275,1.2581,1.2895)组合的标准差为：组合的标准差为：期望收益率期望收益率标准差标准差1.251.21.0510.950.90.851.31.11.150.1350.130.1250.120.1150.110.10.0960.090.0850

34、.105四川长虹四川长虹青岛海尔青岛海尔四川长虹与青岛海尔的组合线四川长虹与青岛海尔的组合线1.251.21.0510.950.90.851.31.11.15期望收益率期望收益率标准差标准差0.1350.130.1250.120.1150.110.10.0960.090.0850.105四川长虹与青岛海尔的四川长虹与青岛海尔的连续连续组合线组合线1976199919761999年美国国内投资与国外投资的的组合线年美国国内投资与国外投资的的组合线C()pE rpo1110139813100%100%美国国内资产美国国内资产50%50%美国国内资产美国国内资产+50%+50%国外资产国外资产70%

35、70%美国国内资产美国国内资产+30%+30%国外资产国外资产100%100%国外资产国外资产2 2、三种三种证券组合的可行域证券组合的可行域CBA)(prEpo不允许卖空时不允许卖空时三种三种证券组合的可行域证券组合的可行域3 3、多种多种证券组合的可行域证券组合的可行域CBADE)(prEpo不允许卖空时不允许卖空时多种多种证券组合的可行域证券组合的可行域四、确定资产组合的四、确定资产组合的有效边界有效边界 1 1、马柯威茨的均值、马柯威茨的均值方差模型的方差模型的主要假设主要假设：（1 1）证券市场是有效的；）证券市场是有效的；（2 2）每种证券的收益率都服从正态分布；）每种证券的收益率

36、都服从正态分布；（3 3）各种证券收益率之间是关联的，且服从）各种证券收益率之间是关联的，且服从联合状态分布；联合状态分布；（4 4）投资者是风险厌恶型的；）投资者是风险厌恶型的；（5 5）投资者以期望收益率和方差作为选择投）投资者以期望收益率和方差作为选择投资方案的依据；资方案的依据；（6 6）资本市场是没有摩擦的；）资本市场是没有摩擦的；（7 7）投资者的个人资产是可以无限可分的；）投资者的个人资产是可以无限可分的；（8 8）投资者可以以无风险利率进行借贷。）投资者可以以无风险利率进行借贷。2 2、理性的理性的投资行为应具有的投资行为应具有的两个两个特征：特征： （1 1）非满足性；（）非

37、满足性；（2 2）风险回避性）风险回避性 在构建风险资产的投资组合的时候，投在构建风险资产的投资组合的时候，投资者谋求的是在他们愿意接受的风险水平资者谋求的是在他们愿意接受的风险水平下预期投资收益的最大化，或者是在既定下预期投资收益的最大化，或者是在既定的投资收益的水平下风险的最小化，满足的投资收益的水平下风险的最小化，满足这样要求的投资组合被称为这样要求的投资组合被称为有效组合有效组合( (efficient protfoliosefficient protfolios) )。而将由各个有。而将由各个有效组合的期望收益与标准差所对应的点连效组合的期望收益与标准差所对应的点连接而成的曲线称为接

38、而成的曲线称为有效边界有效边界（efficient efficient frontierfrontier）。）。211101incov( ,)1. .0(1,2, )nnpijijijniiini iimx xr rxstxinx rr112011max1. .0cov( ,)npi iiniiinnijijijrx rxstxx xr r( )pE rpo 时的有效边界（两种风险资产）时的有效边界（两种风险资产）121AB 时的有效边界（两种风险资产）时的有效边界（两种风险资产）121()pE rpoAB 时的有效边界（两种风险资产）时的有效边界（两种风险资产）120()pE rpoABC(

39、 )pE rMVPop风险资产组合的分布风险资产组合的分布 3 3、确定有效边界举例：、确定有效边界举例： 利用利用MATLABMATLAB软件中的软件中的frontconfrontcon函数可函数可以方便快捷地确定资产组合的有效边界。以方便快捷地确定资产组合的有效边界。假定假定3 3种资产的期望收益分别为种资产的期望收益分别为10%10%、20%20%、15%15%，协方差矩阵为：，协方差矩阵为：ExpReturn = 0.1 0.2 0.15; ExpCovariance = 0.005 -0.010 0.004; -0.010 0.040 -0.002; 0.004 -0.002 0.0

40、23; NumPorts = 10;frontcon (ExpReturn, ExpCovariance, NumPorts);frontcon (ExpReturn, ExpCovariance, NumPorts);PortRisk, PortReturn, PortWts = frontcon(ExpReturn,. PortRisk, PortReturn, PortWts = frontcon(ExpReturn,. ExpCovariance, NumPorts)ExpCovariance, NumPorts)PortRisk = PortRisk = 0.0392 0.0392

41、0.0445 0.0445 0.0559 0.0559 0.0701 0.0701 0.0858 0.0858 0.1023 0.1023 0.1192 0.1192 0.1383 0.1383 0.1661 0.1661 0.2000 0.2000PortReturn = PortReturn = 0.1231 0.1231 0.1316 0.1316 0.1402 0.1402 0.1487 0.1487 0.1573 0.1573 0.1658 0.1658 0.1744 0.1744 0.1829 0.1829 0.1915 0.1915 0.2000 0.2000PortWts =P

42、ortWts = 0.7692 0.2308 0.0000 0.7692 0.2308 0.0000 0.6667 0.2991 0.0342 0.6667 0.2991 0.0342 0.5443 0.3478 0.1079 0.5443 0.3478 0.1079 0.4220 0.3964 0.1816 0.4220 0.3964 0.1816 0.2997 0.4450 0.2553 0.2997 0.4450 0.2553 0.1774 0.4936 0.3290 0.1774 0.4936 0.3290 0.0550 0.5422 0.4027 0.0550 0.5422 0.40

43、27 0 0.6581 0.3419 0 0.6581 0.3419 0 0.8291 0.1709 0 0.8291 0.1709 0 1.0000 0.0000 0 1.0000 0.00004 4、允许卖空允许卖空时多种风险资产的有效边界时多种风险资产的有效边界1.251.21.0510.950.90.851.31.11.150.1350.130.1250.120.1150.110.10.0960.090.0850.105期望收益率期望收益率标准差标准差允许卖空允许卖空不允许卖空不允许卖空5 5、确定、确定最优最优风险资产组合：风险资产组合：最佳风险资产的确定最佳风险资产的确定( )E

44、rDCBAFo第二节马柯威茨的均值第二节马柯威茨的均值方差模型方差模型第五章第五章 组合投资理论组合投资理论第一节组合投资概述第一节组合投资概述一、单一资产的收益和风险一、单一资产的收益和风险二、资产组合的收益和风险二、资产组合的收益和风险三、资产组合的可行域三、资产组合的可行域四、确定资产组合的有效边界四、确定资产组合的有效边界五、确定最优风险资产组合：五、确定最优风险资产组合：最佳风险资产的确定最佳风险资产的确定( )E rDCBAFo)()()(2211rExrExrEp1221212222212122xxxxp1 1、一种风险证券与一种无风险证券的组合线、一种风险证券与一种无风险证券的

45、组合线11px111( )( )(1)pfE rx E rx r2112121212( )( )( )( )( )ppE rE rE rE rE r12()11( )( )fpfpE rrE rr(2)(2)引入引入无风险无风险资产后资产后, ,有有: :(1)(1)两种资产都为两种资产都为风险风险资产时资产时, ,有有: :()pE rpoABC 时的两种时的两种风险风险资产的组合线资产的组合线112一种一种风险风险资产与一种资产与一种无风险无风险资产的资产的组合线组合线( )pE rpoAfr（）（）不存在不存在无风险无风险借入借入时的时的组合线组合线) 1(21 xx12(0,0)xx（

46、 2 2 ）存在存在无风险无风险借入借入时的时的组合线组合线 借款利率借款利率= =贷款利率时贷款利率时) 1(21 xx注意：注意：无风险无风险借入借入与与卖空卖空的区别！的区别！一种一种风险风险资产与一种资产与一种无风险无风险资产的资产的组合线组合线( )pE rpoAfr资本配置线（资本配置线（CALCAL）QP 借款利率借款利率 贷款利率时贷款利率时一种一种风险风险资产与一种资产与一种无风险无风险资产的资产的组合线组合线( )pE rpoAfr资本配置线（资本配置线（CALCAL）QPfr例：例：设设风险风险资产的期望收益率和标准资产的期望收益率和标准差分别为：差分别为： ，无风险无风

47、险资产收益率为：资产收益率为： ，则，则1( )15%,E r 122%7%fr 1111111( )( )(1) ( )0.07(0.15 0.07)0.080.07pfffE rx E rx rrx E rrxx1110.22pxx1111( ) ( ) ( )8/220.07pffpffpE rrx E rrrE rr11( )80.3622fE rrS酬报与波动性比率酬报与波动性比率: :A一种一种风险风险资产与一种资产与一种无风险无风险资产的资产的组合线组合线资本配置线（资本配置线（CALCAL）( )pE rpo7%fr F1( ) 15%E r 122%1( )8%fE rr8/

48、22S11%p( ) 11%pE rP (1) (1) 当当 时，组合即为图中的时，组合即为图中的 点点10.5x P (2)(2)假设投资者的投资预算为假设投资者的投资预算为 300000300000 元，另元，另外外借入借入 120000120000 元，将所有可用资金元，将所有可用资金全部全部投资投资于于风险风险资产，则资产，则 1420000/300001.4x 110.4x ()7% 1.4 8%18.2%pE r1.4 22%30.8%p( )18.2%7%0.3630.8%pfpE rrS如图中的B点A一种一种风险风险资产与一种资产与一种无风险无风险资产的资产的组合线组合线资本配

49、置线（资本配置线（CALCAL）( )pE rpo7%fr F1( ) 15%E r 122%1( )8%fE rr8/22S11%p( ) 11%pE rPB%2 .18)(prE%8 .30p9%fr 若，则 ( )/6/220.27,pfpE rr如图中的C点A一种一种风险风险资产与一种资产与一种无风险无风险资产的资产的组合线组合线资本配置线（资本配置线（CALCAL）( )pE rpo7%fr F1( ) 15%E r 122%1( )8%fE rr10.36(1)Sx9%fr 10.27(1)SxC2 2 、风险忍让与资产配置、风险忍让与资产配置2( )0.005UE rA效用函数：

50、效用函数：组合收益：组合收益：11( ) ( )pffE rrx E rr组合风险：组合风险：22211px12221111()0.005 ( )0.005ppxffMaxUE rArx E rrAx效用效用最大化最大化：1121( )0.01fE rrxA最优最优权重：权重：例：例：设设风险风险资产的期望收益率和标准资产的期望收益率和标准差分别为：差分别为： ，无风险无风险资产收益率为：资产收益率为： ，若取风险厌恶，若取风险厌恶系数系数 ，则，则1( )15%,E r 122%7%fr 4A121570.410.01 4 22x 最优权重：最优权重：( )7% 0.41 (16% 7%)

51、10.28%pE r0.41 22%9.02%pA一种一种风险风险资产与一种资产与一种无风险无风险资产的资产的最优配置最优配置资本配置线（资本配置线（CALCAL）( )pE rpo7%fr F1( ) 15%E r 122%1( )8%fE rr8/22S11%p( ) 11%pE rPQ%28.10)(prE%02. 9p3 3 、风险风险证券证券组合组合与与无风险无风险证券的证券的组合线组合线1( )8%E r 2( )13%E r 220%112%12( , )72%cov r r 0.35%fr 1182%,118%, ( )8.9%,11.45%,( )8.9 50.3411.45

52、pppfpxxE rE rrSC则在则在 点：点：1170%,130%, ( )9.5%,11.7%,( )9.5 50.3811.7pppfpxxE rE rrSD则在则在 点：点：例：某两个风险证券和无风险证券的相关数例：某两个风险证券和无风险证券的相关数据如下：据如下：两种风险资产组合线及可行的资本配置线两种风险资产组合线及可行的资本配置线( )pE rpo5813510152025ABCD( )CAL C()CAL D510152025B最优最优风险资产风险资产组合组合及及最优最优资本配置线资本配置线( )pE rpo5813ACP( )CAL P()pfppE rrS酬报与波动性比率

53、酬报与波动性比率: :112212( )( )( )813pE rx E rx E rxx组合收益组合收益: :22221/211221 212221/2121 22cov( , )1444002 72pxxx xr rxxx x 121xx组合风险组合风险: :()ipfpxpE rrMaxS酬报与波动性比率最大化酬报与波动性比率最大化: :211xx 21221212212211212 ( ) ( )( , ) ( ) ( ) ( )( )( , )ffffffE rrE rr Cov r rxE rrE rrE rrE rr Cov r r最优风险资产权重最优风险资产权重: :1(8 5

54、) 400 (13 5) 720.40(8 5) 400(13 5) 144 (8 5 13 5) 72x 21 0.400.60 x 1( )8%E r 2( )13%E r 220%112%12( , )72%cov r r 0.35%fr 例：某两个风险证券和无风险证券的相关数例：某两个风险证券和无风险证券的相关数据如下：据如下：( )0.4 8% 0.6 13% 11%pE r22221/211221 212221/22cov( , )144 0.4400 0.62 72 0.4 0.614.2%pxxx xr r (11 5)/14.20.42pS 122( )11 50.74390

55、.010.01 4 14.2pfpE rryA 21 0.74390.2561y 1 10.7439 0.40.2976y x 1 20.7439 0.60.4463y x 510152025B最优最优风险风险资产资产组合组合及最优及最优总的总的资本配置资本配置( )pE rpo5813ACP( )CAL PQ%11)(prE%2 .14风险资产风险资产1 1 44.63% 44.63%风险资产风险资产2 2 29.76% 29.76%无风险资产无风险资产 25.61%25.61%风险资产组合风险资产组合P P 74.39% 74.39%122( )11 50.74390.010.01 4 1

56、4.2pfpE rryA 21 0.74390.2561y 1 10.7439 0.40.2976y x 1 20.7439 0.60.4463y x 21 0.400.60 x 40. 01x确定一个完整的最优资产组合的过程：确定一个完整的最优资产组合的过程：（1 1）确定所以各类证券的回报特征；（）确定所以各类证券的回报特征；（2 2）确定风险资产组合的有效边界；确定风险资产组合的有效边界；（3 3）借助于无风险资产确定最优风险资产）借助于无风险资产确定最优风险资产组合；组合；（4 4）将确定好的最优风险资产组合看成一）将确定好的最优风险资产组合看成一个风险资产，在给定投资者风险厌恶系数个

57、风险资产，在给定投资者风险厌恶系数的条件下，确定该投资者的最优风险资产的条件下，确定该投资者的最优风险资产组合的投资比例；组合的投资比例；(5(5）确定各个风险资产的实际投资比例，）确定各个风险资产的实际投资比例，将资金在所有选定的资产之间进行分配。将资金在所有选定的资产之间进行分配。3 3 、确定最优风险资产组合举例：、确定最优风险资产组合举例： 利用利用 MATLABMATLAB 软件中的软件中的 portallocportalloc 函数函数（其中（其中, portopt , portopt 或或 frontcon frontcon 确定风险确定风险资产组合的有效边界）可以确定资产组合的

58、有效边界）可以确定最优的风最优的风险资产组合险资产组合。 假定假定3 3种资产的期望收益分别为种资产的期望收益分别为10% 10% 、20% 20% 、15% 15% ，协方差矩阵为：，协方差矩阵为：023. 0002. 0004. 0002. 0040. 0010. 0004. 0010. 0005. 0ExpReturn=0.10.20.15; ExpCovariance=0.005-0.010 0.004; -0.010 0.040-0.002; 0.004-0.002 0.023; NumPorts=20;PortRisk ， PortReturn, PortWts= portopt(ExpReturn,.。ExpCovariance, NumPorts)RisklessRate=0.08BorrowRate=0.12RiskAversion=3portalloc(PortRisk ， PortReturn ， PortWts ， Riskles