浙江省杭州市2011届高三数学第二次教学质量检测文新人教A版

1、杭 州 市2011 届高考科目教学质量检测（二）数学（文）试题考生须知 :1. 本卷满分 150 分 , 考试时间 120 分钟 .2. 答题前 , 在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名.3. 所有答案必须写在答题卷上 , 写在试题卷上无效 .4. 考试结束 , 只需上交答题卷 .参考公式：球的表面积公式棱柱的体积公式S = 4 R2V=Sh球的体积公式其中 S 表示棱柱的底面积 , h 表示棱柱的高4台体的体积公式V= R33其中 R 表示球的半径1S1S2S2 )Vh (S13棱锥的体积公式其中 S1 , S 2 分别表示棱台的上、下底面积 ,1h 表示棱台的高V= Sh3其中 S 表示棱

2、锥的底面积 , h 表示棱锥的高如果事件 A, B 互斥 , 那么P(A+B)=P(A)+P( B)选择题部分一、选择题 : 本大题共 10小题 , 每小题5 分 ,共 50 分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的x, x0,f ( 1) 2 ，则 a =（1设函数 f ( x)若 f (a)）x , x0,A3B 3C 1D 12设 a, b,c是三条不同的直线，, 是两个不同的平面，则 ab 的一个充分条件为 （）A ac,bcB, a, bC a,b /D a, b3设函数 y = 3sin(2x+)（ 0<< ， xR）的图象关于直线x =对称，则 等于（）

3、3用心爱心专心-1-A B.C.2D.56363a b满足 |a+b| =|a b|=2 3a|，则a+b与a b）4已知非零向量，| 的夹角为（3A 30B 60C120D1505若正实数a,b 满足 ab1，则（）A111a有最大值 4B ab 有最小值4bC ab 有最大值2D a2b2 有最小值226从 1,2,3,4,5中随机取出三个不同的数，则其和为奇数的概率为（）A 1B 2C 3D 455557 已知tan()12sin 2sin 2（），且20 ，则42cos(4)A.25B.35C.310D.25开始5101058执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8 ，则判断框内 mk

4、=1的取值可以是（）A 30B.42C 56D 72S=0x2y21(a, b0) 的左、右焦点分别为S m ?否9 已知双曲线 C :2b2a是F1，F2 ,过 F2 作双曲线 C 的一条渐近线的垂线,垂足为 H ,若F2 HS=S+2k的中点 M 在双曲线 C 上 ,则双曲线 C 的离心率为（）k=k+1A23C2D3B输出 k结束10 已知函数f (x)x33x1, xR, A x | txt1, B x | f ( x) | 1, 集合 AB只含有一个元素，则实数t 的取值范围是（）A0,31B 0,31C (0,31D (0,31)用心爱心专心-2-非选择题部分二、填空题 ：本大题共

5、7 小题，每小题4 分，共 28 分11已知 i 是虚数单位，z3i , 则 | z |.13i12 如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲(第 12 题)乙两人比赛得分的中位数之和是.13 给出下列命题：命题 1：点 (1,1) 是直线 y = x 与双曲线 y =1 的一个交点 ;x命题 2：点 (2,4) 是直线 y = 2x与双曲线 y =8 的一个交点 ;x命题 3：点 (3,9) 是直线 y = 3x与双曲线 y =27 的一个交点 ;x .请观察上面命题，猜想出命题n ( n 是正整数 )为：.14设圆 C 同时满足三个条件： 过原点； 圆心在直线y = x 上

6、；截 y 轴所得的弦长为4，则圆 C 的方程是.15已知 a1 ,a2 , a3, a4 是各项均为正数的等比数列，且公比q 1 ，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等差数列，则q_ 16一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的体积为.xy10,17设实数 x, y 满足不等式组2xy60,且 x2y2 的最小值为 m ，x yk20.当9 m 25 时，实数 k 的取值范围是_.三、解答题 : 本大题共 5 小题 ,共 72 分解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤18. ( 本题满分14 分)在 ABC中，角 A， B， C 所对的边分别为a ，b， c，(第 16 题)向量 m

7、= ( 3,1) ， n = (cos A1,sin A) ， 且 m n () 求角 A 的大小；() 若 a3，求 b 的长3 ， cos B3用心爱心专心-3-19.( 本 题 满分14分 ) 已知 正 数数 列an的前 n 项和 为 Sn ， 且 对任 意 的正 整数 n 满足2 Snan1 .() 求数列an的通项公式；() 设 bn1，求数列bn 的前 n 项和 Bn .an 1an20. (本题满分 14 分)如图，已知等腰 ABC 的底边 BC 3 ，顶角为 120 ，D 是 BC 边上一点，且 BD 1. 把 ADC 沿 AD 折起，使得平面 CAD 平面 ABD ，连接 B

8、C 形成三棱锥 C ABD () 求证： AC 平面 ABD ；求三棱锥 C-ABD的体积；()求 AC 与平面 BCD所成的角的正弦值.（第 20 题）21. ( 本题满分15 分 )已知函数 f (x) ax23x 42ln x( a 0) .() 当11,3 上的最大值；a时，求函数 f ( x) 在 22() 若 f ( x)在其定义域上是增函数，求实数a 的取值范围 .22. (本题满分15 分 ) 已知抛物线C : x22 py( p0) 的焦点为F，定点 A(3,2) 与点 F 在 C的两侧， C 上的动点 P 到点 A 的距离与到其准线l 的距离之和的最小值为10.（）求抛物线

9、C 的方程；（）设 l 与 y 轴交于点 M ，过点 M 任作直线与 C 交于 P, Q 两点， Q 关于 y 轴的对称点为Q / . 求证： Q/, F, P 共线； 求MPQ / 面积 S 的取值范围用心爱心专心-4-参考答案一、选择题(每小题5分,共 50分)题234567891号10答案DCDBCBACAD二、填空题(每小题4 分，共28 分)11112 2413点 (n,n 2)是直线 y = nx 与双曲线 y = n2的一个交点x14 (x 2)2 + (y 2)2 = 8 或 (x + 2) 2 + (y + 2) 2 = 815 15 或 152216 28917 172,5

10、4三、解答题 (共 72 分)18 . ( 本题满分14 分)( )由 m n 得3sin Acos A 10 ，得 sin( A)1 ，62因为0 A，所以 A7分3() 在 ABC3，得 sin B6中，由 cos B，33又由正弦定理absin A，sin B解得 b22 14分19. (本题满分 14 分)( )由 2Snan1 ，n1代入得 a11 ，用心爱心专心-5-两边平方得 4Sn( an1)2 (1)，(1) 式中 n 用 n1代入得4Sn1( an1 1)2(n2) (2) ，(1)(2) ，得4an(an1)2(an11)2，0(an1)2(an 11)2 ，3分( an

11、1) (an 11) (an1)(an11)0 ，由正数数列an，得 anan12，所以数列 an是以 1为首项， 2为公差的等差数列，有an2n 1 .7分()bn11 (2 n11)1 (111) ，anan1)(2n22n2n 1裂项相消得 Bnn.14分2n120. ( 本题满分 14 分)() 由已知得，BC30 ，ABAC3 在ABD中，由 BD=1 ，得 AD= 132 13 cos30 =1,3 分在ACD中，AC2+ AD2=4=CD2 ,AC AD.平面 ADC 平面 ABD ，AC平面 ABD.5 分AC平面 ABD ， VC-ABD=1 SABD AC=1 ( 1 3

12、1 sin30 )31.8 分3324() 由 BD 1，得 CD=2 ，在平面内作等腰ABC底边上的高线 AE，点 E 为垂足，则 AE=3.2在三棱锥 C-ABD中，连接 CE，作 AHCE于 点（第 20 题）H ， BDAC，BDAE，BD平面 ACE ， AH平面 ACE ，BDAH，AH平面BCD ，ACH 是直线 AC与平面 BCD所成的角.11分在 RtACE中，得 CE15， AHAC AE=15，2CE5 sinACH5，5用心爱心专心-6-即直线 AC 与平面 BCE 所成的角的正弦值为5 14 分521. ( 本题满分 15 分)( ) 当 a1时， f ( x)1x2

13、3x 42ln x， f '(x)(x1)(x2)，222x分即 f (x) 在区间 1,1) 和 (2,3上单调递增， 在区间1,2上单调递减 .5 分2比较 f (1)3, f (3) 2ln31f ( x) 在 1上的最大值为f (3)1. 72，得函数,32ln3222分() f '(x)2ax22ax23x 2，9分3xx因为 f ( x) 在其定义域上是单调递增函数，所以当 x(0,) 时 f '(x)0恒成立，得 2ax23x20 恒成立，11 分因为 a> 0, x =3>0, 所以9 16a0 ，4a9) .15分所以，实数 a 的取值范围

14、为 ,1622.( 本题满分 15分 )（）过 P 作 PP1l 于 P1 ，则 | PA |PP1 | | PA|PF| |AF|.当 P, A,F 共线时， |PA| |PP1 |取最小值 | AF | 9( p2) 210.2解得 p6 ，或 p2.3 分当 p6 时，抛物线 C 的方程为 x212 y, 此时，点 A 与点 F 在抛物线 C 同侧，这与已知不符p2 ，抛物线 C 的方程为 x24 y.5 分PQ 的方程为（第 21题）（）设直线ykx 1,由ykx 1,消去 y ，整理得 x24kx 4 0 ,x24 y由16k 2160 ，得 | k | > 1.7 分用心爱心专心-7-设 P(