工程力学期末复习

1、图示由NO.27a工字钢制作的一端外伸梁.其自重q=10kN/m,在AB中点受集中载荷P=15kN作用,若梁的许用弯曲正应力=100MPa.试作横梁CAB的弯矩图并校核梁的弯曲正应力强度.提示:1必须画出弯矩图. 2 No.27a工字钢的抗弯截面模量Wz=485cm3.AB5000CP1800qNO.27a已知1、2、3三杆的横截面面积A和长度L均相等，且材料相同。2杆和3杆与力F之间夹角均为300,试求F=120kN时三杆的内力。 132F解： 对三杆交汇的节点受力分析如右所示3223120,sin30sin3000,2cos300ooxoyFFFFFFFFF由力平衡有需要补充几何方程（变形

2、协调方程）才能求解F1F1F3F2l1l2认为变形后杆的夹角不变，l1为杆1的变形后的伸长量l2为杆2的伸长量2111212211213cos302,320,0.430.3462y=olllFLF LllEAEAFFFFFFFF 由胡克定律有将几何关系代入有代入可以解得已知:组合梁如图所示.A为固定端,B为中间铰,C为可动铰.D为AB中点, E为BC中点,外载荷q=5kN/m,P=4kN,M=6kNm.集中力P作用在D点与水平方向的夹角为=300,集中力偶M作用在E点.求:A、B、C支座的约束反力.C P4m4mM BA qED 解：(1) 对BC段受力分析可得：FBxFByFCM( )00(

3、 )00( )001.5,1.5BxByCCCByF xFF yFFM BFBCMFKN FKN (2) 整体受力分析可得：FCMPFAxFAyFqMA( )0cos 300()0sin 300()03sin 302021023,10.5,2823,10.5,280,1.51.5AxAyCqCqAqAxAyAAxAyABxByCF xFPFyFFFPMAFACMFPMFqKNFKN FKN MKNmFKN FKN MKNmFFKNFKN 解：（1）对段受力分析可得：( )00( )00()02.50203600,29,31CxCyBqBqqCxBCyF xFF yFFFM CMFBCFFKNF

4、FKN FKN（2）对整体受力分析可得：( )00( )00( )052.5100,91,96.50,91,96.5290,31AxAyBqBqAAxAyAAxAyABCxCyF xFF yFFFFM AFBAFFMFFKN MKNmFFKN MKNmFKNFFKN FqFBMFCxFCyMAFAxFAyFFqFBM 如图所示结构由刚性横梁AD、弹性杆1和2组成，梁的一端作用铅垂载荷F，两弹性杆均长l，拉压刚度为EA，试求D点的垂直位移。（图上有提示）解：由题意可知，在F作用下，刚体AD只能绕点A点做顺时针微小转动，变形情况如原图所示，且由图可知：由虎克定律可知：121212,32FlF ll

5、lEAEAFF 12121cos302cos6032llll 对AD杆做受力分析可得：FAxFAyF1F2F12( )0sin60sin30230M AFaFaFa联立以上各式可得：2712FF由C点和D点两点的变形关系可求得D点的垂直位移为：2222247cos603339DF lFllEAEA如图所示钢杆1,2,3的面积A=2cm2,长度L=1m,弹性模量=200GPa，在制造时，杆3短了=0.08cm，使计算安装后各杆的内力。aa123解：解： 易知，杆1，3受拉，杆2受压，因此ABC123120,00,20CYNNNMNaN a由上两式有， 分别杆1,2,3的伸长量123213211,

6、2212NNNN132,12311:2 :3:16lll 由右图所示几何关系，得从而解得2130.02667 cm ,0.01333 cm3321因此，三根杆的内力有下面的式子求得(1,2,3)iiEANiL1325.33 kN10.67 kNNNN例例2 2：有一外伸梁受力情况如图所示，截面采用有一外伸梁受力情况如图所示，截面采用T T型截面，已型截面，已知材料的容许拉应力为知材料的容许拉应力为 容许压应力容许压应力 试校核梁的强度。试校核梁的强度。 40,MPa 100MPa Z解解（一）作梁的弯矩图如图（一）作梁的弯矩图如图最大正弯矩最大正弯矩 10.cMKN m 最大负弯矩最大负弯矩

7、20.AMKN m (三三)截面对中性轴的惯性矩截面对中性轴的惯性矩 3322642003030 1702003046303 10zIm 截面形心距底边截面形心距底边 30 1708530200 18530ymm （二）确定中性轴的位置（二）确定中性轴的位置 1.1.拉应力强度校核拉应力强度校核 A截面为负弯矩，上部受拉截面为负弯矩，上部受拉 max1AAzMyI C截面为正弯矩，下部受拉截面为正弯矩，下部受拉 max2CCzMyI 由于由于 21CAM yM y ，最大拉应力发生在，最大拉应力发生在C截面下边缘截面下边缘 2maxmax34.540CCzM yMPaMPaI 拉应力强度足够。拉应力强度足够。 （四）校核梁的强度（绘出应力分布图）（四）校核梁的强度（绘出应力分布图） A截面截面C截面截面A截面下部受压截面下部受压 ： max2AAzM yI C截面上部受压截面上部受压 ： max1CCzM yI