带电体在电场中偏转的综合问题

1、带电体在电场中偏转的综合问题 【例例1】如图所示，质量为如图所示，质量为m=510-8 kg的带电粒子的带电粒子以以v0=2 m/s的速度从水平放置的平行金的速度从水平放置的平行金属板属板A、B中央飞入电场，已知板长中央飞入电场，已知板长L=10 cm，板间距离，板间距离d=2 cm，当，当AB间加电间加电压压UAB=103 V时，带电粒子恰好沿直线时，带电粒子恰好沿直线 穿过电场穿过电场(设此时设此时A板电势高板电势高)。求：。求：(1)带电粒子的电性，带电粒子的电性，电荷量为多少？电荷量为多少？ (2)A、B间所加电压在什么范围内带电间所加电压在什么范围内带电粒子能从板间飞出？粒子能从板间

2、飞出？ 【解析解析】(1)UAB=103 V时，粒子做直线运动，有时，粒子做直线运动，有 qU/d=mg，q=mgd/U=10-11 C，带负电。，带负电。 (2)当电压当电压UAB比较大时，比较大时，qEmg，粒子向上偏，粒子向上偏，qU1/d-mg=ma1 当刚好能出去时，当刚好能出去时，y=(1/2)a1t2=(1/2)a1(L/v0)2=d/2 解之得解之得U1=1 800 V。 电压电压UAB比较小时，比较小时，qEmg，粒子向下偏，设刚好能从下板边缘飞，粒子向下偏，设刚好能从下板边缘飞 出，有：出，有： mg-qU2/d=ma2,y=(1/2)a2t2=d/2 解之得解之得U2=2

3、00 V。则要使粒子能从板间飞出，则要使粒子能从板间飞出，A、B间所加电压的范围为间所加电压的范围为200 VUAB1 800 V。练习 1 如右图所示，水平放置的平行板电容器与某一电源相连，它的极板长 L0.4 m，两板间距离 d4103m，有一束由相同带电微粒组成的粒子流以相同的速度 v0从两板中央平行极板射入，开关 S 闭合前，两极板间不带电，由于重力作用，微粒能落到下板的正中央已知微粒质量 m4105kg，电荷量 q1108C，则下列说法正确的是()A微粒的入射速度 v010 m/sB电容器上板接电源正极微粒有可能从平行板电容器右边射出电场C电源电压为 180 V 时，微粒可能从平行板

4、电容器的右边射出电场D电源电压为 100 V 时，微粒可能从平行板电容器的右边射出电场【例 2】 如图 7 所示， 两平行金属板 A、 B 长为 L8 cm， 两板间距离 d8 cm，A 板比 B 板电势高 300 V，一带正电的粒子电荷量为 q101010C，质量为 m101020kg，沿电场中心线 RO 垂直电场线飞入电场，初速度v020106m/s，粒子飞出电场后经过界面 MN、PS 间的无电场区域， 然后进入固定在 O 点的点电荷 Q 形成的电场区域(设界面 PS 右侧点电荷的电场分布不受界面的影响)已知两界面 MN、PS 相距为 12 cm，D 是中心线RO 与界面 PS 的交点，O

5、 点在中心线上，距离界面 PS 为 9 cm，粒子穿过界面 PS 做匀速圆周运动， 最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏 bc 上 (静电力常量 k90109Nm2/C2，粒子的重力不计)(1) 求粒子穿过界面 MN 时偏离中心线 RO的距离多远？到达 PS 界面时离 D 点多远？(2)在图上粗略画出粒子的运动轨迹(3)确定点电荷 Q 的电性并求其电荷量的大小【例 2】A、B 长为 L8 cm， d8 cm，A 板比 B 板电势高 300 V，带正电的粒子 q101010C，m101020kg，沿电场中心线RO垂直电场线飞入电场，初速度 v020106m/s，已知两界面MN、 PS 相距为 12

6、 cm，PS 为 9 cm， (静电力常量 k90109Nm2/C2，粒子的重力不计)(1)求粒子穿过界面 MN 时偏离中心线RO 的距离多远？到达 PS 界面时离 D 点多远？(2)在图上粗略画出粒子的运动轨迹(3)确定点电荷 Q 的电性并求其电荷量的大小yH课堂探究课堂探究 【例 2】A、B 长为 L8 cm， d8 cm，A 板比 B 板电势高 300 V，带正电的粒子 q101010C，m101020kg，沿电场中心线RO垂直电场线飞入电场，初速度 v020106m/s，已知两界面MN、 PS 相距为 12 cm，PS 为 9 cm， (静电力常量 k90109Nm2/C2，粒子的重力

7、不计)(1)求粒子穿过界面 MN 时偏离中心线RO 的距离多远？到达 PS 界面时离 D 点多远？(2)在图上粗略画出粒子的运动轨迹(3)确定点电荷 Q 的电性并求其电荷量的大小yH课堂探究课堂探究 【例 2】A、B 长为 L8 cm， d8 cm，A 板比 B 板电势高 300 V，带正电的粒子 q101010C，m101020kg，沿电场中心线RO垂直电场线飞入电场，初速度 v020106m/s，已知两界面MN、 PS 相距为 12 cm，PS 为 9 cm， (静电力常量 k90109Nm2/C2，粒子的重力不计)(1)求粒子穿过界面 MN 时偏离中心线RO 的距离多远？到达 PS 界面

8、时离 D 点多远？(2)在图上粗略画出粒子的运动轨迹(3)确定点电荷 Q 的电性并求其电荷量的大小yH课堂探究课堂探究 【例 2】A、B 长为 L8 cm， d8 cm，A 板比 B 板电势高 300 V，带正电的粒子 q101010C，m101020kg，沿电场中心线RO垂直电场线飞入电场，初速度 v020106m/s，已知两界面MN、 PS 相距为 12 cm，PS 为 9 cm， (静电力常量 k90109Nm2/C2，粒子的重力不计)(1)求粒子穿过界面 MN 时偏离中心线RO 的距离多远？到达 PS 界面时离 D 点多远？(2)在图上粗略画出粒子的运动轨迹(3)确定点电荷 Q 的电性

9、并求其电荷量的大小yH课堂探究课堂探究 例题例题3.如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图。在示意图。在Oxy平面的平面的ABCD区域内，存在两个场强大小均为区域内，存在两个场强大小均为E的匀强电场的匀强电场和和，两电场的边界均是边长为，两电场的边界均是边长为L的正方形的正方形(不不计电子所受重力计电子所受重力)。(1)在该区域在该区域AB边的中点处由静止释放电子，边的中点处由静止释放电子，求电子离开求电子离开ABCD区域的位置；区域的位置；(2)在电场在电场区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从区域内适当位置由静止释放电子，电

10、子恰能从ABCD区域左下角区域左下角D处离处离 开，求所有释放点的位置；开，求所有释放点的位置；(3)若将左侧电场若将左侧电场整体水平向右移动整体水平向右移动L/n(n1)，仍使电子从，仍使电子从ABCD区域左下角区域左下角D处处 离开离开(D不随电场移动不随电场移动)，求在电，求在电场场区域内由静止释放电子的所有位置。区域内由静止释放电子的所有位置。 解析 （1）设电子的质量为m，电量为e，电子在电场中做匀加速直线运动，出区域时的速度为v0，此后在电场内做类平抛运动，假设电子从CD边射出，出射点的纵坐标为y，有eEL= mv02； -y= at2=解得y= L,所以原假设成立，即电子离开AB

11、CD区域的位置坐标为（-2L， L）（2）设释放点在电场区域中，其坐标为（x,y）,在电场中电子被加速到v1，然后进入电场做类平抛运动，并从D点离开，有212L212120)(vLmeE4141eEx= mv12y= at2=解得xy= ,即在电场区域内满足方程的点即为所求位置.21212121)(vLmeE42L（3）设电子从（x,y）点释放，在电场中加速到v2，进入电场后做类平抛运动，在高度为y处离开电场时的情景与（2）中类似，然后电子做匀速直线运动，经过D点，则有eEx= mv22y-y= at2=21212122)(vLmeEvy=at= ,y=vy解得xy=L2，即在电场区域内满足方

12、程的点即为所求位置.答案 （1）（-2L， ）（2）xy=（3）xy=2mveEL2nvL)4121(nL4142L)4121(2nL带电体在电场中偏转的综合带电体在电场中偏转的综合问题问题(二二)必备知识示波管的原理必备知识示波管的原理1.构造构造_;偏转极板偏转极板;荧光屏荧光屏.(如图所示如图所示)电子枪电子枪2.工作原理工作原理信号电压信号电压扫描电压扫描电压中心中心信号电压信号电压y y0 0=y+btan=y+btan=u=u2 2L(L+2b)/4uL(L+2b)/4u1 1d d(2)观察到的现象观察到的现象:如果在偏转电极如果在偏转电极XX和和YY之间都没有加电压之间都没有加

13、电压,则电子枪射出的则电子枪射出的电子沿直线运动电子沿直线运动,打在荧光屏打在荧光屏_,在那里产生一个亮斑在那里产生一个亮斑.若所加扫描电压和若所加扫描电压和_的周期相等的周期相等,就可以在荧光屏就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内变化的稳定图象上得到待测信号在一个周期内变化的稳定图象.(1)YY上加的是待显示的上加的是待显示的_,XX上是机器自身产生的锯齿上是机器自身产生的锯齿形电压形电压,叫做叫做_.如果只在偏转电极 YY上加上如图 b 所示Uy=Umsin t 的电压,荧光屏上亮斑的偏移按正弦规律变化,即 y=ymsin t,并在荧光屏上观察到的亮线的形状如图丙所示(设偏转电压频率较

14、高)。如果只在偏转电极如果只在偏转电极XX上加上如图上加上如图c c所示的电压所示的电压,在荧光屏在荧光屏上观察到的亮线的形状如图丁所示上观察到的亮线的形状如图丁所示(设偏转电压频率较高设偏转电压频率较高)。 如果在偏转电极如果在偏转电极YY加上图加上图b b所示的电压所示的电压,同时在偏转电同时在偏转电极极XX上加上图上加上图c c所示的电压所示的电压,在荧光屏上观察到的亮线的形状在荧光屏上观察到的亮线的形状如图戊所示如图戊所示(设偏转电压频率较高设偏转电压频率较高)。1 1. .实验室所用示波器是由电子枪、偏转电极和荧光屏三部分组成，当垂实验室所用示波器是由电子枪、偏转电极和荧光屏三部分组

15、成，当垂直偏转电极直偏转电极YYYY，水平偏转电极，水平偏转电极XXXX的电压都为零时，电子枪发射的电的电压都为零时，电子枪发射的电子通过偏转电极后，打在荧光屏的正中间。若要在荧光屏上始终出现如子通过偏转电极后，打在荧光屏的正中间。若要在荧光屏上始终出现如图所示的斑点图所示的斑点a a，那么，那么，YYYY与与XXXX间应分别加上如图所示的哪一组电间应分别加上如图所示的哪一组电压压( )( )【解析】【解析】选选A A。由于点迹。由于点迹a a是固定不变的，所以在是固定不变的，所以在XXXX间、间、YYYY间加的电压应该是大小恒定的，故间加的电压应该是大小恒定的，故C C、D D均错；由示波管

16、的原理均错；由示波管的原理图可知，电子在图可知，电子在YYYY方向上向上偏转，即方向上向上偏转，即Y Y应为正，在应为正，在XXXX方方向上向左偏转，即向上向左偏转，即XX为正，故本题选为正，故本题选A A。2.如图所示，示波器的示波管可视为加速电场与偏转电场的组合，若已知加速电压为 U1，偏转电压为 U2，偏转极板长为 L，极板间距为 d，且电子被加速前的初速度可忽略， 则关于示波器灵敏度即偏转电场中每单位偏转电压所引起的偏转量yU2与加速电场、偏转电场的关系，下列说法中正确的是()图图635 答案答案A 如图甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽如图甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计

17、，电子发射装置的加速电压为略不计，电子发射装置的加速电压为U0，电容器，电容器板长和板间距离均为板长和板间距离均为L10 cm，下极板接地，电，下极板接地，电容器右端到荧光屏的距离也是容器右端到荧光屏的距离也是L10 cm，在电容，在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图象如图乙所示变化的图象如图乙所示(每个电子穿过平行板的每个电子穿过平行板的时间都极短，可认为电压是不变的时间都极短，可认为电压是不变的)求：求：(1)在在t0.06 s时刻，电时刻，电子打在荧光屏上的何处子打在荧光屏上的何处(2)荧光屏上有电子打到荧光屏上有电子打到的区

18、间有多长？的区间有多长？1常见的交变电场常见的交变电场 常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等在两个相互平行的金属板间加交变电压时，正弦波等在两个相互平行的金属板间加交变电压时，在两板中间便可获得交变电场此类电场从空间看是匀在两板中间便可获得交变电场此类电场从空间看是匀强的，即同一时刻，电场中各个位置处电场强度的大小、强的，即同一时刻，电场中各个位置处电场强度的大小、方向都相同；从时间看是变化的，即电场强度的大小、方向都相同；从时间看是变化的，即电场强度的大小、方向都随时间而变化方向都随时间而变化2常见的试题类型常见的试题类型此类题型一般有三种情况：此类题型一般有三种情况：(1)粒子做单向直线运动粒子做单向直线运动(