输电线路导线束的振动

1、输电线路导线束的振动摘要本文论述了在简谐激振力作用下，电缆束所作出的反应。它显示了由间隔弹性矩阵表达的间隔棒特征将怎样利用特定类型的固有模式以及过多的间隔棒刚度将对靠近间隔棒线夹的电缆造成怎样的急剧弯曲应变。本文将会分析间隔棒阻尼器的表现并会论述如何优化他们的特征。基本的分析技术让我们假想a个紧绷的电缆的一个档距，它由n-1个间隔棒连接而成，因此形成了n个次档距，并且每个次档距都有一个不同的长度Li.沿一个次档距i距离为x的电缆在广义截面上的物理条件是通过以下参数进行评估的：位移量y，旋转量，时刻M以及作用在那个横截面上的力Q的合力。为了对每个子导线进行评估，以上参数将沿一个方向进行表达出来，

2、我们必须用两个正交的参考平面对每个子导线进行评估。如果把每个次档距标记为i（i=1,2,3n)进行评估，每个电缆通过端点（=1,2，3a)进行评估并且每个参考平面的下标为s(s=1,2,32a),那么将表达子导线的位移，并且是沿参考平面s次档距i且距离为x。在其它三个参数上会使用相同的计号，。因此很明显，评估一个横截面上的物理条件需要8个参数，评估a个子导线束的截面需要8a个参数。如果我们使用传统的矩阵术语，一个成分是8a个参数的，的状态向量，并且可以评估导线束在次档距i的广义横截面x上的物理条件。用矩阵表示法：=.它显示当x=0时，怎样用传递矩阵来获得次档距i的一个广义横截面x的所有参数。为

3、了把状态向量从x=Li的次档距i的末端转移到下一个x=0的次档距（i+1)的起点，在间隔棒连接点必须用一个传递矩阵：=.这样一个点矩阵仅取决于间隔棒的特征并且如果在整个档距上使用相同的间隔棒,那么可以评估如下的积矩阵:D=.并且因此:=.如果两个档距端点用线夹固定：=0=0.并且如果两个档距端点是可以转动的，则：=0=0.因此，对于夹紧或回转的档距终端，表达式将给出一个具有4a个变量的4a个方程的齐次线性系统。场传递矩阵是从一个振动电缆的运动方程中得到的，因此包含频率。因此，导线束的共振频率是这些4a个方程的中提到的系统行列式为0的部分，这就是所谓的频率行列式。在获得了所有的共振频率以后，就可

4、以通过传递矩阵，点矩阵以及广义状态向量来评估状态向量成分的相对大小，这就是沿档距任意位置上的导线束系统的变形以及相关参数。虽然在数字计算机上使用Fortran语言可以很容易的把上述矩阵表示出来，但是为了使它适用于正常输电线路上发现的大多数条件，仍需要一系列的简化与修改。详细说明了作者为了获得一个可靠与合适的计算方法而必须面对的各种各样的困难。特细说明，如果除了靠近次档距端点的地方，忽略掉其他沿档距的电缆的抗弯刚度EJ，那么在计算中不会出现明显的误差。此外还发现，间隔棒的抗弯刚度对导线束的共振频率以及固有模式变形的影响很小，忽略这些参数的可能性是因为至少档距的一大部分减少了计算机的时间以及所需数

5、据的量。用来检查计算机结果准确性的实验测试，显示存在百分之十的误差，作者认为造成这种现象的原因是在测试中，很难再现计算中所假设的精确的物理条件。在下面的文章中，将始终假设导线束的子导线是相同的，也就是说，它们会有相同的质量m，抗弯刚度EJ，将承受相同的拉伸载荷s。虽然针对不同的电缆情况，基本的分析技术仍然有效，但是在这种情况下，一些简化的使用可能没有更多的用途。在实践中，导线束组成的电缆几乎具有相同的物理特性，并且在拉伸载荷下的细微差别太小，所以不会对结果造成太大的影响。二分裂导线主振型让我们假定两根电缆的一个档距，将它放置在一个可以使其垂直成形的条件下（图1）。一些弹性间隔棒联接这些电缆，同

6、时形成了一系列的次档距Li.对该系统的分析，可以大大的简化此前所采用的分析方法。子导线实际上是非耦合的，如果振荡发生在垂直于平面的方向并且这个平面包含两个子导线和间隔棒，也就是在水平面上。对于子导线在该方向上的单位位移，间隔棒的反应力基本是由其他子导线的转动刚度决定的，考虑到通常的次档距长度，这些位移是可以忽略不计的。如果为了简单起见，我们假设间隔棒没有重量，导线束在水平方向上发生振动，并且导线束的共振频率与振动模态和一个单一的紧绷的电缆重合。如果我们考虑的振荡发生在一个垂直平面上，那么耦合是间隔棒的重要特征。如果将间隔棒的纵向刚度称为,即使间隔棒产生单位弹性身长所需的力。并且将间隔棒的弯曲刚

7、度计作，即使一个间隔棒末端产生单位旋转做需要的力矩。与其他刚性夹紧，间隔棒点矩阵如表1所示。如果我们忽略了电缆的弯曲刚度，那么作为结果，间隔棒的抗弯刚度，间隔棒的点矩阵将如表2所示。在第一种情况下，频率决定因素有8行8列，在第二种情况下，有4行和4列。像之前一样，可以很容易的得到共振频率和电缆的变形。为了说明这些计算结果，图2显示了前24个振动模型的共振频率和变形程度。这24个模型取自由两根钢芯铝绞线组成的一段档距。这两根钢芯铝绞线直径为31.5mm,间距0.4m,被分成三段并且这三段的长度分别为15m,16m,15.52m并且质量m为0.202，拉伸载荷为4750kg，电缆的弯曲刚度EJ为2

8、00，间隔棒的抗拉刚度为300，间隔棒的抗弯刚度为37.图2中的横坐标是长度的比例，而在坐标上电缆的位移是相对于同一个中心线路而言的。换句话说，图中，并没有考虑电缆间距，并且两个电缆的中心线也没有重合。两间隔棒的位置由两个垂直的线显示出来，并且这两个间隔棒将这段档距分成三个次档距。如图2所示，对应到间隔棒，电缆变形可以受到相当大的失真，这是由于间隔棒在电缆上施加力的结果。同时也存在振动模式，两个电缆的变形是相同的，因此，由一根线条显示出来。在这种情况下，系统作为一根电缆表现出来。对于这些振动模式，电缆在间隔位置的弯曲程度可以和间隔棒纵向刚度不够低的发生在刚性固定的档距端点的弯曲数值一样，这些会

9、在下一步进行更深层次的讨论。这些振动模式的特点是子导线的反相位移，这些模式也是间隔棒耦合系统的典型。值得指出的是，这些模式显示波腹振动振幅在一个次档距与另一个次档距之间可能是完全不同的。后面针对这一事实作进一步的讨论。然而很清楚的是，整个档距上子导线的变形不能像对待单导体一样用一个相对简单的表达式表示出来，但是对于次档距来说，子导线的变形必须表示出来。值得一提的是，当将导线放置在水平面上时，这种导线束的表现也不会发生变化。对于这种导线束，如果忽略掉间隔棒的重量，垂直振动将会和单一子导线一样，只有单一的固有频率和固有模式，然而，横向振荡将具有这种单一子导线的固有模式和固有频率，同时还有那些“典型

10、的束”。三分裂导线主振型让我们假设三根具有一定档距的紧绷的电缆。一系列弹性间隔棒连接这三根电缆，形成了一系列长度为L1，L2.Ln的次档距。对于每一个子导线，如果忽略它的刚度，那么，评估振荡的参数位于经过一段次档距的广义截面x的x-y平面的位移y和作用在截面x上的力的成分（沿y方向）。考虑到整个自导线束并且参考图3，这是很必要的评价，对于每个子导线，两个正交基准面将与之相关的以上参数联系起来，这些参数将是和。根据图3，对于第一个子导线，指数s是1和2，第二个是3和4，对于第三个子导线是5和6.方程将评估导线束的一个场传递矩阵，档距i和每个子导线的各种传递矩阵有关，这种关系在表III中显示出来。

11、矩阵可以很容易的从振动电缆的运动方程中获得，并且：其中：r=,m是单位长度的电缆质量，s是单位长度的电缆拉伸载荷。方程所示的点矩阵仅取决于间隔棒的特征，更准确的说是取决于间隔棒的弹性矩阵。一个三分裂导线的线性弹性特征事实上可以用第六命令表示的一个弹性矩阵K表示：=其中，是一个状态向量，它的成分（s=1，2,3.6）是三个沿六个参考方向的线夹的位移（图3），是一个状态向量，它的成分（s=1,2,3.6）是形成在线夹上并沿方向s，由于位移造成的那些力。如果这些力的方向与位移的方向相反，就把这些力计作正值。如果是矩阵的广义成分，它将代表由单位位移所造成的力，所有其他的位移都将为0.根据线性弹性理论系

12、统的理论，=。图3中所示的间隔棒的弹性矩阵伴随着15的铰链刚度在表IV中给出。点矩阵可以很容易的从弹性矩阵中获得，前提是假设间隔棒线夹两侧的位移是相同的： =. 并且这些力为：= + .对于一个三分裂导线的间隔棒，点矩阵如表V所示。因为场传递矩阵和点矩阵已经被评估了，所以可以计算系统的共振频率和固有模式。用之前的计算方法得到的三分裂导线的大量的固有模式的详细的评价显示它们可以被分为六大类或者六个类型的振荡。对于图3中所示的装备有间隔棒的导线束，振荡类型在表I中，属于一个特定类型的所有振荡模式有一个共同的事实，每个子导线振荡的平面不随频率的变化而变化，此外，子导线振荡的相对幅值也不随频率的变化而

13、变化。参考表VI和类型IV，并根据图3的参考平面，可以知道如果我们假设沿基准面1振荡的振幅有一个单位值（y=1），那么沿着其他参考平面振荡的振幅将会有显示在列中的属于类型IV的数值。进一步发现，所有属于6个类型中的三个类型的固有模式，显示没有相对的间隔棒线夹运动，其结果是，他的固有频率和导体变形与在同一个紧绷的电缆上发现的是相同的。这三种类型分别是表IV中的I II III，称他们为“导线的特征”。所有的属于表IV的其他固有模式IV，V，VI，确实造成了间隔棒线夹的相对运动，并有它们特殊的共振频率，并且子导线的变形和二分裂导线系统中发现的图2中显示的相应的反相振荡类似。这些最后的振荡类型被作者

14、称为“典型的导线束”。四分裂导线主振型文章之前介绍的计算方法直接延伸到四分裂导线。就这样发现，四分裂导线系统有8个类型的振荡，其中有三个被称为“导线的特征”，另外5个被称作“典型的导线束”。图4显示了一个被认为的四分裂导线的间隔棒，表VII是它的弹性矩阵，铰链的扭转刚度为15，表VIII显示了发现的8个振荡类型。弹性矩阵的特征值和间隔棒的刚度一个完整的对导线束系统的固有频率，主要模式和振荡类型的分析调查说明主模式直接与间隔棒弹性矩阵的特征值相关，更确切地说，每个特征值确实评估了一个特定类型的振荡。表VI和VIII显示了每个振荡类型相应的特征值。在以下的物理术语中可以很直观的看到这些数学事实。让

15、我们来考虑图3所示的间隔棒，特的特征是由表IV中的弹性矩阵表达的线性弹性特征。根据之前的假设，间隔棒没有重量。现在让我们连接到每个间隔棒线夹的重量，他们的重量是相同的并且每个的重量是m。如果我们写下这个系统的运动方程，它有六个自由度，我们将会获得具有六个变量的6个方程的齐次线性系统。如果我们现在考虑这样一个系统的决定因素，我们将会观察到它和表IV中的弹性矩阵相同，对角线上的项将包含术语，这是由应用质量的惯性力造成的。为了更清晰，在该系统的行列式中，第一排中的第一项是0.871，第二排中的第二项是2.686，以此类推。质量为m的间隔棒的共振频率，明显是那些将等于0的行列式。如果是其中的一个共振频

16、率，那么是表IV中所示的弹性矩阵的一个特征值，也就是说=。由于系统有6个自由度，所以将会有6个共振频率和相应的6个特征值，还有可以被间隔棒的特征向量评估的6个类型的振荡。=精确的说是作用在每个间隔棒线夹上的单位位移所需的惯性力，这是由强加的简谐运动造成的，并且很明显，它将会被大小相同方向相同的单位位移的弹性力抵消掉。它遵循弹性矩阵的特征值由每种特定的振荡类型的间隔棒线夹作用在到线上的单位位移的弹性力，换句话说，是对于特定类型的间隔棒真实的刚度。此外，不论隔震设计，对于每种振荡类型，任何的线夹和间隔棒刚度是相同的。从上面的解释可以很清楚的知道，质量m的真正数值并不重要。根据所有的数值，行列式将等

17、同于0，的数值将等于弹性矩阵的的特征值。如果质量增加，那么会减少。对于每种特定类型的振荡，间隔棒弹性矩阵的特征值对应着相应的间隔棒刚度。这一事实给计算带来了相当大的简化。给定一个特定类型的间隔棒，由它自身的弹性矩阵进行评估，首先计算特征值然后计算特征向量，它们评估振荡的平面和各子导线相对振荡的振幅。导线束的固有频率和在它平面的任意子导线的变形通过假想一根紧绷的电缆用一系列刚度和上述特征值相同的弹簧连接到地面，并且正好放置在间隔棒在原系统的位置来进行计算的。对一个间隔棒刚度的正确定义可能是作为参数的研究工作最重要的结果，与可能的固有模式一起，都是直接关系到导线束在子导线上形成的激振力和动态限制的

18、响应。一般形式下，可以说任意由间隔棒连接的a个电缆的导线束将会有2a个振荡类型和2a个振荡模式。其中三个类型和这些导线的特征对应于特征值，然而其他个类型的特征值不为0.大多数情况下，会有个不同的特征值，但是一些有着特殊对称弹性矩阵的间隔棒可能会产生多重特征值。在这种情况下，振荡类型只能用任意选择的一个变量进行评估。值得一提的是之前所讲内容的有效性是假设所有的电缆束都有相同的物理特性，并受到相同的拉伸载荷。由于拉伸载荷的微小变化不能对结果产生显著的影响，所以，上述内容对大多数的捆绑输电线路的导线是有效的。导线束的阻尼和响应在对导线束的固有模式进行分析的时候，已经假设系统中并没有作用阻尼力。为了计

19、算导线束变形的全部数值，当被一个已知的谐振力受迫振荡的时候，有必要介绍可能出现的所有阻尼力。接下来，我们会假设只有两种类型的阻尼力，一种是由电缆内部阻尼产生，一种是由间隔棒内部阻尼产生。这些分析将遵循中相同的概念，并且依据一些已经在实验室中证实是正确的假设。关于这些步骤的总结：研究发现，如之前所述，固有频率和导线束的变形，动能和势能会借助主坐标，和中讨论过的内容表示出来，如前所述，忽略掉电缆刚度。电缆和间隔棒的阻尼将被假设为滞回形系统的阻尼函数也将会用主坐标表达出来，耦合项忽略和无阻尼系统的主要模式的正交性降火延伸到有阻尼的系统。利用拉格朗日方程来获得系统的响应，根据正交假设的结论，如果激振力

20、只是时间的函数而不是导线束变形的函数那么主坐标表达的位移方程将不会耦合。主坐标让我们假设由a个子导线组成的导线束，编号为1,2,3.，a.由个间隔棒连接而成。每个子导线的变形用两个量和表达，这两个量会评估沿导线y和z的正交方向，沿档距并在点x，时间为t的位移。和这两个量可以用电缆挠度的一个线性组合表示，电缆挠度发生在各种主模式r，它的形状由间隔函数和给出，并且它的强度由时间函数给出，时间函数是模式r的主坐标： .间隔函数在之前已经讨论过，并且已知电缆变形可以用电缆次档距的电缆变形得到。的变量因此会涉及到每个次档距，在次档距的端点为0，在其他次档距端点为，并且一般沿着次档距。间隔函数因此会表达每

21、个次档距并且形式为和，并且是次档距的编号。前文已经解释电缆刚度对固有频率和振荡类型的影响很小，并且对电缆变形的影响也很小（除了靠近间隔棒线夹一段距离的地方）。和中已经解释和说明电缆上的绷紧是如何发生的，靠近间隔棒线夹，可以用充分的准确度和简单的方法来计算。如果忽略电缆刚度，那么和可以用的调和函数表达： .其中，是系统模式的固有频率，是电缆单位长度的质量，s是拉伸载荷。已经解释过每个子导线的振荡会发生的真实平面，用间隔棒弹性矩阵和振动模态来评估。对于一个给定的间隔棒类型，因此：/=.并且因此成为：+=.子导线在点处的振幅因此可以表达为：.动能和势能电缆在次档距，模式r时的动能为：.并且如果我们首

22、先用中的第一个式子：.模式为r时，子导线在的整个档距的动能将会是：.如果忽略掉间隔棒线夹的重量，那么整个子导线束的动能是：.整个导线束在模式r的势能的最大数值和动能在相同模式时的最大数值相等。因此，势能可以表达成如下的式子：.其中： .当考虑到拉格朗日方程时，可以更加容易理解和。间隔棒刚度作者已经完成了对各种导线束系统类型的间隔棒刚度的影响影响的研究。像之前讲的，在讨论了振荡类型和相关的特征值以后，电缆在他们各自振荡平面的变形基本是由刚度控制的。以下结果指的是三分裂导线系统并且特别是三个振荡类型中的第一个“导线束的特征”，它的特征是垂直或者近乎垂直的振荡平面（表VI中的类型IV）。这样一种振荡

23、类型对于任何一种三分裂导线间隔棒设计来说都很常见。档距由三个，402米长的钢芯铝绞线的子导线以等间隔400毫米组成，并且每个电缆的拉伸载荷是3432千克。六个间隔棒根据以下间隔进行放置：29,67,72,69,68,67,30米。附图表显示的是底部导线将会出现的振幅和应变，如之前所述，底部导线将会出现振幅最大的振动。研究中，作者已经假设间隔棒的刚度分别为：60829,18248,10341,6082和912。 研究首先是在一个没有任何阻尼的间隔棒上完成的，也就是u=0.风的输入函数被假定为最可能发生在交叉处的函数，这是一个介于farquharson和slethei数值之间的某个位置。这样选择的

24、原因是当改变间隔棒参数的时候，较高的风电输入和随之而来的高振动振幅可以更好的感知这种改变的结果。对于任何计算，风的输入总是相同的。为了减少计算机的时间，计算不包括所有的共振频率和所选类型的振荡模式，但是，这六个有着大约5的相同的频率间隔。很明显，运用这样一个数据的间断系列，一些高或低的峰值可能被忽略掉，但是根据后文可以知道，这种可能性并不影响结果。导线束振荡的一个非常有趣的现象是每个次档距波腹振幅很有可能不同于另一个相同的子导线的次档距的波腹振幅。我们称这种现象为“次档距影响”。 如果我们把一个给定共振频率的子导线的整个档距的波腹振幅的最小值称为，最大值称为，那么可以描述间隔棒的“次档距影响”

25、。图8所示结果是对于和两种类型，作为研究的导线束系统的是共振频率是的一个函数。正如所知，明显取决于频率和的数值。因此它可以指出，对于一个给定的的数值，由于一般发生在非常低的频率的升力和阻力系数所发生的振荡，将会突出“次档距影响”，也因此解释了他们对“次档距舞动”的定义。进一步可以知道，如果比值增加，对于一个给定的频率，的数值会减少很多。这些结果验证了C.O.frederick和M.D.rowbottom的实际实验。如果现在我们采取整个频率范围上的比值的最大值和最小值，对于的每个数值，我们得到给出范围的图9，而也可以作为的一个函数。图9给出了通过档距端点的间隔棒来减小振荡振幅的可能性的可靠信息。

26、当然，位于档距端点的间隔棒在减少的类型II有关的振荡方面非常有效，这就是“导线的特征值”，因为导线束会表现的像一个单一的到导线一样。这些间隔棒在减少与类型IV有关的振动方面也非常有效，如果发生在次档距末端或者如果至少发生在这些次档距，那么波腹振幅与不会有太大的不同。但是，如果发生在次档距末端，那么阻尼的可能性将取决于比例。并且图9显示，即使的数值相当小，这个比例也会变得很小。阻尼器的能量实际上取决于阻尼器所处位置的次档距的振动振幅的平方。对于，如果比例为0.5，这就可以使用阻尼器沿档距并处于（波腹振幅的最大值）的阻尼能力的。由图9可以知道，的比例为0.5，对于的情况时是可用的。这样一个数值还没

27、在C.O.frederick的间隔棒上发现，并且M.D.rowbottom估计了这样一个数值的需要，但是只针对次档距振荡。由图10,11,12的内容所示，对于3种不同的数值，研究的导线束系统的应变和频率的关系，更准确的说，连续曲线显示了在假设的风力条件下，将会发生在单一拉伸载荷为3432kg的单一钢芯铝绞线的刚性夹紧档距端点的应变值，这些小圆显示的是处于绘制频率下的，发生在六个间隔棒上的应变值的最大值，并且“+”显示的是发生在输电线路的两个档距端点的两个应变值的最大值。尽管由之前的章节可以知道，单一导线和导线束系统是不能直接比较的，但是作者认为对于输电线路工程师来说，把导线束上的应变与单一导线

28、上的应变比较是很有用的，并且已经获得了相关的很多经验。考虑这些图表的时候，必须记住的是并不是所有共振频率都被计算在内，实际上是6个，因此，一个单一的高值不能被忽略，因为可能存在有另外六个同样高或者更高的数值。如果我们考虑图10，它指的是，一个相当高的数值，可以知道贯穿整个频段，相当高，而当档距末端不存在振动时很低或者为0，并且当这些次档距振动强烈时，在两个频率，它们会比相应的高，这就是大型“次档距影响”的特征。如果我们考虑图11，它指的是，一个相当普通的数值，我们注意到并没有出现相当大的变化，但是剧烈增加并在130处达到一个非常高的数值。如果我们观察图12，它值得是，一个非常低的值，我们发现一

29、个很大的变化。急剧下降到了一个很低的数值，并且几乎所有的都处于的上方。在数值比较低的地方，可以发现有与重合的趋势，而不是在它的上方。为了对的影响有一个更好的了解，的最大值趋向于1，在时它上升到大约1.62并且当时，它的数值又下降到1.可以从两个方向发现关于曲线的解释，首先图9显示，当时，的数值很容易就到达0并且当时，的数值可以到达0.5.换句话说，除了，每个次档距都会在相应频率下出现不同波腹振幅的振动情况。现在对于一个单一导线，整个档距上的能量平衡条件已经达到并且对于一个给定的频率值，波腹振幅会有一个定制；对于较低的波腹振幅，会出现风能输入的过剩情况并且对于较高的振幅会出现耗散能过剩的情况。导

30、线束上，响应条件需要每个次档距波腹振幅间的确定关系；接下来，不是每个次档距都可以到达能量平衡的条件，而仅整个导线束是可以的。换句话说，在一些波腹振幅非常低的次档距，过剩的能量将会被转移到其他的次档距上，所以这些次档距的波腹振幅会非常的高，因此，耗散的能量不仅来自他们自己的风能输入，也来自其他次档距。当特别高的时候，将趋向于0，因此实际上不会有能量的会因为进入次档距。因此伴随的次档距会在较低的波腹振幅的情况下达到稳态条件。随着的减少和的增加，会越来越感觉到次档距对能量平衡的影响。因此，增加，并且增加，直到在一个给定的的数值下，趋向于每个次档距都可以达到能量平衡的值，因此减少了和。如果我们跟踪二分

31、裂导线的的最大值与曲线，我们将会发现相同的趋势，但是比例下降了1.783.图14的曲线1显示了比例的最大值，这就是间隔棒线夹的最大应变值与单一导线档距端点的最大应变值，这是在整个频段内关于的一个函数。曲线不需要太多的注释，因为它显示曲线1的比例在时，对于底部导线来说，已经达到最大值。很明显靠上一点的导线的最大值是0.5.这些曲线很明显的显示，对于很高的的数值，在其他参数都相等的情况下，档距端点和间隔棒的应变可以和单一导线档距端点的应变一样，甚至比它更高。对于三分裂导线，类型IV所对应的振荡，底部导线比其余两个靠上的导线承受更多的压力。很明显，对于弯曲应变可以形成的点，只有在一系列共振频率条件下

32、才会出现高的应变值，然而对于单一导线，在一个更加连续的频段会出现高的应变。因此，对于时间的定周期并且处于一个特定的位置，导线束的累积的应变周期数会比单一导线的数目少，但这仅能当应变值处于疲劳极限上边时，增加它到达疲劳的时间。间隔阻尼器作者随后研究了图3中间隔棒的固有阻尼力的影响。所有的参数，导线，风能，间隔棒的特定刚度与对的影响的研究中所用的数据全部相同。相反，无量纲阻尼常数像之前方程中所介绍的那样。分别对=0.5，=0.1和=0.2做了研究。图13与14显示了研究的结果，它显示了在不同的的数值和不同的值下，和的最大值。从这些图表中可以知道，刚度为时，使用间隔棒阻尼器仍可以减少振荡振幅和应变值

33、，但很明显的是，当处于最大值时，实际存在的最佳刚度为0.对于比最佳刚度高的值，与“次档距影响”相关的间隔棒线夹所减少的相对位移，将可以减少由间隔棒阻尼器耗散的能量。对于比最佳刚度低的值，对于给定的，减少的阻尼力与成比例，它不会被线夹更多的位移补偿。这种现象和在阻尼器上发现的类似。比例的最大值优化的可能性没有那么明显，因为对于较低的数值，即使=0，这样一个比例也会趋于减少。惯性力为了简化起见，作者已经假设间隔棒从本质上表现的和弹簧一样，也就是刚度的值为正值。事实上，由于间隔棒的各种质量，同样存在惯性力。很明显，间隔棒线夹会形成惯性力，但是由间隔棒运动形成的全部惯性力将取决于间隔棒的结构。通过模拟

34、有质量的间隔棒的，作者已经研究了一些惯性力的影响，模拟形成的力和在一个真正间隔棒上形成的力的数值相等。结果如图15所示，其中m是被研究的间隔棒的每个线夹的质量。在的数值较高时，最大值的提高是可以预见的，因为惯性力会把有效刚度减少到一个较低的值并且。对于值比最佳刚度低的情况惯性力显示了它的负面影响。如果由于刚度，惯性力变得比这些力大一些，那么会成为负值并且是很高的负值。“次档距影响”和比例取决于的绝对值并且因此，的最大值与的最大值会增加。阻尼力仍然会通过与弹簧刚度相关，并且会像之前所说的那样，阻尼力会变得很低。结论：负值的增加会比正值的增加更能加快最大值的增长。间隔棒线夹重量的影响，更确切的说是整个间隔棒的重量，对于属于“导线的特征”类型的振荡模式来说是相当重要的。对于没有质量的理想间隔棒，属于这些振荡类型的固有模式和单一紧绷电缆一样，因为这些模式并没有造成间隔棒线夹的任何相对位移。结论：间隔棒没有形成任何弹性力，这是因为这些类型的特征值为0.一个真正的间隔棒是有重量的，并且这个重量分布在子导线上，这样一个事实的意思是在每一个子导线上附加一个质量，这意味着一个负的间隔棒刚度会对这些模式产生影响，这对一个重量很小的间隔棒来说，为0.进一步说，这样一个负的刚度会随着共振频率的增加而增加。通过使用一个是频率的函数的点矩阵可以对这些模式进行数学分析