圆锥曲线最值问题课件

1、深大附中深大附中 边海峰边海峰 2014年年4月月高考题再现高考题再现2009年广东高考题年广东高考题 已知曲线已知曲线C:y=x2与直线与直线y=x+2交于两点交于两点A和和B，记，记曲线在点曲线在点A和点和点B之间那一段之间那一段L与线段与线段AB所围成的平面所围成的平面区域区域(含边界含边界)为为D.设点设点P是是L上的任一点，且点上的任一点，且点P与点与点A和点和点B均不重合均不重合 (1)若点若点Q是线段是线段AB的中点，试求线段的中点，试求线段PQ的中点的中点M的的轨迹方程；轨迹方程； (2) 若曲线若曲线 与与D有公共点，有公共点， 试求试求a的最小值的最小值22251:2402

2、5G xaxyya2011年广东高考题年广东高考题 设圆设圆C与两圆与两圆C1: 和和C2:中的一个内切，另一个外切中的一个内切，另一个外切. (1) 求求C的圆心轨迹的圆心轨迹L的方程的方程. (2) 已知点已知点M , F 且且P为为L上动点，上动点， 求求|MP|-|FP|的最大值及此时点的最大值及此时点P的坐标的坐标.4y)5x(22 4y)5x(22 )554,553()0 ,5(高考题再现高考题再现2012广东广东高考题高考题 已知椭圆已知椭圆C： (ab0)的离心率的离心率 , 且椭圆且椭圆C上的点到点上的点到点Q(0,2)的距离的的距离的最大值为最大值为3.(1) 求椭圆求椭圆

3、C的方程；的方程；(2) 在椭圆在椭圆C上是否存在点上是否存在点M(m, n), 使直线使直线l: mx+ny=1 与圆与圆O: x2+y2=1交于不同的两点交于不同的两点A, B, 且且OAB的的 面积最大面积最大? 若存在若存在, 求点求点M的坐标及对应的的坐标及对应的OAB 的面积；若不存在，请说明理由的面积；若不存在，请说明理由.1byax2222 32e 高考题再现高考题再现2013年广东高考题年广东高考题 已知抛物线已知抛物线C的顶点为原点的顶点为原点, 其焦点其焦点F(c, 0)到直线到直线 l: x-y-2=0的距离为的距离为 .设设P为直线为直线 l的点的点, 过点过点P作抛

4、物作抛物线线C的两条切线的两条切线PA, PB, 其中其中A, B为切点为切点.(1)求抛物线求抛物线C的方程；的方程； (2)当点当点P(x0,y0)为直线为直线l上的定点时上的定点时,求直线求直线AB的方程；的方程； (3) 当点当点P在直线在直线l上移动时上移动时, 求求|AF|BF|的最小值的最小值.223高考题再现高考题再现高考风向标高考风向标 圆锥曲线的最值问题是综合性较强的内容圆锥曲线的最值问题是综合性较强的内容.重点研究重点研究变化的距离、弦长、角度、面积、斜率、定比等几何量变化的距离、弦长、角度、面积、斜率、定比等几何量的最值及相关问题的最值及相关问题. 广东高考解析几何部分

5、很好地践行了广东高考解析几何部分很好地践行了“淡化数值计淡化数值计算、突出图形探究算、突出图形探究”的指导思想，改变了传统的那种突的指导思想，改变了传统的那种突出计算来探究几何特征的做法出计算来探究几何特征的做法.考题重现考题重现深一模第深一模第20题题: 直线直线l: y=x+b(b0), 抛物线抛物线C: y2=2x上的点到直线上的点到直线l的距离的最小值为的距离的最小值为 , 求直线求直线l的方程的方程.423解得：解得：b=2或或b= -1(舍去舍去).解：法一解：法一(几何法几何法)设与直线设与直线l平行且与平行且与抛物线抛物线C相切的直线相切的直线l方程为方程为y=x+m2,2 ,

6、yxmyx由由 得得:22(22)0 xmxm22(22)448mmm 0 12m 由由 得得 , 则直线则直线l方程为方程为两直线两直线l 和和l间的距离即为抛物线间的距离即为抛物线C上的点到直线上的点到直线l的最短距离的最短距离,有：有：13 2242b直线直线l的方程为的方程为y=x+2.12yxlxyol考题重现考题重现深一模第深一模第20题题: 直线直线l: y=x+b(b0), 抛物线抛物线C: y2=2x上的点到直线上的点到直线l的距离的最小值为的距离的最小值为 , 求直线求直线l的方程的方程.423lxyo解：法二解：法二(代数法代数法)设设 为抛物为抛物线线C上的任意一点上的

7、任意一点,点点M到直线到直线l的距离的距离为为 ,根据图象有根据图象有 ,解得：解得：b=2. 直线直线l的方程为的方程为y=x+2.2(, )2tMttR（222ttbd 202ttb 21(1)212 2dtbtRd的最小值为的最小值为 ,由由212 2b213 242 2b 选取选取变量，找关系，建立目标函数求最值变量，找关系，建立目标函数求最值，体现体现函数与方程函数与方程的数学思想的数学思想. . 根据图形的特点，借助圆锥曲线的定义及几何根据图形的特点，借助圆锥曲线的定义及几何图形的性质，图形的性质，作作直接直接论证及论证及判断判断，体现，体现数形结合数形结合的的数学思想数学思想.(

8、1)(2) 的解题策略：的解题策略：方法总结方法总结案例探究案例探究例例1.已知已知F(1,0),M(3,0), P是抛物线是抛物线C:y2=4x上的一动点上的一动点.（1）求）求|PF|的最小值；的最小值；（2）求）求|PM|的最小值；的最小值；F FM MO Ox xy yP PP解解: (1)|PF|=|PP|, 当当P点位于原点点位于原点O时时, |PF|min=1(2) 设设P点坐标为点坐标为(x0,y0), 其中其中y02=4x0 则则|PM|2=(x0-3)2+(y0-0)2=x02-6x0+9+y02=(x0-1)2+8 当当x0=1,即即P点为点为(1, 2)时时, |PM|

9、min=22练习练习 1. 设设F是双曲线是双曲线 左焦点左焦点, A(1,4), P是双曲线是双曲线 右支上的动点，则右支上的动点，则|PF|PA|的最小值为的最小值为() A. 5 B. 5+ C. 7 D. 9112y4x22 34FAPyx解：设双曲线右焦点为解：设双曲线右焦点为F249PFPAPFPFPAPFaPAPFAFF深化综合深化综合例例2. 直线直线l: y=kx(k0)与椭圆与椭圆 交于交于P, Q两点两点, A和和B分别是椭圆的右、上顶点分别是椭圆的右、上顶点, 求四边形求四边形APBQ 面积的最大值面积的最大值.1y4x22 AQPBxyl1k4)1k2(22 解解:设

10、点设点P,Q分别为分别为(x1,y1),(x2,y2),联立联立 整理得整理得:(4k2+1)x2-4=0, x1+x2=0, x1x2= kxy4y4x221k442 xx4)xx)(k1 (|xx|k1|QP|212212212 1k41k422 1k1d,1kk2d2lB2lA 1k1k21k41k421S222 1k41k4k4222 1k4k4122 k1k4412 , 442k1k4 .21k时，等号成立时，等号成立且当且当 22Smax AQPBxyl深化综合深化综合例例2. 直线直线l: y=kx(k0)与椭圆与椭圆 交于交于P, Q两点两点, A和和B分别是椭圆的右、上顶点分

11、别是椭圆的右、上顶点, 求四边形求四边形APBQ 面积的最大值面积的最大值.1y4x22 AQPBxy经典重温经典重温2012广东广东题改编题改编 已知椭圆已知椭圆C： (ab0)的离心率的离心率 , 且椭圆且椭圆C的的上上顶点顶点到到圆圆D:(x- )2+y2=1上的任意一点上的任意一点 距离的最大值为距离的最大值为3. (1) 求椭圆求椭圆C的方程；的方程； (2) 在椭圆在椭圆C上是否存在点上是否存在点M(m, n),使直线使直线l: mx+ny=1 与圆与圆O: x2+y2=1交于不同的两点交于不同的两点A, B, 且且OAB的的 面积最大面积最大? 若存在若存在, 求点求点M的坐标及

12、对应的的坐标及对应的OAB 的面积；若不存在，请说明理由的面积；若不存在，请说明理由.1byx2222a32e 3 第二问实质是根据三角形第二问实质是根据三角形AOB面积取得最大时面积取得最大时,确定确定m, n满足的方程，由点满足的方程，由点M在椭圆上，解方程组在椭圆上，解方程组求求M坐标，难点是怎样求最大值坐标，难点是怎样求最大值.ABOd时，取等号时，取等号当当利用利用方法方法222222222AOBddr2r2rdrddrdL21S:(1) 时，取等号时，取等号当当利用利用方法方法o22AOB90AOB,2rAOBsinr21S:(2) 总结反思总结反思通过本节课的学习探究，你有什么收获？通过本节课的学习探究，你有什么收获？（1 1）你认为解决最值问题有哪些策略？）你认为解决最值问题有哪些策略？（2 2）每种策略如何操作？）每种策略如何操作？（3 3）这些方法体现了怎样的数学思想？）这些方法体现了怎样的数学思想？（4 4）还有其他收获或感想吗？）还有其他收获或感想吗？ 广东高考解析几何部分很好地践行了广东高考解析几何部分很好地践行了“淡化数值计淡化数值计算、突出