1.2.1函数的概念ppt课件

1、11.2.1 1.2.1 函数的概念函数的概念学习目标学习目标1、正确理解函数的概念，体会对应关系在刻画函数概念中的正确理解函数的概念，体会对应关系在刻画函数概念中的作用作用. .2、通过实例领悟构成函数的三个要素；会求一些简单函数的定义域和、通过实例领悟构成函数的三个要素；会求一些简单函数的定义域和值域值域. .3、通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动，培养学生的抽象概括通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动，培养学生的抽象概括能力能力.2 设设在一个变化过程中有两个变量在一个变化过程中有两个变量x与与y，如果对于如果对于x的每一个值，的每一个值，y都有惟一的值与都有惟一的值与它对应，则称

2、它对应，则称x是是自变量自变量，y是是x的的函数函数；其中自变量；其中自变量x的取值的集合叫做函数的的取值的集合叫做函数的定义域定义域，和自变量和自变量x的值对应的的值对应的y的值叫做函数的的值叫做函数的值域值域。1、初中学习的函数概念是什么？、初中学习的函数概念是什么？一、【回忆过去】一、【回忆过去】学习过程学习过程32 2、请问：我们在初中学过哪些函数？、请问：我们在初中学过哪些函数？)0(kkxy正比例函数：)0(kxky反比例函数：)0(kbkxy一次函数：)0(2acbxaxy二次函数：43 3、请同学们考虑以下两个问题：、请同学们考虑以下两个问题：是同一个函数吗？是同一个函数吗？与

3、与）（是函数吗？是函数吗？xxyxyy221)1( 显然，仅用初中函数的概念很难回答这些显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题问题.因此因此，需要从新的高度认识，需要从新的高度认识函数函数.5环节环节1：实例：实例 (1)一枚炮弹发射后，经过一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高为落到地面击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距地且炮弹距地面的高度面的高度h(单位：单位：m)随时间随时间t(单位单位:s)变化的规律是变化的规律是 h=130t-5t2 (*)炮弹飞行时间炮弹飞行时间t的变化范围是数集的变化范围是数集A=t|0t26,炮弹距地面的高度炮弹距地面的高度h的变化范围

4、是数集的变化范围是数集B=h|0h845从问题的实际意义可知，对于数集从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间中的任意一个时间t，按照对应关系按照对应关系(*)，在数集，在数集B中都有惟一的高度中都有惟一的高度h和它和它对应对应.二、【新课探究】二、【新课探究】6 根据下图中的曲线可知，时间根据下图中的曲线可知，时间t的变的变化范围是数集化范围是数集A=t|1979t2001，臭氧层空洞面积臭氧层空洞面积S的变化范围是数集的变化范围是数集B =S|0S26.并且，对于数集并且，对于数集A中的每一个时刻中的每一个时刻t，按按照图中的曲线，在数集照图中的曲线，在数集B中都有惟一确定中都有惟

5、一确定的臭氧层空洞面积的臭氧层空洞面积S和它对应和它对应. (2) 近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而出现了近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层臭氧层空洞空洞问题问题.下下图中的图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从19792001年年的变化情况：的变化情况：30 26 25 20 15 10 5 0t/年S/102km21979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001南极臭氧层空洞的面积南极臭氧层空洞的面积7 (3) 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，

6、恩格尔系数越低，国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越生活质量越高高.下下表中恩格尔系数随时间表中恩格尔系数随时间(年年)变化的情况表明，变化的情况表明，“八五八五”计划以来我国计划以来我国城镇居民的生活质量发生了显著城镇居民的生活质量发生了显著变化变化.请仿照（请仿照（1）、（）、（2）描述恩格尔系数和时间（年）的关系。）描述恩格尔系数和时间（年）的关系。问题：问题：三个实例有什么共同点和不同点？三个实例有什么共同点和不同点？时 间（年）1991199219931994199519961997199920002001城镇居民家庭恩格尔系数（%） 53.

7、8 52.9 50.1 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.98不同点不同点共同点共同点实例（实例（1 1）是用解析式刻画变量之间的对应关系，）是用解析式刻画变量之间的对应关系，实例（实例（2 2）是用图象刻画变量之间的对应关系，）是用图象刻画变量之间的对应关系，实例（实例（3 3）是用表格刻画变量之间的对应关系；）是用表格刻画变量之间的对应关系；（1 1）都有两个非空数集）都有两个非空数集 （2 2）两个数集之间都有一种确定的对应）两个数集之间都有一种确定的对应关系关系. .9 归纳以上三个实例，我们看到，三个实例中变量之间的关系可以描述为：归纳以上三个实例，我

8、们看到，三个实例中变量之间的关系可以描述为： 对于数集对于数集A中的每一个中的每一个x，按照某种对应关系按照某种对应关系f，在数集在数集B中都有惟一确定的中都有惟一确定的y和和它对应，记作它对应，记作 f: AB.环节环节2：函数的定义：函数的定义10 函数函数的定义：设的定义：设A、B是非空数集，如果按照某种对应关系是非空数集，如果按照某种对应关系f，使对于集合使对于集合A中的中的任意一个数任意一个数x，在集合在集合B中都有惟一确定的数中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称和它对应，那么就称f: AB为从集合为从集合A到集合到集合B的一个函数，的一个函数， 记记作作 y=f(x) ,

9、xA x叫做自变量，叫做自变量，x的取值范围的取值范围A叫做函数的叫做函数的定义域定义域；与与x的值相对应的的值相对应的y的值叫做函的值叫做函数值，函数值的集合数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域叫做函数的值域.11环节环节3：回顾已学函数：回顾已学函数初中各类函数的对应法则、定义域、值域分别是什么？初中各类函数的对应法则、定义域、值域分别是什么？12函数函数对应法则对应法则定义域定义域值域值域正比例正比例 函数函数反比例反比例 函数函数一次函数一次函数二次函数二次函数)0( kkxy) 0(2 acbxaxy)0( kxky)0( kbkxyRRRRR0|xx0| yy44|044

10、|022abacyyaabacyya 时时时时13（1）试说明函数定义中有几个要素？）试说明函数定义中有几个要素？定义域、值域、对应法则定义域、值域、对应法则定义域、值域、对应关系是决定函数的三要素，是一个整体；定义域、值域、对应关系是决定函数的三要素，是一个整体；值域由定义域、对应法则惟一确定；值域由定义域、对应法则惟一确定；函数符号函数符号y=f(x)表示表示“y是是x的函数的函数”而不是表示而不是表示“y等于等于f与与x的的乘积乘积. ”问题问题14判断正误判断正误1、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与 之对应之对应2、函数的定义域和值

11、域一定是无限集合、函数的定义域和值域一定是无限集合3、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定4、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一 个元素个元素5、对于不同的、对于不同的x , y的值也不同的值也不同 6、f (a)表示当表示当x = a时，函数时，函数f (x)的值，是一个常量的值，是一个常量15问题：问题：（2）如何判断给定的两个变量之间是否具有函数关系？如何判断给定的两个变量之间是否具有函数关系？定义域和对应法则是否给出？定义域和对应法则是否给出？根据所给对应法则，自变量根据所给对应法则，自变

12、量x在其定义域中的每一个值，是否都有惟一确定在其定义域中的每一个值，是否都有惟一确定的一个函数值的一个函数值y和它和它对应对应.16判断下列对应能否表示判断下列对应能否表示y是是x的函数的函数（1） y=|x| （2）|y|=x （3） y=x2 （4）y2 =x （5） y2+x2=1 （6）y2-x2=1 (1)能能 (2)不能不能 (5)不能不能 (3)能能 (4)不能不能 (6)不能不能 17判断下列图象能表示函数图象的是（判断下列图象能表示函数图象的是（ ）xy0(A)xy0(B)xy0(D)xy0(C)D18设设a,b是两个实数，而且是两个实数，而且ab, 我们规定：我们规定：(1

13、)、满足不等式、满足不等式axb的实数的实数x的集合叫做的集合叫做闭区间闭区间，表示为，表示为 a,b(2)、满足不等式满足不等式axb的实数的实数x的集合叫做的集合叫做开区间开区间，表示为，表示为 (a,b)(1)、满足不等式满足不等式axb或或aa ,x b, xb的实数的集合分别表示为的实数的集合分别表示为a, +)、(a, +)、(-,b、(-,b).20试用试用区间表示下列实数集区间表示下列实数集 （1）x|5 x6 （2） x|x 9 （3） x|x -1 x| -5 x2（4） x|x -9x| 9 x20注意：注意：区间是一种表示连续性的数集定义域、值域经常用区间表示区间是一种

14、表示连续性的数集定义域、值域经常用区间表示实心点表实心点表示包括所在区间的端点，用空心点表示不包括所在区间的示包括所在区间的端点，用空心点表示不包括所在区间的端点端点.)6 , 5), 9 )2 , 5 1,()20, 9()9,(21解：要使函数有意义，解：要使函数有意义，23230203xxxxxx且且只只要要23|)( xxxxf，且且的的定定义义域域为为所所以以求函数的定义域求函数的定义域三、【例题演示】三、【例题演示】213)( xxxf已知函数已知函数【例【例1】注意注意研究一个函数一定在其定义域内研究，所以求定义域是研究任何函数的研究一个函数一定在其定义域内研究，所以求定义域是研

15、究任何函数的前提前提 函数的定义域常常由其实际背景决定，若只给出解析式时函数的定义域常常由其实际背景决定，若只给出解析式时, ,定义域定义域就是使这个式子有意义的实数就是使这个式子有意义的实数x的集合的集合. .22求下列函数的定义域（1）（2）（4）（5）1( )|fxxx1()11fxx24( )1xf xx( )131f xxx23使分母不等于使分母不等于0 0的实数的集合的实数的集合使根号内的式子大于或等于使根号内的式子大于或等于0 0的实数的集合的实数的集合使各部分式子都有意义的实数的集合使各部分式子都有意义的实数的集合( (即各集合的交集即各集合的交集) )使实际问题有意义的实数的

16、集合使实际问题有意义的实数的集合 (3)(3)如果如果y=f (x)是二次根式，则定义域是是二次根式，则定义域是(4)(4)如果如果y=f (x)是由几个部分的式子构成的，则定义域是是由几个部分的式子构成的，则定义域是(1)(1)如果如果y=f (x)是整式，则定义域是是整式，则定义域是(2)(2)如果如果y=f (x)是分式，则定义域是是分式，则定义域是(5)(5)如果是实际问题，是如果是实际问题，是实数集实数集R R 24（3）当）当 时，求时，求 的值的值0 a)1()( afaf、（2）求）求 的值的值)32()3(ff、 a 自变量自变量x在其定义域内任取一个确定的值在其定义域内任取

17、一个确定的值 时，对应的函数值用符号时，对应的函数值用符号 表示表示. .)(af213)( xxxf已知函数已知函数【例【例2】252( )323(1)(2),( 2),(2)( 2)(2)( ),(),( )()f xxxfffff afaf afa已知函数、求、求(3),(2),( ),(1),( (1),( ( ).fff af af ff f a求(3)、262)() 1 (xy 33) 2(xy 2) 3(xy xxy2) 4( 问题：如何判断两个函数是否相同？问题：如何判断两个函数是否相同？下列函数中哪个与函数下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数？是同一个函数？【例【例3】练习

18、：练习：P19练习练习327解：（待定系数法待定系数法）练习练习.已知 是一次函数，且 ，求 .( )f x( ( ( )87f f f xx( )f x3232( )( )()()()87872,1( )21f xf xax bf f xa ax bb a xabbf f f xa a xabbba xa babbxaa babbabf xx22是一次函数 可设+ ( ( )= (+ )+ = ( ( ( )=由已知条件,比较对应项系数得且解得282.函数的三要素函数的三要素定义域定义域值域值域对应法则对应法则f定义域定义域对应法则对应法则值域值域决决定定1.函数的概念：设函数的概念：设A、B是非空数集，如