高三上文科数学自测题(I)

1、高三文科数学自测题（14）2010.1 .17一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1设cosl00°K，则tan80°=（ ）A B C D2已知函数若 的最小值为，则正数的值为（ ）A2 B1CD3.已知实数，满足，那么的最小值为高考资源网A B C D4已知，则向量在向量上的投影为（ ）A B C D5已知则有（ ）APQ BPQ CPQ DPQ6.将奇函数的图象沿x轴的正方向平移2个单位，所得的图象为C，又设图象与C关于原点对称，则对应的函数为（ ）A.B. C. D.7方程所表示的曲线图形是 （ D

2、 ）8把英语单词“error”中字母的拼写顺序写错了，则可能出现的错误种数是（ ） A.20B.19 C.10D.9 9设m=37+·35+·33+·3,n=·36+·34+·32,则mn等于（ ）A.0B.127C.128D.129图210已知夹角为如图2，若，且 为中点，则的长度为（ ）ABC7D8二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11把点A（2，1）按向量=（2，3）平移到B，此时点B分向量（O为坐标原点）的比为2，则C点的坐标为 .12、将一张坐标纸折叠一次，使得点（0，2）与（，0）重合，且点（2003，20

3、04）与点（m，n）重合，则的值为 13、若，则，14.若函数的定义域为，则实数a的取值范围是 15.某校有学生宿舍若干间,现安排高三女生居住,若每间住5人,余60人. 若每间住10人,则有一间宿舍不空也不满,则高三女生有 人,宿舍有 间. 11.（0,2）12. 13、 14C. 15，125.,13.一。选择题答题栏题号12345678910答案二填空题11 12 13 14 15 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）已知，设， ，试求使得都成立的的集合解：由题意得：若：则有，而，所以， 故；若：则有；若：则有，故17（本小题满

4、分12分）ABC中，三个内角分别是A、B、C，向量时，求.17解，18(本小题满分12分)某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2005年度进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销费万元之间满足3x与1成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件。已知2005年生产化妆品的设备折旧和维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为：其生产成本的150%与“平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的化妆品正好能销完将2005年的利润y(万元)表示为促销费(万元)的函数；该企业2005年的促销费投入多少万元时，

5、企业的年利润最大?(注：利润销售收入生产成本促销费，生产成本固定费用生产费用)18解：()由题意： , 将 当年生产x(万件)时，年生产成本年生产费用固定费用32x332(3)3，当销售x(万件)时，年销售收入150%32(3)3由题意，生产x万件化妆品正好销完 年利润年销售收入年生产成本促销费即(t0) ()5042万件,当且仅当即t7时，ymax42;当促销费定在7万元时，利润最大 19（本小题共13分）已知向量,，且x。（）求及；（）若f ( x ) = 的最小值为，且，求的值。19解：（）·= cos2x 2分|+| = 5分因为x，所以cosx0 所以|+| = 2cos

6、x 6分（）f ( x ) =· 2|+| = cos2x 4cos x = 2 cosx 4cos x 1 = 2 ( cos x ) 1 2 8分令t = cos x 0 , 1 ，则f ( x ) = g ( t ) = 2 ( t ) 1 2 01时，当且仅当t =时，f ( x )取得最小值，g () = 1 2即 1 2 = 10分当1时，当且仅当t = 1时，f ( x )取得最小值，g ( 1 ) = 1 4即1 4=1不合题意，舍去。 12分综上，所以= 13分20（本小题满分13分）已知数列，定义其倒均数是.（1）求数列的倒均数是，求数列的通项公式；（2）设等比数列的首项为1，公比为，其倒数均为，若存在正整数k，使得当恒成立，试找出一个这样的k值（只需找出一个即可，不必证明） 20解：（1）依题意，即当两式相减得，得4分当n=1时，=1适合上式5分故6分（2）由题意， 10分不等式恒成立，即恒成立.12分经检验：时均适合题意（写出一个即可）13分21（本题满分13分）在数列中，已知.(1)证明数列是等比数列； (2) 为数列的前项和，求的表达式