第二章原子的量子态2012

1、1原子物理学原子物理学第二章原子的量子态第二章原子的量子态2原子物理学原子物理学第二章原子的量子态第二章原子的量子态基基本本内内容容2.1 2.1 量子假说的根据：黑体辐射和光电效应量子假说的根据：黑体辐射和光电效应2.2 2.2 玻尔模型玻尔模型2.3 2.3 实验验证之一实验验证之一: :氢光谱及其理论解释、类氢光谱氢光谱及其理论解释、类氢光谱2.4 2.4 实验验证之二实验验证之二: :夫兰克夫兰克- -赫兹实验赫兹实验2.5 2.5 玻尔模型的推广玻尔模型的推广目的与要求目的与要求(1)(1)掌握玻尔的原子模型及原子理论掌握玻尔的原子模型及原子理论. .(2)(2)掌握氢原子光谱规律掌

2、握氢原子光谱规律, ,能解释氢原子及类氢原子光谱的产能解释氢原子及类氢原子光谱的产生生, ,能熟练画出能级跃迁图能熟练画出能级跃迁图. .(3)(3)掌握证明原子能级的实验思想和方法掌握证明原子能级的实验思想和方法. .(4)(4)了解玻尔理论并认识它的局限性了解玻尔理论并认识它的局限性. .(5)(5)了解激光的产生原理了解激光的产生原理. .3 一定时间内物体辐射能量的多少，以及辐射能按波长一定时间内物体辐射能量的多少，以及辐射能按波长的分布都与温度有关。的分布都与温度有关。热辐射热辐射: :由于物体中的分子、原子受到热激发而发射电磁波的由于物体中的分子、原子受到热激发而发射电磁波的现象。

3、现象。固体在温度升高时颜色的变化固体在温度升高时颜色的变化1400K800K1000K1200K 例如加热铁块，随着温度的升高例如加热铁块，随着温度的升高: : 开始不发光开始不发光 黄白色黄白色橙色橙色暗红暗红2-1背景知识背景知识4TT一、量子假说根据之一：黑体辐射一、量子假说根据之一：黑体辐射原子物理学原子物理学第二章原子的量子态第二章原子的量子态5从理论上分析，黑体腔壁可认为是由大量作谐振动的谐从理论上分析，黑体腔壁可认为是由大量作谐振动的谐振子振子( (作谐振动的电偶极矩作谐振动的电偶极矩) )组成组成 振动的固有频率可从振动的固有频率可从(0-)(0-)连续分布，谐振子通过发射连续

4、分布，谐振子通过发射与吸收电磁波，与腔中辐射场不断交换能量。与吸收电磁波，与腔中辐射场不断交换能量。黑体辐射达平衡时，辐射能量密度黑体辐射达平衡时，辐射能量密度 随随 的变化曲线只与黑体的的变化曲线只与黑体的T有关，而与空腔的有关，而与空腔的形状及组成材料无关形状及组成材料无关。E1859年，基年，基尔霍夫证明尔霍夫证明: 辐射能量密度最大值所对应的频率与辐射能量密度最大值所对应的频率与 平衡时黑体的绝对温度平衡时黑体的绝对温度T成正比，即：成正比，即： 由此得维恩位移律公式：由此得维恩位移律公式： 为最大波长：为最大波长：c.Tm28980mmmc 原子物理学原子物理学第二章原子的量子态第二

5、章原子的量子态6辐射本领辐射本领 辐射本领：单位时间内黑体单位面积在单位频率内辐射本领：单位时间内黑体单位面积在单位频率内(频率频率附近附近)辐射的能量。辐射的能量。 设黑体内腔达热平衡时的辐射场设黑体内腔达热平衡时的辐射场的能量密度为的能量密度为 ，则其辐射本领：，则其辐射本领： E),(4),(TEcTR 黑体总的辐射本领黑体总的辐射本领 dTEcdTRTR 00),(4),()(由此可得等式：由此可得等式： dTEcdTR),(4),( 原子物理学原子物理学第二章原子的量子态第二章原子的量子态7瑞利原名约翰瑞利原名约翰威廉威廉斯斯特拉特，世袭勋爵，尊称特拉特，世袭勋爵，尊称瑞利男爵三世。

6、主要因发瑞利男爵三世。主要因发现了惰性气体氩而获现了惰性气体氩而获1904年度诺贝尔物理学奖年度诺贝尔物理学奖据经典电动力学和统计物理学导出据经典电动力学和统计物理学导出此公式在低频部分与实验相符，但在此公式在低频部分与实验相符，但在高频部分与实验的偏差很大。高频部分与实验的偏差很大。当时当时, 即在高频时是发散的，即在高频时是发散的，这就是当时著名的这就是当时著名的“紫外灾难紫外灾难”。表示频率在表示频率在 间的辐射密度。间的辐射密度。此公式在高频部分与实验相符，但在低频此公式在高频部分与实验相符，但在低频部分与实验有显著偏差。部分与实验有显著偏差。),(d原子物理学原子物理学第二章原子的量

7、子态第二章原子的量子态瑞利瑞利L. Rayleigh 英（英（1842-1919）8原子物理学原子物理学第二章原子的量子态第二章原子的量子态9普朗克普朗克(德德)(1858-1947)黑体辐射引发的黑体辐射引发的“紫外灾难紫外灾难”迈克尔逊迈克尔逊-莫雷实验莫雷实验（1887年）的年）的“零结零结果果”原子物理学原子物理学第二章原子的量子态第二章原子的量子态10普朗克公式普朗克公式（普朗克系基尔霍夫的学生）（普朗克系基尔霍夫的学生）普朗克普朗克(德德)(1858-1947)346.6260755(40) 10J sh23800,kTuTc0h 原子物理学原子物理学第二章原子的量子态第二章原子的

8、量子态获获19201920年度年度诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖1900年用内插法年用内插法得到经验公式得到经验公式普朗克公式完美地解释了黑体辐射问题普朗克公式完美地解释了黑体辐射问题不情愿的不情愿的革命者革命者11 “ “ 总而言之，我们可以说，在近代物理学结出硕果的总而言之，我们可以说，在近代物理学结出硕果的那些重大问题中，很难找到一个问题是爱因斯坦没有做过那些重大问题中，很难找到一个问题是爱因斯坦没有做过重要贡献的，在他的各种推测中，他有时可能也曾经没有重要贡献的，在他的各种推测中，他有时可能也曾经没有射中标的，例如，他的光量子假设就是如此，但是这确实射中标的，例如，他的光量子假设就是如此

9、，但是这确实并不能成为过分责怪他的理由，因为即使在最精密的科学并不能成为过分责怪他的理由，因为即使在最精密的科学中中, ,也不可能不偶尔冒点风险去引进一个基本上全新的概也不可能不偶尔冒点风险去引进一个基本上全新的概念念 ” ”原子物理学原子物理学第二章原子的量子态第二章原子的量子态普朗克公式涉及到能量交换呈量子化，与经典物理严重普朗克公式涉及到能量交换呈量子化，与经典物理严重背离，故公式提出后的背离，故公式提出后的5年内无人理会，普朗克本人也年内无人理会，普朗克本人也“后悔后悔”，试图将其纳入经典物理范畴。，试图将其纳入经典物理范畴。虽然爱因斯坦对光电效应的解释是对普朗克量子概念的极虽然爱因斯

10、坦对光电效应的解释是对普朗克量子概念的极大支持，但普朗克不同意爱因斯坦的光子假设，这一点流露大支持，但普朗克不同意爱因斯坦的光子假设，这一点流露在普朗克推荐爱因斯坦为普鲁士科学院院士的推荐信中。在普朗克推荐爱因斯坦为普鲁士科学院院士的推荐信中。在爱因斯坦发表狭义相对论后，普朗克还认为爱因斯坦在爱因斯坦发表狭义相对论后，普朗克还认为爱因斯坦“迷失了方向迷失了方向” 。12原子物理学原子物理学第二章原子的量子态第二章原子的量子态“作用量子这一发现成为世纪作用量子这一发现成为世纪物理学研究的基础，从那时起几乎物理学研究的基础，从那时起几乎完全决定了物理学的发现。完全决定了物理学的发现。而且，而且，它

11、还粉碎了古典力学和电动力学的它还粉碎了古典力学和电动力学的这个框架，并给科学提出了一项新这个框架，并给科学提出了一项新任务：为全部物理学找出一个新的任务：为全部物理学找出一个新的概念基础。概念基础。” 在普朗克犹豫徘徊甚至倒退的时候在普朗克犹豫徘徊甚至倒退的时候,量子论却量子论却有了很大的发展有了很大的发展.1905年，爱因斯坦提出光量子年，爱因斯坦提出光量子假说假说,成功地解释了光电效应成功地解释了光电效应;1906年年,他又将量他又将量子理论运用到固体比热问题子理论运用到固体比热问题,获得成功获得成功;1912年年,玻尔将量子理论引入到原子结构理论中玻尔将量子理论引入到原子结构理论中,克服

12、了克服了经典理论解释原子稳定性的困难经典理论解释原子稳定性的困难,建立了他的原建立了他的原子结构模型子结构模型,取得了原子物理学划时代的进取得了原子物理学划时代的进展展;1922年年,康普顿通过实验最终使物理学家们康普顿通过实验最终使物理学家们确认光量子图景的实在性确认光量子图景的实在性,从而使量子理论得到从而使量子理论得到科学界的普遍承认科学界的普遍承认. 普朗克虽然发现了能普朗克虽然发现了能量子量子,但他不能理解这一但他不能理解这一发现的意义发现的意义.他曾在散步他曾在散步时对儿子说时对儿子说：“我现在我现在做的事情，要么毫无意做的事情，要么毫无意义义,要么可能成为牛顿以要么可能成为牛顿以

13、后物理学上最大的发后物理学上最大的发现。现。”13普朗克当时得到的普朗克当时得到的h和同时导出和同时导出的的k较准确值略小，但已相当精确。较准确值略小，但已相当精确。原子物理学原子物理学第二章原子的量子态第二章原子的量子态由当时的由当时的h、k求出的求出的NA及电子电量及电子电量e也很精确，在约也很精确，在约20年年后才由实验独立地测量得到后才由实验独立地测量得到h、e的精确值。的精确值。叶企孙叶企孙14叶企孙师生谱系叶企孙师生谱系叶企孙（叶企孙（18981977）叶企孙是我国近代物理学奠基人之一。与合作者一起利用射线短波叶企孙是我国近代物理学奠基人之一。与合作者一起利用射线短波限与加速电压的

14、关系限与加速电压的关系测定普朗克常数测定普朗克常数，获得当时该方法最精确的实验数，获得当时该方法最精确的实验数据。据。其结果被国际物理学界沿用达其结果被国际物理学界沿用达1616年。年。创办清华大学物理系、北京大创办清华大学物理系、北京大学磁学专门组。为我国高等教育事业和科学事业做出卓越贡献，培养出学磁学专门组。为我国高等教育事业和科学事业做出卓越贡献，培养出一大批著名科学家。一大批著名科学家。 原子物理学原子物理学第二章原子的量子态第二章原子的量子态15二、量子假说的根据之二：光电效应二、量子假说的根据之二：光电效应 1.光电效应的发现光电效应的发现 1887年赫兹在莱顿瓶放电实验中发现电磁

15、波，从而验证年赫兹在莱顿瓶放电实验中发现电磁波，从而验证了麦克斯韦电磁理论。了麦克斯韦电磁理论。 赫兹发现当紫外光照在火花隙的负极上时易发生放电，赫兹发现当紫外光照在火花隙的负极上时易发生放电，这种现象被称为光电效应。次年起，一些科学家对此现这种现象被称为光电效应。次年起，一些科学家对此现象进一步研究，发现受紫外光照射的金属会发射电子。象进一步研究，发现受紫外光照射的金属会发射电子。 光电效应的实验规律不能用波动说解释。光电效应的实验规律不能用波动说解释。 直至直至1905年爱因斯坦用光量子假说才得到完美的解释。年爱因斯坦用光量子假说才得到完美的解释。 1916年密立根通过实验，测量了光的频率

16、和逸出电子能年密立根通过实验，测量了光的频率和逸出电子能量之间的关系，验证了爱因斯坦的光量子公式，并精确量之间的关系，验证了爱因斯坦的光量子公式，并精确测定了测定了h。原子物理学原子物理学第二章原子的量子态第二章原子的量子态162.光电效应的实验规律光电效应的实验规律e赫兹在莱顿瓶放电实验中发现紫外光照射的阴极赫兹在莱顿瓶放电实验中发现紫外光照射的阴极容易放电容易放电林纳实验证明光照导致金属表面逸出电子林纳实验证明光照导致金属表面逸出电子原子物理学原子物理学第二章原子的量子态第二章原子的量子态1）光电流与入射光强度的关系）光电流与入射光强度的关系以一定强度的单色光照射阴以一定强度的单色光照射阴

17、极极K，光电流强度随加速电压，光电流强度随加速电压U的增大而增大，当的增大而增大，当U达一定达一定值时，光电流达最大值（饱和值时，光电流达最大值（饱和电流），它与入射光的强度成电流），它与入射光的强度成正比。正比。17 由右图知由右图知,U0时光电时光电流不为流不为0,当反向电压达当反向电压达Ua（遏止电压）（遏止电压）时光电时光电流才为流才为0. 光电子的最大初动能为：光电子的最大初动能为：aUOamUemv 221原子物理学原子物理学第二章原子的量子态第二章原子的量子态 IS的存在反映了在一定强度的光照射下，的存在反映了在一定强度的光照射下，K在单位时间内在单位时间内激发的光电子数有一最大

18、值。当激发的光电子数有一最大值。当U较小时，光电子不一定较小时，光电子不一定形成光电流，当形成光电流，当U增大至一定值时，光电子全被加速而光增大至一定值时，光电子全被加速而光电流达最大值电流达最大值IS。这时再增大。这时再增大U，因无更多的光电子，故，因无更多的光电子，故光电流不再增大。光电流不再增大。光强较强光强较强光强较弱光强较弱UIsI182）光电子初动能与入射光频率呈线性关系，而与）光电子初动能与入射光频率呈线性关系，而与入射光强度无关入射光强度无关 实验表明：实验表明： 其中其中Ua由阴极材料决定，由阴极材料决定，K是与是与 材料无关的普适常数。由此有：材料无关的普适常数。由此有：

19、由于光电子初动能由于光电子初动能 故入射光的频率必须满足的条件为：故入射光的频率必须满足的条件为： 红限红限:产生光电效应的最小频率。产生光电效应的最小频率。0UkUa 0212 mmvkU0 原子物理学原子物理学第二章原子的量子态第二章原子的量子态 当入射光的当入射光的 ，无论入射光多强均不会产生光电效应；，无论入射光多强均不会产生光电效应； 当入射光的当入射光的 ，无论入射光多弱均会产生光电效应；，无论入射光多弱均会产生光电效应； （实验表明（实验表明,从光开始照射至产生光电子历时不超过从光开始照射至产生光电子历时不超过 ）0 0 s910 19原子物理学原子物理学第二章原子的量子态第二章

20、原子的量子态)(00A金属金属铯铯钾钾钠钠锂锂锌锌钨钨金金铁铁银银铂铂665566555500550054005400 50005000372037202700270026502650262026202610261023102310某些金属的红限（通常用表示）：某些金属的红限（通常用表示）：0 光照强度和时间决定光电子能量光照强度和时间决定光电子能量光强很小，电子需较长时间吸收足够能量才能逸出光强很小，电子需较长时间吸收足够能量才能逸出20h 2hpchk 原子物理学原子物理学第二章原子的量子态第二章原子的量子态3.光电效应的量子解释光电效应的量子解释21图中直线可由实验得出，从图中直线可由实

21、验得出，从直线的斜率可直接测得直线的斜率可直接测得h原子物理学原子物理学第二章原子的量子态第二章原子的量子态 hA221mmvOE0 光电效应的爱因斯坦解释光电效应的爱因斯坦解释Ahmvm 221 h光子光子Ah Ah 22三、光谱三、光谱:电磁辐射的频率和强度分布图电磁辐射的频率和强度分布图原子物理学原子物理学第二章原子的量子态第二章原子的量子态光谱是研究原子结构的重要途径之一。光谱是研究原子结构的重要途径之一。光谱是用光谱仪测量的，光谱仪种类光谱是用光谱仪测量的，光谱仪种类虽多，但原理相近，大致由三部分组成：虽多，但原理相近，大致由三部分组成：光源、分光器光源、分光器 (棱镜或光栅棱镜或光

22、栅)、记录仪。、记录仪。不同的光源有不同的光谱。不同的光源有不同的光谱。若要了解物质的若要了解物质的内部情况内部情况,只要看只要看其光谱就可以了其光谱就可以了.23II原子物理学原子物理学第二章原子的量子态第二章原子的量子态24光谱光谱获得或观察光谱的仪获得或观察光谱的仪器，由分光仪和摄谱器，由分光仪和摄谱仪组成。仪组成。光谱仪光谱仪一、光谱和光谱仪一、光谱和光谱仪 光谱是光的的频光谱是光的的频率成分和强度分布率成分和强度分布的关系图，是研究的关系图，是研究原子结构的重要途原子结构的重要途径之一。径之一。25 光谱仪示意图光谱仪示意图 狭缝棱镜屏红蓝12光源光源准直仪准直仪 接接 收收 装装

23、置置（照相底片或显微镜）（照相底片或显微镜） 色散装置色散装置（棱镜或光栅）（棱镜或光栅）1226棱镜摄谱仪棱镜摄谱仪27光栅摄谱仪光栅摄谱仪28光光 谱谱 种种 类类连续光谱连续光谱线状光谱线状光谱带状光谱带状光谱炽热致密的物体炽热致密的物体发出，具有各种发出，具有各种波长成分。波长成分。稀薄气体（原稀薄气体（原子、离子）发子、离子）发出，只含某些出，只含某些波长，光谱由波长，光谱由一根根清晰的一根根清晰的线组成线组成。分子气体发出，分子气体发出，谱线分段密集，谱线分段密集，形成若干条带。形成若干条带。吸收谱（暗线）吸收谱（暗线）发射谱（明线）发射谱（明线） 29连续光谱连续光谱线状光谱线状

24、光谱太阳光谱太阳光谱钠的吸收光谱钠的吸收光谱NaHHgCu不同频率、不同强度的谱线组成光谱不同频率、不同强度的谱线组成光谱30用摄谱仪可获得恒星光谱用摄谱仪可获得恒星光谱311.实验规律实验规律HHHH0A从氢气放电管获得的氢光从氢气放电管获得的氢光谱是很有规律的谱是很有规律的线状谱线状谱谱线谱线波 长波 长 ( )( )6562.106562.104860.744860.744340.104340.104101.204101.20颜色颜色红红深绿深绿青青紫紫谱线的间隔和强度都谱线的间隔和强度都向着短波方向递减向着短波方向递减在可见光在可见光范围内的范围内的4 4条谱线：条谱线：此表的谱线波长

25、来源于褚圣麟此表的谱线波长来源于褚圣麟原子物理学原子物理学，与上图所标波长略有出入，与上图所标波长略有出入原子物理学原子物理学第二章原子的量子态第二章原子的量子态 研究原子时，卢瑟福所用的是研究原子时，卢瑟福所用的是“碰撞碰撞”的实验方法的实验方法，另，另一类方法是一类方法是光谱方法光谱方法。这是因为原子发射和吸收特定波长电。这是因为原子发射和吸收特定波长电磁波的行为与原子内部的运动过程相联系，从而可从光谱的磁波的行为与原子内部的运动过程相联系，从而可从光谱的规律性中得到原子内部结构的信息。规律性中得到原子内部结构的信息。 四、氢原子光谱四、氢原子光谱32 在在1885从某些星体的光谱中观察到

26、的氢光谱已达从某些星体的光谱中观察到的氢光谱已达14条。条。同年巴耳末提出同年巴耳末提出“巴耳末公式巴耳末公式”： 令波数令波数 ,则则 当当 时，时， ，达到此线系的极限，这时二相，达到此线系的极限，这时二相邻波长的差别趋近邻波长的差别趋近0。 当当 时，时， 为线系限的波数。为线系限的波数。063645A.B 1 nB nB4原子物理学原子物理学第二章原子的量子态第二章原子的量子态33里德伯方程里德伯方程（1889年提出，普适于氢光谱）年提出，普适于氢光谱） 2)(mRmT 2)(nRnT 里德伯常数里德伯常数光谱项光谱项氢的任一条谱线都可表示为二个光谱项之差。氢的任一条谱线都可表示为二个

27、光谱项之差。171009677581B4m.R)()(nnTT 也称为里兹并合原理也称为里兹并合原理原子物理学原子物理学第二章原子的量子态第二章原子的量子态34氢原子光谱的线系氢原子光谱的线系氢原子光谱的三个特点（经验规律）氢原子光谱的三个特点（经验规律）原子物理学原子物理学第二章原子的量子态第二章原子的量子态352-2 玻尔理论（模型）玻尔理论（模型）（1913）玻尔（丹麦）玻尔（丹麦）1885-1962原子物理学原子物理学第二章原子的量子态第二章原子的量子态通过对光谱学资料的考察通过对光谱学资料的考察,使玻尔写出了使玻尔写出了“论原子构造和分子构造论原子构造和分子构造”的长篇论著的长篇论著

28、,提提出了量子不连续性出了量子不连续性,成功地解释了氢原子和成功地解释了氢原子和类氢原子的结构和性质类氢原子的结构和性质.1921年年,玻尔发表了玻尔发表了“各元素的原子结各元素的原子结构及其物理性质和化学性质构及其物理性质和化学性质”的长篇演讲的长篇演讲,阐述了光谱和原子结构理论的新发展阐述了光谱和原子结构理论的新发展,诠释诠释了元素周期表的形成了元素周期表的形成,对周期表中从氢开始对周期表中从氢开始的各种元素的原子结构作了说明的各种元素的原子结构作了说明,同时对周同时对周期表上的第期表上的第72号元素的性质作了预言号元素的性质作了预言1922年年,发现了这种元素铪发现了这种元素铪,证实了玻

29、尔证实了玻尔预言的正确预言的正确.获获19221922年度年度诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖36一、玻尔理论一、玻尔理论(三个假设三个假设)1.定态假设（经典轨道及定态条件）定态假设（经典轨道及定态条件）（为解决原子的稳定问题而设）原子物理学原子物理学第二章原子的量子态第二章原子的量子态37 如图示，质量为如图示，质量为m的电子的电子绕核作半径为绕核作半径为r的圆周运动：的圆周运动：由力学知，氢原子是个两体问题，由力学知，氢原子是个两体问题， 相当于一个折合质相当于一个折合质量为量为 的电子绕静止核运动的电子绕静止核运动的体系，但这里不作此考虑）的体系，但这里不作此考虑） 电子的能量为：电子的能

30、量为： 电子作圆周运动的频率：电子作圆周运动的频率：rvmrek222 mMMm rkerekmvEEEpk221222 322212mrkemrkerrvf 原子物理学原子物理学第二章原子的量子态第二章原子的量子态r-ev氢原子的电子经典轨道氢原子的电子经典轨道382.跃迁假设（辐射的频率法则跃迁假设（辐射的频率法则or辐射条件）辐射条件）mEnEhhnnEThc (为解决原子辐射的光谱问题而设.此假设意味着原子内部能量是守恒的) hEE 12hcEEc12 ( (小诗) 电子的电子的“跃迁跃迁” ” “你，匆匆地去，犹如你匆匆地你，匆匆地去，犹如你匆匆地来。来。 去时乘着一片云彩，来时去时

31、乘着一片云彩，来时将她化成一声长叹！来去匆匆，将她化成一声长叹！来去匆匆，不粘半点尘埃。不粘半点尘埃。” ” 原子物理学原子物理学第二章原子的量子态第二章原子的量子态393.电子轨道角动量量子化假设电子轨道角动量量子化假设原子物理学原子物理学第二章原子的量子态第二章原子的量子态（由对应原理得出）（由对应原理得出）对应原理：微观范围内与对应原理：微观范围内与宏观范围内的现象遵循各自宏观范围内的现象遵循各自的规律；但将微观范围内的的规律；但将微观范围内的规律延伸到经典范围时，所规律延伸到经典范围时，所得结果应与经典规律所得到得结果应与经典规律所得到的相一致。的相一致。即电子轨道角动量满足上即电子轨

32、道角动量满足上式的那些轨道才是电子实际式的那些轨道才是电子实际的运动轨道。的运动轨道。40二、玻尔模型应用于氢原子二、玻尔模型应用于氢原子 将频率法则与里德伯公式将频率法则与里德伯公式比较，即可得出比较，即可得出 当当n很大时很大时,考虑两个相邻之间的跃迁考虑两个相邻之间的跃迁( ) 则频率则频率:1 nn322222)(11nRcnnnnnnRccnnRcc )nT(T(n)nnR2211原子物理学原子物理学第二章原子的量子态第二章原子的量子态41 据对应原理，此式应与电子作圆周运动的频率据对应原理，此式应与电子作圆周运动的频率（由经典方法得出）（由经典方法得出） 一致。一致。 由此可得：由

33、此可得： 进一步可得出里德伯常数进一步可得出里德伯常数 所以：所以：32mrkef 2312222)16(nmcRker 原子物理学原子物理学第二章原子的量子态第二章原子的量子态421.氢原子中电子的轨道半径氢原子中电子的轨道半径 令令 则则 所以，氢原子中电子可能的轨道半径是所以，氢原子中电子可能的轨道半径是 氢原子中电子的最小半径即氢原子中电子的最小半径即第一玻尔半径第一玻尔半径： 这与实验相符（实验表明，原子半径的数量级）这与实验相符（实验表明，原子半径的数量级） nmmmkea053. 01053. 010221 111116,9 ,4 ,aaaarn m1010 原子物理学原子物理学

34、第二章原子的量子态第二章原子的量子态432.氢原子的能级氢原子的能级 氢原子的能量氢原子的能量 其中，其中，精细结构常数精细结构常数： （重要的无量纲常数）（重要的无量纲常数） 氢原子的基态（氢原子的基态（n1）能量：）能量： 氢原子的氢原子的电离能电离能：把氢原子基态：把氢原子基态的电子移到无限远处所需能量。的电子移到无限远处所需能量。 显然，显然， ， 当当 时，时， 可见只要电子处于束缚态，原子的能量就是量子化的。可见只要电子处于束缚态，原子的能量就是量子化的。原子物理学原子物理学第二章原子的量子态第二章原子的量子态2nr 21nE n0, Er44 n1称基态，称基态，n1称激发态，称

35、激发态，n=2时称第一激发态或共时称第一激发态或共振态。振态。 一个一个n值对应着一个定态和一个轨道，也对应着一个确定值对应着一个定态和一个轨道，也对应着一个确定的能量，又称为能级能量。的能量，又称为能级能量。 由由 可得可得 也可由电子圆轨道运动的关系也可由电子圆轨道运动的关系 导出与其一致导出与其一致的结论（此略）的结论（此略） 显见，显见， 说明电子绕核运动的速度不大说明电子绕核运动的速度不大,一般可不考虑相对论效应。一般可不考虑相对论效应。 2121)(21nEEcmEn 222nnnrekrvm 原子物理学原子物理学第二章原子的量子态第二章原子的量子态45小结：玻尔氢原子模型小结：玻

36、尔氢原子模型基态：能量最低的定态；基态：能量最低的定态；激发态：能量较高的定态。激发态：能量较高的定态。电子的轨道半径和能量：电子的轨道半径和能量：(1)(1)电子绕核按圆轨道运动（定态）。不同电子绕核按圆轨道运动（定态）。不同轨道（定态）有不同的能量，这些不连续的轨道（定态）有不同的能量，这些不连续的能量值称能量值称能级能级。原子接受能量后，由一定态原子接受能量后，由一定态( (E E1 1) )激激发到另一定态（发到另一定态（E E2 2）。激发态不稳定，）。激发态不稳定，瞬时瞬时“跃迁跃迁”到基态到基态( (或能量较低的或能量较低的定态定态)，同时辐射出光子。，同时辐射出光子。光子能量为

37、二定态能量之差：光子能量为二定态能量之差：原子物理学原子物理学第二章原子的量子态第二章原子的量子态12EEh 46 附：数值计算法附：数值计算法 为便于计算而引入组合常数为便于计算而引入组合常数 组合常数组合常数 和和的物理意义：的物理意义：联系两种能联系两种能量表达形式量表达形式的桥梁。的桥梁。chc原子物理学原子物理学第二章原子的量子态第二章原子的量子态472-3 实验验证之一：光谱实验验证之一：光谱1.氢光谱氢光谱1) 玻尔理论对里德伯常数的解释玻尔理论对里德伯常数的解释R的理论值的理论值R的实验值的实验值二者比较相差二者比较相差0.054%，而当时光谱学的实验精度已达万分之一，英，而当

38、时光谱学的实验精度已达万分之一，英国光谱学家福勒提出质疑。国光谱学家福勒提出质疑。玻尔于玻尔于1914年作了解释：其差值的原因在于在计算原子体系的能量年作了解释：其差值的原因在于在计算原子体系的能量时略去了原子核的运动。实际上，电子绕核的运动是一个两体问题，时略去了原子核的运动。实际上，电子绕核的运动是一个两体问题，将之前理论中的电子质量以折合质量将之前理论中的电子质量以折合质量替代，则理论值与实验值相符。替代，则理论值与实验值相符。 说明理论成功地揭示了原子内部的情况。说明理论成功地揭示了原子内部的情况。173422100973731. 12 mchemkR 171009677581B4 m

39、.R原子物理学原子物理学第二章原子的量子态第二章原子的量子态氢核氢核轴线轴线-e质质心心核外电子与原子核绕其核外电子与原子核绕其“质心质心”运动运动mMMm 482)玻尔理论对氢原子光谱的解释玻尔理论对氢原子光谱的解释 据玻尔的跃迁假设，当据玻尔的跃迁假设，当n1的原子向的原子向n=1的基态跃迁时，的基态跃迁时，所辐射的光的全体就构成赖曼系，依次类推。所辐射的光的全体就构成赖曼系，依次类推。 能级能量与光谱项的关系为：能级能量与光谱项的关系为： 可见光谱项在本质上就是原子能级能量的反映。一条光谱可见光谱项在本质上就是原子能级能量的反映。一条光谱线之所以表示为两光谱项之差，在本质上反映的是原子跃

40、线之所以表示为两光谱项之差，在本质上反映的是原子跃迁前后两能态的能量差。迁前后两能态的能量差。 由此得氢原子的波数：由此得氢原子的波数： 例如当电子从例如当电子从n=2跃迁到跃迁到n=1 能级时，电子辐射的能量为：能级时，电子辐射的能量为： 须注意，在任何时刻，一个氢原子中只有一个轨道的电子须注意，在任何时刻，一个氢原子中只有一个轨道的电子运动，原子只具有与此对应的一个能量，即只有一个能级。运动，原子只具有与此对应的一个能量，即只有一个能级。)11(12221nnRc )(nhcTE 原子物理学原子物理学第二章原子的量子态第二章原子的量子态RhcEEh4312 49n123n1234原子物理学

41、原子物理学第二章原子的量子态第二章原子的量子态 氢原子可能的轨道和能级氢原子可能的轨道和能级( (邻近轨道的间距随邻近轨道的间距随n n的增加而增加的增加而增加) ) 实际观察大量原子的光谱时实际观察大量原子的光谱时,各种轨道的电子运动可在不同各种轨道的电子运动可在不同的原子中分别实现的原子中分别实现,持续观察一段时间持续观察一段时间,各种能级间的电子跃各种能级间的电子跃迁都可观察到迁都可观察到,所以各种光谱线看起来是同时出现的。所以各种光谱线看起来是同时出现的。 至此至此,玻尔模型成功地解释了氢光谱玻尔模型成功地解释了氢光谱,解开了近解开了近30年的年的“巴尔巴尔末公式之谜末公式之谜”。50

42、图示中，每一横线表示一个能级；两相邻能级的间隔表示能量的差别；图示中，每一横线表示一个能级；两相邻能级的间隔表示能量的差别；能级间隔随能级间隔随n的增加而渐减，趋近于的增加而渐减，趋近于0。原子物理学原子物理学第二章原子的量子态第二章原子的量子态512.类氢离子的光谱类氢离子的光谱2e2ZeHHHHH原子物理学原子物理学第二章原子的量子态第二章原子的量子态玻尔理论可成功地用于类氢离子，描述很简单，只要在玻尔理论可成功地用于类氢离子，描述很简单，只要在原有公式中出现原有公式中出现 时乘以时乘以Z使之为使之为 即可。即可。由此知，类氢离子的谱线较氢要多，位置也不同。由此知，类氢离子的谱线较氢要多，

43、位置也不同。18971897年天文学家毕克林年天文学家毕克林在地球上的氢是观察不到的，最初以为是一种在地球上的氢是观察不到的，最初以为是一种特殊的氢所发的。后来发现特殊的氢所发的。后来发现在氢气中掺杂些氦就能出现这线在氢气中掺杂些氦就能出现这线系系，这才认定，这才认定毕克林系是氦离子所发毕克林系是氦离子所发。爱因斯坦称玻尔理论是爱因斯坦称玻尔理论是一个一个“伟大的发现伟大的发现”。524.肯定氘肯定氘(D)的存在的存在 尤雷发现氢的尤雷发现氢的 线（线（6562.79 ）旁有一条与之很）旁有一条与之很近的谱线（近的谱线（6561.00 ），两者仅差），两者仅差1.79 。他认定。他认定这是氢的

44、同位素氘，认为这是氢的同位素氘，认为 通过计算两者的里德伯常数进而算出相应的波长，结果通过计算两者的里德伯常数进而算出相应的波长，结果与实验甚符，从而肯定了氘的存在。与实验甚符，从而肯定了氘的存在。0A H0A21 DHmm0A原子物理学原子物理学第二章原子的量子态第二章原子的量子态532-4实验验证之二：实验验证之二：夫兰克赫兹实验夫兰克赫兹实验 玻尔理论的要点：原子内部存在稳定的量子态，电子在量玻尔理论的要点：原子内部存在稳定的量子态，电子在量子态间的跃迁伴随着电磁辐射。子态间的跃迁伴随着电磁辐射。 光谱分析：从电磁辐射的分立特征证明了量子态的存在。光谱分析：从电磁辐射的分立特征证明了量子态的存在。 玻尔理论发表的第二年（即玻尔理论发表的第二年（即1914年），夫兰克和赫兹用电年），夫兰克和赫兹用电子束碰撞原子的方法使原子从低能级被激发到高能级，从子束碰撞原子的方法使原子从低能级被激发到高能级，从而而证明了量子态的存在即能级的存在。证明了量子态的存在即能级的存在。原子物理学原子物理学第二章原子的量子态第二章原子的量子态54若电子在若电子在KG空间与原子碰撞，原子获得能量被激发，空间与原子碰撞，原子获得能量被激发，电子能量减小以至达不到电子能量减小以至达不到AKGAVA0.5 VHg原子物理学原子物理学第二章原子的量子态第二章原子的量子态554.9 V1, 2,3,