滚动轴承故障诊断

1、南昌航空大学学士学位论文毕业设计（论文） 题 目：基于最小熵反褶积的滚动轴承故障诊断技术研究 学 院： 飞行器工程学院 专业名称： 飞行器制造工程 班级学号： 11063204 学生姓名： 柏 广 强 指导教师： 龚 廷 恺 二O一五 年 六 月南昌航空大学学士学位论文毕业设计（论文）任务书I、毕业设计(论文)题目：基于最小熵反褶积的滚动轴承故障诊断技术研究II、毕 业设计(论文)使用的原始资料(数据)及设计技术要求：一种反转滤波器算法，即最小熵反褶积算法。通过该算法提升故障信号的脉冲特性，从而达到故障特征提取的目的。通过仿真信号和实际滚动轴承内、外圈故障振动信号数据分析，论证该方法的有效性。

2、具体设计要求如下： (1)首先运用FFT变换找出故障特征频率，分析该传统方法的局限性； (2) 滚动轴承故障信号分析 III、毕 业设计(论文)工作内容及完成时间：1. 搜集有关资料，熟悉故障诊断相关原理，撰写开题报告 03.02.3.14 2周2. 相关外文文献资料的阅读与翻译（6000字符以上） 03.1503.29 2周3. matlab软件学习 03.304.30 4周4. 具体分析方法实现 05.015.30 4周5. 撰写毕业论文及答辩准备 06.0106.19 3周 4周 、主 要参考资料：1 张键. 机械故障诊断技术.北京：机械工业出版社，20082 钟秉林 黄仁出. 机械故障

3、诊断学.北京：机械工业出版社，20073 薛海涛. 滚动轴承故障监测系统的研究. 江苏大学硕士学位论文，20074 向冬. 基于循环平稳信号处理的轴承故障诊断方法研究. 上海交通大学博士论文，20115 王衍学. 机械故障监测诊断的若干新方法及其应用研究. 西安交通大学博士论文，20106 Carlos A. Cabrelli*. Minimum entropy deconvolution and simplicity:A noniterative algorithm. GEOPHYSICS.1984.50(3)P:394-413. 飞行器工程 学院 飞行器制造工程 专业 110632 班学生

4、（签名）： 日期：自 2015 年 3 月 02 日至 2015 年 6 月 19日指导教师（签名）： 助理指导教师(并指出所负责的部分)： 系（室） 主任（签名）： 学士学位论文原创性声明本人声明，所呈交的论文是本人在导师的指导下独立完成的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含法律意义上已属于他人的任何形式的研究成果,也不包含本人已用于其他学位申请的论文或成果。对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式表明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。作者签名： 日期：学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并

5、向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权南昌航空大学可以将本论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 作者签名： 日期：导师签名： 日期：第 2 页基于最小熵反褶积的滚动轴承故障诊断技术研究 学生姓名：柏广强 班级：110632班 指导老师：龚廷恺摘要：在滚动轴承故障诊断中，为降低干扰提取轴承故障信号，采用了一种基于最小熵反褶积( Minimum Entropy Deconvolution，MED) 的滚动轴承故障特征提取方法: 对信号进行最小熵反褶积处理来降低噪声干扰和增强冲击信号。最小熵反褶积（

6、MED）是由威金斯（1978）提出的为分离信号内容为目的而开发的技术。这种技术用于一系列脉冲信号的平滑小波的卷积模型。本文采用MED方法来诊断轴承故障，主要包括以下内容：1）从实际应用的角度，描述了课题的背景和意义。2）从理论角度，介绍了熵、信息熵和滤波器的概念及其应用。3）介绍了轴承的结构和常见故障，以及最小熵反褶积的实现过程。4)通过轴承的内圈和外圈的故障诊断实验来验证MED方法的有效性。这种方法的优点，在于它避免了过多的假设过程，与传统方法相比，仅需要简单的输出。该方法避免了传统轴承故障诊断方法中带通滤波器设计的难题，实验表明: 与传统技术相比，该方法提取的滚动轴承故障特征更加明显，更适

7、合于工程应用。关键词：滚动轴承，故障诊断，最小熵反褶积 指导老师签名：第 3 页The Fault diagnosis of rolling element bearing based on Minimum entropy deconvolutionStudent name :Guang qiang Bai Class:110632Supervisor: Ting kai GongAbstract：In the fault diagnosis of rolling element bearing, in order to reduce the interference of noise for

8、 fault diagnosis of bearing, the new method based on minimum entropy deconvolution (minimum entropy deconvolution (MED) is proposed in this thesis. In this method, the signal of minimum entropy deconvolution processing to reduce the noise interference and enhance impact signal. The minimum entropy d

9、econvolution (MED) is a technique developed for the purpose of separating the signal content developed by Dwiggins (1978). The technique is used for a series of smooth wavelet convolution models of pulse signal. In this paper, the MED method is used to diagnose the bearing fault, including the follo

10、wing: 1)from the application point of view, the background and significance of the subject is described.2) from the theoretical point of view, the concept and application of entropy, entropy and filter are introduced. 3) the structure and common failures of the bearing, and the realization of minimu

11、m entropy deconvolution are introduced. 4) the validity of MED method is verified by fault diagnosis experiments of inner and outer ring of bearings. The advantage of this method is that it avoids the assumption that too much of the assumption is needed, compared with the traditional method, and nee

12、ds a simple output. The method can avoid the traditional fault diagnosis method of bearing band pass filter design problem. Experimental results show that: compared with the traditional technology, the method for the extraction of rolling bearing fault feature is more obvious, more suitable for the

13、application in the engineering.Keywords: rolling element bearing, fault diagnosis, minimum entropy deconvolution Signature of Supervisor:目录第一章 绪论11.1 选题背景11.1.1 课题意义11.2 课题背景21.2.1 滚动轴承故障诊断的发展现状21.2.1.1 国外发展概况21.2.1.2国内发展概况31.2.2常用的滚动轴承诊断方法41.2.3最小熵反褶积研究概括51.3 研究内容与总体框架5第二章 最小熵反褶积基础理论72.1 引言72.2 熵、信

14、息熵72.3 熵在信号处理中的应用82.4 IIR滤波器基础92.5 最小熵反褶积方法及实现102.6 本章小结11第三章 滚动轴承故障特点及机理123.1 引言123.2 滚动轴承结构及其故障类型123.2.1 滚动轴承的结构123.2.2 滚动轴承的故障类型133.3滚动轴承的振动机理143.3.1 滚动轴承的特征频率153.3.2 滚动轴承的固有频率163.3.3滚动轴承故障诊断常用参数173.3.3.1 时间领域有量纲特征参数173.3.3.2时间领域的无量纲特征参数183.3.3.3频率领域的无量纲特征参数183.4 本章小结19第四章 实验验证与分析204.1 引言204.2 实验

15、： 轴承的故障诊断204.2.1 实验对象和设备204.2.1.1 实验与采集装置204.2.1.2 实验轴承及测试条件214.2.1.3 关于MED函数中的参数意义224.2.2 实验方案与操作流程234.2.3 无负载轴承的实验结果分析234.2.3.1内圈的故障诊断234.2.3.2 外圈的故障诊断264.3 有负载轴承的实验结果分析284.3.1 内圈故障诊断284.3.2 外圈故障诊断304.4 本章小结32第五章 总结和展望335.1 全文工作总结335.2 研究展望34参考文献35致 谢36南昌航空大学学士学位论文第一章 绪论1.1 选题背景1.1.1 课题意义随着科技的不断进步

16、，现代工业形式也发生了巨大的变化。未来更加偏向生产设备大型化、高速化、复杂化和自动化。然而，科技是一把双刃剑，与之相伴的是一起起因为机械设备故障而导致的灾难性事件。更高的科技带来的不仅有现在的美丽、快速、便捷的生活，它同时给我们带来了威胁，在我们的周围埋下了灾难的种子，一种对我们所拥有的美好生活和对美丽的周边环境的破坏等很严重甚至对我们生命带来巨大威胁的种子。2008年2月27日，美国佛罗里达州发生了大范围的停电，发电厂的系统发生了故障。上百万人的生活受到严重影响，之后调查得出此次停电事件的起因仅仅是迈阿密附近的一座变电所发生了故障。正是因为这些机械设备故障引起的众多事故，我们对一些设备的可靠

17、性、安全性也提出了更加高的要求，更加严苛的标准。故障诊断理论就是为满足对系统可靠性和安全性，减少并控制灾难性事故的发生而发展起来的。3 因而，故障诊断的作用意义重大。 在众多的故障诊断技术中，利用振动信号的诊断是最为有效的方法之一。5当设备出现故障时，其工作运转时的振动信号会发生改变，可以通过振动传感器采集到一定的振动信号，而对信号的处理则是一关键环节。通过一定的方法对采集到的信号进行分析，即可诊断设备是否正常，然后对比理论故障然可进一步判断故障种类，但当滚动轴承以一定转速转动时，通过振动传感器采集到的信号无法避免来自其他非研究主体振动的影响，致使故障特征信息淹没于众多噪声中，特别是

18、在故障前期表现得十分突出。如何采用有效的分析工具和算法，分离微弱轴承故障振动信号和其他干扰信号，实现故障的早期监测和诊断，一直是人们急于解决而又未能很好解决的难题。基于以上条件，本课题以滚动轴承的故障诊断为研究对象，针对滚动轴承发生故障时振动信号的特点，即存在周期性冲击和幅值调制现象，运用先进的信号处理技术，客观、有效地识别微弱故障，并采用小波样本进行特征提取和故障趋势预测，将所取得的研究成果应用于滚动轴承早期故障诊断过程。1.2 课题背景1.2.1 滚动轴承故障诊断的发展现状1.2.1.1 国外发展概况自1960年后，国外开始对滚动轴承的监测与诊断的研究。至今为止超过40年的时间里，随着科学

19、技术的不断发展，滚动轴承的诊断技术亦不断向前发展。日前，滚动轴承状态监测与故障诊断技术在各个国家的工程应用领域占有巨大的现实作用。总的来说，滚动轴承状态监测与故障诊断技术的发展可以分为四个阶段6。第一阶段:利用常见的频谱分析仪来对机械轴承的故障进行分析和诊断。在1965年以后，振动信号的频谱分析技术随着快速傅立叶变换(FFT)技术的出现和进一步发展也得到了发展空间，在世界各地纷纷出现各种频谱分析仪。一般的做法是先通过计算得出滚动轴承元件的理论故障信号特征频率。然后将得出的理论值和通过频谱分析仪实际分析得到的值两者间进行比较，并以此来分析机械设备的工作状态。然而，直接对采集到的原始振动信号进行频

20、谱分析，误差会很大，因为存在着较强的噪声干扰，这样会掩盖其轴承故障特征信号，难以对轴承进行正确的故障诊断。除此之外，一方面由于频谱仪价格都很高，另一方面仪器还需要特别的具有一定相关知识的工作人员来进行，高额的成本致使这种依靠频谱分析仪来进行诊断的方法并未普及和广泛使用。 第二阶段:利用冲击脉冲技术诊断轴承故障。20世纪60年代末，瑞典仪器公司在多年对轴承故障机理研究的基础上，发明了用冲击脉冲计(Shock Pulse Meter, SPM)的仪器来监测轴承的故障。7这种仪器实现的诊断只局限于轴承的表面部位，通过分析其采集到的振动信号冲击脉冲的幅值大小可以初步判断轴承的表面损伤程度，但具有较大的

21、局限性。此方法的优点在于能够在不用进行昂贵的频谱分析的情况下检测到轴承的早期损伤。要知道，原先的冲击脉冲计只能够做到检测局部损伤类故障。后来，经过不断地完善和改进，逐渐出现一些更加先进的仪器，这些仪器不再局限于监测轴承的局部损伤类故障，也可以用于监测轴承的润滑情况等。 第三阶段:利用共振解调技术诊断轴承故障。1974年，美国波音公司的D. R. Harting发明了一种叫做“共振解调分析系统”的专利，这就是我国现在称为“共振解调技术”的雏形。8采用共振解调技术可以很好地增大信噪比，增强故障特征，去除噪声干扰，所以能更好地实现故障诊断，该技术应用一般于滚动轴承早期损伤类故障。人们通过包络频谱分析

22、，还可以进一步实现精确地定位故障点。优点显著，很快就得到认可。第四阶段: 微机智能诊断。随着科技的不断进步，计算机领域的不断突破，微型计算机机技术也得到迅猛发展，开发以微机为中心的滚动轴承工况监测与诊断系统成为当前各国的主流，各发达国家都依次制造了以微机为主的滚动轴承状态监测与诊断系统。如美国Bently公司的REBAM系统、俄罗斯VAST公司开发的滚动轴承自动诊断系统DREAM、瑞典的CMU machine analysis工轴承监测诊断系统9。CMU数据采集模块具有强大的测量功能，包括加速度包络和逻辑控制、多通道、支持多种传感器，高达12800的分辨率，其分析软件采用Oracle 8i关系

23、型数据库，遵守ODBC和SQL协议、采用模块化组件设计、自动统计生成报警门限。1.2.1.2国内发展概况 相比国外，我们国内开始对滚动轴承的监测和故障诊断的深层次研究要晚20年。1985年以来，由中国设备管理协会设备诊断委员会、中国振动工程学会机械故障诊断分会和中国机械工程学会设备维修分会分别组织的全国性故障诊断学术会议也先后多次召开10。这对我国的故障诊断技术的发展有巨大的促进作用。我们常见的信号分析处理方法一般包括时域、频域、时频这三个方面，另外还有不常见的智能诊断方法。值得一提的是智能诊断，这是由计算机人工智能与诊断理论相结合形成了具有信息时代特色的智能诊断。而在国内，最常用的人工智能诊

24、断系统有两种，分别是是专家系统和智能诊断系统。不同在于前者基于知识，后者基于网络。国内在滚动轴承的诊断方面相比他国仍有很长的路要走，需要在这方面投入更多的人力物力。对滚动轴承失效机理、失效过程的研究不够、不深入。相对的，国外对关于轴承故障实验数据的搜集很重视，更加注重实际的操作而不局限于理论的计算。国内正是需要借鉴国外精华，注重实践，开拓创新。1.2.2常用的滚动轴承诊断方法可用于对滚动轴承进行故障诊断的方法有很多，包括振动信号分析法、声发射法、油污染分析法(磁性法，铁谱法的光谱分析法)等，它们各有特点，其中以振动信号分析法相对简单，应用最为广泛。1）冲击脉冲法( SPM法)冲击脉冲(SPM，

25、Shock Pulse Method)法是一种用于提取滚动轴承在运转中所产生的冲击能量的方法。当滚动轴承发生疲劳剥落、磨损和表面划伤等损伤时，轴承工作旋转时就会发生特定的振动。且其振动信号呈现衰减趋势，这种振动中冲击的强弱反映了滚动轴承在一定转速下的故障大小程度。冲击脉冲法首先将通过振动传感器采集到的振动信号进行带通滤波，后将其谐振放大，从而让故障特征信息更加突出，易于诊断。利用脉冲值(dB)可以确定滚动轴承的好坏情况。2）共振解调法(IFD法)共振解调法(IDF，Incipient Failure Detection)美国波音公司发明的一种故障诊断技术。与冲击脉冲法工作原理类似，IDF法也是

26、利用传感器或者电路的谐振(共振)，通过共振后可以对衰减振动信号进行放大，从而在很大程度上提高了诊断故障的可靠性，工作也更加灵敏。此外，利用解调技术，对信号进一步解调，之后再做频谱分析，不仅可以判断是否故障还可以基本诊断出故障所在的位置：外圈、内圈或滚动体。3）特征参数判断法利用一些具有特殊意义的系数或者因子即特征参数，来判断滚动轴承故障往往也是简单有效的方法。11如:(1) 有效值和峰值判别法。有效值即均方根值，表示信号总能量的大小12。两者各有其优点，且应用对象不同，一般来说，前者针对的是磨损类轴承故障，而后者则针对有瞬变冲击振动的故障。(2) 峭度系数法。峭度系数是一种无量纲因子，此方法对

27、载荷及轴的转速不敏感，一般可以发现早期故障。1.2.3最小熵反褶积研究概括最小熵反褶积（MED）技术代表了一种新的和有趣的去卷积方法。在威金斯（1978）首次提出后，最早被应用地震波的处理。该技术后来由大江和Ulrych（1979年）改进原来的算法，纳入指数后转好。最近，该技术又被认为是由奥尔登堡（1981年），和Ulrych和沃克（1982年）等提出。去卷积，一般用于信号处理，也用于天文学，地震信号，雷达和图像处理。在国内，上海交通大学的梁巍将最小熵解卷积与稀疏分量分析然后应用于管道的超声检测13。近几年，Endo 和 Randall 等人将最小熵反褶积方法和谱峭度结合引入到轴承和齿轮箱的故

28、障诊断领域14,15，并取得了一定的效果。 1.3 研究内容与总体框架1） 首先研究了传动系统滚动轴承振动的机理，建立的滚动轴承诊断的典型故障理论模型，阐述了滚动轴承的基本参数和振动信号的特征并介绍了滚动轴承诊断常用的特征参数16。通过对滚动轴承振动机理的相关研究，看清故障的本质和特征。2）通过运用FFT变换分析故障特征频率，分析该传统方法的局限性；详细介绍MED应用故障诊断的方法、步骤和优点。3）在实验平台分别对滚动轴承的常见故障:外圈损伤、内圈损伤、滚动体损伤进行实验，初步获得振动信号。利用谐振器对信号放大，采用最小熵反褶积法对轴承振动数据进行分析，诊断出轴承故障状态。本文框架如下所示：

29、第一章简述了课题来源和研究意义，综合阐述了国内外的相关研究现状，介绍了论文研究的主要内容。第二章 对最小熵反褶积及其相关的基础理论进行了论述。首先，对熵的理论进行了介绍，揭示其反映信号复杂度和不确定性的本质，然后又在此基础上介绍了熵在信号处理领域的实际应用，其中重点介绍了幅值谱熵，再然后对 IIR 滤波器进行了简单介绍，最后介绍了最小熵反褶积理论及其实现过程。第三章 将最小熵反褶积方法应用于滚动轴承故障诊断。首先，介绍了研究对象，即滚动轴承。其中包括滚动轴承的结构、滚动轴承的故障类型和滚动轴承诊断的基本参数。然后又简单介绍了滚动轴承常见的诊断方法。最后结合滚动轴承故障模型论证了最小熵反褶积方法

30、应用于滚动轴承故障诊断的原理。第四章 实验验证和分析。本章主要了利用一个故障轴承的内外圈故障诊断实验来论证和研究最小熵反褶积方法的有效性和优势。通过不同的方法的对比，起波形图的分析，结果表明：最小熵反褶积方法能够有效地去除随机噪声和周期成分的影响，并且能提高滤波后信号的故障冲击特征，验证了MED方法在强噪声干扰中提取故障信息和故障特征的有效性和优势，证实其重要的实际应用价值。 第五章 总结了论文的研究成果和创新点，并展望了进一步的研究方向 第二章 最小熵反褶积基础理论2.1 引言如何在复杂的背景噪声下提取出有用的信号或者信号特征，即如何能够有效提取反映设备状态的信号特征，一直都是故障诊断领域的

31、研究热点。新技术新方法在机械设备故障诊断领域不断出现并得到发展。随着信号处理技术的发展，我们开始重视信号的非平稳、非线性、非高斯等特性。与传统的方法从故障特征频率的角度实现故障识别的技术不同，有一些其他新技术开始从概率论角度对信号进行了描述处理，并进一步推动了信号处理技术的发展。本章从后者的角度出来，介绍了熵和信息熵理论，以揭示其反映信号的本质：复杂度和不确定性。并由此进一步介绍了熵在信号处理领域的应用，其中重点介绍了幅值谱熵，再然后对AR滤波器进行了简单介绍，最后介绍了最小反褶积理论及其具体实现过程。 2.2 熵、信息熵熵的概念源自于热物理学，用以表示物质混乱的程度。任何一种能量在空间分布，

32、若分布得越混乱，熵就越大；若一个体系的能量分布达到完全均匀时，此时这个系统的熵达到了最大值。在一系统中，各能量差呈递减趋势，终会消除的。即逐渐趋于平衡，熵也逐渐增大。熵的实质是随机运动，是无序化的量。熵在物理学、生命科学、数论等各学科都占有一定的地位，是各领域十分重要的参量。Shannon 参照热力学的概念，在信息领域中，提出了“信息熵”的概念。给出其定义：在信息中排除了干扰、噪声等无关信息后的平均信息量。其出现的概率可以用一个信源发送出什么符号来衡量，其出现的机会与概率有关，并且给出了该计算信息熵的表达式。不确定性函数f是概率P的单调递降函数；两个独立符号所产生的不确定性应等于各自不确定性之

33、和，即f(P1,P2)=f(P1)+f(P2)，这称为可加性。同时满足这两个条件的函数f是对数函数，即 (2-1)在信源中，考虑的不是某一单个符号发生的不确定性，而是要考虑这个信源所有可能发生情况的平均不确定性。若信源符号有n种取值：U1UiUn，对应概率为：P1PiPn，且各种符号的出现彼此独立。这时，信源的平均不确定性应当为单个符号不确定性-logPi的统计平均值（E），可称为信息熵，即 (2-2)式中对数一般取2为底，单位为比特。但是，也可以取其它对数底，采用其它相应的单位，它们间可用换底公式换算。最简单的单符号信源仅取0和1两个元素，即二元信源，其概率为P和Q=1-P，该信源的熵即为如

34、图1所示。由图可见，离散信源的信息熵具有：非负性，即收到一个信源符号所获得的信息量应为正值，H（U）0；对称性，即对称于P=05（确定性，H（1，0）=0，即P=0或P=1已是确定状态，所得信息量为零；极值性，当P=05时，H（U）最大；而且H（U）是P的上凸函数。对连续信源，仙农给出了形式上类似于离散信源的连续熵， 虽然连续熵HC（U）仍具有可加性，但不具有信息的非负性，已不同于离散信源。HC（U）不代表连续信源的信息量。连续信源取值无限，信息量是无限大，而HC（U）是一个有限的相对值，又称相对熵。但是，在取两熵的差值为互信息时，它仍具有非负性。这与力学中势能的定义相仿。2.3 熵在信号处理

35、中的应用 随着计算机和信息科学的飞速发展，信号处理技术应运而生并且迅速发展。很多科技、工程领域都存在着关于信号及其如何处理的问题，而要在较强的噪声环境下提取出对人们真正有用的信号或者信号特征信息，并将它们应用于实际是当前的关于信号处理方面的主要工作内容。信息熵自提出后就被迅速应用于信号处理领域。本文重点介绍了幅值谱熵，并在之后的实例对比中，可以发现幅值谱熵作为状态监测指标可以优化有效值和峭度等时域指标。在信号的频域描述中，幅值谱表示的是信号的幅值随频率的分布变化情况。它是一种频谱函数，这种函数的自变量是频率，因变量则是对应的频率幅值。幅值谱分析是工程中经常采用的方式，其表现了信号在各个频率成分

36、处的能量分布，具有实际的物理意义。将幅值谱与熵的概念结合即为幅值谱熵。幅值谱熵具有以下4个特点： (1) 幅值谱熵可度量信号能量在频域分布的复杂程度，体现信源频率分布的均匀程； (2) 当信号能量分布越均匀，相应信号频率成分就会越复杂，信号包含的信息量也越多，幅值谱熵取值就越大。而当信号在整个频率范围内均匀分布时，此时信号包含的信息量最大，相应的幅值谱熵也会取得最大值; (3) 当信号能量越集中，即当信号频率成分越简单时，信号中的信息量就越少，幅值谱熵取值就越小。当信号为单一频率信号时，信号中的信息量会最少，相应的幅值谱熵取得最小值； (4) 幅值谱熵只与信号的频率分布有关，与信号的强弱无关。

37、2.4 IIR滤波器基础数字滤波器是技术现代信号处理中应用最为广泛的技术之一。滤波器的主要作用包括实现信号的预调、频带选择、消除干扰、强化特征。数字滤波器广泛应用在离散系统中，其作用是在于把输入信号经过滤波器后变成另一种更容易分析的信号输出，这一过程需要预先设置一定的算法。数字滤波器作为一种电子滤波器，其工作方式与模拟滤波器完全不同。模拟滤波器主要通过电阻、晶体管等电子元件来滤波；而数字滤波器是依靠数字运算器来处理输入的数字信号。数字滤波器有很多优点，如高精度，可靠性高，便于控制和集成等。现在数字滤波器已经可以在计算机上用软件实现，它实现信号滤波的途径是用数字计算机对数字信号进行处理，大规模集

38、成数字硬件也可以进行处理，且是依据先前预定的程序进行计算的。数字滤波器的原理如图所示，它的核心是数字信号处理器。图 1数字滤波器有低通、高通、带通、带阻和全通等类型。它可以是时不变的或时变的、因果的或非因果的、线性的或非线性的。应用最广的是线性、时不变数字滤波器，以及FIR滤波器（有限单位冲击响应滤波器）和IIR滤波器。本文侧重介绍IIR滤波器。IIR数字滤波器的系统函数可以用一个封闭函数来表达。此滤波器是带有反馈环节的递归型结构，借助成熟的模拟滤波器的成果来进行设计。我们可以按照给定的要求写出相应的模拟滤波器的计算公式，然后加以变换，使之成为IIR数字滤波器的公式。与FIR数字滤波器不同，首

39、先在单位脉冲响应方面，IIR滤波器为无限长且网络中带有反馈；FIR滤波器的则是有限长且没反馈回路。其次，在幅频特性方面，前者精度很高是非线性相位；后者较之略低，且是线性相位的。最后，在实时信号方面，IIR数字滤波器是无限的单位响应，不利于编程。2.5 最小熵反褶积方法及实现最小熵反褶积首先由Wiggins 提出，是一种系统辨识方法，最初用于提取地震信号中的反射参数信息。Sawalhi、Endo 于2007 年首次将MED 用于滚动轴承与齿轮故障诊断。MED 的基本思想是: 认为故障冲击信号存在“确定性”，在传播过程中与传递路径的作用破坏了这种“确定性”16,即与传递函数卷积后使得熵变大，为恢复

40、到原来的“确定性”状态，估计逆传递函数 ，使 (2-1)即使 的熵最小。Wiggins 定义的熵函数为： (2-2)因此，MED 实际上是通过构造一个“最优”滤波器使得恢复的信号熵最小。由于MED 是一种系统辨识方法，存在辨识结果唯一性问题，王英等提出了基于状态空间模型的最小褶反褶积算法，解决了不唯一性的问题。Lee等人介绍了通过目标函数法寻找“最优”MED 滤波器，该方法是使滤波后输出的峭度达到最大的优化过程。需要指出的是: 求得滤波器系数只是局部最优，并非全局最优。各种各样的物理过程均可通过其中一个源信号被干扰，可以用一个系统进行说明可观察到的输出（图1）。该系统通常是由操作者S的作用在源

41、信号表示瓦特由卷积的装置。此外，如果一个附加的噪声分量q被引入，该模型由下式表示：(2-3)其中，*表示卷积。解卷积过程涉及卷积的组分中观察到的信号y的分离。w(t)y(t)s 图 2 解卷积示意图系统通常是由操作者S的作用在源信号表示瓦特由卷积的装置，产生一个可观测的输出Y.卷积和解卷积问题在信号处理中很常见。原始信号经过一定的路径被传感器接受到，即可理解为是卷积问题。随机信号的白化就是解卷积问题。当线性系统是非最小相位时，其解卷积会比较困难。最小熵反褶积方法在于利用 FIR 滤波器卷积效果的特性，以熵的最小原理来设计 FIR 滤波器的。在实现过程中，通过比较滤波前后信号的目标函数大小，来判

42、断循环是否继续，最终收敛到一个最优值，输出滤波器参数。因此，最小熵反褶积算法的主要影响因素为滤波器参数设置、循环次数以及收敛误差等。2.6 本章小结本章先介绍了熵和信息熵理论，揭示其反映信号复杂度和不确定性的本质，然后又介绍了熵在信号处理领域的应用，其中重点描述了幅值谱熵，又对 IIR 滤波器进行了简单介绍，最后详细阐述了最小熵反褶积理论及其实现过程。第三章 滚动轴承故障特点及机理3.1 引言从工业革命以来，以蒸汽机的发明为标志，各种机械设备陆续登上历史舞台，其中大部分都是旋转机械，而轴承是旋转机械中的重要部件之一。所以滚动轴承作为旋转机械设备中最常用的零部件，它的运行状态的好坏直接关系到整个

43、机械系统功能的实现。据统计，在旋转机械系统故障中大约30%是由于轴承发生故障而引起的，所以建立一套可以有效检测和分析轴承故障的系统对机械设备的安全运行具有非常重要的现实意义17。本章将首先介绍研究对象，主要包含滚动轴承的结构特点、故障类型以及其故障模型，然后简要概述了滚动轴承常见的诊断方法。研究对象的故障机理为最小熵反褶积方法在轴承故障诊断应用中的可行性提供理论依据，是机械设备状态检测和故障诊断的重要基础。因而，本章将着重介绍了滚动轴承的振动机理。3.2 滚动轴承结构及其故障类型3.2.1 滚动轴承的结构滚动轴承在日常生活中应用广泛，是机械设备中必不可少的一部件，其结构如图2所示，由内圈、外圈

44、、保持架和滚动体等四部分构成。各部分的作用为：1）内圈：与轴等旋转部件相配合；2）外圈：与轴承座等支撑部件相配合；3）保持架：能使滚动体在内圈与外圈之间均匀分布，引导滚动体旋转起润滑作用，减少发热和磨损，同时防止滚动体在轴承运转过程中脱落；4）滚动体：是滚动体是借助于保持架均匀的将滚动体分布在内圈和外圈之间，其形状大小和数量直接影响着滚动轴承的使用性能和寿命19；图 3 轴承结构与载荷分布图3.2.2 滚动轴承的故障类型造成轴承损坏的因素很多,滚动轴承的失效形式多种多样，轴承的常见失效形式：1）剥离损伤状态：轴承在承受旋转载荷时，内圈、外圈的滚道或滚动体面由于滚动疲劳而呈现鱼鳞状的剥离现象。2

45、）剥离 损伤状态：呈现出带有轻微磨损的暗面，暗面上由表及里有多条深至510m，的微小裂缝，并在大范围内发生微小脱落（微小剥离）3）卡伤 损伤状态：卡伤是指由于在华东面的微小烧伤汇总而产生的表面损伤，表面为滑道面、滚道面圆周方向的线状伤痕。滚子断面的摆线状伤痕靠近滚子端面的轴环面的卡伤。4）擦伤 损伤状态：所谓擦伤，是在滚道面和滚动面上，由随着滚动的打滑和油膜热裂产生的微小烧伤汇总而成的表面损伤。5）断裂 损伤状态：由于对滚道的挡边或滚子角的局部施加冲击或过大载荷，而使其一小部分断裂。6）裂纹、裂缝 损伤状态：滚道轮或滚动体有事会产生裂纹损伤。如果继续使用，裂纹将发展为裂缝。7）保持架的损伤 损

46、伤状态：保持架的损伤由保持架的变形、折损、磨损等，以及柱的折损、端面部的变形、凹处面的磨损、导向面的磨损。8）压痕 损伤状态：金属粉末等异物在滚道面或转动面上产生凹痕。由于安装等时受到冲击，在滚动体的间距间隔上形成凹面（布氏硬度压痕）。9）磨损 损伤状态：由于摩擦而造成滚道面或滚动面、滚子断面、轴环面及保持架的凹面磨损。 滚动轴承不同故障类型及其信号冲击串如图3所示图 4 滚动轴承不同故障类型及其信号冲击串示意3.3滚动轴承的振动机理 研究对象的故障机理为最小熵反褶积方法在轴承故障诊断应用中的可行性提供理论依据，是机械设备状态检测和故障诊断的重要基础。3.3.1 滚动轴承的特征频率为分析滚动轴

47、承各部分的运动参数，先做如下假设:(1)滚道与滚动体之间无相对滑动；(2)承受径向,轴向载荷时各部分无变形； (3)滚动轴承外圈固定，内圈(即轴)的旋转频率为； 则滚动轴承工作时各点的转动速度如下: 内圈滚道上一点的速度为: (3-1)外圈滚道上一点的速度为: (3-2)保持架上一点的速度为: (3-3)由此可得保持架的旋转频率(即滚动体的公转频率)为: (3-4)从固定在保持架上的动坐标系来看，滚动体与内圈作无滑动滚动，它的回转频率之比与成反比: 由此可得滚动体自转频率(滚动体通过内滚道或外滚道的频率): (3-5)同时考虑到滚动轴承有个滚动体，则:(1)Z个滚动体与外圈滚道上某一固定点的接

48、触频率为: (3-6)(2)Z个滚动体与内圈滚道上某一固定点的接触频率为: (3-7) (3)个滚动体上某一固定点与外圈或者内圈滚道的接触频率为: (3-8) ，分别为外圈、内圈和滚动体的通过频率.当“某一固定点”是局部损伤点(如点蚀点、剥落点等)时，、和分别成为局部损伤点撞击滚动轴承元件的频率，因此、和又分别称为外圈、内圈和滚动体的故障特征频率.3.3.2 滚动轴承的固有频率滚动轴承在运行过程中，由于滚动体与内圈或外圈冲击而产生振动，这时的振动频率为滚动轴承各部分的固有频率。固有振动中，内、外圈的振动表现最明显，滚动轴承元件的固有振动频率如下:1)轴承圈在自由状态下的径向弯曲振动的固有频率为

49、: (3-9) 式中 -弹性模量，钢材为210GPa; I-套圈横截面的惯性矩mm4; -密度 ， 钢材为786x10-6kg/mm3;A-套圈横截面积，=bh，mm2;-套圈横截面中性轴直径，mm; -重力加速度，9=9800mm/s2。 -振动阶数(变形波数)，=2，3;对钢材 ，将各常数代入式得2)钢球振动的固有频率为: (3-10) 式中-钢球半径。3.3.3滚动轴承故障诊断常用参数从不同的角度分析轴承故障其特征参数也不同，分类的方法很多。本文主要从以下方面进行分类：时域、频域、有量纲、无量纲等。3.3.3.1 时间领域有量纲特征参数在对滚动轴承故障诊断和监测中，迄今为止一直使用的是以

50、振动为主的特征参数。另外，作为被使用的振动的特征参数，以速度的实效值，变位的实效值等有量纲参数为主。在此，在滚动轴承诊断中常用的有量纲特征参数，用以下的公式表示，另外，没有特别说明的，取时间序列数据的绝对值。(1)绝对值总和：X= (3-11)(2)平均值： =/N (3-12)(3)标准方差：= (3-13)(4)最大值：Xmax= XmaxXmaxt/Xmaxt2 (3-14)(5)最大平均值：max= XmaxXmaxt/Xmaxt (3-15)(6)极大值的平均值： (3-16)(7)极大值的标准方差： (3-17)(8)极小值的平均值： (3-18) (9)极小值的标准方差： (3-19)3.3.3.2时间领域的无量纲特征参数在此，在滚动轴承诊断中常用的有量纲特征参数，用以下的公式表示。（1）波形率： （3-20）（2）歪度： （3-21）（3）峭度： （3-22）（4）波高率： （3-23）（5）最大值比率： （3-24）