公开课-《圆锥的侧面积和全面积》

1、圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积 180Rnl3602RnslRs21或1、弧长计算公式、弧长计算公式2 2、扇形面积计算公式扇形面积计算公式一、知识回顾一、知识回顾生活中的圆锥生活中的圆锥如图，一只蚂蚁从底面圆周上一点如图，一只蚂蚁从底面圆周上一点B B出发沿圆锥的出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点侧面爬行一周后回到点B B，请你帮助它找到最短的，请你帮助它找到最短的路线。路线。二、设置情境二、设置情境B.ABCB圆锥的相关概念圆锥的相关概念圆锥的底面半径、高、母线长三者圆锥的底面半径、高、母线长三者之间的关系之间的关系: :( (母线有无数条母线有无数条, ,母线都是相等的母线都是相

2、等的 ) )hrOl222lhr填空填空: : 根据下列条件求值（其中根据下列条件求值（其中r r、h h、 分别是圆锥分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）。的底面半径、高线、母线长）。 (1) (1) h =3, r=4 则则 =_ (2) (2) = 2，r=1 则则 h =_ (3) (3) = 10, h = 8 则则r =_356即时训练即时训练 及时评价（及时评价（1）llllhrOl1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个到一个扇形扇形，这个扇形的，这个扇形的弧长与底面的周长弧长与底面的周长有什有什么关系？么关系？图 23.3.7

3、 相等相等母线母线2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？锥中的哪一条线段相等？问题问题2：圆锥及侧面展开图的相关概念圆锥及侧面展开图的相关概念rRRl弧l母l母圆周长圆锥的底面是圆，侧面展开图是扇形。扇形圆锥母线l母Rr 2C 180Rnl 弧弧3602RnS 扇形扇形RlS弧弧扇形扇形21 母母侧侧rlS 半径底面周长弧长侧面积面积2rS 底底底面积1、 圆锥的侧面积2、 圆锥的全面积 母母侧侧rlS 2rrlS 母母全全r rl ll l2 2r r2 21 1S SS S扇扇形形圆圆锥锥侧侧 例例1.1.制作如图的圆锥形

4、铁皮制作如图的圆锥形铁皮 烟囱帽烟囱帽, ,其尺寸要求为其尺寸要求为: :底面底面 直径直径80cm,80cm,母线长母线长50cm,50cm,求烟囱求烟囱帽铁皮的面积帽铁皮的面积. .即时训练即时训练 及时评价及时评价(2)(2) （1 1）已知圆锥的底面半径为）已知圆锥的底面半径为4 4，母线长为，母线长为6 6，则它的侧面，则它的侧面积为积为_._. 2425(3(3）已知圆锥底面圆的半径为）已知圆锥底面圆的半径为2cm,2cm,高为高为 ，则这个，则这个圆锥的侧面积为圆锥的侧面积为_. cm526 cm (2) (2)已知圆锥的底面直径为已知圆锥的底面直径为20cm20cm，母线长为，

5、母线长为12cm12cm，则它，则它的侧面积为的侧面积为_._.2120 cm. .设圆锥侧面展开图的弧长为设圆锥侧面展开图的弧长为l l展展, , 圆心角为圆心角为n n, ,则则1 18 80 0l ln nl l展展r r2 2而l而l展展r r2 21 18 80 0l ln n n n: :圆锥侧面展开图圆圆锥侧面展开图圆 心角的度数心角的度数 r r: :圆锥底面的半径圆锥底面的半径 l l: :圆锥的母线长圆锥的母线长或侧面或侧面 展开扇形的半径展开扇形的半径R R三者只要已知其中两个三者只要已知其中两个, ,则可求出第三个则可求出第三个. .360rnl即时训练即时训练 及时评

6、价（及时评价（3 3） 填空、根据下列条件求值填空、根据下列条件求值 . . (1) =2(1) =2， r=1 r=1 则则n n =_ (2) =9, r=3 (2) =9, r=3 则则n n =_ (3) n= (3) n=90, =4 , =4 则则r r =_ (4) n=(4) n=60,r=r= 3 则则 =_ 180120118llll例例. .有一个扇形中有一个扇形中, ,半径半径R=10,R=10, 圆心角圆心角 =144=144, ,用这个扇形用这个扇形 围成一个圆锥的侧面围成一个圆锥的侧面. .(1)(1)求这个圆锥的底面半径求这个圆锥的底面半径r;r;(2)(2)求

7、这个圆锥的高求这个圆锥的高. .四、巩固训练四、巩固训练1.1.圆锥的底面直径是圆锥的底面直径是80cm80cm，母线长，母线长90cm90cm，它的侧面展，它的侧面展开图的圆心角是开图的圆心角是_;_;圆锥的侧面积为圆锥的侧面积为_;_;底面积底面积_;_;全面积是全面积是_。 2.2.圆锥形的烟囱帽的底面直径是圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm80cm，母线长，母线长50cm50cm，制作制作100100个这样的烟囱帽至少需要个这样的烟囱帽至少需要_平方米平方米的铁皮。的铁皮。3.3.用一个圆心角为用一个圆心角为120120，半径为，半径为4 4的扇形做一个圆锥的扇形做一个圆锥的侧面，这个

8、圆锥的底面半径是的侧面，这个圆锥的底面半径是_。34220 m23600 cm25200 cm21600 cm0160例例. .如图如图, ,圆锥的底面半径为圆锥的底面半径为1,1,母线长为母线长为6,6,一只蚂蚁要一只蚂蚁要从底面圆周上一点从底面圆周上一点B B出发出发, ,沿圆锥侧面爬行一圈再回到沿圆锥侧面爬行一圈再回到点点B,B,问它爬行的最短路线是多少问它爬行的最短路线是多少? ?ABC61B解解: :设圆锥的侧面展开图为扇形设圆锥的侧面展开图为扇形ABBABB, BAB, BAB=n=n ABBABB是等边三角形是等边三角形答答: :蚂蚁爬行的最短路线为蚂蚁爬行的最短路线为6.6.解

9、得解得: n=60: n=60连接连接BBBB, ,即为蚂蚁爬行的最短路线即为蚂蚁爬行的最短路线 BB BB=AB=6 =AB=6 360rnl变式变式、如图，圆锥的底面半径为、如图，圆锥的底面半径为1 1，母线长，母线长为为3 3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B B出发，出发，沿圆锥侧面爬到过母线沿圆锥侧面爬到过母线ABAB的轴截面上另一母的轴截面上另一母线线ACAC上，问它爬行的最短路线是多少？上，问它爬行的最短路线是多少？. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCR

10、tBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：=. 323323. 3,60.60120360. 它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：=. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBA

11、DlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：=. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：=. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrB

12、BADAC，BDB，BBC，BABAB：=ABC. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：=将圆锥沿将圆锥沿ABAB展开成扇形展开成扇形ABBABB童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其圆童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其圆锥形帽身的母线长为锥形帽身的母线长为15cm15cm，底面半径为，底面半径为5cm5cm，生产这种帽身生产这种帽身1000010000个，你能帮玩具厂算一算个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗（不计接缝用料和

13、至少需多少平方米的材料吗（不计接缝用料和余料，余料，取取3.14 3.14 ）？）？解解: l =15cm,r =5cm,: l =15cm,r =5cm,S S 圆锥侧圆锥侧 = =15155 5 3.14 3.1415155 5 =235.5 =235.5（cm cm 2 2 ) ) 235.5235.510000= 2355000 10000= 2355000 （cm cm 2 2 ) )答：至少需答：至少需 235.5 235.5 平方米的材料平方米的材料.五、小结升华五、小结升华1 1、本节课所学：、本节课所学：“一个图形、三个关系、两一个图形、三个关系、两个公式个公式”，理解关系，牢记公式；，理解关系，牢记公式；2 2、立体图形的处理方式、立体图形的处理方式-转化为平面几何图形转化为平面几何图形圆锥与侧面展开图之间的主要关系：圆锥与侧面展开图之间的主要关系：1 1、圆锥的母线长、圆锥的母线长= =扇形的半径扇形的半径2 2、圆锥的底面周长、圆锥的底面周长= =扇形的弧长扇形的弧长3 3、圆锥的侧面积、圆锥的侧面积= =扇形的面