伍向楠创新实验报告(金属杨氏模量的测定与研究)

1、金属杨氏模量的测定与研究 .2012-2013学年度第一学期综合设计性实验报告题 目： 金属杨氏模量的测定与研究学 院： 物理电气信息学院专 业： 物理学（应用方向）年 级： 2012级姓 名： 伍向楠指导老师： 江友于学 号： 12012241901日 期： 2012年12月17日13宁夏大学物理实验报告2012年12月17日 目录 摘要1引言 1一. 金属杨氏模量测定的重要意义1二.理论基础21. 问题的提出22. 实验方法33. 实验原理44. 实验仪器95. 实验内容9三.实验数据记录与处理101. 原始数据列表112. 实验数据处理与分析11四.结果讨论及误差分析121. 误差分析1

2、22. 结果讨论 12五.实验感想与小结131. 实验感想想132. 实验小结13六.参考文献13七.心得体会14八.致谢14金属杨氏弹性模量的测定与研究伍向楠(宁夏大学 物理电气信息学院 2012级)摘要 : 杨氏弹性模量 方法一：本实验是根据胡克定律测定固体材料的一个力学常量杨氏弹性模量。实验中采用光杠杆放大原理测量金属丝的微小伸长量，并用不同准确度的测长仪器测量不同的长度量；在数据处理中运用了两种基本而常用的方法逐差法和作图法。方法二：用梁的弯曲法测定金属的杨氏模量。关键词：杨氏模量 弯曲法 拉伸法Metal young's modulus measurement and res

3、earchWu xiangnan（Ningxia university physical electrical information college level 2012）Abstract: the young's modulus of elasticity method one: this study is based on hooke's law determination of solid material of a mechanical constants, young's modulus ofelasticity. In the experiments op

4、tical lever amplification principle measuring wire small elongation, and different accuracy of measuring instrument measuring different length measurement; In data processing using two kinds of basic and commonly used method - by difference method and construction method. Method 2: beam bending of m

5、etal for determination of young's modulus.Keywords: young's modulus一 金属杨氏模量测定的重要意义杨氏模量是表征固体材料弹性形变性质的基本力学参数，也是工程设计中选择机械构件的一个重要依据，杨氏模量测定在科学研究和技术应用中都具有重要意义 测量杨氏模量的方法有很多，如拉伸法 梁弯曲法 百分表法 光杠杆法 干涉条纹法 共振法等，每种方法各有其特点，适合不同的测试条件 在大学物理实验中，固体材料杨氏模量的测量是理工科院校物理实验中必做实验之一，很多高校开设了用不同方法测量杨氏模量的多个实验，构成具有相对独立性的一个实

6、验项目子系列杨氏模量测量实验中蕴涵着一系列物理实验基本思想和方法，例如，涉及多个长度量的测量，需要选用螺旋测微计游标卡尺等常规的长度测量工具;对于微小位移量的测量则可选用传统的光杠杆读数显微镜和现代的霍尔位置传感器等; 可按不同的层次要求，利用误差传递公式进行标准偏差的计算和不确定度评定; 数据处理则用到了最小二乘法逐差法和作图外推法等可见，杨氏模量测量实验在帮助学生积累科研初步经验方面具有重要价值，为提高学生的操作技能和综合素质提供了极佳的实训平台 。二理论基础1.问题的提出（1）怎样掌握不同长度测量器具的选择和使用，掌握光杠杆测微原理和调节（2）怎样学习误差分析和误差均分原理思想。(3）怎

7、样学习使用逐差法处理数据及最终测量结果的表达。（4）怎样测定钢丝的杨氏弹性模量E值（5）. 用梁的弯曲法测定金属的杨氏模量(6)、熟悉霍尔位置传感器的特性，对霍尔位置传感器定标；2.实验方法 （1） .拉伸法拉伸法是力学基础实验之一，通常利用光杠杆及望远镜尺组测量金属丝在拉伸状态下的微位移量，原理直观 设备简单，测量方法 仪器调整 数据处理等方面都具有代表性，实验过程具有一定的趣味性，容易被学生接受和掌握，因而被许多高校所采用 但该实验适用范围有限，不适合于高温和脆性材料，由于拉伸时伴随有弛豫过程，不能真实地反映材料内部结构的变化，测量精度不高。（2）弯曲法梁弯曲法测杨氏模量难度适中，可供操作

8、训练的场合多，如铜杠杆水平调节 读数显微镜与铜框侧面基线等高 单向旋转手轮以避免空回误差 添加砝码时防止铜框和读数显微镜晃动等 微小位移量 z 的测量是本实验的难点所在，传统方法大都使用读数显微镜 随着科技的发展，微位移测量技术也越来越先进，霍耳位置传感器利用磁铁和集成霍耳元件间位置变化输出信号来测量微小位移 该项技术在弯曲法测杨氏模量的实验中的应用，可使学生加深对霍耳传感器原理应用的认识，学会新型传感器的定标，掌握微小位移量的一种常用测量方法 比较两种测量方法得到的实验数据，结果表明: 霍耳位置传感器测量读数直观，结果稳定可靠，当位移量较小于2 mm时，霍耳电势差与位移量之间具有良好线性关系

9、。3实验原理（1）拉伸法侧金属丝的杨氏模量固体材料在外力作用下产生各部分间相对位置的变化，称之为形变。如果外力较小时，一旦外力停止作用，形变将随之消失，这种形变称为弹性形变；如果外力足够大，当停止作用时，形变却不能完全消失，这叫剩余形变。当剩余形变开始出现时，就表明材料达到了弹性限度。在许多种不同的形变中，伸长(或缩短)形变是最简单、最普遍的形变之一。本实验是针对连续、均匀、各向同性的材料做成的丝，进行拉伸试验。设细丝的原长为，横截面积为，在外加力的作用下，伸长了的长度，单位长度的伸长量称为应变，单位横截面所受的力则称为应力。根据虎克定律，在弹性限度内，应变与应力成正比关系，即 (1)式中比例

10、常数称为杨氏弹性模量，它仅与材料性质有关。若实验测出在外加力作用下细丝的伸长量，则就能算出钢丝的杨氏弹性模量： 工程中的常用单位为(N/m2)或(Pa)。几种常用材料的杨氏模量值见下表：材料名称E(×1011Pa)钢2.0铸铁1.151.60铜及其合金1.0铝及硬铝0.7应当指出，(1)式只适合于材料弹性形变的情况。如果超出弹性限度，应变与应力的关系将是非线性的。右图表示合金钢和硬铝等材料的应力-应变曲线。为了测定杨氏弹性模量值，在(2)式中的、和都比较容易测定，而长度微小变化量则很难用通常测长仪器准确地度量。本实验将采用光杠杆放大法进行精确测量。实验装置实验装置原理如右图所示。被测

11、钢丝的上端被夹头夹住(或螺丝顶住)，悬挂于支架顶部A点。下端被圆柱体B的夹头夹住。圆柱体能在支架中部的平台C的一个圆孔中自由上下移动，圆柱体下端悬有砝码盘P。支架底座上有三个螺丝用来调节支架铅直。光杠镜如右图所示，它由一平面反射镜M和T字形支座构成。支座的刀口放在平台C的凹槽内，后脚尖认放在圆柱体B的上端面上。当钢丝伸缩时，圆柱体B则随之降升，光杠镜将绕沿O1O2的轴线转动。望远镜G及标尺H与光杠镜彼此相对放置(相距1m以上)，从望远镜中可以看到标尺经反射镜反射所成的标尺像，望远镜中水平叉丝对准标尺像的某一刻度线进行读数。下面介绍如何利用光杠杆测量微小长度的变化。光杠杆是由光杠镜、望远镜和标尺

12、组成，它有很高的测量灵敏度。右图是表示一机械杠杆ab，支点为o。oa为短臂，ob为长臂。令短臂的末端下降一很小距离aa，则长臂末端将上升一显著距离bb、两距离之比等于两臂长之比，即或 (3)所以aa微小位移量将被放大ob/oa倍。如果长臂用光线代替(称之光臂)，如右图所示，我们称它为光杠杆。假定开始时光杠镜镜面法线刚好是水平线，此时从望远镜中观测到标尺朗读数为S1；当钢丝伸长之后，镜面转动了一微小的角度，镜面法线也跟着转过角，这时从标尺S2处发出的光线经镜面反射后进入望远镜，因而从望远镜中观测到的读数变为S2。由图可知，光线S1和S2的夹角为2，由于很小，故有 (4) (4)式中，为光杠镜T形

13、的后脚尖O3到O1O2线的垂直距离（如右图），而为镜面到标尺的距离。短臂末端的微小位移，短臂长，长臂(光臂)长，光臂末端的位移。测量出、和再利用(4)式求得物体的伸长或缩短。由于光臂长度较长，就较显著，所以利用光杠杆来显示微小位移的灵敏度效高。比如b5cm2D=200cm，则200：540：1，于是利用兴杠杆可将微小位移扩大40倍，故有光放大法之称。现将(4)式代入(2)式，并利用(为钢丝的直径)，则得= (5)此式即为利用光杠杆原理测定杨氏模量的关系式。（2）.弯曲法测金属的杨氏模量 将厚为、宽为的金属棒放在相距为的二刀刃上（图1），在棒上二刀刃的中点处挂上质量为的砝码，棒被压弯，设挂砝码处

14、下降，称此为弛垂度，这时棒材的杨氏模量 . （1）下面推导上式。图（2）为沿棒方向的纵断面的一部分。在相距的二点上的横断面，在棒弯曲前互相平行，弯曲后则成一小角度。显然在棒弯曲后，棒的下半部呈现拉伸状态，上半部为压缩状态，而在棒的中间有一薄层虽然弯曲但长度不变，称为中间层。计算与中间层相距为、厚、形变前长为的一段，弯曲后伸长了，它受到的拉力为，根据胡克定律有.式中表示形变层的横截面积，即。于是 .此力对中间层的转矩为，即 .而整个横断面的转矩应是 . （2）如果将棒的中点固定,在中点两侧各为处分别施以向上的力(图3)，则棒的弯曲情况当和图1所示的完全相同。棒上距中点为、长为的一段，由于弯曲产生

15、的下降等于 （3）当棒平衡时，由外力对该处产生的力距应当等于由式（2）求出的转距，即.由此式求出代入式(3)中并积分,可求出弛垂度 , (4)即 . (1)4.实验仪器（拉伸法）光杠镜望远镜杨氏模量仪支架（弯曲法）杨氏模量测定仪 螺旋测微计 游标卡尺 直板尺5.实验内容（拉伸法）1. 仪器的认识和调整(1) 调节杨氏模量仪支架成铅直(2) 调节光杠镜和望远镜：粗调：先调节理远镜的高度,使之与光杠镜等高，并调节光杠镜的镜面垂直于C平台面。移动望远镜。使标尺与经远镜几乎对称地分居反射镜的法线两侧。然后利用望远镜上面的瞄准器，使望远镜对准反射镜(类似于枪瞄准靶)，调节镜面使通过镜筒上方应能从反射镜上

16、看到标尺像。细调：从望远镜内观察、旋转目镜直至看清叉丝。然后调节镜简中部的凋焦螺旋。以改变组合物镜的焦距达到清晰地看到标尺像。仔细调节目镜和调焦螺旋，使标尺像与叉丝共面，此刻若眼睛略微上下移动，标尺像与叉丝没有相对移动，这叫消视差。升降标尺高度，今标尺像的零刻线与望远镜叉丝的水平丝几乎重合。2. 实验现象的观察和数据测量(1) 在正式测量之前，必需先观察实验基本现象和可能产生误差来源。例如加荷重时钢丝伸长是否线性变化；加砝码时轻放或重放对测量有何差别；砝码盘摆动对读数影响情况；加砝码与减砧码两者读数重复酌情况；手按桌子对读数有何影响等等，从而掌握实验正确操作方法和练习操作技能。(2) 测量钢丝

17、在不同荷重下的伸长变化：先在祛码盘上放12kg砝码，用以拉直钢丝。作为荷重为零，然后逐次增加1kg砝码，同时记下相应的标尺保读数，共七次。再将所加的七个砝码依次取下，并记下相应的标尺像读数。测量中应随时注意判断数据的可靠性、以便及时发现问题，予以改正。(3) 根据误差均分思想(应选择适当的测量仪器，使得各直接测量的误差分量对间接测量的最终结果的误差的影响大致相同)，合理选择并正确使用不同测长仪器(皮尺、米尺、游标尺和螺旋测微计)来测量光杠镜至标尺的距离、钢丝的长度和直径以及光杠镜后脚尖至O1O2的垂直距离(为了方便起见，可将光杠镜底脚印在纸上加以测量)。例如，从(5)式导出的最大相对误差公式：

18、=其中，最小，约为0.5mm，使用以上仪器中最精密的螺旋测微计测量，仪器误差为0.005mm，所以，测量引入的相对误差约为=2%。的长度约为1m，选用皮尺（仪器误差为0.5cm）即可使测量引入的相对误差与测量的大致相当，而无须使用更精密的测量仪器。(4) 测量时应注意这些量的实际存在的测量偏差从而决定测量次数。如果某个量各次测量值与平均值的偏差不大于仪器的示值误差，则可作单次测量，以示值误差作为该量的测量误差。测时应注意整条钢丝的截面圆度。（弯曲法） 四.实验数据的记录与处理1.（拉伸法）用逐差法处理荷重钢丝伸长变化的数据次数荷重砝码重量标尺读数荷重砝码相差时的读数差增加时减少时平均值11=

19、2.35= 2.28= 2.32= 3.92= 2.76= 1.84= 2.8422= 3.92= 3.96= 3.9433= 5.10= 5.09= 5.1044= 6.20= 6.29= 6.2455= 6.71= 6.68= 6.70 次数123456平均直径直径d(mm)0.3300.3310.3300.3300.3280.3320.330测量长度量,时，分别取其误差限为,测量金属丝直径时，千分尺的示值误差为。数据记录： 只取一位有效数字，由“末位对齐”原则写出结果表达式：2.（弯曲法）测铜板，铁板的杨氏模量的数据记录 铜板两立柱刀口之间的距离L=23.1cm铜板厚度d次数d/mm10

20、.96020.96030.960铜板的宽度b 次数b/mm122.700222.700322.700用铜板的数据进行霍尔位置传感器定标m/gu/mvz/mm0-530.32310-1030.40 20-1560.5130-2100.5840-2560.72550-3000.86计算得到铜板的杨氏模量= 2.01X1011N/m2计算的霍尔位置传感器的灵敏度K= U Z= 铁板的厚度d次数d/mm10.86820.86630.868铁板的宽度b次数b/mm123.10223.10323.10铁板的数据m/gu/mv0010-8420-20630-24440-29650-334铁板的杨氏模量= 2.3X1011N/m2五.实验误差分析在弯曲法测杨氏模量实验中应注意的事项包括: ( 1) 在用读数显微镜测量铜框侧面基线位置时，砝码架和刀口架应尽量避免晃动，显微镜的位置不能有任何移动，要求加减砝码时一定要轻拿轻放 ( 2) 在用霍耳位置传感器测量杨氏模量实验中，磁铁截面要远大于霍耳元件尺寸，传感器要放置于磁场的中心位置，以尽可能减小边缘效应影响，提高测量精确度 ( 3) 转动读数显微镜的读数鼓轮时，要防止带入空回程误差，测量时必须使测微鼓轮单向旋转 ( 4) 长期使用过的金属条容易