IO04Oligopoly2

1、产业组织理论 4第四讲 寡头市场 （ II ）3. 领“导者 ”模型 (Stackelberg竞争 )一个作为 “领导者 ”的企业首先选择其产量，其他作为“跟随者 ”企业在观察到前者的产量后，再选择他们自己的产量。在“领导者 ”模型中，博弈在两个阶段后即告终止，企业不能继续调整策略。考虑一个双寡头市场，企业 1 是领导者， 企业 2 是跟随者。 以下方法可得到这个博弈的subgameperfect 均衡。在观察到 q1 后，企业2 求解问题Max。2 (q2 ) = P( q1 + q2 )q2 - C2 ( q2 )q2FOC ： MR2 (q2 ) = P( q1 + q2 ) + dP(

2、 q1 + q2 ) q2= C2 '(q2 ) = MC2 (q2 ) 。dQ从中得到企业的反应函数q2 = q2 (q1) 。 “领导者 ”企业 1 预计到企业2 的行为，求解问题Max( q ) = P( q + q ) q - C (q ) = P( q + q ( q )q - C (q ) 。q11112111121111FOC： P(q1 + q2 (q1) + dP(q1 + q2 (q1) (1+ dq2 ( q1 ) )q1 = MC1 (q1 ) 。dQdq1从中可直接解出企业 1 的最佳产量 q1L 。代入 q2= q2 (q1 ) ，即得到企业2 的均衡产量

3、q2F 。q2q1 ( q2 )q2 m均衡q2 ( q1 )q1Lq1mq1产量领导者“领导者 ”的产量一般高于相应的Cournot 均衡产量， “跟随者 ”的产量则低于相应的Cournot 均衡产量，总产量一般高于Cournot 均衡的总产量，市场竞争加强。相应的 Cournot 均衡产量组合仍然可以成为Stackelberg 博弈的均衡产量（跟随者的策略为：? q1L > 0 ， q2 (q1L ) = q2c ），但这个均衡不是 subgame perfect。10产业组织理论4例 3：市场需求为 P = 12 - q1 - q2 ，企业的边际成本为零。 不难计算 Cournot

4、 均衡产量为 q1c = q2c = 4，均衡价格为P=4。在 Stackelberg 竞争中，给定领导者企业1的产量 q1 ，企业2 的利润函数为2 (q2 ) = (12- q1 - q2 )q2。FOC : q2 = 6 - q1 。企业 1 最大化1( q1 ) = (12- q1- (6 - q1 )q1 ，可22解出 q1 = 6，于是 q2 = 3。均衡价格为 P=3.类似的，我们可以定义“价格领导者”的博弈模型，这时一般需要引入产品差异。在产品相互替代的情况下，企业的均衡价格一般比相应的静态博弈的均衡价格高，市场竞争减弱。p2p1 (p2)等利润线p2 (p1)均衡p1价格领导

5、者例 4：市场需求为 q1 = 12 - p1 + p2 ， q2 = 12 -p2 + p1 ，企业的边际成本分别为c1 和 c2 。价格竞争的均衡为：p1= 12 + 1 (2c1+ c2 ) ， p2 = 12 + 1 (2c2 + c1 ) ，1313(c2- c1 ) ， q2 =12 +(c1 - c2 ) 。均衡产量为：q1 = 12+ 33如果 c1 = c2 = 2 ，我们有 p1= p2 = 14和 q1 = q2= 12 。企业利润为 1= 2 = 144。现假设 c1 = c2 = 2 ，且企业 1 是价格领导者。 企业 2 的利润函数为： 2( p2 ) = (12

6、-p2 + p1 )( p2- 2)。一阶导数条件为：p2= 7 + p1 。企业1 最大化利润： 1( p1 ) = (12 - p1 + 7 + p1 )( p1 -2) ，22*= 225。有 p1 = 20 ，于是p2= 17 。均衡产量为 q1 = 9， q2 = 15。企业利润为1 = 162， 24. 产量竞争和价格竞争的比较(Singh and Vives, 1984)在垄断模型中，企业选择产量或价格一般是等价的，这个特点在寡头模型中不再成立。11产业组织理论4例 5：某市场的两个企业生产相互替代的产品，边际成本为零。市场需求函数为p1 = 3 - 2q1 - q2和p2 =

7、3 - 2q2 - q1 ，2p1121或者改写成q1 = 1-+ p2和q2 = 1 -p2 +p1 。3333如果企业进行产量竞争，其最优化问题的一阶导数条件分别为3 - 4q1 - q2 = 0和3 - 4q2 - q1 = 0 .均衡产量为 q1*= q2* = 3 ，均衡价格为p1* = p2*= 6 ，企业利润为 1= 2=18。5525如果企业进行价格竞争，其最优化问题的一阶导数条件分别为41p2 = 041= 01- 3 p1 +3和1 - 3 p2 +3 p1.均衡价格为 p1*= p2* = 1，均衡产量为q1* = q2* = 2 ，企业利润为1 = 2 = 2 <

8、 18 。3325价格竞争的均衡价格较低，产量较高, 因此价格竞争倾向于比产量竞争更激烈。?产量竞争还是价格竞争? 企业往往先选择产能，然后选择价格。Kreps and Scheinkman (1983) 证明了在一定的条件下，这个两级博弈的唯一subgame perfect均衡就是Cournot 的均衡结果。Klemperer and Meyer (1986) 则指出，如果需求是不确定的，寡头企业的策略变量可能是内生的。? 生产互补品的企业之间的产量博弈与价格博弈相对于垄断情形，生产互补产品的企业之间的博弈一般导致过高的价格和过低的产量，形成消费者剩余和企业利润的减少，因此整合对企业和消费者

9、均有利。例 6：某市场的两个企业生产互补产品，边际成本均为零。市场需求函数为p1 = 3 - 2q1 + q2 和p2 = 3 - 2q2 + q1 ，或 q1= 3- 2 p1- 1 p2和 q2= 3 - 2 p2- 1 p1 。3333(i) 产量博弈均衡由以下一阶导数条件给出: 3 - 4q1 + q2 = 0 和 3 - 4q2 + q1 = 0。均衡产量为q = q = 1，均衡价格为 p = p = 2 ，企业利润为 = = 2。1212124141(ii) 价格博弈均衡由以下一阶导数条件给出: 3 - 3 p1 - 3 p2 = 0 和 3 - p2 - 3 p1 = 0 。3

10、均衡产量为 q1 = q2= 6，均衡价格为p1 = p2= 9< 2 ，企业利润为 1 = 2= 54> 2 。5525因此相对于产量博弈，价格博弈对企业和消费者都比较有利。12产业组织理论4? 产品互补情况下的产量或价格领导者产品互补时的产量博弈：类似于产品替代时的价格竞争。例：液晶面板和电视芯片。q2q1(q2)等利润线q2 (q1)q1产品互补时的价格博弈：类似于产品替代时的产量竞争。p2p1 ( p2 )p2 ( p1 )p1?国际产业分工与市场结构参考文献：Klemperer, Paul, and Margaret Meyer, 1986.“ Price competition vs. quantity competition: the role ofuncertainty,Rand” Journal of Economics , Vol. 17, No. 4, pp. 618-638.Kreps, David M. and Jose A. Scheinkman, 1983.“ Quantity Precommitment and Bertrand CompetitionYield Cournot Outcomes,Bell” Journal of Economics , Vol.14, No.