应用一元二次方程一

1、2.6应用一元二次方程(1)【教学目标】1.能利用一元二次方程解决简单的实际问题，进一步体会方程的模型思想2.能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性;1 .提出问题：还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？12米，那么梯子顶端下滑的距离与梯子的底(1)在这个问题中，梯子顶端下滑1米时，梯子底端滑动的距离大于1米，那么梯子顶端下滑几米时,梯子底端滑动的距离和它相等呢?(2)如果梯子长度是13米，梯子顶端与地面的垂直距离为端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少?2 .列一元二次方程解决几何实际问题(数形结合问题)如图：某海军基地位于 A处，在其正南方向

2、200 n mile处有一重要目标 B,在B的正东方向200n mile 处有一重要目标 C,小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头；小岛F位于BC的中点。一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰。已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇 E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？(结果精确到0.1n mile )分析：(1) A ABC为,其中/ ABC=90, AB= =海里；AC= 海里。(2)连接DF,则DF和BC的位置关系是 , A DFC是 三角形。DF=FC=海里。(4)军舰走过的路程=补给船走过

3、的路程的 倍，即AB+BE= .(5)本题中的未知量是 和。(6)设相遇时补给船航行了 x海里，则DE=x海里，AB+BE= 海里，EF=AB+BC-(AB+BE)-CF=海里。(7)在RtADEF中，根据等量关系 列方程。(8)所列方程是。(9)解方程3 .归纳总结利用一元二次方程解实际问题的一般步骤。二.巩固新知：1 .行程问题：九章算术“勾股”章有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会， 问甲乙行各几何。”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7,乙的速度为3。乙一直向东走，甲先向南走了 10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇。

4、那么相遇 时，甲、乙各走了多远？2 .已知甲、乙两人同时从同一地点出发，甲的速度为7,乙的速度为3.乙一直向东走，甲先向南走 10步,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇。那么相遇时，甲、乙各走了多远？三.课堂小结：通过本节课的学习你有哪些收获？谈谈你的感想。四.自我检测：1 .数字问题：（1）有这样一道阿拉伯古算题：有两笔钱，一多一少，其和等于20,积等于96,多的一笔被许诺赏给赛义德，那么赛义德得到多少钱？2 .面积问题：（1）如图：在 RtACB中，/ C=90° ,点P、Q同时由A B两点出发分别沿 AC BC方向向点C匀速移动（到点 C为止），它们的速度都是1m/s, 几秒后 PCQ勺面积为RtACB面积的一半？（2）如图，一条水渠的断面为等腰梯形，已知断面的面积为0.78m2,上口比渠底宽0.6m,渠深比渠底少0.4m,求渠深。（3）如图，在RtACB中，Z 0=90° , AC=30cm,BC=25cm