平行线中常见拐角问题

1、2 0 18年05月 24日初中数学的初中数学组卷评卷人.选择题（共60小题）1 .如图：已知 AB/ CD / EF,EH，CD 于 H,则/BAC+/ ACE+/CEH 等于（A. 1800 B. 2700 C. 3600 D. 450 °2 .如图，若AB/CD,则/ a、/ B、/ 丫之间关系是（DA. / 方/ / 丫 =180 °B. / 廿/ B / 丫 =360C. / a / / 丫 =180 0 D . / 什/ B K 丫 =180 03 .学习平行线的性质后，老师给小明出了一道题：如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角 /A是12

2、0° ,第二次拐的角/B是150° ：第三次拐的角是/C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则 /C是多少度？请你帮小明求出（）A. 1200B, 1300 C, 1400 D, 1504 .如图，已知 AB/CD, /EBA=45° ,那么/ E+/ D的度数为（5.如图，直线 11 / I2, /1=506.如图，直线 a/ b, /1=502=30。，毗3的度数为（A. 200 B. 30C. 400 D. 50A. 300 B. 45° C. 600 D. 90,/2=22 0 ,则/3的度数为（A. 28 B. 380 C. 680 D

3、. 827 .如图，AB/CD,且/A=25° , /C=45° ,则 / E 的度数是（AB8 .如图所示，AB/DE, /1=130 ° , /2=36 ° ,则/ 3 等于(A BD EA. 500 B. 86°C. 940 D. 1669 .已知，如图，AB/CD, /DCF=100° ,则/AEF的度数为（A. 120 °B, 110° C, 100 ° D, 80AD /CB, /D=43° , /B=25° ,则 / DEB 的度数为(10.如图,A. 720B. 68

4、0C. 63 0D. 18°11.如图，AB/DE, /B+/C+/D=(A. 1800 B. 3600 C. 5400 D. 27012.如图 AB/ CD,/ABE=120° , /ECD=25°，贝U / E=(13 .如图，AB/ EF, BCLCD 于 C, ZABC=30° , /DEF=45° ,则 / CDE 等A. 1050 B. 750 C. 1350 D. 115°14 .如图，AB/ CD,且/BAP=60° a,/APC=45° + a , / PCD=30° a,则a =()A

5、. 10° B. 15° C. 200 D. 30015 .如图，AB / CD,用含a , B ,的式子表示8 ,则8 =()BCDA. o+ y 0B. 0+丫 aC. 180 + y a fD . 180 +c+0 丫16 .如图，AB/MP/CD, MN 平分 / AMD , /A=40° ,/D=60°，那么 / NMP的度数是（A. 400B. 300 C. 200 D. 10°17 .如图所示，AB/CD, Z2=1Z 1, /4=1002A. 100 °B, 120 ° C, 140 ° D, 16

6、018 .如图所示，AB/CD,贝 U/A+/E+/F+/ C 等于（0C. 5400 D. 72019 .如图，AB/EF/CD, /ABC=46° , ZCEF=154° ,则/BCE 等于（A. 23B. 16° C, 200 D. 2620 .如图所示,OP/QR/ST,若/ 2=110 ° ,/3=120 ° ,则/ 1 的度数为（AB / ED ,则 / B+Z C+Z D 的度数是（21.如图，已知OC. 3600 D. 450022 .如图，已知AABC中，AB / EF, DE / BC,则图中相等的同位角有23 .如图，/A

7、BE=110° ,若 CD / BE,则 / 1 度数为（A. 500 B. 60°C. 700 D. 8024.如图，在 AABC 中，/C=90，若 BD / AE , / DBC=20° ,则/CAE 的度数是（A. 40°B. 60 0C. 700 D. 8025 .在 ABC 中，/ABC=90° , / A=50 ° , BD / AC,则 / CBD 等于BL)A. 400 B. 50° C. 450 D. 6026 .如图，AB / CD, /ABF=2/ABE, /CDF=2/CDE,则/E: / F=(3

8、3CD27.如图所示，若B. /A- /E+/D=1800,A. 2: 1 B. 3: 1 C. 3: 2 D. 4: 3AB/CD,则/A, ZD, /E之间的度数关系是（C. / A+/E /D=180° D, ZA+ZE+Z D=27028 .（经典题）如图所示，两平面镜 a、的夹角为600 ,入射光线AO平行于B入射到a上，经两次反射后的反射光线O' B平行于a,则/1的度数为（）A. 600 B. 45° C. 300 D. 7529 .如图，已知 AB/ DC,AD / BC,/B=80° , / EDA=40° ,贝U/CDO=(A

9、EBOA. 800 B. 70° C. 600 D. 4030 .如图，已知/AOP=/BOP, PC/ OA, PDXOA,若/OPD=75° ,贝 U / BCPEDA. 60 ° B. 70AB/ CD, / 1=140 0,/2=90 0 ,则/3的度数是（32.如图3A. 15° B. 300 C. 350 D. 7531 .如图，已知 AB/DE, /B=20° , ZD=130° ,那么 / BCD 等于（BAC. 800 D. 90A. 400 B. 45° C. 500 D. 6033 .如图，某市二环路修

10、到长虹家电城区时，需拐弯绕城区而过.如果第一次拐的角A是130 ° ,第二次拐的角B是150° ,而第三次拐的角是C,这时的道路 恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则 /C等于A. 1300 B. 1400 C. 150°D. 160°34 .如图，DE/BC, /D=2/DBC, Z1 = Z2,则 / DEB 的度数为（A. 300 B. 45°C. 600 D.无法计算35 .如图，已知 AB/DE, /A=136° , ZC=164° ,则/D 的度数为（A. 600 B. 800C. 1000 D. 120°

11、;36 .如图，AB/ CD,若 EM 平分 / BEF, FM 平分 / EFD , EN 平分 / AEF,则与/BEM互余的角有（）A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个37 .如图，AB/CD, FGLCD 于 N, / EMB=a ,则 / EFG 等于（ EarCb DGA. 1800 个B. 90 +口C.180 °也 D. 27038.如图所示,b/c, EO，b 于点D , OB交直线C于点50 0C.40 0D. 300AB / CD,CD / EF,那么/ BCE等于39如图，如果3DEA. /1+/2 B.C. 1800 -Z2+/1 D. 180a/ b,

12、 RtBCD 如图放置，/ DCB=90° .若 /1 + /B=7040.如图，直线30 0 D. 25 0C41 .已知，如图，AB/CD, /A=70° , / B=40 ° ,则/ACD=(A. 55B. 70C. 40D. 11042 .如图，/ 1=50 ° ,如果 AB/DE,那么 / D=（A. 400 B. 500C. 1300 D. 140°43 .如图，已知AB / CD, BC平分/ABE, /C=33°，则/ BED的度数是（E-DA. 16° B. 330C. 490 D. 66 °44

13、 .如图所示，直线a/ b, /B=16° , /C=50° ,则/ A的度数为（A. 240B. 26°C. 340 D . 36 °45 .如图，AB/EF, BC/ DE, / B=70 ° ,则 / E 的度数为（）eydCBA. 900B. 110° C. 1300 D. 160°46 .如图，已知 AB/CD, /C=70° , / F=30 ° ,则/A 的度数为（A. 30B. 35C. 40D. 45A. 500 B. 300 C. 20D. 6047 .已知：如图，AB/CD/EF,

14、ZABC=50° , /CEF=150° ,则/BCE 的值为（）48 .如图，直线a/ b, WJ/ABD的度数是（CA. 380 B. 480 C. 420 D. 100°49 .如图，已知 AB/CD, /DAB=60° , / B=80 ° , AC 是/DAB 的平分线,那么/ ACE的度数为（）A. 800 B. 600 C. 110° D. 120°50 .如图，直线a/ b,射线DC与直线a相交于点C,过点D作DE，b于点E,已知/ 1=25 0 ,则/2的度数为（A. 115° B.125 0C.

15、 1550 D. 1650 a/ b,直角三角形如图放置， /DCB=90° .若/1+/ B=70 ° ,51.如图,直线D. 25E C D52 .如图，AB / ED , AG 平分 / BAC, / ECF=70° ,则 / FAG 的度数是（A. 1550 B. 1450 C. 110° D. 3553 .将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置.已知 71=30° ,则/ 2的度数为（A. 300B. 45 0C. 500D. 60054 .如图，/ 1=40 ° ,如果CD/BE,那么/ B的度数为（A.1600B. 14

16、00 C. 600 D. 50°55.如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若 71=65° ,则/2的度数为（C. 20° D.25A./ CD, /2=120 0 ,则/ 1的度数是（30° B. 60° C. 1200 D.150 0如图，桌面上有木条b、c固定，木条a在桌面上绕点。旋转n° (0< n<57./ ECD的度58 .如图所示，已知 AB/CD, CE平分/ACD,当/A=120°时,数是（A. 450 B. 400 C. 350 D. 3059 .如图，直线m/ n,则/ /为（A. 7

17、00 B. 65° C. 500 D. 4060 .如图，AB/CD, /BAC=120° ,则 / C 的度数是（B. 60A. 30C. 70D. 802018年05月24日初中数学的初中数学组卷参考答案与试题解析一.选择题（共60小题）1.【解答】解：=AB/CD, ./ BAC+/ACD=180 ,同理/DCE + /CEF=180° , ./BAC+/ACE + /CEF=360 ;又EH LCD 于 H, ./HEF=90 , ./BAC+/ACE + /CEH=/BAC+/ACE + /CEF-/HEF=360 - 90° =270

18、6;故选：B.2.【解答】解：如图，作EF/AB,. AB/ CD,EF/ CD,. EF/AB, / 什/ AEF=180 ,v EF/ CD,. 丫土 DEF,而/AEF+/DEF= / B ,Z 廿/ P =180° +Z Y ,即/廿/ B / 丫 =180故选：D.3.【解答】解：作BD /AE,如图,v AE / CF,BD / CF,v BD / AE,Z ABD= ZA=120° ,./ DBC=150 - 120° =30° ,v BD / CF,Z C+Z DBC=180 ,Z C=180 - 30° =150°

19、.4.【解答】解：=AB/CD, ./ABE=/CFE,vZ EBA=45 ,丁. / CFE=45 ,. / E+/D= /CFE=45 ,故选：B.5.【解答】解：如图，;直线 li / I2,/ 4=/ 1=50 ,:/4=/2+/3, /3=50° - 22 =28°6.【解答】解：.&/ b, / 1 = / 4,.一/ 4为三角形外角, ；/4=/2+/3,即/1 = /2+/3,/1=50° , /2=30° , /3=20° ,故选：A.7.【解答】解：过点E作一条直线EF/AB, WJ EF/CD,. ./A=/1,

20、ZC=Z2,./AEC=/1 + /2= /A+/C=70 .故选：B.8.【解答】解：过点C作平行于AB的直线MN ,则MN / DE,v MN / DE , / 2=36° , ./MCD=/2=36° ,v AB/ MN , 71=130° , ./MCB+/1=180° ,丁. / MCB=50 ;./3=/MCB+/MCD=5 0° +36° =86°故选：B.A B9.【解答】解：=/DCF=100° ,丁. / DCE=80 ,. AB/ CD,丁. / AEF= / DCE=80 .故选：D.10.

21、【解答】解：.AD/CB, /D=43° ,. ./C=/D=43 ,DEB 为 AECB 的外角，且 /B=25 ,丁. / DEB= / B+/ D=68 ,故选：B.11.【解答】解：过点C作CF/ AB,. AB/ DE , .AB/ DE /CF, . /1+/ B=180° , Z2+Z D=180 ,/B+/ BCD+/D=/B+/1 + /2+/D=180 +180° =360° .故选：B.12.【解答】解：过点E作EF/ CD,. AB/ CD, .EF/AB,Z ABE=120 ,/ BEF=60 ,. EF/CD, /ECD=25

22、, ./ FEC=/ ECD=25 ,.E=/BEF+/ECD=60 +25° =85°故选：C.13.【解答】 解：作 CM / AB, DN /AB,由 AB / EF,得至 U AB / CM / DN / EF,丁. / ABC= / BCM=30 ,/ DEF= / GDE=45 ,/ MCD= / CDG , v BC±CD, . ./BCD=90° , ./ MCD= /CDG=60 ,丁. / CDE= / CDG+Z GDE=105 .故选：A.14.【解答】解：过点P作PM/AB, .AB/ PM/ CD, ./BAP=/APM, /

23、DCP=/MPC,丁. / APC=Z APM + Z CPM= / BAP+Z DCP, .45° +a = (60° - a )+ (30° - a )解得a =15° .故选：B./D15【解答】解：过点E作EM / AB,过点F作FN / CD,由平行线的传递性得,AB / EM / NF / CD, v EM / AB ,v FN / CD, / B ± CFN,v EM / FN , ./ MEF+Z EFN=180 ,又 / 8 3 AEM +/ MEF= Z（+180° - （/ 丫 K B ） =180 + / +-

24、Z -Z y .故选：D.HBCD16.【解答】解：AB/MP/CD, ./AMP=/A=40° , /PMD=/D=60 ,丁. / AMD= ZAMP+Z PMD=100 ,. MN 平分/AMD ,丁. / AMN=50 ,丁. / NMP= / AMN - / AMP=10 .故选：D.17.【解答】解：=AB/CD,Z 1 = / 5,V Z 4+7 5=180° , Z 4=100 ,Z 1 = Z5=80° ,2=1/1=40° , 2v AB/ CD,. Z 2+Z 3=180 ,3=140 ° .故选：C.18.【解答】解：作

25、EM /AB, FN / AB , v AB/ CD, /.AB II EM II FN / CD.；Z A+Z AEM=180 ,Z MEF + Z EFN=180 ,Z A+Z AEF+Z EFC+Z C=54(J .ZNFC+ZC=180 ,19.【解答】 解：v AB/ EF II CD, ZABC=46° , ZCEF=154° , ./BCD=/ABC=46 ,/ FEC+/ ECD=180° , ./ ECD=180 - /FEC=26 , ./BCE=/BCD- /ECD=46 - 26° =20° .故选：C.20.【解答】

26、解：= OP/QR/ST, Z 2=110 0 , Z 3=120 0 , / 2+/ PRQ=180 ,/ 3=/ SRQ=120 , ./ PRQ=180 110° =70° , ./ 1 = /SRQ- /PRQ=50 ,故选：B.21.【解答】解：过点C作直线MN /AB,则MN / ED ./MCB+/ B=180° , ZMCD+ZD=180 . /B+/BCD+/D=/MCB+/MCD+/B+/D=180 +180° =360°故选：C./ED22.【解答】 解：.AB/ EF, DE / BC, ./EFC= /B, /CEF=

27、 /A, /AED=/C, /ADE=/B,共4对同位角，故选：C.23.【解答】解：. CD/ BE, ./AFD= /ABE=11O , / 1+/AFD=180 , / 1=180° - 110° =70° 故选：C.24.【解答】解：过点C作CF/ BD,则CF/ BD / AE. ./ BCF=/DBC=20 , . /C=90 , ./FCA=90-20=70° . CF/ AE,丁. / CAE= / FCA=70 .E A25.【解答】解：. /ABC=90° , /A=50 ./C=180 - A/ - A ABC=40 ,v

28、 BD / AC,丁. / CBD= / C=40 .故选：A.26.【解答】解：过点E、F分别作AB的平行线EG、FH,由平行线的传递性可得AB / EG / FH / CD,. AB/FH, a ZABF= ZBFH,. FH/ CD, ./CDF=/DFH ,丁. / BFD= / DFH+Z BFH= / CDF+Z ABF;同理可得 /BED= / DEG+Z BEG= /ABE + /CDE; /abf=2/abe, /cdf=2/cde,33 ./BFD=/DFH+/BFH=/CDF+/ABF=Z (/ABE+/CDE) =- /BED, 33 ./ BED: /BFD=3 :

29、2.故选：C.7苫且B27.【解答】解：过点E作AB / EF,v AB/ CD, .AB/ CD/ EF,/A+/ AEF=180 ,/D=/DEF,/ A+/ AEF+Z DEF=180 +/ D ,即/A+/E- /D=180° .故选：C.28.【解答】解：如图，由光学原理知，/2=/3;V all O' B, /3=60° ,./1=180° -60° X2=60° .Of29.【解答】解：=AB/DC,丁. / DCO= / B=80° ,. AD / BC,丁. / ADC= / DCO=80 ,又/EDA=40

30、° ,丁. / CDO=180 - / EDA - / ADC=60故选：C.30.【解答】解：.PC/ OA,丁. / BCP=/ BOA= / BOP+ZAOP,又/AOP=/BOP, ./ BCP=2/AOP;在 RtOPD 中，PDXOA, /OPD=75° , /AOP=90 - /OPD=90 - 75° =15° , ./BCP=2/AOP=30° .故选：B.31.【解答】解：过点C作CF/ AB,v AB/ DE ,AB/ DE /CF;. ./B=/BCF, ZFCD+Z D=180 , ./BCD=180 - /D + /

31、B=180° -130° +20° =70°故选：B.3ED32.【解答】解：过E作直线EF/AB,. AB/ BC,EF/ CD; /1+/ 4=180° ,又/ 1=140 0 , /4=40° , /2=90° , / 5=90° - / 4=90° - 400 =50°v EF/ CD, /3=/5=50° .故选：C.工CD33.【解答】解：过点B作ED /AF,. GC/ AF,ED / CG;v ED / AF,. / 3=/A=130° ,于是 / 2=150

32、 ° - 130 0 =20 0 ,又 ED / CG, ./C=180 - 7 2=180° -20° =160°故选：D.fD34【解答】 解：.DE/BC, ./D + /DBC=180° ;又. /D=2/DBC, . ./D=120° , / DBC=60° ;/ 1 = /2,1 = /2=30° , ./2=/DEB=30 （两直线平行，内错角相等）35【解答】解：过点C作CF/ AB, ./ACF=180 - /A=180° T36° =44° ,/ACD=164 ,

33、./DCF=164 - /ACF=164 -44° =120° ,. AB/ DE , .CF/ DE , ./D=180 - /DCF=180 T20° =60° .B A36.【解答】解：=AB/CD, ./AEF+/EFC=180 ,/ BEF+/ EFD=180 ,/AEN= / ENF ,. EM 平分/BEF, FM 平分/EFD, EN 平分/AEF, ./AEN= /FEN, /BEM=/FEM, / EFM= / DFM , ./BEM+/MFD=90° , . /AEF+/BEF=180 , ./AEN+/ BEM=90 ,

34、则与/BEM 互余的角有 /AEN , /NEF, /ENF, / EFM , /MFD 共 5 个.故选：B.37.【解答】解：过F作FH / AB,由AB / CD,得至U FH / CD, / a ± EFH, ZHFN+Z FND=180 ,v FGXCD, . ./FND=90 , ./ HFN=90 ,丁. / EFG= / EFH + Z HFN=90 + a .故选：B.EAB屋HC-寸DG38.【解答】解：如图所示，过点O作OA/b,则/DOA=90° , OA/c,所以/2=/3=/1- /DOA=130° - 900 =40g.故选 C.三3

35、9.【解答】 解：.AB/CD, CD/EF. ./BCD=/1, /ECD=180 - /2. ./ BCE=180 - Z2+Z 1.故选：C.40.【解答】解：:/3为三角形的外角, /3=/1 + /B=70° ,; a/ b, /3+/4+/2=180° ,/4=90° , /3=70° , /2=20° .41.【解答】解：=AB/CD,. A=/ACD,又. /A=70° ,a A ACD=70 .故选：B.42.【解答】解：: / 1与/2为对顶角, /1 = /2=50° ,v AB/ DE ,. /2+/

36、 D=180 ,WJ/D=130° ,故选：C.43.【解答】解：.AB/CD, /C=33 ./ABC=/C=33 ,v BC 平分/ABE, ./ABE=2/ABC=66 ,. AB/ CD, ./ BED=/ABE=66 .故选：D.44【解答】解：:直线a/ b,. / 1 = Z A+Z B, ./A=50° T6° =34°故选：C.b45.【解答】解：V BC/ DE,./ 1 = /B=70° ,. AB/ EF,/E+/ 1=180° , ./E=180° /1=180° 70° =110°故选：B.46.【解答】解：=AB/CD, . / BEF= / C=70 ,. / BEF=/A+/F, ./A=70° 30° =40° .故选：C.47.【解答】解：AB/CD/ EF,丁. / ABC= / BCD=50 ,/ CEF+Z ECD=180 ; ./ ECD=180 - /CEF=30 ,丁. /