实验六离散系统分析学习资料

1、YUNNAN NORMAL UNIVERSITY本科学生验证性实验报告学号 114090413姓名 罗朝斌学院 物理与电子信息学院专业、班级 11光电子实验课程名称离散信号分析教师及职称杨卫平 （教授）开课学期 2013 至2014 学年 第二 学期填报时间2014 年 4 月 21 日云南师范大学教务处编印实验序号实验时间实验六实验名称离散系统分析2014-4-21实验室 同析3栋（313）数字信号处理实验室一.实验预习 一 实验目的深刻理解离散时间系统的系统函数在分析离散系统的时域特性、频率特性以及稳 定性中的重要作用及意义，熟练掌握利用MATLAB分析离散系统的时域响应、频率响应和零极点

2、的方法。掌握利用 DTFT和DFT确定系统特性的原理和方法。二 实验原理、实验流程或装置示意图MATLAB提供了许多可用于分析线性时不变离散系统的函数，主要包含有系统函 数、系统时域响应、系统频率响应等分析函数。1.离散系统的时域响应y k yk1 LaN 1y k N 1aNy k Nb0x k bx k 1 L bM 1x k M 1bMx k M(221)H zY zb0b1z 1LM 1Om 1z.MbMzbzX z11azLN 1aN 1zNaNzaz对上式两边同取z变换可得离散系统的系统函数Hz为(222)描述离散LTI系统输入xk与输出yk关系的差分方程为使用向量b = b0,b

3、i丄，bM 1,bM和向量a= 1,3,氏丄，aN 1,aN分别保存分子多 项式和分母多项式的系数，这些系数都是从z0按z的降幕排列。（1）离散系统的单位脉冲响应hk的计算h,k impz b,a计算系统的单位脉冲响应和相应的时间轴向量，其中b和a分别是系统函数H z的分子多项式和分母多项式的系数矩阵；也可简写为h impz b, a。h,k impz b,a,n计算n点单位脉冲响应；也可简写为 h impz b,a,nimpz b,a自动绘制单位脉冲响应的图形。（2）离散系统响应y k的计算y filter b,a,x计算系统在输入x作用下的零状态响应yy filter b,a,x,zi计算

4、系统在输入x和初始状态作用下的完全响应y。zi是由系统的初始状态经过filtic函数转换而得到的初始条件：zi filtic b,a, Y0，其中丫0为系统的初始状态，YO y 1,y2,y3丄也可以利用lsim函数求解离散系统的系统响应，该函数在连续系统分析实验中介 绍过，在此不再重复。【例2.2.1】已知系统函数为H z1 2z 1、1 0.4z1 0.12z2，求(1)离散系统的单位脉冲响应h k ；(2) 输入x k u k，求系统的零状态响应y k ；(3) 输入x k u k，初始条件y 11， y 22，求系统的完全响应y k。解(1)计算前40个点的单位脉冲响应h kN=40;

5、a=1,0.4,-0.12;b=1,2; y=impz(b,a,N);stem(y)xlabel( k' );title( hk')运行结果如图所示。图2.2.1系统的单位脉冲响应(2) 计算前loo个点的零状态响应y kN=100;b=1,2;a=1,0.4,-0.12;x=on es(1,N); y=filter(b,a,x) 前十个数据：12.62.082.482.2572.3942.3132.3622.3322.350656081127257636313 计算前100个时刻的完全响应y kfilter b,a,x,zi中的初始值zi不是y 11, y 22，它可以由fi

6、ltic函数计算。N=100;b=1,2;a=1,0.4,-0.12;x=on es(1,N);zi=filtic(b,a,1,2);y=filter(b,a,x,zi);前十个数据：0.842.7841.9872.5392.2222.4152.3002.3692.3282.35322784590449792671619107084172 离散系统的系统函数零极点分析LTI离散系统的系统函数Hz可以表示为零极点形式，即b0 b1z1 LbM 1z M 1 bMz M/1 iN 1N1 BZ LaN 1ZaNZ(223 )k zz1zz2LzzMzP1zP2LzPN可以使用MATLAB!供的ro

7、ots函数计算离散系统的零极点，使用zplane函数绘制离散系统的零极点分布图。在利用这些函数时，要求Hz的分子多项式和分母多项式的系数的个数相等，若不等则需要补零1 2z 110.4z10.12z2，计算该系统函数的零极点，并画出系统函数零极点分布图。解b=1,2,0;a=1,0.4,-0.12; z=roots(b)p=roots(a)zpla ne(b,a) 程序运行输出零点为z =0-2输出极点为P =-0.60000.2000绘出的零极点分布图如果所示。可见系统函数含有两个零点，两个极点 极点都位于单位圆内，因此该离散系统稳定。需 d 胃一!»£_J5-O5O-图

8、系统函数的零极点分布图3. 离散系统的频率响应当离散因果LTI系统的系统函数H z的极点全部位于z平面单位圆内时，系统使用freqz(b,a)可计算系统的频率特性H ej ，其格式如下：H ,w freqz(b, a, n)计算系统的n点频率响应H ,w为频率点向量，b和a分别为系统函数H z的分子分母系数矩阵。H freqz b,a, w计算系统在指定频率点向量 w上的频率响应。freqz b,a自动绘制频率响应曲线。1 z 1 【例223】已知某离散因果系统的系统函数为 Hz12，试分析1 z 0.5z该系统的幅频特性。解b=1,1;a=1,-1,0.5;H,w=freqz(b,a);pl

9、ot(w,abs(H)xlabel( 'Freque ncy(rad)');ylabel('Mag nitude);title('Magnitude respons6);结果如图所示，系统函数的零点z 1ej迫使系统幅频响应在处的幅度为零。Maqmlude mapuiiae11 522 53尸 1吕c|Lienevi rad3D5 4 3 2 10 聲 P5U6E4. 利用DTFT和DFT确定离散系统的特性在很多情况下，需要根据LTI系统的输入和输出对系统进行辨别，即通过测量系 统在已知输入x k激励下的响应y k来确定系统的特性。若系统的单位脉冲响应为 h k

10、，由于存在y k x k h k，所以可以在时域通过信号解卷积方法求解h k但在实际应用中，进行信号解卷积比较困难。因此，通常从频域来分析系统，这样就 可以将时域的卷积转变为频域的乘积，从而通过分析系统输入序列和输出序列的频率 特性来确定系统的频率特性 H ej ，再由H ej 得到系统的单位脉冲响应h kk的DTFT为Y ej ，则系统若该LTI系统输入x k的DTFT为X ej ，系统输出y的频率特性h e 可表示为H ejY ejX ej(225)有限长序列的DTFT可以利用FFT计算出其在0,2区间内的等间隔频率点上的样点值。即利用fft(x,N)就可以计算出X ej0,2 区间内N个

11、频率点2m m 一 m 0,1,L ,N 1上的样点值Xm，利用Nfft(y,N) 就可以计算出Y ej在20,2 区间内N个频率点 m m mN0,1,L ,N 1上的样点值 丫m，从而可以得到H ej在这些频率点上的样点值Hm Y m。利用函数ifft(H)就可以得到 X m系统的单位脉冲响应h k三实验设备及材料MATLA软件计算机四实验方法步骤及注意事项 实验方法步骤：(1) 打开MATLAB 软件(2) 根据题目要求编写程序(3) 运行程序(4) 分析实验结果(5) 关闭计算机注意事项：(1) 对于实验仪器要轻拿轻放，遵守实验的规则(2) 程序运行前要检查程序是否正确。二实验内容1、

12、已知某离散LTI系统的差分方程为y k 1.143y k 10.4128y k 20.0675x k 0.1349x k 10.0675x k 2(1) 初始状态y 11，y 22，输入x k u k，计算系统的完全响应。(2) 当以下3个信号分别通过离散系统时，分别计算离散系统的零状态响应：x1 k cos k u kx2 k cos k u kx3 k cos k u k10510(3) 该系统具有什么特性？解(1)计算前40个时刻的完全响应y kMATLABS序如下所示：clc,clear,close allN=40; n=0:39;a=1,-1.143,0.4128;b=0.0675,

13、0.1349,0.0675;x=on es(1,N);zi=filtic(b,a,1,2);y=filter(b,a,x,zi)stem(n,y, 'fill' );grid on;xlabel( 'n')title('系统完全响应y(k)');程序运行结果如图1所示：系统宪全响应y Ck>图1系统的完全输出响应(2)计算前50个点的零状态响应MATLABS序如下所示： clc,clear,close all k=0:49;a=1,-1.143,0.4128;b=0.0675,0.1349,0.0675;figure(1) x1=cos(p

14、i/10*k);y1=filter(b,a,x1)stem(k,y1, 'fill' );grid on;xlabel( 'k' );title('系统零状态响应 y1(k)');figure(2) x2=cos(pi/5*k);y2=filter(b,a,x2)stem(k,y2, 'fill' );grid on;xlabel( 'k' );title('系统零状态响应 y2(k)');figure(3)x3=cos(7*pi/10*k);y3=filter(b,a,x3)stem(k,y3,

15、'fill' );grid on;xlabel( 'k' );title('系统零状态响应 y3(k)');运行结果如图2-4所示：图2 xik的系统零状态响应至统零状态响应y耳町图3 X2k的系统零状态响应图4 X3k的系统零状态响应(3) 需要确定系统具有什么特性就是要确定该微分方程的零极点MATLA程序如下所示： clc,clear,close all , a=1,-1.143,0.4128; b=0.0675,0.1349,0.0675;z=roots(b)p=roots(a)zpla ne(b,a)程序运行结果如图5所示：图5函数的零极

16、点示意图由上图可知，系统的零极点都在单位圆内，由此可得，该系统具有稳定性和因果 性。2、已知某因果LTI离散系统的系统函数为0.035710.1428Z 10.2143Z 2 0.1428z 3 0.03571z 41 10.35z 10.8264Z 20.2605Z 3 0.04033Z 4(1)计算系统的单位脉冲响应。(2)当信号 xk uk cos -k u kcos才u k通过系统时，计算系统的z0零状态响应。解(1)计算前40个点的单位脉冲响应h kMATLA程序如下所示： clc,clear,close all ,N=40;a=1,-1.035,0.8264,-0.2605,0.0

17、4033; b=0.03571,0.1428,0.2143,0.1428,0.03571; y=impz(b,a,N);stem(y)xlabel( 'k');title( 'hk');程序运行结果如图6所示：1015 刘 25303540k图6系统的单位脉冲响应（2）计算前50个点的零状态响应MATLA程序如下所示：clc,clear,close allk=0:49;a=1,-1.035,0.8264,-0.2605,0.04033;b=0.03571,0.1428,0.2143,0.1428,0.03571;x=1+cos(pi/4*k)+cos(pi/2*k);y=filter(b,a,x)stem(k,y, 'fill' );grid on;xlabel('k');title( '系统零状态响应 y(k)');程序运行结果如图7所示：来统零状:态响应#闔图7系统的零状态响应三.实验思考题系统函数的零极