福建专用高考数学总复习第七章不等式推理与证明课时规范练32二元一次不等式组与简单的线性规划问题理新人教

1、课时规范练 32二元一次不等式 ( 组)与简单的线性规划问题一、基础巩固组1.(2017 北京 , 理 4) 若,y满足则2的最大值为 ()xx+ yA.1B.3C.5D.92. (2017 天津 , 理 2) 设变量 x, y 满足约束条件则目标函数z=x+y 的最大值为 ()A.B.1C.D.33. (2017 山东 , 理 4) 已知 x, y 满足约束条件则 z=x+2y 的最大值是 ()A.0B.2C.5D.64.给出平面区域如图所示, 其中 (5,3),(1,1),(1,5),若使目标函数( 0)取得最大值 的ABCz=ax+y a>最优解有无穷多个, 则 a 的值是 ()A

2、.B.C.2D.1 / 95. (2017 江西新余一中模拟七, 理 6) 若实数 x, y 满足条件则 z=-的最大值为()A. -B. -C.-D.-16.不等式组的解集记为, 有下面四个命题 :Dp1: ? ( x, y) D, x+2y - 2,2p : ? ( x, y) D, x+2y2,p3: ? ( x, y) D, x+2y3,4p : ? ( x, y) D, x+2y - 1,其中的真命题是 ()A. p , pB. p , p2C.2311,4D. 1,p3ppp7. (2017 河北武邑中学一模, 理 5) 若变量 x, y 满足不等式组且 z=3x-y 的最大值为

3、7, 则实数 a 的值为()A.1B.7C.- 1D.-7? 导学号 21500734?8. (2017 全国 , 理 13) 若 x, y 满足约束条件则 z =3x- 4y 的最小值为.9. 已知实数x, y 满足条件若目标函数z=3x+y 的最小值为5, 则其最大值为.10. 在平面直角坐标系xOy中 , M为不等式组所表示的平面区域上一动点, 则 |OM|的最小值是.11. (2017 山东潍坊二模 , 理 9 改编 ) 某化肥厂用三种原料生产甲乙两种肥料,生产 1吨甲种肥料和生产 1 吨乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示: 已知生产1 吨甲种肥料产生的利润2万元,生产 1吨乙种肥料

4、产生的利润为3 万元 , 现有 A种原料 20吨 ,B 种原料 36 吨 ,C 种原料 32 吨 , 在此基础上安排生产 , 则生产甲乙两种肥料的利润之和的最大值为万元 .原料ABC肥料甲242乙448? 导学号 21500735?二、综合提升组2 / 912. (2017山东潍坊一模 , 理 9) 设变量 x, y 满足约束条件若目标函数 z=a|x|+ 2y 的最小值为 - 6, 则实数 a 等于 ()A.2B.1C.- 2D.-113. 若 x, y 满足约束条件目标函数z=x+y 的最大值为2, 则实数 a 的值为 ()A.2B.1C.- 1D.-214. (2017 河南新乡二模 ,

5、 理 10) 若实数 x, y 满足且 z=mx-y( m<2) 的最小值为 -, 则m等于 ()A.B. -C.1D.15. 设 x, y 满足约束条件 若 z= 的最小值为 , 则 a 的值为 . 三、创新应用组16. (2017 山西晋中一模 , 理 10) 在平面直角坐标系中, 不等式组( r 为常数 ) 表示的平面区域的面积为, 若 x, y 满足上述约束条件, 则 z=的最小值为 ()A.- 1B. -C.D. -? 导学号 21500736?17. 某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料, 需要 A,B,C 三种主要原料 . 生产 1 车皮甲种肥料和生产 1 车皮乙种肥料所需三种原

6、料的吨数如下表所示:原料ABC肥料甲483乙5510现有 A 种原料 200 吨,B 种原料 360吨 ,C 种原料 300吨 , 在此基础上生产甲、乙两种肥料. 已知生产1 车皮甲种肥料 , 产生的利润为 2 万元 ; 生产 1 车皮乙种肥料 , 产生的利润为3 万元 . 分别用 x, y 表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数 .(1) 用 x, y 列出满足生产条件的数学关系式, 并画出相应的平面区域 ;3 / 9(2) 问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮, 能够产生最大的利润 ?并求出此最大利润 .? 导学号 21500737?课时规范练32二元一次不等式 ( 组 ) 与简单的线性规划问题

7、1. D由题意画出可行域( 如图 ) .设 z=x+2y, 则 z=x+2y 表示斜率为 - 的一组平行线 , 当过点 C(3,3) 时 , 目标函数取得最大值 zmax=3+2×3=9. 故选 D.2. D 由约束条件可得可行域如图阴影部分所示.4 / 9目标函数 z=x+y 可化为 y=-x+z. 作直线 l 0: y=-x , 平行移动直线y=-x , 当直线过点A(0,3) 时 , z取得最大值 , 最大值为3. 故选 D.3. C画出约束条件表示的平面区域如图阴影部分所示.由目标函数z=x+2y 得直线 l : y=-x+ z, 当 l 经过点 C( - 3,4) 时 ,

8、z 取最大值 , 且 zmax=-3+2×4=5.故选 C.4. B 直线 y=-ax+z ( a>0) 的斜率为 -a< 0, 当直线 y=-ax 平移到直线 AC位置时取得最大值的最优解有无穷多个 . kAC=- , -a=- , 即 a=5. C由约束条件作出可行域如图阴影部分所示.z=-, 4x+3y 取得最大值时, z 取得最大值.与 4x+3y=0 平行的直线经过点A 时 ,4 x+3 y 取得最大值 , 故 z 最大 ,由得 A(1,2),即 zmax=-=-故选 C.6. B画出不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示.5 / 9作直线 l 0:y=- x

9、, 平移 l 0, 当直线经过点A(2, - 1) 时, x+2y 取最小值 , 此时 ( x+2y) min =0. 故1:? (,y) ,2-2 为真命题.p2:?(,y) ,22为真命题.故选 BpxD x+ yxD x+ y.7. A作出直线 y=2, x+y=1, 再作直线l :3 x-y =0, 而向下平移直线 l :3 x-y= 0时 , z 增大 , 而直线 x-y=a的斜率为 1, 因此直线l过直线x-y=a与y=2的交点A时 ,z取得最大值 , 由得 (3,2),A所以 a=3- 2=1, 故选 A.8.- 1画出不等式组表示的可行域, 如图 , 结合目标函数的几何意义,

10、得目标函数在点A(1,1) 处取得最小值 z=3×1- 4×1=- 1.9.10 画出,y满足的可行域如下图, 可得直线2 与直线-20 的交点A使目标函数3xx=x+y+c=z= x+y取得最小值5,故由解得代入 3x+y=5 得 6+4-c= 5, 即 c=5.由得 B(3,1) .当过点 B(3,1) 时 , 目标函数 z=3x+y 取得最大值 , 最大值为 10.10由约束条件可画出可行域如图阴影部分所示.由图可知 |OM|的最小值即为点O到直线 x+y- 2=0 的距离 , 即 dmin=11. 19设生产甲种肥料和生产乙种肥料分别为x, y 吨 ,则 x, y

11、满足的条件关系式为再设生产甲乙两种肥料的利润之和为z, 则2 3 由约束条件作出可行域如图 :z= x+ y.6 / 9联立解得 A(8,1),作出直线 2x+3y=0, 平移至点A 时 , 目标函数 z=2x+3y 有最大值为19.当生产甲种肥料8 吨 , 乙种肥料1 吨时 , 利润最大 , 最大利润为19 万元 .12. D变量 x, y 满足约束条件的可行域如图.由目标函数z=a|x|+ 2y 的最小值为 - 6, 可知目标函数过点B,由解得 B( - 6,0),- 6=a|- 6| , 解得 a=- 1, 故选 D.13. A作出不等式组对应的平面区域如图( 阴影部分 ) .目标函数

12、z=x+y 的最大值为2, z=x+y=2.作出直线 x+y=2, 由图象知 x+y=2 与平面区域相交于点A.由即 A(1,1) .可知点 A(1,1) 在直线 3x-y-a= 0 上 ,即 3- 1-a=0, 解得 a=2. 故选 A.14. C变量 x, y 满足约束条件的平面区域如图阴影部分所示, z=mx-y( m<2) 的最小值为 -,可知目标函数过点A时取得最小值 ,由解得 A,所以 -m-3, 解得 m=1, 故选 C.7 / 915.11, 而表示过点 (,y)与点(-1,-1) 的直线的斜率 , 易知0, 故= +xa>作出可行域如图阴影部分,由题意知的最小值是

13、, 即a=1.16. D不等式组( r 为常数 ) 表示的平面区域的面积为,圆 x2+y2 =r2 的面积为 4, 则 r=2. 由约束条件作出可行域如图,z=1+, 而的几何意义为可行域内的一个动点与定点P( - 3,2) 连线的斜率 .设过点 P 的圆的切线的斜率为k, 则切线方程为y- 2=k( x+3), 即 kx-y+ 3k+2=0.由2, 解得0 或k=-,z=的最小值为 1故选 D=k=- =-.17. 解 (1)由已知 , x, y 满足的数学关系式为该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1 中的阴影部分 :8 / 9图 1图 2(2) 设利润为 z 万元 , 则目标函数为 z=2x+3y.考虑 z=2x+3y, 将它变形为 y=- x+, 这是斜率为 -, 随 z