圆的内接四边形

1、圆的内接四边形1. 知识结构2. 重点、难点分析重点：圆内接四边形的性质定理.它是圆中探求角相等或互补关系的常用定理，同时也是转移角的常用方法.难点：定理的灵活运用使用性质定理时应注意观察图形、分析图形，不要弄错四边形的外角和它的内对角的相互对应位置.3. 教法建议本节内容需要一个课时.(1) 教师的重点是为学生创设一个探究问题的情境(参看教学设计示例)，组织学生自主观察、分析和探究；(2) 在教学中以 发现一一证明一一应用”为主线，以 特殊一般”的探究方法，引 导学生发现与证明的思想方法.一、教学目标：(一) 知识目标(1 )了解圆内接多边形和多边形外接圆的概念；(2)掌握圆内接四边形的概念

2、及其性质定理;（3）熟练运用圆内接四边形的性质进行计算和证明.（二）能力目标（1）通过圆的特殊内接四边形到圆的一般内接四边形的性质的探究，培养学生观察、 分析、概括的能力；（2）通过定理的证明探讨过程，促进学生的发散思维；（3 ）通过定理的应用，进一步提高学生的应用能力和思维能力.（三）情感目标（1）充分发挥学生的主体作用，激发学生的探究的热情；（2 ）渗透教学内容中普遍存在的相互联系、相互转化的观点.二、教学重点和难点：重点：圆内接四边形的性质定理.难点：定理的灵活运用.三、教学过程设计数师讲解 教怖赳设C註师组织 学生自主硏究5（一）基本概念如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边

3、形叫做 圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆如图中的四边形 ABCD叫做。O的内接四边形，而。 O叫做四边形ABCD的外接圆.（二）创设研究情境问题：一般的圆内接四边形具有什么性质？研究：圆的特殊内接四边形（矩形、正方形、等腰梯形） 教师组织、引导学生研究.1、边的性质：（1 ）矩形：对边相等，对边平行.（2）正方形：对边相等，对边平行，邻边相等.（3）等腰梯形：两腰相等，有一组对边平行.归纳：圆内接四边形的边之间看不出存在什么公同的性质.2、角的关系相翎两内対互补有两俎栢等的角相对两内角互补7正方形J等岷掃形XV寸猜想：圆内接四边形的对角互补.（三）证明猜想教师引导学生证明.（参看思路

4、）思路：在矩形中，外接圆心即为它的对角线的中点，/A与/ B均为平角/ bod的一半，在一般的圆内接四边形中，只要把圆心o与一组对顶点B、D分别相连，能得到什么结果呢？180*思路2 :在正方形中，外接圆心即为它的对角线的交点.把圆心与各顶点相连，与各边所成的角均方45 °的角.在一般的圆内接四边形中，把圆心与各顶点相连，能得到什么结果呢？这时有 2( a + 3 + 丫 + S )=360所以 a + 3 + Y + 3 =180而 3 + Y= A， a + 3=- C， / a+ - C=180 °，可得，圆内接四边形的对角互补.（四）性质及应用定理：圆的内接四边形的

5、对角互补，并且任意一个外角等于它的内对角.（对A层学生应知，逆定理成立，4点共圆）例 已知：如图，O 01与。02相交于A、B两点，经过A的直线与O oi交于点C，与O 02交于点D 过B的直线与O o1交于点E，与O 02交于点F 求证：CE DF （分析与证明学生自主完成）说明：连结AB这是一种常见的引辅助线的方法对于这道例题，连结AB以后，可以构造出两个圆内接四边形，然后利用圆内接四边形的关于角的性质解决.教师在课堂教学中，善于调动学生对例题、重点习题的剖析，多进行一点一题多变，一题多解的训练，培养学生发散思维，勇于创新.巩固练习：教材P98中1、2 （五）小结知识：圆内接多边形 圆内接

6、四边形圆内接四边形的性质.思想方法： 特殊一一一般”研究问题的方法；构造圆内接四边形；一题多解，一 题多变.（六）作业：教材 P101中15、16、17题；教材P102中B组5题.探究活动问题：已知，点a在O o上，O A与。O相交于B、C两点，点D是。A上(不与B、C重合)一点，直线 bd与O o相交于点E .试问：当点D在O a上运动时，能否判定 CED的形状？说明理由.分析 要判定CED的形状，当运动到 bd经过O a的圆心a时，此时点e与点A重合，可以发现 CED是等腰三角形，从而猜想对一般情况是否也能成立，进一步观察可发现在运动过程中/ d及/ CED的大小保持不变， CED的形状保持不变.提示：分两种情况(1 )当点D在O O外时.证明/CDECAD'即可(2)当点D在O O内时.利用圆内接四边形外角等于内对角可证明CDECAD'即可说明：(1 )本题应用同弧所对的圆周角相等，及圆内接四边形外角等于内对角，改变圆周角顶点位置，进行角的转换；(2) 本题为图形形状判定型的探索题，结论的探索同样运用图形运动思想，证明结论将一般位置转化成特殊位置，同时获得添辅助线的方法，这也是