因式分解的四种方法讲义

1、因式分解的四种方法(讲义)? 课前预习1. 平方差公式：；完全平方公式：；2. 对下列各数分解因数：210=；315= ；91=；102= 3. 探索新知：3( 1) 993 99能被100整除吗？小明是这样做的：993 99 99 992 99 199 (992 1)99 (99 1)(99 1)99 980099 98 100所以993 99能被100整除( 2) 893 89 能被90 整除吗？你是怎样想的？( 3) m 能被哪些整式整除？? 知识点睛1.叫做把这个多项式因式分解2. 因式分解的四种方法（ 1）提公因式法需要注意三点： ；2）公式法两项通常考虑，三项通常考虑 运用公式法的

2、时候需要注意两点： ；（ 3）分组分解法多项式项数比较多常考虑分组分解法，首先找，然后再考虑或者 （ 4）十字相乘法十字相乘法常用于二次三项式的结构，其原理是：2x （p q）x pq （x p）（x q）3. 因式分解是有顺序的，记住口诀：“”；因式分解是有范围的，目前我们是在范围内因式分解? 精讲精练1. 下列由左到右的变形，是因式分解的是2.3x2 y23 x2 y2 ； a2 b2+1 (a b)(a b) 1； x2 xy x x(x y) ； y2 4y 4 (y 2)2因式分解(提公因式法)：1) 12a2b 24ab2 6ab；解：原式 = (a 3)(a 3) a2 9； 2

3、mR 2mr 2m(R r) ； m2 4 (m 2)(m 2)；2） a3 a2 a；解：原式 =3) (a b)(m 1) (b a)(n 1)；解：原式 =4） x（x解：原式=22 y) y(y x) ；（ 5） xm 解：原式m1 x因式分解（公式法）：1) 4x29；( 2) 16x224x 9；解：原式=解：原式=3) 4x224xy y ；( 4) 9(m22 n) (m n) ；3.解：原式 =解：原式 =5 (x 3y)2 2(x 3y)(4x23y) (4x 3y)2；解：原式 =6) x2(2x 5) 4(5 2x)；解：原式 =7) 8ax2 16axy 8ay2 ；

4、解：原式 =8) x4 y4；解：原式 =9 a4 2a2 1 ；解：原式 =2222210) (a2 b2)2 4a2b2解：原式 =因式分解(分组分解法：5m mn 5n ；1 2ax 10ay解：原式=5by bx ；(2 解：原式2 m原式23 1 4a 4abb2；(42 a26a 9 9b2 ；解：原式=解：原式原式5 9ax2 9bx2a b；(62 a22a 4b 4b2解：原式=解：原式原式因式分解(十字相乘法：1 x2 4x 3；(22 xx 6；解：原式=解：原式原式=4.4 2x2 x 1 ；解：原式 =25 2x2 5x 12；解：原式 =226 3x xy 2y ；

5、解：原式 =7 2x2 13xy 15y2；解：原式 =328 x 2x 8x解：原式 =用适当的方法因式分解：1 a2 8ab 16b2 c2 ；解：原式 =2 4xy2 4x2y y3；解：原式 =3) 2(a 1)2 12(a 1) 16；解：原 =5) (2a b)2解：原 =8ab ；6) x2 2xy y2 2x 2y 1 解：原 =【参考答案】? 课前预习1. (a b)(a b) a2 b2222(a b)2 a2 2ab b2222(a b)2 a2 2ab b22. 210=7>5>3X2; 315=7>5>3>3; 91=13X7; 102=

6、17刈>23. ( 2) 893 89 89 892 8989 (892 1)89 (89 1) (89 1)89 90 88893 89能被90整除32( 3) m m m m mm(m2 1)m(m 1)(m 1):m3 m能被 1, m, m+1, m-1, m(m+1), m(m-1), (m+1)(m-1), m (m+1)(m-1)整除? 知识点睛1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式2. (1)公因式要提尽首项是负时，要提出负号提公因式后项数不变( 2)平方差公式，完全平方公式能提公因式的先提公因式找准公式里的a 和 b( 3)公因式，完全平方公式，平方差公式3. 一提二

7、套三分四查，有理数? 精讲精练1. 2. ( 1) 6ab(2a 4b 1)(3(a b)(m n)(4( x y) 3(5xm 1(x 1)3. (1(2x3)(2 x3)(2(4x3)2(3(2x y)2(44(2m n)(m 2n)(59(x2y)2(6(2x5)(x2)(x 2)(78a(x y)222(8(x y )(x y)(x y)(9(a 1)2(a 1)2( 10 (a b)2 (a b)24. (1(x5y)(2a b)(2(m5)(m n)( 3 (1 2a b)(1 2a b)( 4 (a 3 3b)(a 3 3b)(5(ab)(3x 1)(3x 1)(6(a2b)(a2b 2)5. (1(x1)(x 3)(2(x3)(x 2)(3 (x3)(x1)(4(2x1)(x1)(5(x4)(2 x3)