高中数学3-2-2建立概率模型课件北师大版必修

1、【课标要求课标要求】1根据需要会建立合理的概率模型，解决一些实际问根据需要会建立合理的概率模型，解决一些实际问 题题2理解概率模型的特点及应用理解概率模型的特点及应用 【核心扫描核心扫描】1会利用所学知识建立合理的概率模型会利用所学知识建立合理的概率模型(重点重点)2本节常与统计知识结合命题本节常与统计知识结合命题3古典概率模型的实际应用古典概率模型的实际应用(难点难点)2.2 建立概率模型建立概率模型自学导引自学导引建立概率模型建立概率模型(1)在建立概率模型时，把什么看作是一个基本事件在建立概率模型时，把什么看作是一个基本事件(即一即一个试验结果个试验结果)是人为规定的我们只要求：每次试验

2、有是人为规定的我们只要求：每次试验有_一个基本事件出现只要基本事件的个数一个基本事件出现只要基本事件的个数是是_，并且它们的发生是，并且它们的发生是_，就是一个古典，就是一个古典概型概型(2)从不同的角度去考虑一个实际问题，可以将问题转化为从不同的角度去考虑一个实际问题，可以将问题转化为不同的不同的_来解决，而所得到的来解决，而所得到的_的所有可的所有可能结果越少，问题的解决就变得能结果越少，问题的解决就变得_1一个并且只有一个并且只有有限的有限的等可能的等可能的古典概型古典概型古典概型古典概型越简单越简单2建立古典概型的原则要求及作用建立古典概型的原则要求及作用想一想想一想：怎样计算古典概型

3、中基本事件的总数怎样计算古典概型中基本事件的总数？提示提示基本事件总数的确定方法：基本事件总数的确定方法：列举法：此法适合于列举法：此法适合于较简单的试验，就是把基本事件一一列举出来；树状图较简单的试验，就是把基本事件一一列举出来；树状图法：树状图是进行列举的一种常用方法，适合较复杂问题法：树状图是进行列举的一种常用方法，适合较复杂问题中基本事件数的探求；列表法：列表法也是列举法的一中基本事件数的探求；列表法：列表法也是列举法的一种，这种方法能够清楚地显示基本事件的总数，不会出现种，这种方法能够清楚地显示基本事件的总数，不会出现重复或遗漏；分析法：分析法能解决基本事件总数较大重复或遗漏；分析法

4、：分析法能解决基本事件总数较大的概率问题的概率问题 建立概率模型注意的问题建立概率模型注意的问题(1)建立概率模型时，必须保证有限性和等可能性成立建立概率模型时，必须保证有限性和等可能性成立(2)计算基本事件总数和事件计算基本事件总数和事件A包含的基本事件个数时，所包含的基本事件个数时，所选择的观察角度必须统一选择的观察角度必须统一(3)建立恰当的概率模型，可以简化概率的计算，所得的可建立恰当的概率模型，可以简化概率的计算，所得的可能结果越少，问题越简单，但并不是所有古典概率都可简能结果越少，问题越简单，但并不是所有古典概率都可简化，简单是相对的，并不是绝对的化，简单是相对的，并不是绝对的名师

5、点睛名师点睛1古典概型特点的再认识古典概型特点的再认识(1)学习古典概型时，要把主要精力放在把一些实际问题化学习古典概型时，要把主要精力放在把一些实际问题化为古典概型上，而不要把重点放在为古典概型上，而不要把重点放在“如何计数如何计数”上，计数本上，计数本身只是方法和策略问题，在具体的模型中有很多特殊的计身只是方法和策略问题，在具体的模型中有很多特殊的计算方法，这不应是本节学习的重点学习的重点仍应是理算方法，这不应是本节学习的重点学习的重点仍应是理解古典概型的特征解古典概型的特征(2)解决古典概型的问题的关键是分清基本事件的个数与事解决古典概型的问题的关键是分清基本事件的个数与事件件A中所包含

6、的结果数，因此要注意以下三个方面：中所包含的结果数，因此要注意以下三个方面：本本试验是否具有等可能性；试验是否具有等可能性；本试验的基本事件有多少个；本试验的基本事件有多少个；事件事件A是什么只有清楚了这三方面的问题，解题时才是什么只有清楚了这三方面的问题，解题时才不易出错不易出错2(3)在计算基本事件的总数时，由于分不清在计算基本事件的总数时，由于分不清“有序有序”和和“无序无序”，因而常常导致出现因而常常导致出现“重算重算”或或“漏算漏算”的错误解决这一问题的的错误解决这一问题的有效方法是交换次序，看是否对结果有影响，并合理使用分有效方法是交换次序，看是否对结果有影响，并合理使用分步法步法

7、“有放回有放回”与与“无放回无放回”问题问题(1)“有放回有放回”是指抽取物体时，第一次取出物体记录特征后，是指抽取物体时，第一次取出物体记录特征后，重新将物体放回原箱重新将物体放回原箱(或袋或袋)中，以备下次抽取这样前后两次中，以备下次抽取这样前后两次取的条件是一样的，这样每次选的种数是一样的取的条件是一样的，这样每次选的种数是一样的(2)“无放回无放回”是指抽取物体时，第一次取出的物体记录特征是指抽取物体时，第一次取出的物体记录特征后，不再放回原箱后，不再放回原箱(或袋或袋)中，这样前后两次取的条件不一样，中，这样前后两次取的条件不一样，第一次取的物体种数比第二次取的物体种数多一次第一次取

8、的物体种数比第二次取的物体种数多一次3题型一题型一基本事件的定义及特点的理解基本事件的定义及特点的理解 将一颗均匀的骰子先后抛掷两次，计算：将一颗均匀的骰子先后抛掷两次，计算：(1)一共有多少种不同的结果？一共有多少种不同的结果？(2)其中向上的点数之和是质数的结果有多少种？其中向上的点数之和是质数的结果有多少种？思路探索思路探索用列举法列出所有结果，然后按要求进行判断用列举法列出所有结果，然后按要求进行判断即可即可解解(1)将抛掷两次骰子的所有结果一一列举如下：将抛掷两次骰子的所有结果一一列举如下：【例例1】(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)；(2，1)，

9、(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)；(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)；(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)；(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)；(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)共有共有36种不同的结果种不同的结果(2)总数之和是质数的结果是总数之和是质数的结果是(1，1)，(1，2)，(1，4)，(1，6)，(2，1)，(2，3)，(2，5)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，3)，(5，2)，(5，6)，(6，1)，

10、(6，5)共共15种种规律方法规律方法 列举法是探求基本事件的常用方法，列举时必列举法是探求基本事件的常用方法，列举时必须按照某一标准进行，要做到不重、不漏须按照某一标准进行，要做到不重、不漏 某盒子中有红、黄、蓝、黑色彩笔各某盒子中有红、黄、蓝、黑色彩笔各1支，这支，这4支笔支笔除颜色外完全相同，除颜色外完全相同，4个人按顺序依次从盒中抽出个人按顺序依次从盒中抽出1支，求支，求基本事件总数基本事件总数解解把这把这4支笔分别编号为支笔分别编号为1，2，3，4，则，则4个人按顺序依个人按顺序依次从盒中抽取次从盒中抽取1支彩笔的所有可能结果用树状图直观地表支彩笔的所有可能结果用树状图直观地表示如图

11、所示示如图所示【训练训练1】由树状图知共由树状图知共24个基本事件个基本事件 从含有两件正品从含有两件正品a1，a2和一件次品和一件次品b1的三件产品中，每的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率两件产品中恰有一件次品的概率思路探索思路探索注意连续取两次中，取注意连续取两次中，取(a1，b1)与取与取(b1，a1)是是两种不同取法两种不同取法解解每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有能的结果组成的基本事件有6个，即

12、个，即(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)其中小括号内左其中小括号内左边的字母表示第边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第次取出的产品，右边的字母表示第2次取次取出的产品总的事件个数为出的产品总的事件个数为6，而且可以认为这些基本事，而且可以认为这些基本事【例例2】题型题型二二建立概率模型建立概率模型件是等可能的件是等可能的用用A表示表示“取出的两件中恰有一件次品取出的两件中恰有一件次品”，这一事件，这一事件，所以所以A(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)规律方法规律方法 解题时，应注意在连续两次取出的

13、过程中，因解题时，应注意在连续两次取出的过程中，因为先后顺序不同，所以为先后顺序不同，所以(a1，b1)与与(b1，a1)不是同一个基本不是同一个基本事件，解题的关键是要清楚无论是事件，解题的关键是要清楚无论是“不放回抽取不放回抽取”还是还是“有有放回抽取放回抽取”，每一件产品被取出的机会都是均等的，每一件产品被取出的机会都是均等的 一个盒子里装有完全相同的十个小球，分别标上一个盒子里装有完全相同的十个小球，分别标上1，2，3，10这这10个数，今随机地抽取两个小球，如果：个数，今随机地抽取两个小球，如果：(1)小球是不放回的；小球是不放回的；(2)小球是有放回的；小球是有放回的；求两个小球上

14、的数为相邻整数的概率求两个小球上的数为相邻整数的概率解解随机选取两个小球，记事件随机选取两个小球，记事件A为为“两个小球上的数为相两个小球上的数为相邻整数邻整数”，可能结果为，可能结果为(1，2)，(2，3)，(3，4)，(4，5)，(5，6)，(6，7)，(7，8)，(8，9)，(9，10)，(2，1)，(3，2)，(4，3)，(5，4)，(6，5)，(7，6)，(8，7)，(9，8)，(10，9)共共18种种【训练训练2】(1)如果小球是不放回的，按抽取顺序记录结果为如果小球是不放回的，按抽取顺序记录结果为(x，y)，则则x有有10种可能，种可能，y有有9种可能，共有可能结果种可能，共有可

15、能结果10990(种种)(2)如果小球是有放回的，按抽取顺序记录结果为如果小球是有放回的，按抽取顺序记录结果为(x，y)，则则x有有10种可能，种可能，y有有10种可能，共有可能结果种可能，共有可能结果1010100(种种) (12分分)甲、乙、丙、丁四人做相互传球练习，第一次甲甲、乙、丙、丁四人做相互传球练习，第一次甲传给其他三人中的一人传给其他三人中的一人(假设每个人得到球的概率相同假设每个人得到球的概率相同)，第二次由拿球者再传给其他三人中的一人，这样共传了三第二次由拿球者再传给其他三人中的一人，这样共传了三次，求第三次球仍传回到甲的概率次，求第三次球仍传回到甲的概率审题指导审题指导 解

16、决概率问题的关键是理解题意，分类时要注解决概率问题的关键是理解题意，分类时要注意方法，保证不重不漏，计算概率时要弄清基本事件数以意方法，保证不重不漏，计算概率时要弄清基本事件数以及所求事件中包含的基本事件的个数及所求事件中包含的基本事件的个数【例例3】题型题型三三古典概率模型的应用古典概率模型的应用规范解答规范解答本题可用树状图进行解决，如图可知：本题可用树状图进行解决，如图可知：共有共有27种结果，种结果， 6分分第三次球传回到甲的手中有第三次球传回到甲的手中有6种结果种结果. 9分分【题后反思题后反思】 当事件个数没有很明显的规律，并且涉及当事件个数没有很明显的规律，并且涉及的基本事件又不

17、是太多时，我们可借助树状图法直观地将的基本事件又不是太多时，我们可借助树状图法直观地将其表示出来，这是进行列举的常用方法树状图可以清晰其表示出来，这是进行列举的常用方法树状图可以清晰准确地列出所有的基本事件，并且画出一个树枝之后可猜准确地列出所有的基本事件，并且画出一个树枝之后可猜想其余的情况想其余的情况 在所有的两位数在所有的两位数(1099)中，任取一个数，则这个数中，任取一个数，则这个数能被能被2或或3整除的概率是整除的概率是 ()答案答案C 【训练训练3】 一对年轻夫妇喜得双胞胎，请问双胞胎中一男一女的一对年轻夫妇喜得双胞胎，请问双胞胎中一男一女的概率是多少？概率是多少？ 以上以上3个基本事件不是等可能的，按出生前个基本事件不是等可能的，按出生前后，双男有后，双男有(男，男男，男)一种，双女有一种，双女有(女，女女，女)一种，而一男一种，而一男一女有一女有(男，女男，女)、(女，男女，男)共共2种种等可能事件要抓住等可能事件要抓住“等可能等可能”这个实质，这个实质，“等可能