向量的加法教学设计

1、向量的加法教学目标1 .知识目标掌握向氤的加法定义，会用向最加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和向量；掌握向 量加法的运算律，并会用它们进行向量计算。2 .能力目标使学生经历向量加法法则的探究和应用过程，体会数形结合、分类讨论等数学思想方法，进一步培养 学生归纳、类比、迁移能力，增强学生的数学应用意识和创新费识。3 .情感目标注重培养学生枳极参与、大胆探索的精神以及合作意识；通过让学生体验成功，培养学生学习数学的 信心。教学重点、难点重点：向量加法的两个法则及其应用；难点：对向量加法定义的理解。突破难点的关键是抓住实例，借助多媒体动画演示，不断渗透数形结合的思想，使学生从感性认识升

2、 华到理性认识。教学方法结合学生实际，主要采用“问题探窕”式教学方法。通过创设问题情境，使学生对向量加法有一定的 感性认识；通过设置一条问题链，引导学生在自主学习与介作交流中经历知识的形成过程：通过层层深入 的例题与习题的配置，引导学生积极思考，灵活掌握知识，使学生从“懂”到“会”到“悟”，提高思维 品质，力求把传授知识与培养能力融为一体。采用计算机辅助教学，通过直观演示体现形、动、思于一体的教学效果，优化课堂结构，提高教学质 星。教学过程教学 环节教学内容师生互动设计意图复 习 引 入一、直习旧知，我们已经学过向量。(1)什么是向量？既有大小又有方向的量叫向量，一般用有向线段表 示(2)什么

3、是平行向量?方向相同或相反的非零向量叫平行向量，零向量与 任意向量平行(3)如果两个向量要相等，必须具备什么条件？ 长度相等且方向相同的向量叫相等向量(4)向量和数的区别在哪里？教师提问，学生 思考回答。重温旧知，为学习新 知识做铺垫.二、新课讲授：L设置情境，提出问题向量和数行区别吗？数可以做加法，而且对于任意 两个数 x+y=y+x； (x+y) +z= x+(y+z)即 交换律和结合律。那么对于向量，是否和数一样可 以相加，而且满足这两个运算律呢？这就是本节课 要 讨 论 的 问 题 。卢海 /台北香港实例：兄弟俩同拉一只箱子，两人用力分别是 fl,f2,合力记为F。问：怎样求合力F?(

4、学生回答)以fLf2为邻边作评选四边形，则从作用点出发的 对角线就是合力F物理学中求合力的过程实际就是求向量的加法。若令 fl=；，f2= b,则 F=，+ 6学生回答求合 力的方法，引出 平行四边形法 则教师利用多媒 体演示两向量 相加。使学生对本节课所必 备的基础知识有一个 清晰准确的认识，分 散教学难点.问题设在学生的“最 近发展区”内，可引 发学生的积极思维， 使学生根据新的学习 任务主动提取已有知 识.类比物理学中力的合 成，引出向量的加法 使学生认识到数学与 物理间的紧密联系， 进一步培养学生的数 学应用意识和探索创 新能力。1,平行四边形法则现在请同学们拿出纸和笔，自己随意画两个

5、向最，记为：上，长度、位置和方向由你们自巳定。引导学生类比实数加 法的运算律，得出向 量加法的运算律，培 养学生的类比、迁移 能力，教师巡视，抽取三种特殊画法，请同学们展示 画在黑板上。请同学们思考：怎么样用平行四边形法则去求占,6的和向量？请三位同学板演。请学生解释当向量：上不在同一起点的时候，怎样求和向量。（只解料1, 2两个图形） （学生板演，如果做法不完善，可让其他同学补充） 多媒体演示：平行四边形法则的步骤。例1.如图，已知句量a, b水作向童a+6作法：1.在平面内任取一点A2.以点A为起点，3,B为邻边作平行四边形ABCD,则 5 + 6 = M教加引导学生观察利用平行四边形求和

6、时两向 量的位置：起点相同。从而得到平行四边形法则的 特点，为了便于记忆，浓缩为七个字：起点相同，过 起点。从学生熟悉的实际问 题引入，并借助多面 体辅助作用，让学生 在具体、直观的问题 中观察、体验，形成 对向量加法概念的感 性认识，为突破难点 奠定基础。问：两向量相加的结果是一个数还是一个向量？第三位同学画的是两个向量同向的情况，听听 他的解释。发现是两个向量首尾相连的结果，是不 是对于任意不共线的向最都可以用首尾相连的方式 求得和向量呢？2.三角形法则先看下生活中的例子：过去由于大陆和台湾没有立 航，乘飞机要先从上海到香港，再从香港到台湾， 这两次位移的合成结果是什么？（从上海到台湾）如

7、果把这三点分别记为AB.C,则怎样用一个 数学式子来表示上述问题？（学生回答）引出三角 形法则：例：己知向量a. b求作向量a+6作法：1.在平面内任取一点A2 .作荏=&屈进一步培养学生良好 的学习习惯.通过多媒体动画演3 .则 a + U = AC三角形法则的特点是什么？首尾相连首尾连。（解释含义）刚才解决了两个同向向量的问题，如果两个向量反 向德情况呢？请同学们自己在草稿纸上画一画。（学生展示）平行四边形法则和三角形法则的区别在哪里？ 同学们能不能说出平行四边形法则和三角形法则的 区别？（强调三角形法则的特点。简记为：首尾相 连，首尾连。）当两个向量不共线时，两个法则都适用。其实

8、两个法则有统一的一面：（动画演示） 士+ 6和6+公相等吗？因为两个图形正好能拼成一 个平行四边形。多媒体显示经过平移，恰好构成平 行四边形的过程。由此得出向最加法的交换律： a + b = b+ a如果6=6,则a+6=6+a=a示，使静态的知识以 鲜活的面容呈现在学 生的面前，既帮助学 生理解定义，又渗透 了数形结合、分类讨 论思想.在比较中掌握知识， 为灵活应用公式打下 基础.刚才举得例子都是两个向量相加，如果是三个 向量相加呢？如图。概 念 形 成学生独立完成， 教师用多媒体 演示。学生练习，在整 个练习过程中， 教师做好课堂 巡视，加强对学 生的个别指导学生讨论，互相 启发、补充。教

9、 师完善结论。对向量加法定义的理 解是本节课的难点， 通过层层深入的问题 设置，将难点化解在 三个符合学生实际而 又令学生迫切想解决 的问题中.及时巩固新知识.熟悉求两个向量的和 向量的几何作图技 能，并通过例题总结 求和作和的方法和技 巧。如果多一个向量怎么求三个向量的和？向 量相加满足结合律吗？结合律：（a+6）+c = a + （U+c）你能用图形进行验证吗？（同桌之间可以相互讨 论），有了结合律以后，多个向量相加就可以按照任 意的组合，任意的顺序进行了。例2.化简：（i）M 4-cd + bc（2）（MA+BN）+ （ AC + CB）（3） +（BD + CA）+DC例2告诉我们，首

10、尾相连首尾连，反过来，一个向 量也可以拆成多个首尾相连的向量之和变式，如图：在任苣四边形ABCD中，国可以拆成 哪几个向量相加？若瓦q分别是AD,BC的中点，你 能否证明M+西=2EF .三、例题探究，变式引申例3.(多媒体)如图，。为正六边形ABCDEF的中心，求出下列向量:(DOA+OC； (2)BC + FE ； (3)0A+FE(学生回答，教师提问：依据是什么？适时点评)对于例1这个图形，你能设计出一个问题让别的同学解答吗？变式：如图，正六边形AOBCDE中，0A= a, OB = b.用彳，丽丽，玩表示出来学生动手验证, 教师演示学生自己提出 问题，互相启 发、补充。教师 完善。向量

11、的拆分，不仅开 阔了学生的思路，而 且再一次体现了向量 是沟通几何与代数的 桥梁。巩固所学知识，进一 步完善认知结构，并 且使学生对自己的学 习进行自我评价。五、课堂小结.1 .向量加法的平行四边形法则，要点：起点 相同，过起点。2 .向量加法的三角形法则，要点：首尾相连，o学生思考，讨论 补充，师生共同 完善。师生共 探。注重数学思想方法的 提炼，可使学生逐渐 把经验内化为能力。首尾连C3.向量加法满足交换律和结合律，即a+b= b+a,(a+b)+c = a+(b+c)。4.行关向量加法的运算通常利用它的几何志:义 转化为几何运算，这体现了以形助教的思想。练 习 反 馈书面作业要求 所有学

12、生都要 完成，研究与思 考只要求学有 余力的同学完 成。作业分为两个层次， 既巩固所学，又为学 有余力的同学留出自 由发展的空间，培养 学生的创新意识和探 索精神，同时为下节 课内容作好准备向量的加法教学设计说明向量的加法是人教版高一下第五章第二节第一课时向量的加法。卜.面，我从三个方面来对本节课 的设计进行说明：1 .教材分析教材的地位和作用向量是近代数学中重要和基本的数学概念，它是沟通代数、几何、三角的一种工具，其工具作用主要 体现在向最的运算方面.向最的加法运算是向最运算的基础，它在学生已学物理知识后，以力的合成、位 移的合成等物理模型为背景抽象出的一种数学运算.向量的加法不同于数的加法

13、，运算中包含大小与方向 两个方面，向量加法的法则画图求和法，是一种全新的数学技术，从这个角度来看，研究向量加法是 学生学习过程中的一种突破.是学习向最的减法、数乘以及平面向量的坐标运算等内容的知识基础，为进 一步理解其他的数学运算（如函数、映射、变换、矩阵的运算等等）创造了条件，因此我认为，向量的加 法在这里起着承上启下的作用。教学目标根据学生已有的知识结构及本节课教材的作用和地位，依据新课程标准的具体要求，我从三方面确定 本节课的教学目标：（1）知识。技能方面：使是学生经历从实际问题抽象为数学问题的过程，掌握向量的加法定义，会用向 量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和向最：掌握

14、向量加法的运算律，并会用它们进行 向量计算，养成敢高于探索勇于创新的良好习惯，以及善于用数学方法解决实际问题的能力（2）能力目标在具体的分析过程中，使学生经历向最加法法则的探究和应用过程，体会数形结合、分类讨论等数学思 想方法，进一步培养学生归纳、类比、迁移能力，增强学生的数学应用意识和创新意识。（3）情感目标注重培养学生枳极参与、大胆探索的精神以及合作意识；通过让学生体验成功，培养学生学习数学的信心。教学重点和难点重点：向量加法的两个法则及其应用；难点：对向量加法定义的理解。突破难点的关键是抓住实例，借助多媒体动画演示，不断渗透数形结合的思想，使学生从感性认识升华到 理性认识。2 .学情分析

15、本节内容总体来说比较简单，学生理解接受的难度也不大。学生在高一学习物理中的位移和力等知识时， 已初步了解了矢量的合成，认识了矢量与标量的区别，在生活中对位移与路程也有了一定的体验，这为学 生学习向量知识提供了实际背景。所以对数学中向量与数量的概念是比较容易理解接受的.并能够从物理 的力和位移的合成中去感受向最的加法的含义，总结出向最加法的三角形法则和平行四边形法则.通过与 数的加法的类比，学生也能够较容易的猜想出向量加法的交换律与结合律.学生在学习过程中会遇到的困难由于学生对向量的理解还处于初级阶段，会有部分学生忽略零向量与数零的区别，以及向量的表示不 是很规范.有些学生对向量加法法则的运用还

16、停留机械模仿的水平，表现在平移向量时，不能够根据情况 灵活地选择起点，特别是共线反向向最在求和向最的时候会遇到问题。对交换律与结合律的验证，学生也 存在一定的误区，在具体操作过程中，他们往往不能在同一个图形中来研究这个问题，这就给说明两个向 始的相等带来了困难.对向量式的化荷过程中，对交换律、结合律运用不够灵活，不善丁抓住向量式的特 点来解决问题.我会在在课堂教学过程中给学生以适时的点拨与提醒.教法特点：1 .内容重组教学的过程，不能只是对教材上知识点和结论的简单罗列与再现，而应是对教材知识的重组，是一个再 加工，再创造的过程，是把已经浓缩为结论的这一本来富有生命力的知识的形成过程重新演绎的过

17、程， 因此在本节课中，我对教材的知识进行了重组，根据学生在已有的平行四边形法则求合力的知识基砒匕 引出不共线的两个向量用平行四边形求和向量，再让学生自己发现，对于共线向量，平行四边形法则不 适用，则要用三角形法则。2 .不断探窕让学生随意画出两个向量，长度和方向由学生自己确定，然后用平行四边形法则求和向量，此时我发 现在这个过程中，有的同学画成不共起点、不平行；共起点、不平行；同向：反向几种情况，此时的情况 刚好是我想要的。让同学们自己去黑板上展示怎样用平行四边形法则去求它们的和向量。在此过程中，同 学们不仅自己能总结出平行四边形法则的特点，还发现：对于共线向量，此法则已经不适用了，顺势引出 向量加法的定义：三角形法则。引导学生发现平行四边形法则与三角形法则在作图时的区别，通过动画演示：两者在求和的本质上是 相同的，当向量不共线时，两种法则都适用，同时在动画演示平行四边形变三角形的过程中，让学生发现 向量加法的运算律3 .大胆创新本节课最大的亮点就是实现让学生大胆创新。在给学生的巩固练习中，学生很顺利地完成向最加法的运 算，我通过可存让学生发现，任何个向量都可以拆成多个向量的和向量。以此激发学生的好奇心与求 知欲。这是一个逆向思维的训练过程，井旦这种思维在立体几何里面得到加强，为学生学习以后的知识 奠定了基础。总