圆锥曲线练习题含答案解析

1、学习资料收集于网络，仅供参考学习资料圆锥曲线专题练习一、选择题2x1 1已知椭圆2y1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（2516A A 2B.B.,3C.C.,5D D 72 2 若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18, 焦距为6，则椭圆的方程为（2222 2222xA A y1B B xy “x1C C y1或Xy1D D 以上都不对9162516251616253 3动点P到点M（1,0）及点N（3,0）的距离之差为2,则点P的轨迹是（）A A 双曲线B B 双曲线的一支C C 两条射线D D 一条射线4 4设双曲线的半焦距为c，两条准线间的距离为d，且c

2、 d，那么双曲线的离心率e等于（）A A 2B B 3C C 2D D 、35 5抛物线y210 x的焦点到准线的距离是()5B B 515D D 10A A C C 226 6若抛物线y28x上一点P到其焦点的距离为9, 则点P的坐标为()A A (7,.14)B B (14, .14)C C (7,2.14)D D(7, 2.14)7 7如果x2ky2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（)A A0,B B0,2C C1,D D0,12x8 8 以椭圆2y1的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（)2516222 222 22xA A J 1B B xy.1C Cxy1或x1D D

3、 以上都不对164892716489279 9 过双曲线的一个焦点e等于（）F2作垂直于实轴的弦PQ,F1是另一-焦点，若/PRQ2，则双曲线的离心率A A 21B . 2C C 、21D D 22 21010 FI,F2是椭圆 1的两个焦点,972 2 2 2C C.y 9x或y 3xD D.y 3x或y 9xA为椭圆上一点，且/AF1F2450，则AF1F2的面积177 7 - - 2 2C.C.厂52527 7D D1111 以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆2y 2x 6y 90的圆心的抛物线的方程（）2 2 2A A y学习资料收集于网络，仅供参考学习资料设AB为过抛物线y 2px

4、（p 0）的焦点的弦，则AB的最小值为（）pA A .B B.pC C.2pD D.无法确定2若抛物线y2x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为（ ）2抛物线y 2x上两点A（X1,yJ、B（X2,y2）关于直线y x m对称，且捲x?( )325门A A. - B .C C . . - - D D .322填空题厂若椭圆x22my1的离心率为- ，则匕的长半轴长为2双曲线的渐近线方程为x 2y 0,焦距为10，这双曲线的方程为 _2 2若曲线 J1表示双曲线，则k1212.1313.1414.1515.1616.1717.1818.1919.2020.2121 .2222.

5、2323.B.(8,C C . ) D D . . 2 24 48 4x椭圆49y241上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直，则PF1F2的面积为A A.20B B.22C C.28D D.24若点A的坐标为（3, 2）,F是抛物线y22x的焦点，点M在抛物线上移动时，使MF MA取得最小值的M的坐标为（）A A.0,0B B .丄,12C C .1,、2D D .2,22x与椭圆一41共焦点且过点Q（2,1）的双曲线方程是2xA A .22xB B .42 2x y “C C .2y- 122 2若直线y kx 2与双曲线x y6的右支交于不同的两点,那么k的取值范围是（A A.

6、(151533)nv 15A5门用彳B B.(0,) C C.(,0) D D.(, 1)333丄，则m等于2A A .学习资料收集于网络，仅供参考学习资料的取值范围是。4 k 1 k抛物线y26x的准线方程为2 2椭圆5x ky5的一个焦点是（0,2），那么k _。学习资料收集于网络，仅供参考学习资料22i2424.椭圆 一 1 1 的离心率为一，贝 y y k k 的值为_。k 8922 22525双曲线8kx ky8的一个焦点为(0,3)，则k的值为_22626.若直线x y 2与抛物线y 4x交于A、B两点，则线段AB的中点坐标是 _ 2727.对于抛物线y24x上任意一点Q，点P(a

7、,0)都满足PQ a，则a的取值范围是2冬1的渐近线方程为ym2 22929 .设AB是椭圆 笃 爲1的不垂直于对称轴的弦，M为AB的中点，O为坐标原点,a b则kABkOM2 2x y3030椭圆1的焦点F1、F2，点P为其上的动点，当/F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范94围是_ 。3131双曲线tx2y21的一条渐近线与直线2x y 1 0垂直，则这双曲线的 离心率为_ _。3232 .若直线y kx 2与抛物线y28x交于A、B两点，若线段AB的中点的横坐标是2,则AB _。3333.若直线y kx 1与双曲线x2y24始终有公共点，则k取值范围是 _。3434已知A(0, 4),

8、B(3,2)，抛物线y28x上的点到直线AB的最段距离为 _ 。三解答题2 2x y3535.已知椭圆1，试确定m的值，使得在此椭圆上存在不同两点关于直线y 4x m对称。432828若双曲线则双曲线的焦点坐标是学习资料收集于网络，仅供参考学习资料3636.已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y 2x 1截得的弦长为15，求抛物线的方程。学习资料收集于网络，仅供参考学习资料3737、已知动点 P P 与平面上两定点A(、.2,0), B(.、.2,0)连线的斜率的积为定值(I)试求动点 P P 的轨迹方程 C.C.AJ?一(n)设直线l : y kx 1与曲线 C C 交于 M M、N

9、N 两点，当|MN|=|MN|=时，求直线 l l 的方程. .3，10IPQFIPQF0，求椭圆的方程23838.已知椭圆的中心在原点0 0,焦点在坐标轴上，直线y= = x x +1+1 与该椭圆相交于 P P 和 Q Q,且 0P0P 丄 0Q0Q,学习资料收集于网络，仅供参考学习资料参考答案2. C2a2b 18,a b 9,2c2 2 26,c 3,c a b9, a b222 2得a5,b4,y1或xy1251616253. DPMPN 2,而MN2,P 在线段 MN 的延长线上4. C2a22 2 2c, c 2a ,e2c22,e.2ca5. B2p10, p 5，而焦点到准线

10、的距离是 p6. C点 P 到其焦点的距离等于点 P 到其准线 x2 的距离,7 7. D D2焦点在y轴上，则2x1,- 20 k 122kD 点 P 到椭圆的两个焦点的距离之和为2a 10,10 371.1k得 Xp7,yp22.14当顶点为(4,0)时，a4,c8,b2y489 9.当顶点为（0, 3）时，a 3, c6,b3詁x927PF1F2是等腰直角三角形，PF2F1F22c,PF1PF1PF22a,2&c 2c2a, ec12212.2cC.2 1a 2 11010. C CF1F22.2, AF1AF26 序6 AF1AF22AF12F1F222AF|F1F2cos45

11、0AF124AF18(6AF1)2AF124AF18, AF11111. D D 圆心为（1,3)，设x22py, p126x13y；设y22px, p 号,y29x学习资料收集于网络，仅供参考学习资料学习资料收集于网络，仅供参考学习资料1212.垂直于对称轴的通径时最短，即当x 少 ypJABmimin2p1313.点P到准线的距离即点P到焦点的距离，得POPF， 过点P所作的高也是中线1414.1515.1616.1717.1818.PxPR2PF1MFMyc2则X)-，代入到y28PF214,( PF1PF296,S可以看做是点2，代入4 1,c13 a2A kAB在直线y2(X22xj

12、)19.1,或2PF2)2196, PF12-PF1PF2242M到准线的距离，当点2x得Mx21P(8,PF222(2 c)100，相减得M运动到和点A一样高时，MF MA取得最小值，即-、3,且焦点在x轴上，可设双曲线方程为a22ykx40X22,x(kx2)26,(1k2)x24kx102丄巧1过点Q(2,1)3 a20有两个不同的正根24k24k21 k2101 k22%x2x1x m上,X2X10,得1,而y22y12(X2xj),得X2X1i，且(X2X12y2%)22m,2(X2当 m 1 时,m, y2y1N)22X22 1,a 1;1,e22,2a b2aX2X1X22m,2

13、m3-,m412,a43,m4,a学习资料收集于网络, 仅供参考学习资料2x204,或,4)U(1,(4, 2)设双曲线的方程为x6, p焦点在 y 轴上,4y2，（0)，焦距2c 10, c2250 时,0 时,(4 k)(13,x当k 89时,焦点在y轴上，则4x2,x2中点坐标为X2*,2设Q(t-,t)，由42 2t 16 8a 0,t,7,0）渐近线方程为b22aPQ8a41,422yx1,41 k)0,(k4)( kp3222x“ 251,c11k2ck 89 12ak842c 9 k8 12a9J42,8x/ 1、11,-(-)kkk0,为x28,y128x4,kk2e2x2e产

14、）5k2y8k25,20；(4)25,201)4,k0,k1,或k9,k(4,2)a得(t416恒成立,2 2a) t设A(X1,yJ,B(X2,y2)，则中点M (x8a3,cx242, 2八2a ,t (t 16160,a27，且焦点在2)，得kAB8a)0,x轴上y? %x2x20.21.22.23.2424.2525.2626.2727.2828.2929.学习资料收集于网络, 仅供参考学习资料学习资料收集于网络，仅供参考a2y12a2b2,22学习资料3030.3131.3232.3333.3434.3535.b*2（苧3,b2 2唾也，kABkoM丫与，b2X12x2X1x222

15、Z 22/2a y2a b ,得b (x：可以证明PF1a2,c.5,e守，则（aXi2 2/ 2捲)a (y2ex, PF2ex)2(a渐近线为y353.5e55、tx，其中一条与与直线2 2y12)0,即乌乌x?x12ex,且PF1ex)22x2y1,a 2,c5, e522y8x,k2x2(4k8)x4 0,x1y kx2得k1，或2，当（k 1时，x24x2 .15X24XiX22时，AB J1 k2123,55k2k2PF22F1Fb2a2222 22(2c) ,2a2e x 20, e x 110垂直，得-,t1240有两个相等的实数根，不合题意5、(为x2)24x2、5.16 4

16、2.152 2；k：14x2(kxi)24,(1 k2)x 2kx 50,k0时,1时，显然符合条件;2016k20,k直线AB为2x2t t24J5t2.52t 4设抛物线y2(t 1)23528x上的点P(t,t )33.5-55解：设A(x), yJ,B(X2, y2),AB的中点M (x, y),kABy2 %x2x)学习资料收集于网络，仅供参考a2y12a2b2,22学习资料0,学习资料学习资料收集于网络，仅供参考222212,相减得3(X2X1) 4( y2y)而3x124y1212, 3x224y224x2(2p4)x 10,XiX2-2,NX22AB J1 k25 _:(Xi

17、X2)24X2PG2)23737、(I)4x,、3, p24p或y212x解：设点P(x,y),所以求得的曲线C C 的方程为2(n)由2x2y12 0,p2,或6y y则依题意有x；2 x2x2.y 1.厂由于Xj2,y21(x.2).| MN I由x+yx+y 1=01=0y1消去y得:(1 2k2)x2kx 1.1 k2| x1x2|-1 k22X23838.解析:设所求椭圆的方程为a4kx0.解得 X X1=0,=0, X X2=(X1,X2分别为 M M , N N 的横坐标)4血3解得:k 1-所以直线 l l 的方程 x x y+y+仁 0 0 或2古1,依题意，点 P P (X

18、l,yi)、Q Q (X2,y2)的坐标0,学习资料即y1y23化X2),y3x0,3x04X0m,X0m, y3m2rm9m22 32、3而M (x,y)在椭圆内部，则1,即m 4313133636.解：设抛物线的方程为2y2px，则2y2px,消去y得y2x 1学习资料收集于网络，仅供参考学习资料2X2a2y1 b21满足方程组yX 12 2 2 2 2 2解之并整理得(ab )x2ax a(1b )02 2 2 2 2 2或(a b )y 2b y b (1a )0XiX22a2、2 2.a (1 b )2. 21八22. 2所以a ba b2a-或 a2322X3y213x22y1故所求椭圆方程为22或22亠 “enjoy the trust of得到.的信任have / put trust in信任in trust受托的，代为保管的take .on trust对不加考察信以为真trust on信赖give a new turn to对予以新的看法turn around / round转身，转过来，改变意见turn back折回，往回走turnaway赶走.